八年級上冊數(shù)學(xué)-多邊形的邊與角

第4講多邊形的邊與角知識導(dǎo)航.多邊形的邊與角的關(guān)系；.多邊形中角度計(jì)算.【板塊一】多邊形的邊角的關(guān)系方法技巧熟記n邊形內(nèi)角和外角和以及正多邊形邊角的關(guān)系，直接運(yùn)用公式計(jì)算.題型一求多邊形邊數(shù)【例1】若一個多邊形的內(nèi)角和是外角和的3倍，求這個多邊形的邊數(shù).題型二求多邊形對角線條數(shù)【例2】一個多邊形的內(nèi)角和為1800°，則這個多邊形的對角線共有 條.題型三探究多邊形邊角變化規(guī)律【例3】一個多邊形的邊數(shù)每增加一條，這個多邊形的()A.內(nèi)角和增加180°B.外角和增加360°C.對角線增加一條D.內(nèi)角和增加360°題型四正多邊形內(nèi)外角與邊數(shù)關(guān)系【例4】如果一個正多邊形的內(nèi)角和等于外角和的2倍，求每一個內(nèi)角的度數(shù).針對練習(xí)1.如圖，如果邊長相等的正五邊形和正方形的一邊重合，則∠1的度數(shù)是 ..一個多邊形截去一個角后，形成另一個多邊形的內(nèi)角和為2520°，求原多邊形的邊數(shù).【板塊二】多邊形中角度計(jì)算方法技巧.直接運(yùn)用公式計(jì)算；.運(yùn)用轉(zhuǎn)化思想，整體思想，設(shè)參計(jì)算等解決多邊形中角度問題.題型一正多邊形組合求角【例5】有公共頂點(diǎn)A，B的正五邊形和正六邊形按如圖所示位置擺放，連接AC交正六邊形于點(diǎn)D，∠ADE的度數(shù).求AB題型二多邊形多角求和（轉(zhuǎn)化思想＋整體思想）【例6】“轉(zhuǎn)化思想”是數(shù)學(xué)中的一種重要思想，即把陌生的問題轉(zhuǎn)化成熟悉的問題，把復(fù)雜的問題轉(zhuǎn)化成簡單的問題，把抽象的問題轉(zhuǎn)化為具體的問題.⑴請你根據(jù)已經(jīng)學(xué)過的知識求出下面星形圖1中∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度數(shù)；⑵若對圖1中星形截去一個角，如圖2,請你求出∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度數(shù)；⑶若再對圖2中的角進(jìn)一步截去，你能由（1）（2）所得的方法或規(guī)律，猜想圖3中的∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G+∠H+∠M+∠N的度數(shù)嗎?（只要寫出結(jié)論，不需要寫出解題過程）題型3多邊形與角平分線夾角【例7】（2018濟(jì)寧）如圖，在五邊形ABCDE中，∠A+∠B+∠E=300°,DP,CP分別平分∠EDC,∠BCD，求∠P的度數(shù).【例8】如圖1,四邊形ABCD中，設(shè)∠A=α,∠D=β,∠P為四邊形ABCD的內(nèi)角∠ABC與外角∠DCE的平分線所在直線相交而形成的銳角.⑴如圖1,若α+β>180°,求∠P的度數(shù)（用含α,β的代數(shù)式表示）；⑵如圖2,若α+β<180°,請?jiān)趫D2中畫出∠P，并直接寫出∠P的度數(shù)（用含α,β的代數(shù)式表示）.針對練習(xí)2.如圖，以正六邊形ADHGFE的一邊AD為邊向外作正方形ABCD，求∠BED的度數(shù)..如圖1所示，△ABO與^CDO稱為“對頂三角形"，其中NA+ZB=NC+∠D.利用這個結(jié)論，在圖2中，求NA+NB+NC+ND+NE+NF+NG的度數(shù).圖2.如圖，P是四邊形ABCD的外角NEBC與NBCF的平分線BP和