六年級奧數(shù)工程問題講座

實用精品文獻(xiàn)資料分享實用精品文獻(xiàn)資料分享六年級奧數(shù)工程問題講座工程問題多人完成工作、水管的進(jìn)水與排水等類型的應(yīng)用題．解題時要經(jīng)常進(jìn)行工作時間與工作效率之間的轉(zhuǎn)化．1．甲、乙兩人共同加工一批零件，8小時司以完成任務(wù)．如果甲單獨加工，便需要12小時完成．現(xiàn)在甲、乙兩人共同生產(chǎn)了2小時后，甲被調(diào)出做其他工作，由乙繼續(xù)生產(chǎn)了420個零件才完成任務(wù)．問乙一共加工零件多少個?【分析與解】乙單獨加工，每小時加工－=.甲調(diào)出后，剩下工作乙需做（8—2）X（+）=（小時），所以乙每小時加工零件420+=25個，則2小時加工2X25=60（個），因此乙一共加工零件60420=480（個）.2．某工程先由甲單獨做63天，再由乙單獨做28天即可完成．如果由甲、乙兩人合作，需48天完成．現(xiàn)在甲先單獨做42天，然后再由乙來單獨完成，那么還需做多少天?【分析與解】由右表知，甲單獨工作15天相當(dāng)于乙單獨工作20天，也就是甲單獨工作3天相當(dāng)于乙單獨工作4天．所以，甲單獨工作63天，相當(dāng)于乙單獨工作63+3X4=84天，即乙單獨工作84+28=112天即可完成這項工程．現(xiàn)在甲先單獨做42天，相當(dāng)于乙單獨工作42+3X4=56天，即乙還需單獨工作112—56=56天即可完成這項工程．3．有一條公路，甲隊獨修需10天，乙隊獨修需12天，丙隊獨修需15天．現(xiàn)在讓3個隊合修，但中間甲隊撤出去到另外工地，結(jié)果用了6天才把這條公路修完．當(dāng)甲隊撤出后，乙、丙兩隊又共同合修了多少天才完成?【分析與解】甲、乙、丙三個隊合修的工作效率為++=，那么它們6天完成的工程量為X6=，而實際上因為中途撤出甲隊6天完成了的工程量為1．所以－1=是因為甲隊的中途撤出造成的，甲隊需+=5（天）才能完成的工程量，所以甲隊在6天內(nèi)撤出了5天．所以，當(dāng)甲隊撤出后，乙、丙兩隊又共同合修了5天才完成．4．一件工程，甲隊獨做12天可以完成，甲隊做3天后乙隊做2天恰好完成一半．現(xiàn)在甲、乙兩隊合做若干天后，由乙隊單獨完成，做完后發(fā)現(xiàn)兩段所用時間相等，則共用了多少天?【分析與解】甲隊做6天完成一半，甲隊做3天乙隊做2天也完成一半。所以甲隊做3天相當(dāng)于乙隊做2天.即甲的工作效率是乙的，從而乙單獨做12X=8（天）完成，所以兩段所用時間相等，每段時間應(yīng)是：8+（1+l+）=3（天），因此共用3X2=天）.5．抄一份書稿，甲每天的工作效率等于乙、丙二人每天的工作效率的和；丙的工作效率相當(dāng)甲、乙每天工作效率和的．如果3人合抄只需8天就完成了，那么乙一人單獨抄需要多少天才能完成？【分析與解】已知甲、乙、丙合抄一天完成書稿的，又已知甲每天抄寫量等于乙、丙兩人每天抄寫量之和，因此甲兩天抄寫書稿的，即甲每天抄寫書稿的；由于丙抄寫5天相當(dāng)于甲乙合抄一天，從而丙6天抄寫書稿的，即丙每天抄寫書稿的；于是可知乙每天抄寫書稿的——=所以乙一人單獨抄寫需要1+=24天才能完成.6．游泳池有甲、乙、丙三個注水管．如果單開甲管需要20小時注滿水池；甲、乙兩管合開需要8小時注滿水池；乙、丙兩管合開需要6小時注滿水池．那么，單開丙管需要多少小時注滿水池?【分析與解】乙管每小時注滿水池的-=,丙管每小時注滿水池的-=.