江蘇省南京市南門中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析

江蘇省南京市南門中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.（5分）下列各組函數(shù)表示相等函數(shù)的是（） A． f（x）=x0與g（x）=1 B． f（x）=2x+1與g（x）= C． f（x）=與g（x）=|x| D． f（x）=|x2﹣1|與g（t）=參考答案：D考點(diǎn)： 判斷兩個(gè)函數(shù)是否為同一函數(shù)．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 根據(jù)兩個(gè)函數(shù)的定義域相同，對(duì)應(yīng)關(guān)系也相同，判斷它們是相等函數(shù)．解答： 對(duì)于A，f（x）=x0=1（x≠0），與g（x）=1（x∈R）的定義域不同，∴不是相等函數(shù)；對(duì)于B，f（x）=2x+1（x∈R），與g（x）==2x+1（x≠0）的定義域不同，∴不是相等函數(shù)；對(duì)于C，f（x）==|x|（x≠0），與g（x）=|x|（x∈R）的定義域不同，∴不是相等函數(shù)；對(duì)于D，f（x）=|x2﹣1|（t∈R），與g（t）==|t2﹣1|（t∈R）的定義域相同，對(duì)應(yīng)關(guān)系也相同，∴是相等函數(shù)．故選：D．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了判斷兩個(gè)函數(shù)是否為相等函數(shù)的問題，是基礎(chǔ)題目．2.化簡(jiǎn)得（

）w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：A3.（5分）化簡(jiǎn)=（） A． 1 B． 2 C． D． ﹣1參考答案：B考點(diǎn)： 二倍角的余弦；三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用．專題： 三角函數(shù)的求值．分析： 用倍角公式化簡(jiǎn)后，再用誘導(dǎo)公式即可化簡(jiǎn)求值．解答： ===2．故選：B．點(diǎn)評(píng)： 本題主要考察了二倍角的余弦公式的應(yīng)用，三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用，屬于基本知識(shí)的考查．4.關(guān)于且），且），且）函數(shù)下列說法正確的是（

）A、與表示同一函數(shù)，與它們不同B、與表示同一函數(shù)，與它們不同C、、、均表示同一函數(shù)D、、、表示的函數(shù)各不相同。參考答案：B5.在下列四個(gè)函數(shù)中，在區(qū)間上為增函數(shù)，且以為最小正周期的偶函數(shù)是（

）A、y=tanx

B、y=sin|x|

C、y=cos2x

D、y=|sinx|參考答案：D略6.函數(shù)的圖象可能是（

）參考答案：D7.在直角坐標(biāo)系中，終邊在軸上的所有角是（

）A.

B.C.

D.參考答案：C8.下列四組函數(shù)中，表示同一函數(shù)的是（）A．

B．

C．

D．參考答案：D略9.在△ABC中，已知三個(gè)內(nèi)角為A，B，C滿足：：：5：4，則（）A. B. C. D.參考答案：A【分析】根據(jù)正弦定理可知，再根據(jù)余弦定理求.【詳解】根據(jù)正弦定理可知,設(shè).故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了正余弦定理解三角形，屬于簡(jiǎn)單題型.10.已知P，A，B，C是球O的球面上的四個(gè)點(diǎn)，PA⊥平面ABC，，，則該球的半徑為（

）A. B. C. D.參考答案：D【分析】先由題意，補(bǔ)全圖形，得到一個(gè)長(zhǎng)方體，則即為球的直徑，根據(jù)題中條件，求出，即可得出結(jié)果.【詳解】如圖，補(bǔ)全圖形得到一個(gè)長(zhǎng)方體，則即為球的直徑.又平面，，,所以，因此直徑，即半徑為.故選：D.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)是等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，若，則

.參考答案：1略12.在中，若則角B的大小為_____參考答案：13.若函數(shù)的定義域是[0,2]，則函數(shù)的定義域是

．參考答案：略14.若△ABC是邊長(zhǎng)為2的正三角形，則在方向上的投影為___

．參考答案：115.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為

．參考答案：12【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．【分析】由三視圖知幾何體為三棱錐S﹣ABC，其中底面△ABC中，O是BC中點(diǎn)，AO=BO=CO=3，SO⊥底面ABC，SO=4，由此能求出該幾何體的體積．【解答】解：如圖所示，由三視圖知幾何體為三棱錐S﹣ABC，其中底面△ABC中，O是BC中點(diǎn)，AO=BO=CO=3，SO⊥底面ABC，SO=4，∴該幾何體的體積為：V====12．故答案為：12．16.有一解三角形的題因紙張破損，有一條件不清，且具體如下：

在中，已知，，

，求角。經(jīng)推斷破損處的條件為三角形一邊的長(zhǎng)度，且答案提示，試將條件補(bǔ)完整。參考答案：略17.若是第二象限角，化簡(jiǎn)=___________參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知全集,=，集合是函數(shù)的定義域．（1）求集合；（2）求．參考答案：(1)解：，解得

∴∴

(2)解：，，∴∴17．解：（1）；

（2）

略19.設(shè)函數(shù)是定義在上的減函數(shù)，并且滿足，，（1）求的值，（2）如果，求x的取值范圍。參考答案：解：（1）令，則，∴（2）∵∴∴，又由是定義在R＋上的減函數(shù)，得：

解之得：

略20.（12分）(普通班做)已知．（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)圖象過的定點(diǎn)；（2）當(dāng)，且有最小值2時(shí)，求的值；參考答案：(1)當(dāng)時(shí)，，圖象必過定點(diǎn)．（2）當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，，若，則，解得或（舍去）；若，則，解得（舍去）．故．21.本小題滿分13分）平面內(nèi)給定三個(gè)向量（1）求（2）若，求實(shí)數(shù)的值．參考答案：解:

………………6分

………………10分………………13分略22.（本題滿分12分）已知函數(shù)的定義域?yàn)椋粼谏蠟樵龊瘮?shù)，則稱為“一階比增函數(shù)”.（1）若是“一階比增函數(shù)”，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）若是“一階比增函數(shù)”，當(dāng)時(shí)，試比較與的大