遼寧省丹東市東港第三職業(yè)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試題含解析

遼寧省丹東市東港第三職業(yè)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)、為同一平面內(nèi)兩個不共線向量，且=2+3，=k﹣4，若∥，則k的值為（）A． B． C．D．參考答案：A【考點】平行向量與共線向量．【分析】由，可得存在實數(shù)m使得2+3=m（k﹣4），利用向量共面定理即可得出．【解答】解：∵，∴存在實數(shù)m使得2+3=m（k﹣4），又、為同一平面內(nèi)兩個不共線向量，∴，解得m=﹣，k=﹣．故選：A．2.在等比數(shù)列中，為其前項和，已知，則此數(shù)列的公比為（

）A.5

B.

Ｃ.3D.4參考答案：C3.若對于，且，都有，則的最大值是（

）A．

B．

C.0

D．-1參考答案：C4.在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，若曲線：上所有的點均在第二象限內(nèi)，則實數(shù)的取值范圍為（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：D5.若關(guān)于x的不等式的解集包含區(qū)間(0,1)，則a的取值范圍為（

）A．

B．(－∞,1)

C．

D．(－∞,1]參考答案：D原不等式等價于,由于函數(shù)在區(qū)間(0,1)上為增函數(shù),當(dāng),故.故選D.

6.在實數(shù)集中定義一種運算“”，對任意，為唯一確定的實數(shù)，且具有性質(zhì)：（1）對任意，；（2）對任意，.則函數(shù)的最小值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B7.某三棱錐的正視圖和俯視圖如圖所示，則其左視圖面積為（）

A．6 B． C．3 D．參考答案：C【考點】由三視圖求面積、體積．【專題】計算題；空間位置關(guān)系與距離．【分析】根據(jù)題意，畫出該三棱錐的直觀圖，利用圖中數(shù)據(jù)，求出它的側(cè)視圖面積．【解答】解：根據(jù)題意，得：該三棱錐的直觀圖如圖所示，∴該三棱錐的左視圖為三角形，其面積為×2×3=3．故選：C．【點評】本題考查了空間幾何體三視圖的應(yīng)用問題，解題的關(guān)鍵是由三視圖得出三棱錐的直觀圖，是基礎(chǔ)題目．8.設(shè)為等比數(shù)列的前n項和，，則(A)11

(B)5

(C)-8

(D)-11參考答案：D略9.“”是“”的(

)，

(A)充分麗不必要條件

(B)必要兩不充分條件(C)充要條件

(D)既不充分也不必要條件參考答案：A10.已知某空間幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積是（

）A．

B．

C.

D．參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線上縱坐標(biāo)為的點到焦點的距離為，則焦點到準(zhǔn)線的距離為

.參考答案：4略12.已知是銳角的外接圓圓心，，，則

.參考答案：試題分析：依題意，由得，，，，.故選A.考點：向量的加減運算、數(shù)量積，二倍角的余弦公式.

13.已知函數(shù)，若函數(shù)恰有兩個不同的零點，則實數(shù)的取值范圍為

．參考答案：14.已知向量，若，則

．參考答案：略15.圓與雙曲線的漸近線相切，則的值是_______.參考答案：雙曲線的漸近線為，不妨取，若直線與圓相切，則有圓心到直線的距離，即，所以。16.已知函數(shù)y=cosx的圖象與直線x=，x=以及x軸所圍成的圖形的面積為a，則（x﹣）（2x﹣）5的展開式中的常數(shù)項為（用數(shù)字作答）．參考答案：﹣200【考點】67：定積分．【分析】求定積分可得a值，然后求出二項式（2x﹣）5的通項，得到（2x﹣）5的展開式中含x及的項，分別與（x﹣）中的項相乘求得答案．【解答】解：由題意，a=||=||=||=2．故（x﹣）（2x﹣）5=（x﹣）（2x﹣）5．展開式的常數(shù)項由（2x﹣）5中含x的項乘以再加上含的項乘以x得到的．∵（2x﹣）5展開式的通項?x5﹣2r．令5﹣2r=1，得r=2，因此（2x﹣）5的展開式中x的系數(shù)為．令5﹣2r=﹣1，得r=3，因此（2x﹣）5的展開式中的系數(shù)為．∴（x﹣）（2x﹣）5的展開式中的常數(shù)項為80×（﹣2）﹣40=﹣200．故答案為：﹣200．17.（5分）求和：=．參考答案：考點：數(shù)列的求和．專題：計算題．分析：首先要對式子進行分析，猜想到可以拆項來求解，故可把它們都乘以3即可拆項，相加即可以得到答案．解答：設(shè)Sn=則3Sn====所以Sn=．故答案為點評：此題主要考查數(shù)列求和的問題，對于非等差等比數(shù)列，可以根據(jù)分析式子通過拆項求解，這是一個很重要的思路，需要注意．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）為振興旅游業(yè)，四川省2009年面向國內(nèi)發(fā)行總量為2000萬張的熊貓優(yōu)惠卡，向省外人士發(fā)行的是熊貓金卡（簡稱金卡），向省內(nèi)人士發(fā)行的是熊貓銀卡（簡稱銀卡）。某旅游公司組織了一個有36名游客的旅游團到四川名勝旅游，其中是省外游客，其余是省內(nèi)游客。

在省外游客中有持金卡，在省內(nèi)游客中有持銀卡。

（I）在該團中隨機采訪3名游客，求恰有1人持金卡且持銀卡者少于2人的概率；（II）在該團的省內(nèi)游客中隨機采訪3名游客，設(shè)其中持銀卡人數(shù)為隨機變量，求的分布列及數(shù)學(xué)期望.參考答案：（Ⅱ）的可能取值為0，1，2，3

,

，.

