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文檔簡介
第第頁【解析】2023-2023高考數(shù)學(xué)真題分類匯編3復(fù)數(shù)基礎(chǔ)運(yùn)算登錄二一教育在線組卷平臺助您教考全無憂
2023-2023高考數(shù)學(xué)真題分類匯編3復(fù)數(shù)基礎(chǔ)運(yùn)算
一、選擇題
1.(2023·北京卷)在復(fù)平面內(nèi),復(fù)數(shù)對應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是,則的共軛復(fù)數(shù)()
A.B.C.D.
2.(2023·全國甲卷)()
A.B.1C.D.
3.(2023·全國乙卷)設(shè),則()
A.B.C.D.
4.(2023·全國乙卷)()
A.1B.2C.D.5
5.(2023·新高考Ⅱ卷)在復(fù)平面內(nèi),對應(yīng)的點(diǎn)位于()
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限
6.(2023·新高考Ⅰ卷)已知,則=()
A.iB.iC.0D.1
7.(2022·浙江)已知(為虛數(shù)單位),則()
A.B.
C.D.
8.(2022·新高考Ⅱ卷)()
A.B.C.D.
9.(2022·全國乙卷)設(shè),其中為實(shí)數(shù),則()
A.B.
C.D.
10.(2022·全國甲卷)若,則()
A.B.C.D.
11.(2022·全國甲卷)若.則()
A.B.C.D.
12.(2022·全國乙卷)已知,且,其中a,b為實(shí)數(shù),則()
A.B.
C.D.
13.(2022·北京)若復(fù)數(shù)滿足,則()
A.1B.5C.7D.25
二、填空題
14.(2022·天津市)已知是虛數(shù)單位,化簡的結(jié)果為.
15.(2023·天津)i是虛數(shù)單位,復(fù)數(shù).
16.(2023·天津)i是虛數(shù)單位,復(fù)數(shù).
17.(2023·江蘇)已知i是虛數(shù)單位,則復(fù)數(shù)的實(shí)部是.
18.(2023·江蘇)已知復(fù)數(shù)的實(shí)部為0,其中為虛數(shù)單位,則實(shí)數(shù)a的值是.
答案解析部分
1.【答案】D
【知識點(diǎn)】復(fù)數(shù)的基本概念
【解析】【解答】復(fù)數(shù)對應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是,
,
的共軛復(fù)數(shù)為。
故答案為:D
【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的幾何意義寫出復(fù)數(shù),再利用共軛復(fù)數(shù)定義寫出。
2.【答案】C
【知識點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的混合運(yùn)算
【解析】【解答】,
故選:C
【分析】利用復(fù)數(shù)乘法運(yùn)算計(jì)算由得出答案。
3.【答案】B
【知識點(diǎn)】虛數(shù)單位i及其性質(zhì);復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算
【解析】【解答】∵,
∴
∴
故選:B.
【分析】由虛數(shù)i的性質(zhì)化簡,依據(jù)復(fù)數(shù)除法運(yùn)算計(jì)算z及其共軛復(fù)數(shù)得出答案.
4.【答案】C
【知識點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的混合運(yùn)算;復(fù)數(shù)的模
【解析】【解答】,,.
故選:C
【分析】利用,直接代入計(jì)算。
5.【答案】A
【知識點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算
【解析】【解答】,
對應(yīng)的點(diǎn)位于第一象限。
故選:A
【分析】利用復(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算直接計(jì)算判斷。
6.【答案】A
【知識點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算;復(fù)數(shù)代數(shù)形式的加減運(yùn)算
【解析】【解答】∵,∴,
則.
故選:A
【分析】識記共軛復(fù)數(shù)的表達(dá)式,并熟練掌握復(fù)數(shù)乘除積運(yùn)算
7.【答案】B
【知識點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算
【解析】【解答】由題意得,由復(fù)數(shù)相等定義,知.
故答案為:B
【分析】利用復(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算化簡,再利用復(fù)數(shù)的相等求解.
8.【答案】D
【知識點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算
【解析】【解答】,
故答案為:D
【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘法法則即可求解.
9.【答案】A
【知識點(diǎn)】復(fù)數(shù)相等的充要條件;復(fù)數(shù)代數(shù)形式的加減運(yùn)算
【解析】【解答】易得,根據(jù)復(fù)數(shù)相等的充要條件可得,解得:.
