圓周角說課稿市名師優(yōu)質(zhì)課比賽一等獎市公開課獲獎?wù)n件

新浙教版數(shù)學(xué)九年級（上）3.5圓周角（1）第1頁頂點在圓心角叫圓心角．·OB

A回顧舊知

ABC

ABC

ABC假如角頂點不在圓心上，是什么角？第2頁概念歸納圓周角定義：頂點在圓上，而且兩邊都和圓相交角叫圓周角。第3頁頂點在圓上，而且兩邊都和圓相交角．圓周角·EDBACO搶答圓中有多少個圓周角？頂點A：∠BAC、∠BAE、∠CAE頂點B：∠ABD、∠ABE、∠DBE頂點C：∠ACD頂點D：頂點E：∠BDC∠AEB第4頁初步嘗試第5頁比一比：1.判別以下各圖形中角是不是圓周角，并說明理由。不是不是是不是不是圖１圖２圖３圖４圖５第6頁請畫出BC所對圓心角以及圓周角畫一畫OCBBC所對圓心角有幾個？BC所對圓周角有幾個？思索：第7頁●OABCDE●OBC以不變應(yīng)萬變（弧不變）第8頁如圖：找出圖中全部圓周角.ABCD你來練一練圖中圓周角有:∠BAC∠BAD∠BDA∠DBA∠DAC

第9頁你來猜一猜ABCO思索：∠A與同弧所正確圓心角∠

BOC度數(shù)有何關(guān)系？猜測：∠A＝∠BOC即：∠BOC＝2∠A命題：一條弧所正確圓周角等于它所正確圓心角二分之一.圓周角和圓心角關(guān)系第10頁圓周角和圓心角關(guān)系1.首先考慮一個特殊情況：∵∠AOB是△BCO外角，∴∠AOB=∠B+∠C.∵OC=OB，∴∠B=∠C.∴∠AOB=2∠C即∠C=∠AOB.ABCO第11頁過點C作直徑CD.由1可得:圓周角和圓心角關(guān)系A(chǔ)BC能否轉(zhuǎn)化為第1種情況?ABCODO∠ACD=∠AOD,∠BCD=∠BOD即∠ACB=∠AOB.∴∠ACD+∠BCD

=(∠AOD+∠BOD)第12頁圓周角和圓心角關(guān)系A(chǔ)BOC能否也轉(zhuǎn)化為第1種情況?ABCOD過點C作直徑BD.由1可得:∠ACD=∠AOD,∠BCD=∠BOD,∴∠BCD-∠ACD=(∠BOD-∠AOD)即∠ACB=∠AOB第13頁●OBAC●OBAC●OBAC圓周角定理：一條弧所正確圓周角等于它所正確圓心角二分之一?！摺螧AC和∠BOC都對BC∴∠BAC=∠BOC⌒第14頁想一想；弧BC所對圓心角∠BOC與它所對圓周角∠A在位置上可能有幾種關(guān)系？第15頁依據(jù)一個圓圓心O與圓周角∠BOC位置可歸為哪幾類圖形？第16頁ABCOABCCOOAB溫馨提醒：歸類...DD角邊上角內(nèi)角外在這三個圖中，哪個圖形最特殊？其余兩個能夠轉(zhuǎn)化成這個圖形嗎？第17頁當(dāng)堂鞏固第18頁1、100o弧所正確圓心角等于_____，所正確圓周角等于_____。2如圖，在⊙O中，∠BAC=32o，則∠BOC=________。3、如圖，⊙O中，∠ACB=130o，則∠AOB=______。4、以下命題中是真命題是（）（A）頂點在圓周上角叫做圓周角。（B）60o圓周角所正確弧度數(shù)是30o（C）一弧所正確圓周角等于它所正確圓心角。（D）80o弧所正確圓周角是40oAOCBBAOC100o50o64o100oD學(xué)以致用第19頁BAO.70°x5.求圓中角X度數(shù)AO.X120°

D

B學(xué)以致用第20頁∠C=∠D=∠E問題1、如圖1,在⊙O中,∠C,∠D,∠E大小有什么關(guān)系?為何?圖1●OCABDE一起來比一比同弧所對圓周角相等！第21頁問題2、如圖2，AB是⊙O直徑，C是⊙O上任一點，你能確定∠BAC度數(shù)嗎?BAOC圖2∠BAC=90o問題3：如圖3，圓周角∠BAC=90o，弦BC經(jīng)過圓心O嗎？為何？●OBCA圖3第22頁半圓或直徑所正確圓周角是直角,90°圓周角所正確弦是直徑。推論：ABOC第23頁⊙O直徑AB為10cm，弦AC為6cm，∠ACB平分線交⊙O于D，求BC、AD、BD長．又在Rt△ABD中，AD2+BD2=AB2，·ABCDO解：∵AB是直徑，∴∠ACB=∠ADB=90°．在Rt△ABC中，∵CD平分∠ACB，∴AD=BD．106））8第24頁自我挑戰(zhàn)第25頁ABCD∴∠ADC=∠BAD∴AB∥CD．自我挑戰(zhàn)1．已知：AC=BD，⌒⌒求證：AB∥CD．證實：連接AD．∵AC=BD，⌒⌒第26頁2．已知：⊙O中弦AB等于半徑，求：弦AB所正確圓心角和圓周角度數(shù)．OAB答：圓心角為60度．圓周角為30度，或150度．CD第27頁

3．AB是⊙O直徑，BD是⊙O弦，延長BD到C，使AC=AB，BD與CD大小有什么關(guān)系？為何？答：BD=CD證實：連接AD∵AB是⊙O直徑∴∠ADB=90°

即AD⊥BC

又∵AC=AB∴BD=CD

第28頁5．在⊙O中，一條弧所對圓心角和圓周角分別為(2x+100)°和(5x-30)°，則x=_______．

4．在直徑為AB半圓中，O為圓心，C、D為半圓上兩點，∠COD=50°，則∠CAD=______．20°25°第29頁如圖，以⊙O半徑OA為直徑作⊙O1,⊙O弦AD交⊙O1于C,則(1)OC與AD位置關(guān)系是_____;(2)OC與BD位置關(guān)系是_____

;(3)若OC=2cm,則BD=__

cm。OC垂直平分AD平行4知識深化CDO1ABO第30頁思索題：如圖，在⊙O中，DE=2BC，∠EOD=64°，求∠A度數(shù)。︵︵AB