因此，單開丙管需要1+==10（小時）．7．一件工程，甲、乙兩人合作8天可以完成，乙、丙兩人合作6天可以完成，丙、丁兩人合作12天可以完成．那么甲、丁兩人合作多少天可以完成?【分析與解】甲、乙，乙、丙，丙、丁合作的工作效率依次是、、.對于工作效率有（甲，乙）+（丙，丁）－（乙，丙）=（甲，?。?－=，所以甲、丁合作的工作效率為．所以，甲、丁兩人合作24天可以完成這件工程．8．一項工作，甲、乙兩人合做8天完成，乙、丙兩人合做9天完成，丙、甲兩人合做18天完成．那么丙一個人來做，完成這項工作需要多少天?【分析與解】方法一：對于工作效率有：（甲，乙）+（乙，丙）－（丙，甲）=2乙，即+－=為兩倍乙的工作效率，所以乙的工作效率為．而對于工作效率有，（乙，丙）－乙=丙，那么丙的工作效率為－=那么丙一個人來做，完成這項工作需1+=48天．方法二：2（甲，乙，丙）=（甲+乙）+（乙、丙）+（甲、丙）=＋＋=，所以（甲，乙，丙）=+2=，即甲、乙、丙3人合作的工作效率為．那么丙單獨工作的工作效率為－=，那么丙一個人來做，完成這項工作需48天．9．某工程如果由第1、2、3小隊合干需要12天才能完成；如果由第1、3、5小隊合干需要7天才能完成；如果由第2、4、5小隊合干需要8天才能完成；如果由第1、3、4小隊合干需要42天才能完成．那么這5個小隊一起合干需要多少天才能完成這項工程?【分析與解】由已知條件可得，對于工作效率有：（1、2、3）+（、13、5）+2（2、4、5）+（1、3、4）=3、（12、3、4、5）．所以5個小隊一起合作時的工作效率為：（++2X+）-3=所以5個小隊合作需要6天完成這項工程.評注：這類需綜合和差倍等知識的問題在工程問題中還是很常見的.10．一個水箱，用甲、乙、丙三個水管往里注水．若只開甲、丙兩管，甲管注入18噸水時，水箱已滿；若只開乙、丙兩管，乙管注入27噸水時，水箱才滿．又知，乙管每分鐘注水量是甲管每分鐘注水量的2倍．則該水箱最多可容納多少噸水?【分析與解】設(shè)甲管注入18噸水所需的時間為“1”，而乙管每分鐘注水量是甲管每分鐘注水量的2倍，那么乙管注入18噸的水所需時間為“0.5”，所以乙管注入27噸水所需的時間為27-18X0.5=0.75.以下采用兩種方法：方法一:設(shè)丙在單位時間內(nèi)注入的水為“1”，那么有：因此18+"1”=27+“0.75”，貝lj“0.25”=9噸，所以“1”=36噸，即丙在單位時間內(nèi)灌入36噸的水．所以水箱最多可容納18+36=54噸的水．方法二：也就是說甲、丙合用的工作效率是乙、丙合用工作效率的．再設(shè)甲單獨灌水的工作效率為“1”，那么乙單獨灌水的工作效率為“2”，有1+丙=（2+丙）；所以丙的工作效率為“2”，即丙的工作效率等于乙的工作效率，那么在乙、丙合灌時，丙也灌了27噸，那么水箱最多可容納27+27=54噸水．11.某水池的容積是100立方米，它有甲、乙兩個進(jìn)水管和一個排水管．甲、乙兩管單獨灌滿水池分別需要10小時和15小時．水池中原有一些水，如果甲、乙兩管同時進(jìn)水而排水管放水，需要6小時將水池中的水放完；如果甲管進(jìn)水而排水管放水，需要2小時將水池中的水放完．問水池中原有水多少立方米?【分析與解】甲每小時注水100-10=10（立方米），乙每小時注水100-15=（立方米），設(shè)排水管每小時排水量為“排”，則（“排”—10—）X3=（“排”—10）,整理得3“排”一3X二“排”－10,2“排”=40，則“排”=20．所以水池中原有水（20—10）X2=20（立方米）.12．