河北省滄州市宋莊子中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

河北省滄州市宋莊子中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)是虛數(shù)單位，若復(fù)數(shù)是純虛數(shù)，則的值為（

）A．

B．

C．1

D．3參考答案：D略2.已知某市兩次數(shù)學(xué)測試的成績和分別服從正態(tài)分布和，則以下結(jié)論正確的是A．第一次測試的平均分比第二次測試的平均分要高，也比第二次成績穩(wěn)定B．第一次測試的平均分比第二次測試的平均分要高，但不如第二次成績穩(wěn)定C．第二次測試的平均分比第一次測試的平均分要高，也比第一次成績穩(wěn)定D．第二次測試的平均分比第一次測試的平均分要高，但不如第一次成績穩(wěn)定參考答案：C試題分析：第一次測試的平均分，；第二次測試的平均分，，因此第二次測試的平均分比第一次測試的平均分要高，也比第一次成績穩(wěn)定，故答案為C.考點：正態(tài)分布的應(yīng)用.3.某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（）A．16π﹣ B．16π﹣ C．8π﹣ D．8π﹣參考答案：D【考點】由三視圖求面積、體積．【分析】由三視圖可知：該幾何體為一個半圓柱挖取一個倒立的四棱錐．【解答】解：由三視圖可知：該幾何體為一個半圓柱挖取一個倒立的四棱錐．∴該幾何體的體積V=﹣=8π﹣．故選：D．4.設(shè)是虛數(shù)單位，若復(fù)數(shù)是純虛數(shù)，則的值為（

）A．

B．

C．1

D．3參考答案：D略5.已知三條不重合的直線，兩個不重合的平面，有下列命題：①若，且，則②若，且，則③若，，則④若，則其中真命題的個數(shù)是（

）A．4

B．3

C．2

D．1參考答案：C略6.已知，則

的解集為

(

)A．(－∞，－1)∪(0，)

B．(－∞，－1)∪(，＋∞)C．(－1,0)∪(，＋∞)

D．(－1,0)∪(0，)參考答案：A7.已知平面上三個點A、B、C滿足，則的值等于

（

）

A．25

B．24

C．-25

D．-24參考答案：C8.已知f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，且x≤0時，，若f(x)≥x+a“對于任意x∈R恒成立，則常數(shù)a的取值范圍是（A）（B）（C）（D）參考答案：C略9.已知直線與圓：相交于A，B兩點（O為坐標(biāo)原點），則“”是“”的A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A10.定義在上的偶函數(shù)滿足且，則的值為A.

B.

C.

D.參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.將函數(shù)的圖象向右平移（）個單位后，所得函數(shù)為偶函數(shù)，則

.參考答案：考點：三角函數(shù)圖像變換【思路點睛】三角函數(shù)的圖象變換，提倡“先平移，后伸縮”，但“先伸縮，后平移”也常出現(xiàn)在題目中，所以也必須熟練掌握.無論是哪種變形，切記每一個變換總是對字母x而言.函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)，x∈R是奇函數(shù)?φ＝kπ(k∈Z)；函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)，x∈R是偶函數(shù)?φ＝kπ＋(k∈Z)；函數(shù)y＝Acos(ωx＋φ)，x∈R是奇函數(shù)?φ＝kπ＋(k∈Z)；函數(shù)y＝Acos(ωx＋φ)，x∈R是偶函數(shù)?φ＝kπ(k∈Z).12.已知整數(shù)對的序列如下：（1，1），（1，2），（2，1），（1，3），（2，2），（3，1），（1，4），（2，3），（3，2），（4，1），（1，5），（2，4），，則第80個數(shù)對是

。參考答案：（2,12）13.設(shè)的展開式中的常數(shù)項為，則直線與曲線圍成圖形的面積為______________.參考答案：略14.函數(shù)滿足，，則不等式的解集為______..參考答案：利用換元法，將換元成，則原式化為， 當(dāng)時，，且，又由， 可知當(dāng)時，；當(dāng)時，. 故的解集為，即，因此.15.若函數(shù)f（x）=﹣x2﹣10x在（﹣∞，λ]上是增函數(shù)，則方程組的解的組數(shù)為

