垂徑定理市名師優(yōu)質(zhì)課比賽一等獎(jiǎng)市公開課獲獎(jiǎng)?wù)n件

27.1.2垂徑定理第1頁實(shí)踐探究把一個(gè)圓沿著它任意一條直徑對(duì)折，重復(fù)幾次，你發(fā)覺了什么？由此你能得到什么結(jié)論？能夠發(fā)覺：圓是軸對(duì)稱圖形，任何一條直徑所在直線都是它對(duì)稱軸．活動(dòng)一第2頁●O判斷對(duì)錯(cuò)并說明理由

圓是軸對(duì)稱圖形，它有沒有數(shù)條對(duì)稱軸，它對(duì)稱軸是它直徑（）第3頁問題：左圖中AB為圓O直徑，CD為圓O弦。相交于點(diǎn)E，當(dāng)弦CD在圓上運(yùn)動(dòng)過程中有沒有特殊情況？運(yùn)動(dòng)CD直徑AB和弦CD相互垂直觀察討論第4頁如圖，AB是⊙O一條弦，做直徑CD，使CD⊥AB，垂足為E．（1）這個(gè)圖形是軸對(duì)稱圖形嗎？假如是，它對(duì)稱軸是什么？（2）你能發(fā)覺圖中有那些相等線段和??？為何？?思考·OABCDE活動(dòng)二（1）是軸對(duì)稱圖形．直徑CD所在直線是它對(duì)稱軸（2）線段：AE=BE⌒⌒?。海粒茫剑拢?，ＡＤ＝ＢＤ⌒⌒把圓沿著直徑CD折疊時(shí)，CD兩側(cè)兩個(gè)半圓重合，點(diǎn)A與點(diǎn)B重合，AE與BE重合，ＡＣ和ＢＣ重合，ＡＤ和ＢＤ重合．⌒⌒⌒⌒第5頁直徑ＣＤ平分弦ＡＢ，而且平分ＡＢ及ＡＣＢ⌒⌒·OABCDE垂徑定理：垂直于弦直徑平分弦，而且平分弦所正確兩條弧．即ＡＥ＝ＢＥＡＤ＝ＢＤ，ＡＣ＝ＢＣ⌒⌒⌒⌒思索：平分弦直徑垂直于這條弦嗎？第6頁CD⊥AB,CD是直徑AE=BE可推得⌒⌒AC=BC,⌒⌒AD=BD.平分弦（不是直徑）直徑垂直于弦,而且平分弦所正確兩條弧.BADCOE平分弦直徑垂直于弦（）CDBAO1.被平分弦不是直徑2.被平分弦是直徑AB不是直徑第7頁AM=BM,CD是直徑CD⊥AB可推得CD⊥AB,CD是直徑AM=BMAC=BC,⌒⌒AD=BD.⌒⌒可推得ＤＣＡＢMＯ幾何語言表達(dá)垂徑定理：垂徑定理推論：AB不是直徑AC=BC,⌒⌒AD=BD.⌒⌒第8頁BADCOABDOABDOABCDO圖1ABCDO圖2OABCD圖3圖4圖5圖6ＥＥＥＥＥ以下哪些圖形能夠用垂徑定理，你能說明理由嗎？

辨別是非第9頁練習(xí)2、按圖填空：在⊙O中，

（1）若MN⊥AB，MN為直徑，則________，________，________；（2）若AC＝BC，MN為直徑，AB不是直徑，則________，________，________；（3）若MN⊥AB，AC＝BC，則________，________，________；（4）若AN=BN，MN為直徑，則________，________，________．ＡＢNMCＯ⌒⌒第10頁例1.判斷以下說法正誤①平分弧直徑必平分弧所正確弦②平分弦直線必垂直弦③垂直于弦直徑平分這條弦④平分弦直徑垂直于這條弦

