重慶鋁城中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

重慶鋁城中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.擲兩顆均勻的骰子，則點(diǎn)數(shù)之和為5的概率等于（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】古典概型及其概率計(jì)算公式．【專題】概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】本題是一個(gè)求概率的問題，考查事件“拋擲兩顆骰子，所得兩顆骰子的點(diǎn)數(shù)之和為5”這是一個(gè)古典概率模型，求出所有的基本事件數(shù)N與事件“拋擲兩顆骰子，所得兩顆骰子的點(diǎn)數(shù)之和為5”包含的基本事件數(shù)N，再由公式求出概率得到答案【解答】解：拋擲兩顆骰子所出現(xiàn)的不同結(jié)果數(shù)是6×6=36事件“拋擲兩顆骰子，所得兩顆骰子的點(diǎn)數(shù)之和為5”所包含的基本事件有（1，4），（2，3），（3，2），（4，1）共四種故事件“拋擲兩顆骰子，所得兩顆骰子的點(diǎn)數(shù)之和為5”的概率是=，故選：B．【點(diǎn)評】本題是一個(gè)古典概率模型問題，解題的關(guān)鍵是理解事件“拋擲兩顆骰子，所得兩顆骰子的點(diǎn)數(shù)之和為5”，由列舉法計(jì)算出事件所包含的基本事件數(shù)，判斷出概率模型，理解求解公式是本題的重點(diǎn)，正確求出事件“拋擲兩顆骰子，所得兩顆骰子的點(diǎn)數(shù)之和為5”所包含的基本事件數(shù)是本題的難點(diǎn)．2.下列命題中為真命題的是(A).命題“若x>y，則x>|y|”的逆命題

(B).命題“x>1，則x2>1”的否命題(C).命題“若x＝1，則x2＋x－2＝0”的否命題

(D).命題“若x2>x，則x>1”的逆否命題參考答案：A3.已知一幾何體的三視圖如圖4，主視圖和左視圖都是矩形，俯視圖為正方形，在該幾何體上任意選擇4個(gè)頂點(diǎn)，以這4個(gè)點(diǎn)為頂點(diǎn)的幾何形體可能是①矩形；②有三個(gè)面為直角三角形，有一個(gè)面為等腰三角形的四面體；③每個(gè)面都是直角三角形的四面體．A．①②③

B．②③

C．①③

D．①②參考答案：A4.在直角梯形中，，，，，為腰的中點(diǎn)，則（

）A．

B．

C． D．參考答案：B5.已知i是虛數(shù)單位，且的共軛復(fù)數(shù)為，則等于

A．2

B．I

C．0

D．-l參考答案：A略6.若△ABC內(nèi)接于以為圓心，1為半徑的圓，且，則的值為

（

）(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：A略7.等比數(shù)列中，，公比，用表示它的前項(xiàng)之積：，則、、…中最大的是（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：C8.在正三棱錐中，，分別是棱、的中點(diǎn)，且，若側(cè)棱，則正三棱錐外接球的表面積是A．

B．

C．

D．

參考答案：答案：C9.sin2040°＝（

）A． B． C． D．參考答案：B．故選B．10.“”是“”的（

）

A．充分而不必要的條件

B．必要而不充分的條件

C．充要條件

D．既不充分也不必要的條件參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（幾何證明選講選做題）如圖，、是⊙的兩條切線，切點(diǎn)分別為、．若，，則⊙的半徑為

