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文檔簡介
遼寧省葫蘆島市利偉中學(xué)高一數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有是一個(gè)符合題目要求的1.“”是函數(shù)在上為增函數(shù)的
(
)(A)充分非必要條件
(B)必要非充分條件(C)充要條件
(D)既非充分也非必要條件參考答案:A2.函數(shù)的零點(diǎn)介于區(qū)間
(
)A.(0,1]
B.[1,2]
C.[2,3]
D.[3,4]參考答案:B3.在等比數(shù)列{an}中,a1=4,公比q=3,則通項(xiàng)公式an等于()A.3n
B.4n
C.3·4n-1
D.4·3n-1參考答案:D略4.如果一組數(shù)的平均數(shù)是,方差是,則另一組數(shù)的平均數(shù)和方差分別是
(
)A.
B.
C.
D.參考答案:C略5.已知兩點(diǎn),若點(diǎn)P是圓上的動(dòng)點(diǎn),則的面積的最小值為(
)A.6
B.
C.8
D.參考答案:B6.設(shè)向量,則有(
)
A.
B.
C.
D.參考答案:C略7.以下四個(gè)命題:①對(duì)立事件一定是互斥事件;②函數(shù)的最小值為2;③八位二進(jìn)制數(shù)能表示的最大十進(jìn)制數(shù)為256;④在中,若,,,則該三角形有兩解.其中正確命題的個(gè)數(shù)為(
)A.4
B.3
C.2
D.1參考答案:C8.設(shè),,,則的大小關(guān)系為(
)(A)
(B)
(C)(D)參考答案:A9.在△ABC中,若,,則△ABC一定是
A.鈍角三角形
B.正三角形
C.等腰直角三角形
D.非等腰三角形參考答案:B略10.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示,則該幾何體可以是()A、圓柱B、圓臺(tái)C、棱柱D、棱臺(tái)參考答案:B試題分析:由俯視圖可知該幾何體底面為兩個(gè)圓,因此該幾何體為圓臺(tái)考點(diǎn):幾何體三視圖二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)等比數(shù)列{an}滿足a1+a3=10,a2+a4=5,則a1a2…an的最大值為
.參考答案:64【考點(diǎn)】8I:數(shù)列與函數(shù)的綜合;8G:等比數(shù)列的性質(zhì).【分析】求出數(shù)列的等比與首項(xiàng),化簡a1a2…an,然后求解最值.【解答】解:等比數(shù)列{an}滿足a1+a3=10,a2+a4=5,可得q(a1+a3)=5,解得q=.a(chǎn)1+q2a1=10,解得a1=8.則a1a2…an=a1n?q1+2+3+…+(n﹣1)=8n?==,當(dāng)n=3或4時(shí),表達(dá)式取得最大值:=26=64.故答案為:64.12.直線m被兩平行線與所截得的線段的長為2,則m的傾斜角可以是①15°;②30°;③45°;④60°;⑤75°;⑥90°.其中正確答案的序號(hào)是_____.參考答案:②⑥【分析】先求兩平行線間的距離,結(jié)合題意直線m被兩平行線l1與l2所截得的線段的長為2,求出直線m與l1的夾角為30°,推出結(jié)果.【詳解】兩平行線間的距離為,直線m被兩平行線l1與l2所截得的線段的長為2,故直線m與l1的夾角為30°,l1的傾斜角為60°,所以直線m的傾斜角等于30°+60°=90°或60°﹣30°=30°.故答案為:②⑥【點(diǎn)睛】本題考查直線的斜率、直線的傾斜角,兩條平行線間的距離,考查數(shù)形結(jié)合的思想.13.已知全集U={0,1,2,3}且={2},則集合A的真子集共有________個(gè)。參考答案:解析:(期中考試第1題)A={0,1,3},∴集合A的真子集共有23-1=7個(gè)。14.圓心為點(diǎn),且經(jīng)過原點(diǎn)的圓的方程為
參考答案:15.已知0<a<1,則三個(gè)數(shù)由小到大的順序是
<
<
