福建省莆田市涵江第一中學高三數(shù)學文下學期期末試卷含解析

福建省莆田市涵江第一中學高三數(shù)學文下學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數(shù)的零點所在的區(qū)間為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B2.在如圖所示的框圖中，若輸出，那么判斷框中應填入的關于的判斷條件是A．

B． C．

D．參考答案：D當時不滿足退出循環(huán)的條件，執(zhí)行循環(huán)體后，；當時不滿足退出循環(huán)的條件，執(zhí)行循環(huán)體后，；當時不滿足退出循環(huán)的條件，執(zhí)行循環(huán)體后，；當時不滿足退出循環(huán)的條件，執(zhí)行循環(huán)體后，；當時滿足退出循環(huán)的條件，故判斷框中應填入的關于的判斷條件是，故選D.

3.已知三棱錐的各頂點都在一個半徑為的球面上，球心在上，底面，，則球的體積與三棱錐體積之比是（）A．

Ｂ． Ｃ．

D．

參考答案：A4.已知m，n∈R，則“mn＜0”是“拋物線mx2+ny=0的焦點在y軸正半軸上”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：C【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】拋物線mx2+ny=0的焦點在y軸正半軸上?＞0，即可判斷出結論．【解答】解：拋物線mx2+ny=0的焦點在y軸正半軸上?＞0，即mn＜0，∴“mn＜0”是“拋物線mx2+ny=0的焦點在y軸正半軸上”的充要條件．故選：C．5.若，則=（

）A．2 B． C．32 D．參考答案：D略6.某四面體的三視圖如圖所示，正視圖、俯視圖都是腰長為2的等腰直角三角形，側視圖是邊長為2的正方形，則此四面體的外接球的體積是（）A．12π B．48π C．4π D．32π參考答案：C【考點】由三視圖求面積、體積．【分析】由三視圖知該幾何體為棱錐，其中SC⊥平面ABCD，此四面體的外接球為正方體的外接球，正方體的對角線長為2，外接球的半徑為，即可求出此四面體的外接球的體積．【解答】解：由三視圖知該幾何體為棱錐S﹣ABD，其中SC⊥平面ABCD，此四面體的外接球為正方體的外接球，正方體的對角線長為2，外接球的半徑為所以四面體的外接球的體積=4．故選：C．7.（2）若關于x的不等式在R上的解集為，則實數(shù)的取值范圍是（

）

參考答案：C8.從8名女生4名男生中，選出6名學生組成課外小組，如果按性別比例分層抽樣，則不同的抽取方法數(shù)為

參考答案：C略9.兩個正數(shù)a、b的等差中項是，一個等比中項是的離心率e等于

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D10.已知平面向量則向量（

）.A.

B.

C.

D.參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知斜率為的直線與拋物線交于位于軸上方的不同兩點，記直線的斜率分別為，則的取值范圍是

▲

．參考答案：12.（坐標系與參數(shù)方程選做題）如圖，為圓O的直徑，為圓O上一點，和過的切線互相垂直，垂足為，過的切線交過的切線于，交圓O于，若，，則=

.參考答案：13.（5分）已知||=1，||=2，|3+|=4，則||=

．參考答案：考點： 平面向量數(shù)量積的運算．專題： 計算題；平面向量及應用．分析： 運用向量的數(shù)量積的性質：向量的平方即為模的平方，計算即可得到所求值．解答： 由||=1，||=2，|3+|=4，則（3+）2=9++6=16，即為9+4+6=16，即有=，則||====．故答案為：．點評： 本題考查向量的數(shù)量積的定義和性質，考查向量的平方即為模的平方，考查運算能力，屬于基礎題．14.已知各項均為正數(shù)的等比數(shù)列中，則此數(shù)列的各項和

．

參考答案：15.數(shù)列{an}滿足，則an=．參考答案：【考點】8H：數(shù)列遞推式．【分析】由題意可知數(shù)列{}是以為首項，以5為公差的等差數(shù)列，根據(jù)等差數(shù)列通項公式即可求得=，即可求得an．【解答】解：由﹣=5，=，則數(shù)列{}是以為首項，以5為公差的等差數(shù)列，∴=+5（n﹣1）=，∴an=，數(shù)列{an}的通項公式為：an=，故答案為：．16.函數(shù)y=（a≠1）在區(qū)間（0，1]是減函數(shù)，則a的取值范圍是．參考答案：（﹣∞，0）∪（1，3]【考點】函數(shù)單調性的性質．【專題】計算題；函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質及應用；導數(shù)的綜合應用．【分析】先求導數(shù)，根據(jù)題意便可得到，從而解出a＜0，或a＞1①，還需滿足3﹣ax≥0在x∈（0，1]上恒成立，這樣便得到在x∈（0，1]上恒成立，從而得出a≤3②，這樣由①②便可得出a的取值范圍．【解答】解：；原函數(shù)在（0，1]上是減函數(shù)；∴y′＜0；∴；解得a＜0，或a＞1；且3﹣ax≥0在x∈（0，1]上恒成立；即在x∈（0，1]上恒成立；在（0，1]上的最小值為3；∴a≤3，又a＜0，或a＞1；∴a＜0，或1＜a≤3；∴a的取值范圍為（﹣∞，0）∪（1，3]．故答案為：（﹣∞，0）∪（1，3]．【點評】考查函數(shù)單調性和函數(shù)導數(shù)符號的關系，分式不等式的解法，以及反比例函數(shù)的單調性，根據(jù)函數(shù)單調性求最值．17.已知，直線和是函數(shù)圖像的兩條相鄰的對稱軸，則