⑤弦垂直平分線一定經(jīng)過圓心⑥平分弦所正確一條弧直徑必垂直這條弦

⑦在圓中，如果一條直線經(jīng)過圓心且平分弦，必平分此弦所對(duì)弧辨別是非第11頁例題解析 練1：如圖，已知在圓O中，弦AB長為8㎝，圓心O到AB距離為3㎝，求圓O半徑。練習(xí):在半徑為50㎜圓O中，有長50㎜弦AB，計(jì)算：⑴點(diǎn)O與AB距離；⑵∠AOB度數(shù)。E第12頁練習(xí):在圓O中，直徑CE⊥AB于D，OD=4㎝，弦AC=㎝，求圓O半徑。

練2：如圖，圓O弦AB＝8㎝，DC＝2㎝，直徑CE⊥AB于D，求半徑OC長。第13頁.AEBO.AEBOF思緒：（由）垂徑定理——結(jié)構(gòu)Rt△——

（結(jié)合）勾股定理——建立方程結(jié)構(gòu)Rt△“七字口訣”：

半徑半弦弦心距第14頁例2．如圖，在⊙O中，AB、AC為相互垂直且相等兩條弦，OD⊥AB于D，OE⊥AC于E，求證四邊形ADOE是正方形．D·OABCE第15頁挑戰(zhàn)自我畫一畫如圖,M為⊙O內(nèi)一點(diǎn),利用尺規(guī)作一條弦AB,使AB過點(diǎn)M.而且AM=BM.●O●M第16頁1.已知：⊙O半徑為5,弦AB∥CD，AB=6，CD=8.求：AB與CD間距離思考第17頁2.已知：如圖，在同心圓O中，大⊙O弦AB交小⊙O于C,D兩點(diǎn)求證：AC=DBE第18頁思索：平分已知⌒AB⌒AB第19頁實(shí)際應(yīng)用某地有一座圓弧形拱橋圓心為Ｏ，橋下水面寬度為７.2m，過O作OC⊥AB于D，交圓弧于C，CD=2.4m，現(xiàn)有一艘寬3m，船艙頂部為方形并高出水面（AB）2m貨船要經(jīng)過拱橋，此貨船能否順利經(jīng)過這座拱橋？CNMAEHFBDO第20頁例：如圖9，有一個(gè)拱橋是圓弧形，他跨度為60m，拱高為18m，當(dāng)洪水泛濫跨度小于30m時(shí)，要采取緊急辦法．若拱頂離水面只有4m時(shí)，問是否要采取緊急辦法？oMNE第21頁垂徑定理垂直于圓直徑平分圓，而且平分圓所正確兩條弧?？偨Y(jié)1、文字語言2、符號(hào)語言3、圖形語言第22頁條件結(jié)論（1）過圓心（2）垂直于弦｝｛（3）平分弦（4）平分弦所對(duì)優(yōu)?。?）平分弦所對(duì)劣弧分析CD為直徑，CD⊥AB｝｛點(diǎn)C平分弧ACB點(diǎn)D平分弧ADB第23頁垂徑定理的幾個(gè)基本圖形第24頁練3：如圖，已知圓O直徑AB與弦CD相交于G，AE⊥CD于E，BF⊥CD于F，且圓O半徑為10㎝，CD=16㎝，求AE-BF長。練習(xí):如圖，CD為圓O直徑，弦AB交CD于E，∠CEB=30°，DE=9㎝，CE=3㎝，求弦AB長。第25頁1300多年前,我國隋朝建造趙州石拱橋(如圖)橋拱是圓弧形,它跨度(弧所對(duì)是弦長)為37.4m,拱高為7.2m,求橋拱半徑(準(zhǔn)確到0.1m).37.4米7.2米第26頁BODACR處理求趙州橋拱半徑問題如圖，用ＡＢ表示主橋拱，設(shè)ＡＢ所在圓圓心為O，半徑為R．經(jīng)過圓心O作弦AB垂線OC，D為垂足，OC與AB相交于點(diǎn)D，依據(jù)前面結(jié)論，D是AB