山東省青島市萊西市2022-2023學(xué)年高一下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題（含答案）

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數(shù)學(xué)試題

本試卷共22題。全卷滿分150分，考試用時120分鐘。

注意事項：

1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、考生號等填寫在答題卡和試卷指定位置上。

2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。

3．考試結(jié)束后，請將答題卡上交。

一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。

1．下列命題中錯誤的為（）

A．圓心和圓上的兩點可確定一個平面

B．有一個面是平行四邊形的棱錐一定是四棱錐

C．正棱錐的側(cè)面是全等的等腰三角形

D．平行六面體中相對的兩個面是全等的平行四邊形

2．在中，，若，則下列結(jié)論正確的為（）

A．一定為鈍角三角形B．一定不為直角三角形

C．一定為銳角三角形D．可為任意三角形

3．下列等式成立的為（）

A．B．

C．D．

4．在中，，則的取值范圍是（）

A．B．C．D．

5．已知點是邊長為2的正的內(nèi)部（不包括邊界）的一個點，則的取值范圍為（）

A．B．C．D．

6．如圖，在正方體中，下列結(jié)論錯誤的為（）

A．直線與直線所成的角為

B．直線與平面所成的角為

C．直線平面

D．平面與平面所成的二面角為

7．已知非零向量滿足：向量與向量垂直，且向量與向量垂直，則與的夾角為（）

A．B．C．D．

8．我國南宋時期著名的數(shù)學(xué)家秦九韶在其著作《數(shù)書九章》中提出了一種求三角形面積的方法——三斜求積術(shù)：“以小斜冪，并大斜冪，減中斜冪，余半之，自乘于上；以小斜冪乘大斜冪，減上，余四約之，為實；一為從隅，開平方得積”．也就是說，在中，分別為內(nèi)角的對邊，那么的面積，若，且，則面積的最大值為（）

A．B．C．6D．

二、多項選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分。

9．已知為兩個不同的平面，為兩條不同的直線，則下列命題中為真命題的是（）

A．若，則且

B．若，則

C．若，則

D．若，則

10．已知函數(shù)，則下列說法正確的是（）

A．

B．函數(shù)的圖象關(guān)于點中心對稱

C．函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為

D．為了得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖解向右平行移動個單位長度

11．已知，則下列命題是真命題的為（）

A．若，則B．若，則

C．若，則的值域為D．若，則

12．在中，三個內(nèi)角所對的邊分別為，若，則下列結(jié)論一定正確的為（）

A．B．

C．為直角三角形D．

三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。

13．設(shè)，則與的夾角為_________．

14．如果一個圓錐的底面直徑和高都等于球的直徑，那么這個圓錐的側(cè)面積和球的表面積之比為_________．

15．在中，三邊長分別為，最大角的正弦值為，則_________．

16．如果平面，直線，點滿足：，且直線與所成的角為直線與直線所成的角為，那么與所成角的大小為_________．

四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

17．（10分）如圖，在平行六面體中，為的中點，為的中點．

（Ⅰ）求證：平面；

（Ⅱ）求證：平面平面．

18．（12分）試分別解答下列兩個小題：

（Ⅰ）已知，設(shè)與的夾角為，求；

（Ⅱ）已知，若與共線，且，求的坐標(biāo)．

19．（12分）如圖，在四面體，分別是的中點．

（Ⅰ）求證：；

（Ⅱ）在上能否找到一點，使平面？請說明理由；

（Ⅲ）若，求證：平面平面．

20．（12分）在中，內(nèi)角的對邊分別為，若．

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）若的周長為5，求外接圓的半徑與內(nèi)切圓半經(jīng)的比值．

21．（12分）在中，三個內(nèi)角的對邊分別為，已知．

（Ⅰ）求角的大??；

（Ⅱ）延長至點，使?jié)M足：，求．

22．（12分）如圖，在四棱錐中，底面是邊長為2的一個菱形，若，異面直線與所成的角為．

（Ⅰ）求證：平面平面；

（Ⅱ）求四棱倠的內(nèi)切球的表面積．

高一學(xué)業(yè)水平階段性檢測（三）

數(shù)學(xué)參考答案及評分標(biāo)準(zhǔn)

一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。

ADCBCDCB

二、多項選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分。

9．BCD10．AD11．BD12．AC

三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。

13．14．15．516．

四、解答題：本題共6小題，共70分。

17．（本小題滿分10分）

證明：（Ⅰ）連接，交于，連接，

在平行六面體中，為平行四邊形，

為中點，

為的中點，

平面平面，平面

（Ⅱ）在平行六面體中，，

為的中點，為的中點，

，

為平行四邊形，從而

平面平面，

平面

由（Ⅰ）可知：平面

平面平面

平面平面

18．（本小題滿分12分）

解：（Ⅰ），

∴

，

從而

（Ⅱ）設(shè)，

，，

解之得：，從而

與共線，設(shè)，則，

或

19．（本小題滿分12分）

解：（Ⅰ）取的中點，連接

在中，，同理

而平面

又平面

（Ⅱ）在上能找到一點，使平面，此時為的中點

下面來證明：

連接

是的中點，

平面平面，平面，

的中點即為所求．

（Ⅲ）

是公共邊，

，從而

由（Ⅰ）可知：

，即，

平面

面平面平面．

20．（本小題滿分12分）

解：（Ⅰ），

即，

從而，

即，所以

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，即，

又因為的周長為5，所以，

由余弦定理得：

，即，

解得

從而

由

所以

21．（本小題滿分12分）

解：（Ⅰ），

由余弦定理可變形為

由正弦定理：

（Ⅱ）在中，由（Ⅰ）可知：，

由正弦定理可得：

在中，

由正弦定理可得：

，

22．（本小題滿分12分）

解：（Ⅰ）證明：連接交于點，連接

因為四邊形為菱形，所以

因為，所以平面

又因為平面，所以

因為為的中點，所以

又，所