故選:A
【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘法運(yùn)算法則以及復(fù)數(shù)相等的充要條件即可求解.
10.【答案】C
【知識點(diǎn)】復(fù)數(shù)的基本概念;復(fù)數(shù)代數(shù)形式的混合運(yùn)算
【解析】【解答】解:由題意得,,
則
則.
故選:C
【分析】由共軛復(fù)數(shù)的概念及復(fù)數(shù)的運(yùn)算即可得解.
11.【答案】D
【知識點(diǎn)】復(fù)數(shù)的基本概念;復(fù)數(shù)代數(shù)形式的混合運(yùn)算;復(fù)數(shù)的模
【解析】【解答】解:因?yàn)閦=1+i,所以,所以.
故選:D
【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)代數(shù)形式的運(yùn)算法則,共軛復(fù)數(shù)的概念先求得,再由復(fù)數(shù)的求模公式即可求出.
12.【答案】A
【知識點(diǎn)】復(fù)數(shù)相等的充要條件;復(fù)數(shù)代數(shù)形式的加減運(yùn)算
【解析】【解答】易知
所以
由,得,即.
故選:A
【分析】先求得,再代入計(jì)算,由實(shí)部與虛部都為零解方程組即可.
13.【答案】B
【知識點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算;復(fù)數(shù)的模
【解析】【解答】由已知條件可知,所以.
故答案為:B
【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的代數(shù)運(yùn)算以及模長公式,進(jìn)行計(jì)算即可.
14.【答案】
【知識點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算
【解析】【解答】.
故答案為:.
【分析】利用已知條件結(jié)合復(fù)數(shù)的乘除法運(yùn)算法則化簡得出。
15.【答案】4-i
【知識點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的混合運(yùn)算
【解析】【解答】解:由題意得
故答案為:4-i
【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則求解即可.
16.【答案】3-2i
【知識點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算
【解析】【解答】.
故答案為:3-2i.
【分析】將分子分母同乘以分母的共軛復(fù)數(shù),然后利用運(yùn)算化簡可得結(jié)果.
17.【答案】3
【知識點(diǎn)】復(fù)數(shù)在復(fù)平面中的表示;復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算
【解析】【解答】∵復(fù)數(shù)
∴
∴復(fù)數(shù)的實(shí)部為3.
故答案為:3.
【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則,化簡即可求得實(shí)部的值.
18.【答案】2
【知識點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算
【解析】【解答】設(shè)
復(fù)數(shù)的實(shí)部為0,又
【分析】利用復(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算法則求出復(fù)數(shù),從而求出復(fù)數(shù)的實(shí)部和虛部,再結(jié)合復(fù)數(shù)的實(shí)部為0的已知條件求出a的值。
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2023-2023高考數(shù)學(xué)真題分類匯編3復(fù)數(shù)基礎(chǔ)運(yùn)算
一、選擇題
1.(2023·北京卷)在復(fù)平面內(nèi),復(fù)數(shù)對應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是,則的共軛復(fù)數(shù)()
A.B.C.D.
【答案】D
【知識點(diǎn)】復(fù)數(shù)的基本概念
【解析】【解答】復(fù)數(shù)對應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是,
,
的共軛復(fù)數(shù)為。
故答案為:D
【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的幾何意義寫出復(fù)數(shù),再利用共軛復(fù)數(shù)定義寫出。
2.(2023·全國甲卷)()
A.B.1C.D.
【答案】C
【知識點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的混合運(yùn)算
【解析】【解答】,
故選:C
【分析】利用復(fù)數(shù)乘法運(yùn)算計(jì)算由得出答案。
3.(2023·全國乙卷)設(shè),則()
A.B.C.D.
【答案】B
【知識點(diǎn)】虛數(shù)單位i及其性質(zhì);復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算
【解析】【解答】∵,
∴
∴
故選:B.
【分析】由虛數(shù)i的性質(zhì)化簡,依據(jù)復(fù)數(shù)除法運(yùn)算計(jì)算z及其共軛復(fù)數(shù)得出答案.
4.(2023·全國乙卷)()
A.1B.2C.D.5
【答案】C
【知識點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的混合運(yùn)算;復(fù)數(shù)的模
【解析】【解答】,,.
