廣東省湛江市石城中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文月考試題含解析

廣東省湛江市石城中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.如圖所示，O是正方體ABCD-A1B1C1D1對角線A1C與AC1的交點(diǎn)，E為棱BB1的中點(diǎn)，則空間四邊形OEC1D1在正方體各面上的正投影不可能是A. B. C. D.參考答案：A【分析】空間四邊形在正方體左右面上的正投影是選項(xiàng)的圖形，空間四邊形在正方體上下面上的正投影是選項(xiàng)的圖形，空間四邊形在正方體前后面上的正投影是選項(xiàng)的圖形，得到結(jié)論．【詳解】解：空間四邊形在正方體左右面上的正投影是選項(xiàng)的圖形，空間四邊形在正方體上下面上的正投影是選項(xiàng)的圖形，空間四邊形在正方體前后面上的正投影是選項(xiàng)的圖形，只有選項(xiàng)不可能是投影，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查平行投影及平行投影作圖法，考查在同一圖形在不同投影面上的投影不同，屬于基礎(chǔ)題．2.函數(shù)的遞減區(qū)間為（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：D3.函數(shù)的零點(diǎn)所在區(qū)間為（） A．（3，4） B．（2，3） C．（1，2） D．（0，1）參考答案：B【考點(diǎn)】二分法求方程的近似解． 【專題】計(jì)算題；函數(shù)思想；定義法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用． 【分析】確定函數(shù)的定義域?yàn)椋?，+∞）與單調(diào)性，再利用零點(diǎn)存在定理，即可得到結(jié)論． 【解答】解：函數(shù)的定義域?yàn)椋?，+∞），易知函數(shù)在（0，+∞）上單調(diào)遞增， ∵f（2）=log32﹣1＜0，f（3）=log33﹣＞0， ∴函數(shù)f（x）的零點(diǎn)一定在區(qū)間（2，3）， 故選：B． 【點(diǎn)評】本題考查函數(shù)的單調(diào)性，考查零點(diǎn)存在定理，屬于基礎(chǔ)題． 4.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是（

）． A． B． C． D．參考答案：D解：∵，∴，又函數(shù)是由及復(fù)合而成，易知在定義域上單調(diào)遞減，而函數(shù)在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減，根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性的法則知，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是．故選．5.（4分）將函數(shù)y=sin（2x+）圖象上的所有點(diǎn)向左平移個(gè)單位，得到的圖象的函數(shù)解析式是（） A． y=sin（2x+） B． y=sin（2x+） C． y=sin（2x﹣） D． y=sin2x參考答案：A考點(diǎn)： 函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．專題： 三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析： 根據(jù)三角函數(shù)的平移關(guān)系即可得到結(jié)論．解答： 將函數(shù)y=sin（2x+）的圖象向左平移個(gè)單位長度，得到y(tǒng)=sin[2（x+）+]=sin（2x++）=sin（2x+），故選：A．點(diǎn)評： 本題主要考查三角函數(shù)解析式的求解，根據(jù)三角函數(shù)的圖象變換關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．6.由公差為d的等差數(shù)列a1、a2、a3…重新組成的數(shù)列a1+a4，a2+a5，a3+a6…是（）A．公差為d的等差數(shù)列

B．公差為2d的等差數(shù)列C．公差為3d的等差數(shù)列

D．非等差數(shù)列參考答案：B7.若集合，，則=（

）

A.

B.C.

D.參考答案：C略8.定義在[－7,7]上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則不等式的解集為A.(2,7] B.(－2,0)∪(2,7]C.(－2,0)∪(2,+∞) D.[－7,－2)∪(2,7]參考答案：C【分析】當(dāng)時(shí)，為單調(diào)增函數(shù)，且，則解集為，再結(jié)合為奇函數(shù)，所以不等式的解集為。【詳解】當(dāng)時(shí)，，所以在上單調(diào)遞增，因?yàn)椋援?dāng)時(shí)，等價(jià)于，即，因?yàn)槭嵌x在上的奇函數(shù)，所以時(shí)，在上單調(diào)遞增，且，所以等價(jià)于，即，所以不等式的解集為【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的奇偶性，單調(diào)性及不等式的解法，屬基礎(chǔ)題。應(yīng)注意奇函數(shù)在其對稱的區(qū)間上單調(diào)性相同，偶函數(shù)在其對稱的區(qū)間上單調(diào)性相反。9.若，且，則是（

