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文檔簡介
上海市云臺中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中,只有是一個符合題目要求的1.設(shè)扇形的周長為6,面積為2,則扇形的圓心角是(弧度)(
)(A)1
(B)4
(C)
(D)1或4參考答案:D2.函數(shù)的周期、振幅、初相分別是A.
B.
C.
D.參考答案:D略3.某公司2005~2010年的年利潤x(單位:百萬元)與年廣告支出y(單位:百萬元)的統(tǒng)計資料如表所示:年份200520062007200820092010利潤x12.214.6161820.422.3支出y0.620.740.810.8911.11根據(jù)統(tǒng)計資料,則() A. 利潤中位數(shù)是16,x與y有正線性相關(guān)關(guān)系 B. 利潤中位數(shù)是18,x與y有負(fù)線性相關(guān)關(guān)系 C. 利潤中位數(shù)是17,x與y有正線性相關(guān)關(guān)系 D. 利潤中位數(shù)是17,x與y有負(fù)線性相關(guān)關(guān)系參考答案:C由題意,利潤中位數(shù)是=17,而且隨著利潤的增加,支出也在增加,故x與y有正線性相關(guān)關(guān)系故選C.4.在區(qū)間[3,5]上有零點(diǎn)的函數(shù)有()A.
B.C.
D.參考答案:A5.設(shè)是偶函數(shù),且在內(nèi)是減函數(shù),又,則的解集是(
)A.
B.
C.
D.參考答案:D略6.如圖是圓錐(為底面中心)的側(cè)面展開圖,是其側(cè)面展開圖中弧的四等分點(diǎn),則在圓錐中,下列說法錯誤的是(
)A.是直線與所成的角B.是直線與平面所成的角C.平面平面D.是二面角的平面角參考答案:D7.已知等比數(shù)列的公比為正數(shù),且,則()A.
B.
C.
D.2參考答案:B8.下面給出的關(guān)系式中正確的個數(shù)是(
)①
②
③
④
⑤
A.
B.
C.
D.
參考答案:D略9.設(shè),,則的大小關(guān)系是 A. B. C. D.參考答案:C略10.在x∈[0,2π]上滿足cosx的x的取值范圍是()A.[0,] B.[,] C.[,] D.[,π]參考答案:B【分析】先求時,,再判斷不等式的解集【詳解】時,解得,則,那么,故選B
二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知幾何體的三視圖如圖所示,它的表面積是
.
參考答案:12.在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知點(diǎn),,,分別以△的邊向外作正方形與,則直線的一般式方程為
▲
.參考答案:略13.已知某線路公交車從6:30首發(fā),每5分鐘一班,甲、乙兩同學(xué)都從起點(diǎn)站坐車去學(xué)校,若甲每天到起點(diǎn)站的時間是在6:30--7:00任意時刻隨機(jī)到達(dá),乙每天到起點(diǎn)站的時間是在6:45-7:15任意時刻隨機(jī)到達(dá),那么甲、乙兩人搭乘同一輛公交車的概率是__________.參考答案:14.不等式(2﹣x)(2x+1)>0的解集為.參考答案:【考點(diǎn)】74:一元二次不等式的解法.【分析】根據(jù)題意,將不等式變形為(x﹣2)(2x+1)<0,結(jié)合一元二次函數(shù)的性質(zhì)分析可得答案.【解答】解:根據(jù)題意,(2﹣x)(2x+1)>0?(x﹣2)(2x+1)<0,解可得﹣<x<2,則不等式(2﹣x)(2x+1)>0的解集為故答案為:15.已知定義在R上的函數(shù)滿足,則f(x)=________.參考答案:
16.方程的根滿足,求滿足的范圍____________。參考答案:略17.已知滿足約束條件,若目標(biāo)函數(shù)取得最大值的最優(yōu)解不唯一,則實(shí)數(shù)a的值為
參考答案:略三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟18.某種商品在30天內(nèi)每件的銷售價格P(元)與時間t(天)的函數(shù)關(guān)系用如圖所示的兩條直線段表示:又該商品在30天內(nèi)日銷售量Q(件)與時間t(天)之間的關(guān)系如下表所示:第t天5152030Q/件35252010(1)根據(jù)題設(shè)條件,寫出該商品每件的銷售價格P與時間t的函數(shù)關(guān)系式;并確定日銷售量Q與時間t的一個函數(shù)關(guān)系式;(2),試問30天中第幾天日銷售金額最大?最大金額為多少元?