故選:C
【分析】利用,直接代入計(jì)算。
5.(2023·新高考Ⅱ卷)在復(fù)平面內(nèi),對應(yīng)的點(diǎn)位于()
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限
【答案】A
【知識點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算
【解析】【解答】,
對應(yīng)的點(diǎn)位于第一象限。
故選:A
【分析】利用復(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算直接計(jì)算判斷。
6.(2023·新高考Ⅰ卷)已知,則=()
A.iB.iC.0D.1
【答案】A
【知識點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算;復(fù)數(shù)代數(shù)形式的加減運(yùn)算
【解析】【解答】∵,∴,
則.
故選:A
【分析】識記共軛復(fù)數(shù)的表達(dá)式,并熟練掌握復(fù)數(shù)乘除積運(yùn)算
7.(2022·浙江)已知(為虛數(shù)單位),則()
A.B.
C.D.
【答案】B
【知識點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算
【解析】【解答】由題意得,由復(fù)數(shù)相等定義,知.
故答案為:B
【分析】利用復(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算化簡,再利用復(fù)數(shù)的相等求解.
8.(2022·新高考Ⅱ卷)()
A.B.C.D.
【答案】D
【知識點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算
【解析】【解答】,
故答案為:D
【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘法法則即可求解.
9.(2022·全國乙卷)設(shè),其中為實(shí)數(shù),則()
A.B.
C.D.
【答案】A
【知識點(diǎn)】復(fù)數(shù)相等的充要條件;復(fù)數(shù)代數(shù)形式的加減運(yùn)算
【解析】【解答】易得,根據(jù)復(fù)數(shù)相等的充要條件可得,解得:.
故選:A
【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘法運(yùn)算法則以及復(fù)數(shù)相等的充要條件即可求解.
10.(2022·全國甲卷)若,則()
A.B.C.D.
【答案】C
【知識點(diǎn)】復(fù)數(shù)的基本概念;復(fù)數(shù)代數(shù)形式的混合運(yùn)算
【解析】【解答】解:由題意得,,
則
則.
故選:C
【分析】由共軛復(fù)數(shù)的概念及復(fù)數(shù)的運(yùn)算即可得解.
11.(2022·全國甲卷)若.則()
A.B.C.D.
【答案】D
【知識點(diǎn)】復(fù)數(shù)的基本概念;復(fù)數(shù)代數(shù)形式的混合運(yùn)算;復(fù)數(shù)的模
【解析】【解答】解:因?yàn)閦=1+i,所以,所以.
故選:D
【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)代數(shù)形式的運(yùn)算法則,共軛復(fù)數(shù)的概念先求得,再由復(fù)數(shù)的求模公式即可求出.
12.(2022·全國乙卷)已知,且,其中a,b為實(shí)數(shù),則()
A.B.
C.D.
【答案】A
【知識點(diǎn)】復(fù)數(shù)相等的充要條件;復(fù)數(shù)代數(shù)形式的加減運(yùn)算
【解析】【解答】易知
所以
由,得,即.
故選:A
【分析】先求得,再代入計(jì)算,由實(shí)部與虛部都為零解方程組即可.
13.(2022·北京)若復(fù)數(shù)滿足,則()
A.1B.5C.7D.25
【答案】B
【知識點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算;復(fù)數(shù)的模
【解析】【解答】由已知條件可知,所以.
故答案為:B
【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的代數(shù)運(yùn)算以及模長公式,進(jìn)行計(jì)算即可.
二、填空題
14.(2022·天津市)已知是虛數(shù)單位,化簡的結(jié)果為.
【答案】
【知識點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算
【解析】【解答】.
故答案為:.
【分析】利用已知條件結(jié)合復(fù)數(shù)的乘除法運(yùn)算法則化簡得出。
15.(2023·天津)i是虛數(shù)單位,復(fù)數(shù).
【答案】4-i
【知識點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的混合運(yùn)算
【解析】【解答】解:由題意得
故答案為:4-i
【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則求解即可.
16.(2023·天津)i是虛數(shù)單位,復(fù)數(shù).
【答案】3-2i
【知識點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算
【解析】【解答】.
故答案為:3-2i.
【分析】將分子分母同乘以分母的共軛復(fù)數(shù),然后利用運(yùn)算化簡可得結(jié)果.
17.(2023·江蘇)已知i是虛數(shù)單位,則復(fù)數(shù)的實(shí)部是.
【答案】3
【知識點(diǎn)】復(fù)數(shù)在復(fù)平面中的表示;復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算
【解析
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