．參考答案：試題分析：連結(jié)，則,所以有所以.考點(diǎn)：圓的性質(zhì).12.已知函數(shù)f（x）=，若方程f（x）﹣a=0有兩個(gè)解，則a的取值范圍是．參考答案：（﹣，2]【考點(diǎn)】根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷．【分析】畫出f（x）的圖象，由二次函數(shù)及冪函數(shù)的性質(zhì)求得f（x）的取值范圍，即可求得a的取值范圍．【解答】解：由﹣2≤x＜0，f（x）=x2+x，對稱軸x=﹣，則﹣2≤x＜﹣時(shí)，f（x）單調(diào)遞減，﹣＜x＜0，f（x）單調(diào)遞增，當(dāng)x=﹣2時(shí)，取最大值，最大值為2，當(dāng)x=﹣時(shí)取最小值，最小值為﹣，當(dāng)0≤x≤9時(shí)，f（x）=，f（x）在[0，9]上單調(diào)遞增，若方程f（x）﹣a=0有兩個(gè)解，則f（x）=a與f（x）有兩個(gè)交點(diǎn)，則a的取值范圍（﹣，2]，∴a的取值范圍（﹣，2]，故答案為：（﹣，2]．【點(diǎn)評】本題考查二次函數(shù)的及冪函數(shù)圖象與性質(zhì)，考查分段函數(shù)的單調(diào)性，考查數(shù)形結(jié)合思想，屬于中檔題．13.已知，A是曲線與圍成的區(qū)域，若向區(qū)域上隨機(jī)投一點(diǎn)P，則點(diǎn)P落入?yún)^(qū)域A的概率為

．參考答案：試題分析：如圖所示，，由幾何概型可得.

考點(diǎn)：1.利用定積分求曲面面積；2.幾何概型14.函數(shù)f（x）=ax2+bx﹣1，且0≤f（1）≤1，﹣2≤f（﹣1）≤0，則z=的取值范圍是．參考答案：[，2]【考點(diǎn)】簡單線性規(guī)劃；二次函數(shù)的性質(zhì)．【分析】利用已知條件得到a，b的不等式組，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，轉(zhuǎn)化求解函數(shù)的范圍即可．【解答】解：函數(shù)f（x）=ax2+bx﹣1，且0≤f（1）≤1，﹣2≤f（﹣1）≤0，可得0≤a+b﹣1≤1，﹣2≤a﹣b﹣1≤0，即，表示的可行域如圖：，則z==，令t=，可得z==+．t≥0．，又b=1，a=0成立，此時(shí)z=，可得z∈[，2]故答案為：[，2]．15.如圖，圓內(nèi)的正弦曲線

與軸圍成的區(qū)域記為(圖中陰影部分)，隨機(jī)往圓內(nèi)投一個(gè)點(diǎn)，則點(diǎn)落在區(qū)域內(nèi)的概率是

．參考答案：陰影部分的面積為，圓的面積為，所以點(diǎn)落在區(qū)域內(nèi)的概率是。16.已知拋物線，焦點(diǎn)為F，過F點(diǎn)的直線l交拋物線于A，B兩點(diǎn)，則的最小值為

．參考答案：F（，0），設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2）．當(dāng)直線AB的斜率存在時(shí)，設(shè)直線AB的方程為y=k（x﹣），（k≠0）．聯(lián)立，化為k2x2﹣（k2+2）x+k2=0．x1x2=．∴|AF|+2|BF|=x1++2（x2+）=x1+2x2+≥2+=，當(dāng)且僅當(dāng)x1=2x2=時(shí)取等號．當(dāng)直線AB的斜率不存在時(shí)，|AF|+2|BF|=3p=3．綜上可得：|AF|+2|BF|的最小值為：．故答案為：．

17.若平面向量滿足且,則的最大值為

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，在四棱錐P-ABCD中，平面ABCD，AD//BC,AC,，點(diǎn)M在線段PD上.（I）求證：平面PAC；（II）若二面角M-AC-D的大小為，試確定點(diǎn)M的位置.參考答案：解證：（Ⅰ）因?yàn)槠矫?，平面所?

…………………2分又因?yàn)?，，平面?所以平面

…………………3分又因?yàn)槠矫?，平面，所?/p>

…………………4分因?yàn)?，，平面?所以平面

………6分（Ⅱ）因?yàn)椤推矫?，又由（Ⅰ）知，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系.則,,，,,設(shè)，,則，故點(diǎn)坐標(biāo)為,

………………8分設(shè)平面的法向量為，則………………9分所以令，則.

………………10分又平面的法向量

所以,

解得故點(diǎn)為線段的中點(diǎn).