．參考答案：1【考點】二次函數(shù)的性質(zhì)．【分析】利用函數(shù)的單調(diào)性求出λ，然后求解方程組的解即可．【解答】解：函數(shù)f（x）=﹣x2﹣10x在（﹣∞，λ]上是增函數(shù)，可得λ=﹣=﹣5，則方程組，化為：，解得：，方程組只有一組解．故答案為：1．16.已知，則

▲

．參考答案：令=﹣1，解得x=，即f（﹣1）=，故答案為：

17.已知是橢圓的一個焦點，是短軸的一個端點，線段的延長線交于點，且，則的離心率為

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某市近10年的煤氣消耗量與使用煤氣戶數(shù)的歷史資料如下：年份1993199419951996199719981999200020012002x用戶（萬戶）4.5y（百萬立方米）679.81212.114.5202425.427.5（1）檢驗是否線性相關(guān)；（2）求回歸方程；（3）若市政府下一步再擴(kuò)大5千煤氣用戶，試預(yù)測該市煤氣消耗量將達(dá)到多少.參考答案：解析：用計算機(jī)Excel軟件作出散點圖（如下圖），

觀察呈線性正相關(guān)，并求出回歸方程.用計算機(jī)Excel軟件求回歸方程時，點選“顯示r2的值”可進(jìn)一步得到相關(guān)系數(shù).（1）r=0.998>0.632=r0.05，線性相關(guān)；（2）=0.08+6.06x；（3）x0=4.5+0.5=5，代入得=30.38，所以煤氣量約達(dá)3038萬立方米.19.已知函數(shù)（Ⅰ）求證：對任意的；（Ⅱ）證明：；（Ⅲ）求證：對任意的.參考答案：（Ⅰ）只需證明的最大值為0即可，令，得，當(dāng)時，，當(dāng)時是唯一的極大值點，故,∴，從而

4分（Ⅱ）由（Ⅰ）當(dāng)時，，即

令

得

由上面?zhèn)€不等式相加得

9分（Ⅲ）由（Ⅰ）當(dāng)時

，即

14分20.廠家在產(chǎn)品出廠前，需對產(chǎn)品做檢驗，廠家將一批產(chǎn)品發(fā)給商家時，商家按合同規(guī)定也需要隨機(jī)抽取一定數(shù)量的產(chǎn)品做檢驗，以決定是否接收這批產(chǎn)品（1）若廠家?guī)旆恐械拿考a(chǎn)品的合格率為0.8。從中任意取出4件進(jìn)行檢驗，求至少有一件是合格品的概率；（2）若廠家發(fā)給商家20件產(chǎn)品，其中有3件不合格，按合同規(guī)定該商家從中任取兩件，都進(jìn)行檢查，只有兩件都合格時才接收這批產(chǎn)品，否則拒收，求該商家拒收這批產(chǎn)品的概率.參考答案：解析：（1）記“廠家任意取出4件進(jìn)行檢驗，其中至少有一件是合格品”為事件A，用對立事件來算有..................4分（2）的可能取值為0、1、2

..............7分

012.......10分記“商家任取兩件產(chǎn)品檢驗，都合格”為事件B，則廠家拒收這批產(chǎn)品的概率為=所以廠家拒收這批產(chǎn)品的概率為............12分21.（本題滿分12分）設(shè)，函數(shù)．（Ⅰ）若是函數(shù)的極值點，求的值；（Ⅱ）若函數(shù)，在處取得最大值，求的取值范圍．參考答案：（Ⅰ）．因為是函數(shù)的極值點，所以，即，因此．經(jīng)驗證，當(dāng)時，是函數(shù)的極值點．（Ⅱ）由題設(shè)，．當(dāng)在區(qū)間上的最大值為時，對一切都成立，解法一：即對一切都成立．令，，則由，可知在上單調(diào)遞減，所以，故a的取值范圍是

解法二：也即對一切都成立，

（1）當(dāng)a=0時，-3x-6<0在上成立；

（2）當(dāng)時，拋物線的對稱軸為，當(dāng)a<0時，，有h(0)=-6<0,所以h(x)在上單調(diào)遞減，h(x)<0恒成立；當(dāng)a>0時,因為h(0)=-6<0,,所以要使h(x)≤0在上恒成立,只需h(2)≤0成立即可,解得a≤;綜上，的取值范圍為．22.在直三棱柱ABC—A1B1C1中，CA=CB=CC1=2，∠ACB=90°，E、F