人教版初中八年級數(shù)學(xué)上冊測試題線段的垂直平分線的應(yīng)用_第1頁
人教版初中八年級數(shù)學(xué)上冊測試題線段的垂直平分線的應(yīng)用_第2頁
人教版初中八年級數(shù)學(xué)上冊測試題線段的垂直平分線的應(yīng)用_第3頁
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文檔簡介

小專題（七）線段的垂直平分線的應(yīng)用類型1線段的垂直平分線的性質(zhì)在求線段長中的應(yīng)用.如圖，在AABC中，AB,AC的垂直平分線分別交BC于點(diǎn)D,E,垂足分別為F,G,已知AADE的周長為12cm,則BC=12cm..如圖，AB比AC長3cm,BC的垂直平分線交AB于D,交BC于E,AACD的周長是14cm,求AB和AC的長.解：???AACD的周長是14cm,.-.AD+DC+AC=14cm.又???DE是BC的垂直平分線，.,.BD=DC..?.AD+DC=AD+BD=AB..-.AB+AC=14cm.「AB比AC長3cm,.-.AB-AC=3cm..,.AB=cm,AC=cm.3.如圖，在四邊形ABCD中，AD〃BC,E為CD的中點(diǎn)，連接AE,BE,BE⊥AE，延長AE交BC的延長線于點(diǎn)F.求證:(I)FC=AD;⑵AB=BC+AD.證明：⑴???AD"BC,.?.∠ADE=∠FCE.???E是CD的中點(diǎn)，/.DE=CE.又?.?∠AED=∠FEC,/.△ADE04CE(ASA)./FC=AD.⑵?.ZADE@AFCE,/AE=EF,AD=CF.又?JBE⊥AE,/BE是線段AF的垂直平分線..?.ab=bf=bc+cf.,/AD=CF,/ab=bc+ad.類型2線段垂直平分線的性質(zhì)在實(shí)際問題中的應(yīng)用.如圖，某城市規(guī)劃局為了方便居民的生活，計劃在三個住宅小區(qū)A,B,C之間修建一個購物中心,試問：該購物中心應(yīng)建于何處，才能使得它到三個小區(qū)的距離相等?解：連接AB,BC,分別作AB,BC的垂直平分線DE,GF,兩直線交于點(diǎn)M,則點(diǎn)M就是所要確定的購物中心的位置，如圖.類型3線段的垂直平分線的性質(zhì)在判定兩線段位置關(guān)系中的應(yīng)用.如圖，OE,OF分別是AABC中AB,AC邊的中垂線（即垂直平分線），∠OBC,∠OCB的平分線相交于點(diǎn)I,試判定OI與BC的位置關(guān)系，并給出證明.解：OUBC.證明：連接AO,延長OI交BC于點(diǎn)M.VOE,OF分別為AB,AC的中垂線,/.OA=OB,OA=OC..?.OB=OC.又VBI,CI分別為NOBC,NOCB的平分線,，點(diǎn)I必在NBOC的平分線上./.ZBOI=ZCOI.在ABOM和ACOM中，僅B=OC,<NBOM=NCOM,、OM=OM,「.△BOM@ACOM(SAS)./.

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