山東省淄博市張店第一中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

山東省淄博市張店第一中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.過雙曲線的右焦點F作實軸所在直線的垂線，交雙曲線于A，B兩點，設(shè)雙曲線的左頂點M，若點M在以AB為直徑的圓的內(nèi)部，則此雙曲線的離心率e的取值范圍為(

)A．(，+∞)

B．(1，)

C．(2，+∞)

D．(1，2)參考答案：C略2.用一個平面去截一個圓柱，得到的圖形不可能是（）A． B． C． D．參考答案：D【考點】平面的基本性質(zhì)及推論．【分析】結(jié)合圖形判斷截面的位置，即可．【解答】解：用一個平面去截一個圓柱，截面與底面平行，可得A；截面與底面不平行，不經(jīng)過底面時，可得C；截面平行圓柱的母線時，可得B，不能得到D．故選：D．3.若對任意的，不等式恒成立，則m的取值范圍是（

）A.{1} B.[1,+∞) C.[2,+∞) D.[e,+∞)參考答案：A由已知可得對任意的恒成立，設(shè)則當(dāng)時在上恒成立，在上單調(diào)遞增，又在上不合題意；當(dāng)時，可知在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，要使在在上恒成立，只要，令可知在上單調(diào)遞增，，在在上單調(diào)遞減，又故選A.4.已知雙曲線的兩條漸近線均與相切，則該雙曲線離心率等于（

） A． B． C． D．參考答案：A略5.不等式≤1的解集是（）A．（1，+∞）

B．[1，+∞） C．（﹣∞，0）∪[1，+∞） D．（﹣∞，0）∪（1，+∞）參考答案：C【考點】其他不等式的解法．【分析】不等式即≥0，可得，由此解得x的范圍．【解答】解：不等式≤1即≥0，∴，解得x≥1，或x＜0，故選C．6.已知，，則的值為（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：B7.曲線與直線以及軸所圍圖形的面積為（）A．2 B． C． D．參考答案：A8.已知命題P：“若x+y=0，則x，y互為相反數(shù)”命題P的否命題為Q，命題Q的逆命題為R，則R是P的逆命題的

（

）A逆命題

B否命題

C逆否命題

D原命題參考答案：B略9.過拋物線y2=4x的焦點F的直線交拋物線于A，B兩點，點O是原點，若|AF|=3，則△AOF的面積為（）A． B． C． D．2參考答案：B【考點】拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】利用拋物線的定義，求出A的坐標(biāo)，再計算△AOF的面積．【解答】解：拋物線y2=4x的準(zhǔn)線l：x=﹣1．∵|AF|=3，∴點A到準(zhǔn)線l：x=﹣1的距離為3∴1+xA=3∴xA=2，∴yA=±2，∴△AOF的面積為=．故選：B．10.關(guān)于x的不等式在R上恒成立的充分不必要條件是A． B． C． D．參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.根據(jù)條件把流程圖補充完整，求內(nèi)所有奇數(shù)的和；

(1)

處填

(2)

處填

參考答案：（1）（2）12.＝________.參考答案：本題考查定積分因為，所以函數(shù)的原函數(shù)為，所以則13.如圖，在長方體ABCD﹣A1B1C1D1中，AD=AA1=1，AB=2，點E為AB的中點，則點B到平面D1EC的距離為．參考答案：【考點】點、線、面間的距離計算．【分析】以D為原點，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能求出點B到平面D1EC的距離．【解答】解：∵在長方體ABCD﹣A1B1C1D1中，AD=AA1=1，AB=2，點E為AB的中點，以D為原點，建立空間直角坐標(biāo)系，如圖∴B（1，2，0），C（0，2，0）E（1，1，0），D1（0，0，1），=（0，1，0），=（﹣1，1，0），=（﹣1，﹣1，1），設(shè)平面D1EC的法向量=（x，y，z），則，取y=1，得=（0，1，1），∴點B到平面D1EC的距離：d==．故答案為：．14.四邊形ABCD為矩形,AB=3,BC=1,E、F在線段AB、CD上，EF∥BC且AE=2EB,沿EF將矩形折成一個120°的二面角A-EF-B,則此時BD的長是