一個水池，底部安有一個常開的排水管，上部安有若干個同樣粗細(xì)的進(jìn)水管．當(dāng)打開4個進(jìn)水管時，需要5小時才能注滿水池；當(dāng)打開2個進(jìn)水管時，需要15小時才能注滿水池．現(xiàn)在需要在2小時內(nèi)將水池注滿，那么最少要打開多少個進(jìn)水管?【分析與解】記水池的容積為“1”，設(shè)每個進(jìn)水管的工作效率為“進(jìn)”，排水管的工作效率為“排”，那么有：4“進(jìn)”—“排”=，2“進(jìn)”—“排”=.所以有，2“進(jìn)”=（—）=，那么“進(jìn)”=，則“排”=.題中需同時打開x個進(jìn)水管2小時才能注滿，有：x“進(jìn)”一“排”二，即x—二，解得x二.5所以至少需打開個進(jìn)水管，才能在2小時內(nèi)將水池注滿．13．蓄水池有甲、丙兩條進(jìn)水管和乙、丁兩條排水管．要灌滿一池水，單開甲管需要3小時，單開丙管需要5小時．要排光一池水，單開乙管需要4小時，單開丁管需要6小時．現(xiàn)在池內(nèi)有池水．如果按甲、乙、丙、丁的順序循環(huán)開各水管，每次每管開1小時，問經(jīng)過多少時間后水開始溢出水池?【分析與解】方法一：甲、乙、丙、丁四個水管，按順序各開小時，共開4小時，池內(nèi)灌進(jìn)的水是全池的一+—=.最優(yōu)情況為：在完整周期后的1小時內(nèi)灌滿一池水．因為此時為甲管進(jìn)水時間，且甲的效率是四條管子中最大的．那么在最優(yōu)情況下：完整周期只需注入1——=池水.所需周期數(shù)為小==4那么，至少需要5個完整周期，而5個完整周期后，水池內(nèi)有水+X5=+=剩下一=池水未灌滿，而完整周期后小時內(nèi)為甲注水時間，有小=（小時）.所以，需5個完整周期即20小時，再加上小時，即20小時后水開始溢出．方法二：甲、乙、丙、丁四個水管，按順序各開1小時，共開4小時，池內(nèi)灌進(jìn)的水是全池的—+—=.加上池內(nèi)原有的水，池內(nèi)有水：+=.再過四個4小時，也就是20小時后，池內(nèi)有水：+X4=，在20小時后，只需要再灌水1—=，水就開始溢出.+=（小時），即再開甲管小時，水開始溢出，所以20+=20（小時）后，水開始溢出水池．方法三：甲、乙、丙、丁四個水管，按順序各開1小時，共開4小時，池內(nèi)灌進(jìn)的水是全池的一+—=.一個周期后，池內(nèi)有水：+=有待注入；二個周期后，池內(nèi)有水：＋=,即有先待注入；三個周期后，池內(nèi)有水：+=,有待注入；四個周期后，池內(nèi)有水：+=,即有待注入；五個周期后，池內(nèi)有水：+=,即有待注入．而此時，只需注入的水即可，小于甲管1小時注入的水量，所以有小=（小時）即再開甲管小時，水開始溢出，所以= 小時后水開始溢出水池.評注：這道題中要求的是第一次溢出，因為在一個周期內(nèi)不是均勻增加或減少，而是有時增加有時又減少，所以不能簡單的運用周期性來求解，這樣往往會導(dǎo)致錯誤的解答，至于為什么?我們給出一個簡單的問題，大家在解完這道題就會知曉．有一口井，深20米，井底有一只蝸牛，蝸牛白天爬6米，晚上掉4米，問蝸牛爬出井需多少時間?14.一個水池，地下水從四壁滲入，每小時滲入該水池的水是固定的.當(dāng)這個水池水滿時，打開A管，8小時可將水池排空；打開管，1小時可將水池排空；打開管，1小時可將水池排空.如果打開A,兩管，4小時可將水池排空