所以的分布列為0123

所以，…………………12分19.如圖，圓O為△ABC的外接圓，D為的中點，BD交AC于E．（Ⅰ）證明：AD2=DE?DB；（Ⅱ）若AD∥BC，DE=2EB，AD=，求圓O的半徑．參考答案：【考點】與圓有關(guān)的比例線段．【專題】證明題；選作題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；推理和證明．【分析】（Ⅰ）連接OD，OC，推導(dǎo)出△BAD∽△AED，由此能證明AD2=DE?DB．（2）設(shè)⊙O的半徑為r，推導(dǎo)出△BEC∽△AED，從而求出BE=CE=1，DE=AE=2，由此能求出圓半徑．【解答】證明：（Ⅰ）連接OD，OC，∵D是弧AC的中點，∴∠ABD=∠CBD∵∠ABD=∠ECD∴∠CBD=∠ECD∵∠BDA=∠EDA∴△BAD∽△AED∴，∴AD2=DE?DB．解：（2）∵D是弧AC的中點，∴OD⊥AC，∵AD∥BC，DE=2EB，AD=，△BEC∽△AED，∴BC=，∴∠ACB=∠DAC，∠BDC=∠ADB，∵∠ADB=∠ACB，∠DAC=∠DBC，∴BE=CE，AE=DE，延長DO交AC于F，交圓于G，設(shè)BE=x，則DE=2x，∵AD2=DE?DB，∴6=2x?3x，解得BE=CE=1，DE=AE=2，∴AF=CF=，DF==，設(shè)圓半徑為r，則OC=r，∴r2=（﹣r）2+（）2，解得r=．∴圓半徑為．【點評】本題考查AD2=DE?DB的證明，考查圓的半徑的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意垂徑定理、相交弦定理的合理運用．20.如圖，四邊形ABCD為正方形，QA⊥平面ABCD，PD∥QA，2QA=2AB=PD（Ⅰ）證明：PQ⊥QC（Ⅱ）求棱錐Q﹣ABCD的體積與棱錐P﹣DCQ的體積的比值．參考答案：【考點】棱柱、棱錐、棱臺的體積．【分析】（Ⅰ）推導(dǎo)出PQ⊥DC，PQ⊥QD，從而PQ⊥平面DCQ，由此能證明PQ⊥QC．（Ⅱ）設(shè)AB=a，由題設(shè)知AQ為棱錐Q﹣ABCD的高，PQ為棱錐P﹣DCQ的高，由此能求出棱錐Q﹣ABCD的體積與棱錐P﹣DCQ的體積的比值．【解答】證明：（Ⅰ）∵四邊形ABCD為正方形，QA⊥平面ABCD，PD∥QA，2QA=2AB=PD，∴PDAQ為直角梯形，QA⊥平面ABCD，平面PDAQ⊥平面ABCD，交線為AD，又四邊形ABCD為正方形，DC⊥AD，∴DC⊥平面PDAQ，∴PQ⊥DC，在直角梯形PDAQ中，DQ=PQ=PD，∴PQ⊥QD，PQ⊥平面DCQ，∴PQ⊥QC．解：（Ⅱ）設(shè)AB=a，由題設(shè)知AQ為棱錐Q﹣ABCD的高，∴棱錐Q﹣ABCD的體積V1=，由（Ⅰ）知PQ為棱錐P﹣DCQ的高，∵PQ=，△DCQ的面積為a2，∴棱錐P﹣DCQ的體積，∴棱錐Q﹣ABCD的體積與棱錐P﹣DCQ的體積的比值為1：1．【點評】本題考查線線垂直的證明，考查兩個幾何體的體積的比值的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)．21.已知函數(shù)．（1）若對于都有成立，試求a的取值范圍；（2）記，當(dāng)時，函數(shù)在區(qū)間上有兩個零點，求實數(shù)b的取值范圍．參考答案：（1）；（2）試題分析：（1）含參數(shù)的一元二次不等式在某區(qū)間內(nèi)恒成立的問題通常有兩種處理方法：一是利用二次函數(shù)在區(qū)間上的最值來處理；二是分離參數(shù)，再去求函數(shù)的最值來處理，一般后者比較簡單；（2）解決類似的問題時，注意區(qū)分函數(shù)的最值和極值．求函數(shù)的最值時，要先求函數(shù)在區(qū)間內(nèi)使的點，再計算函數(shù)在區(qū)間內(nèi)所有使的點和區(qū)間端點處的函數(shù)值，最后比較即得；（3）函數(shù)在某個區(qū)間內(nèi)可導(dǎo)，則若，則在這個區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增，若，則在這個區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減．試題解析：解:（1）．由，解得；由，解得所以在區(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減．所以當(dāng)時，函數(shù)取得最