………………12分

略19.幾何證明選講

如圖,OA,OB是圓O的半徑，且OA⊥OB，C是半徑OA上一點(diǎn)：延長BC交圓O于點(diǎn)D，過D作

圓O的切線交OA的延長線于點(diǎn)E.求證；∠OBC＋∠ADE＝45°

參考答案：A、連結(jié)OD，則OD⊥DE，∠OBC＝∠ODC，∠ADC＝∠BOC＝45°，所以，∠ODC＋∠ADE＝45°，所以，∠OBC＋∠ADE＝45°略20.（本小題共14分）如圖，在中，，斜邊．可以通過以直線為軸旋轉(zhuǎn)得到，且二面角的直二面角．是的中點(diǎn)．（I）求證：平面平面；（II）求異面直線與所成角的大小．參考答案：解析：解法一：（I）由題意，，，是二面角是直二面角，，又，平面，又平面．平面平面．

（II）作，垂足為，連結(jié)（如圖），則，是異面直線與所成的角．在中，，，．又．在中，．異面直線與所成角的大小為．解法二：（I）同解法一．（II）建立空間直角坐標(biāo)系，如圖，則，，，，，，．異面直線與所成角的大小為．21.（本小題滿分13分，（Ⅰ）小問6分，（Ⅱ）小問7分.）如題（19）圖，在中，B=,AC=,D、E兩點(diǎn)分別在AB、AC上.使,DE=3.現(xiàn)將沿DE折成直二角角，求：（Ⅰ）異面直線AD與BC的距離；（Ⅱ）二面角A-EC-B的大?。ㄓ梅慈呛瘮?shù)表示）.參考答案：【標(biāo)準(zhǔn)答案】解法一：（Ⅰ）在答（19）圖1中，因，故BE∥BC.又因B＝90°，從而AD⊥DE.在第（19）圖2中，因A-DE-B是直二面角，AD⊥DE,故AD⊥底面DBCE，從而AD⊥DB.而DB⊥BC,故DB為異面直線AD與BC的公垂線.下求DB之長.在答（19）圖1中，由，得又已知DE=3,從而

因（Ⅱ）在第（19）圖2中，過D作DF⊥CE,交CE的延長線于F，連接AF.由（1）知，AD⊥底面DBCE,由三垂線定理知AF⊥FC,故∠AFD為二面角A-BC-B的平面角.在底面DBCE中，∠DEF=∠BCE,因此從而在Rt△DFE中，DE=3,在因此所求二面角A-EC-B的大小為arctan解法二：（Ⅰ）同解法一.（Ⅱ）如答（19）圖3.由（Ⅰ）知，以D點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，的方向?yàn)閤、y、z軸的正方向建立空間直角坐標(biāo)系，則D（0，0，0），A（0，0，4），，E（0，3，0）.過D作DF⊥CE,交CE的延長線于F，連接AF.設(shè)從而

，有

①

又由

②

聯(lián)立①、②，解得

因?yàn)?故,又因,所以為所求的二面角A-EC-B的平面角.因有所以

因此所求二面角A-EC-B的大小為

【高考考點(diǎn)】本題主要考查直線、直線與平面、平面與平面的位置關(guān)系、異面直線間的距離等知識(shí)，考查空間想象能力和思維能力，利用綜合法或向量法解決立體幾何問題的能力。【易錯(cuò)提醒】【備考提示】立體幾何中的平行、垂直、二面角是考試的重點(diǎn)。22.（本小題滿分15分）已知（1）當(dāng)，時(shí)，問分別取何值時(shí)，函數(shù)取得最大值和最小值，并求出相應(yīng)的最大值和最小值；（2）若在R上恒為增函數(shù)，試求的取值范圍;（3）已知常數(shù)，數(shù)列滿足,試探求的值，使得數(shù)列成等差數(shù)列．參考答案：（1）當(dāng)時(shí)，

………1分①時(shí)，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，

…2分②當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，

……4分綜上所述，當(dāng)或4時(shí)，；當(dāng)時(shí)