=

A

B

C

D

參考答案：A三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分10分)選修4—1：幾何證明選講

如圖，直線為圓的切線，切點為，直徑，連接交于點.（Ⅰ）證明：；（Ⅱ）求證：． 參考答案：證明：(1)∵直線PA為圓O的切線,切點為A∴∠PAB=∠ACB…………2分∵BC為圓O的直徑，∴∠BAC=90°∴∠ACB=90°-B∵OB⊥OP,∴∠BDO=90°-B……………4分又∠BDO=∠PDA,∴∠PAD=∠PDA=90°-B∴PA=PD…………………5分(2)連接OA,由(1)得∠PAD=∠PDA=∠ACO∵∠OAC=∠ACO∴ΔPAD∽ΔOCA………8分∴=

∴PA×AC=AD×OC………10分略19.（本小題12分）設函數(shù)（Ⅰ）當時，求的最大值；（Ⅱ）令，（），其圖象上任意一點處切線的斜率≤恒成立，求實數(shù)的取值范圍；（Ⅲ）當，，方程有唯一實數(shù)解，求正數(shù)的值．

參考答案：解:（Ⅰ）依題意，知的定義域為（0，+∞），當時，，（2′）令=0，解得．（∵）因為有唯一解，所以，當時，，此時單調遞增；當時，，此時單調遞減。所以的極大值為，此即為最大值

………4分（Ⅱ），，則有≤，在上恒成立，所以≥，

當時，取得最大值，所以≥…

……8分（Ⅲ）因為方程有唯一實數(shù)解，所以有唯一實數(shù)解，設，則．令，．因為，，所以（舍去），，當時，，在（0，）上單調遞減，當時，，在（，+∞）單調遞增當時，=0，取最小值．則既所以，因為，所以（*）設函數(shù)，因為當時，是增函數(shù)，所以至多有一解．因為，所以方程（*）的解為，即，解得．…12分略20.已知函數(shù)．（1）當時，求不等式的解集；（2）設函數(shù)．若，，求a的取值范圍．參考答案：（1）或（2）[3,+∞)【分析】（1）根據(jù)絕對值定義化簡不等式，即得結果，（2）根據(jù)絕對值三角不等式解得最小值，再根據(jù)絕對值定義化簡不等式，即得結果.【詳解】解：（1）當時，．不等式即，等價于，解得或．因此的解集為或（2），所以當時，等價于．當時，不符合題意．當時，等價于，解得．綜上得，的取值范圍為.【點睛】本小題主要考查絕對值不等式的解法、不等式解集的概念、絕對值的意義等基礎知識，考查抽象概括能力、運算求解能力，考查分類與整合的思想，轉化與化歸的思想．21.（本小題滿分12分）已知函數(shù)，其中為實數(shù)．（1）當時，求曲線在點處的切線方程；（2）是否存在實數(shù)，使得對任意，恒成立？若不存在，請說明理由，若存在，求出的值并加以證明．參考答案：（1）時，，，，………2分又所以切線方程為………4分（2）1°當時，，則令，，再令，當時，∴在上遞減，∴當時，，∴，所以在上遞增，，所以……8分2°時，，則由1°知當時，在上遞增當時，，所以在上遞增，∴∴；由1°及2°得：………12分22.（1）當時，求的單調區(qū)間（2）若，的圖象與的圖象有3個不同的交點，求實數(shù)的范圍.參考答案：（1）當，函數(shù)的單調遞增區(qū)間，單調遞減區(qū)間，；當，函數(shù)的單調遞增區(qū)間，單調遞減區(qū)間，，當，函數(shù)在上減函數(shù)；（2）試題分析：（1）函數(shù)在某個區(qū)間內可導，則若，則在這個區(qū)間內單調遞增，若，則在這個區(qū)間內單調遞減；（3）若可導函數(shù)在指定的區(qū)間上