(日銷售金額=每件的銷售價格×日銷售量).
參考答案:解:(1)根據(jù)圖象,每件商品的銷售價格P與時間t的函數(shù)關(guān)系式為:
…………3分
…………6分
(2)
…………8分
…………10分
……………12分
略19.從含有兩件正品和一件次品的三件產(chǎn)品中,每次任取一件,每次取出后不放回,連續(xù)取兩次,求:(1)一切可能的結(jié)果組成的基本事件空間。(2)取出的兩件產(chǎn)品中恰有一件次品的概率參考答案:(1)和;(2)【分析】(1)注意先后順序以及是不放回的抽??;(2)在所有可能的事件中尋找符合要求的事件,然后利用古典概型概率計算公式求解即可.【詳解】(1)每次取出一個,取后不放回地連續(xù)取兩次,其一切可能的結(jié)果組成的基本事件有6個,即和其中小括號內(nèi)左邊的字母表示第1次取出的產(chǎn)品,右邊的字母表示第2次取出的產(chǎn)品(2)用A表示“取出的兩種中,恰好有一件次品”這一事件,則∴事件A由4個基本事件組成,因而,=?!军c(diǎn)睛】本題考查掛古典概型的基本概率計算,難度較易.對于放回或不放回的問題,一定要注意區(qū)分其中的不同.20.如圖,在三棱錐A﹣BCD中,CD⊥BD,AB=AD,E為BC的中點(diǎn).(Ⅰ)求證:AE⊥BD;(Ⅱ)設(shè)平面ABD⊥平面BCD,AD=CD=2,BC=4,求三棱錐D﹣ABC的體積.參考答案:【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺的體積;直線與平面垂直的性質(zhì).【分析】(Ⅰ)設(shè)BD的中點(diǎn)為O,連接AO,EO,證明AO⊥BD,CD⊥BD,EO⊥BD.推出BD⊥平面AOE,然后證明AE⊥BD.(Ⅱ)利用三棱錐D﹣ABC與C﹣ABD的體積相等,求出S△ABD,然后求解三棱錐C﹣ABD的體積即可.【解答】(Ⅰ)證明:設(shè)BD的中點(diǎn)為O,連接AO,EO,∵AB=AD,∴AO⊥BD,又∵E為BC的中點(diǎn),∴EO∥CD,∵CD⊥BD,∴EO⊥BD.…∵OA∩OE=O,∴BD⊥平面AOE,又∵AE?平面AOE,∴AE⊥BD.…(Ⅱ)解:由已知得三棱錐D﹣ABC與C﹣ABD的體積相等.…(7分)∵CD⊥BD,平面ABD⊥平面BCD,∴CD⊥平面ABD,BD==.由已知可得:S△ABD=BD?=.∴三棱錐C﹣ABD的體積.所以,三棱錐D﹣ABC的體積為.…(12分)【點(diǎn)評】本題考查幾何體的體積的求法,直線與平面垂直的性質(zhì)定理的應(yīng)用,考查轉(zhuǎn)化思想以及計算能力,空間想象能力.21.(本小題滿分14分)已知是上的奇函數(shù),當(dāng)時,解析式為.(Ⅰ)求在上的解析式;(Ⅱ)用定義證明在上為減函數(shù).參考答案:解:設(shè)則
………2分又
是上的奇函數(shù)……4分又奇函數(shù)在0點(diǎn)有意義…………5分函數(shù)的解析式為……7分設(shè)且
……………
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