參考答案：15.已知點A（﹣1，0，1），B（0，0，1），C（2，2，2），D（0，0，3），則向量與的夾角的余弦值為

．參考答案：﹣【考點】M6：空間向量的數(shù)量積運算．【分析】先求出向量，，利用cos＜＞=，能求出向量與的夾角的余弦值．【解答】解：∵點A（﹣1，0，1），B（0，0，1），C（2，2，2），D（0，0，3），∴=（1，0，0），=（﹣2，﹣2，1），∴cos＜＞===﹣．∴向量與的夾角的余弦值為﹣．16.已知向量與的夾角為,且設(shè),則向量在方向上的投影為

.參考答案：2.

17.若則最小值是

。參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(10分)

如圖，三棱錐A-BCD中，E、F分別是棱AB、BC的中點，H、G分別是棱AD、CD上的點，且.求證：（1）EH，BD，F(xiàn)G三條直線相交于同一點K;（2）EF//HG.參考答案：證明：（1）∵E、H分別是棱AB、AD上的點，∴EH平面ABD-------1’又∵EH∩FG=K,∴K∈EH，即K∈平面ABD-------2’同理可證，K∈平面BCD--------3’∵平面ABD∩平面BCD=BD

∴K∈BD-----4’即EH，BD，F(xiàn)G三條直線相交于同一點K.---------5’（2）連接EF，HG(如圖)，∵在⊿ABC中，E，F(xiàn)分別是棱AB，BC的中點，∴EF//AC--------6’∵EF平面ACD，-----7’∴EF//平面ACD-----8’又∵H，G分別是棱AD，CD的點，且,∴E，F(xiàn)，G，H，K共面于平面EFK,且平面EFK∩平面ACD=HG-------9’故EF//HG------10’19.（本小題滿分8分）如圖，PCBM是直角梯形，，，，，又，，面ABC，直線AM與直線PC所成的角為，求二面角的平面角的余弦值。參考答案：在平面ABC內(nèi)，過C作CDCB，建立空間直角坐標(biāo)系（如圖）

由題意有A（，，0），設(shè)（0，0，），（），

則M（0，1，），=，，

由直線AM與直線PC所成的角為，得，即，解得（0，1，1），，設(shè)平面MAC的一個法向量為，則，取，得=（1，，－）。

6分平面ABC的法向量為，，又二面角M－AC－B為銳角，二面角M－AC－B的平面角余弦值為。8分20.已知函數(shù)

（1）求函數(shù)的對稱軸；

（2）設(shè)的內(nèi)角的對應(yīng)邊分別為，且，，求的值。參考答案：（1）?！撸?，∴的對稱軸是:,。（2），則，∵，∴，∴，解得。∵，由正弦定理得，①由余弦定理得，，即②由①②解得。略21.（本題滿分12分） 如圖,已知四棱錐中,是邊長為的正三角形,平面平面,四邊形是菱形,,是的中點,是的中點． （Ⅰ）求證:平面． （Ⅱ）求二面角的余弦值．參考答案：證明（Ⅰ）取的中點,連接． 由題意知且,且, 所以且,即四邊形是平行四邊形,所以, 又平面,平面 所以平面． （Ⅱ）以為坐標(biāo)原點,為軸,為軸,為軸,建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系,,則 , 平面的法向量,設(shè)是平面的法向量, 由,令, 得 又二面角的平面角是銳角, 所以二面角的平面角的余弦值是22.某加工廠需定期購買原材料，已知每公斤原材料的價格為1.5元，每次購買原材料需支付運費600元，每公斤原材料每天的保管費用為0.03元，該廠每天需要消耗原材料400公斤，每次購買的原材料當(dāng)天即開始使用（即有400公斤不需要保管費）.（1）設(shè)該廠每x天購買一次原材料，試寫出每次購買的原材料在x天內(nèi)總的保管費用y1關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；（2）求該廠多少天購買一次原材料才能使平均每天支付的總費用y最少，并求出這個最少（?。┲?；參考答案：解：（1）∵第一天的保管費a1＝(400x－400)×0.03＝12x－12；第二天的保管費a2＝12x－24，