參考答案:16.比較大小:參考答案:17.給出下列命題:①函數(shù)的最小值為5;②若直線y=kx+1與曲線y=|x|有兩個(gè)交點(diǎn),則k的取值范圍是﹣1≤k≤1;③若直線m被兩平行線l1:x﹣y+1=0與l2:x﹣y+3=0所截得的線段的長為2,則m的傾斜角可以是15°或75°④設(shè)Sn是公差為d(d≠0)的無窮等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和,若對(duì)任意n∈N*,均有Sn>0,則數(shù)列{Sn}是遞增數(shù)列⑤設(shè)△ABC的內(nèi)角A.B.C所對(duì)的邊分別為a,b,c,若三邊的長為連續(xù)的三個(gè)正整數(shù),且A>B>C,3b=20acosA則sinA:sinB:sinC為6:5:4其中所有正確命題的序號(hào)是.參考答案:①③④⑤略三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟18.已知,求sinα﹣cosα的值.參考答案:【分析】利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系結(jié)合二倍角公式求解即可【詳解】解:∵,∴sinα﹣cosα>0,∴sinα﹣cosα.【點(diǎn)睛】本題考查同角三角函數(shù)基本關(guān)系,二倍角公式,三角函數(shù)符號(hào)的判斷,是基礎(chǔ)題19.如圖,有一塊正方形區(qū)域ABCD,現(xiàn)在要?jiǎng)澇鲆粋€(gè)直角三角形AEF區(qū)域進(jìn)行綠化,滿足:EF=1
米,設(shè)角AEF=θ,θ,邊界AE,AF,EF的費(fèi)用為每米1萬元,區(qū)域內(nèi)的費(fèi)用為每平方米4萬元.
(1)求總費(fèi)用y關(guān)于θ的函數(shù).(2)求最小的總費(fèi)用和對(duì)應(yīng)θ的值.參考答案:(1)由題意可知,……(2分)
則
即,……(6分)
(2)令,則……(8分)
又,
所以……(10分)
則,它在單調(diào)遞增.
所以,即時(shí),取到最小值……(13分)20.一枚質(zhì)地均勻的正六面體骰子,六個(gè)面分別標(biāo)有1、2、3、4、5、6,連續(xù)投擲兩次.(1)用列表法或畫樹狀圖法表示出朝上的面上的數(shù)字所有可能出現(xiàn)的結(jié)果;(2)記兩次朝上的面上的數(shù)字分別為m、n,若把m、n分別作為點(diǎn)P的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo),求點(diǎn)P(m,n)在雙曲線y=上的概率.
參考答案:(1)略;………………6分(2)點(diǎn)P(m,n)在雙曲線y=上的概率為.………………12分21.已知函數(shù)f(x)=lg(2+x)+lg(2﹣x).(1)求函數(shù)f(x)的定義域;(2)記函數(shù)g(x)=10f(x)+3x,求函數(shù)g(x)的值域.參考答案:【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)函數(shù)圖象與性質(zhì)的綜合應(yīng)用;對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域.【分析】(1)由題意得,x應(yīng)滿足:,由此解得x的范圍,即為函數(shù)f(x)的定義域.(2)由題意得g(x)=﹣x2+3x+4(﹣2<x<2)為二次函數(shù),對(duì)稱軸為x=,故最大值為,在閉區(qū)間[﹣2,2]上,g(x)的最小值為g(﹣2)=﹣6,由此求得函數(shù)g(x)在定義域(﹣2,2)上的值域.【解答】解:(1)由題意得,x應(yīng)滿足:,解得﹣2<x<2,所以f(x)的定義域?yàn)椋ī?,2).(2)由于g(x)=10f(x)+3x,得g(x)=﹣x2+3x+4(﹣2<x<2)為二次函數(shù),對(duì)稱軸為x=,故最大值為,在閉區(qū)間[﹣2,2]上,最小值為g(﹣2)=﹣6.故在定義域(﹣2,2)上,函數(shù)g(x)的值域?yàn)椋?2.直線l經(jīng)過兩點(diǎn)(2,1),(6,3).(1)求直線l的方程;(2)圓C的圓心在直線l上,并且與x軸相切于(2,0)點(diǎn),求圓C的方程.參考答案:【考點(diǎn)】IG:直線的一般式方程;J1:圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.【分析】(1)先求出直線l的斜率,再代入點(diǎn)斜式然后化為一般式方程;(2)由題意先確定圓心的位置,進(jìn)而求出圓心坐標(biāo),再求出半徑,即求出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.【解答】解:(1)∵直
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