）A.第一象限角 B.第二象限角 C.第三象限角 D.第四象限角參考答案：C，則的終邊在三、四象限；則的終邊在三、一象限，，，同時(shí)滿足，則的終邊在三象限。10.二次函數(shù)y=4x2﹣mx+5的對稱軸為x=﹣2，則當(dāng)x=1時(shí)，y的值為（）A．﹣7 B．1 C．17 D．25參考答案：D【考點(diǎn)】3W：二次函數(shù)的性質(zhì)．【分析】根據(jù)已知中二次函數(shù)y=4x2﹣mx+5的對稱軸為x=﹣2，我們可以構(gòu)造關(guān)于m的方程，解方程后，即可求出函數(shù)的解析式，代入x=1后，即可得到答案．【解答】解：∵二次函數(shù)y=4x2﹣mx+5的對稱軸為x=﹣2，∴=﹣2∴m=﹣16則二次函數(shù)y=4x2+16x+5當(dāng)x=1時(shí)，y=25故選D【點(diǎn)評】本題考查的知識點(diǎn)是二次函數(shù)的性質(zhì)，其中根據(jù)已知及二次函數(shù)的性質(zhì)求出m的值，進(jìn)而得到函數(shù)的解析式是解答本題的關(guān)鍵．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知等比數(shù)列的前項(xiàng)和，則

.參考答案：略12.二次不等式的解集為，則ab的值為_______.參考答案：6【分析】由二次不等式與二次方程的關(guān)系可得，從而得解.【詳解】二次不等式的解集為，則，且的兩個(gè)根為和.所以，解得.所以【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次方程與二次不等式的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題.13.直線與平行，則實(shí)數(shù)的值______參考答案：或14.直線關(guān)于點(diǎn)的對稱直線的一般式方程是_____________.參考答案：設(shè)所求直線方程為，點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)的對稱點(diǎn)為，于是，故所求直線方程為.

15.將時(shí)鐘撥快了10分鐘，則時(shí)針轉(zhuǎn)了度，分針轉(zhuǎn)了弧度．參考答案：16.已知sinθ+cosθ=，θ∈（0，π），則sinθ﹣cosθ的值是．參考答案：【考點(diǎn)】GG：同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系．【分析】將已知等式兩邊平方求出2sinθcosθ的值小于0，由θ的范圍判斷出sinθ＞0，cosθ＜0，即sinθ﹣cosθ＜0，再利用完全平方公式計(jì)算即可求出sinθ﹣cosθ的值．【解答】解：將sinθ+cosθ=兩邊平方得：（sinθ+cosθ）2=1+2sinθcosθ=，∴2sinθcosθ=﹣＜0，∵θ∈（0，π），∴θ∈（，π），∴sinθ＞0，cosθ＜0，即sinθ﹣cosθ＞0，∴（sinθ﹣cosθ）2=1﹣2sinθcosθ=，則sinθ﹣cosθ=．故答案為：【點(diǎn)評】此題考查了同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系，以及完全平方公式的運(yùn)用，熟練掌握基本關(guān)系是解本題的關(guān)鍵．17.已知偶函數(shù)對任意滿足，且當(dāng)時(shí)，，則的值為__________．參考答案：1略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分14分）

如圖，已知圓C：x2＋（y－3）2＝4，一動直線l過A（一1,0)與圓C相交于P，Q兩點(diǎn)，M是PQ的中點(diǎn)，l與直線m：x＋3y＋6＝0相交于N.（I）當(dāng)PQ＝2時(shí)，求直線l的方程；（II）探索是否與直線l的傾料角有關(guān)，若無關(guān)，請求出其值；若有關(guān)，請說明理由．

參考答案：解：（Ⅰ）①當(dāng)直線與x軸垂直時(shí),易知符合題意.②當(dāng)直線與x軸不垂直時(shí),設(shè)直線的方程為，即.因?yàn)椋?則由，得.直線：.從而所求直線的方程為或.…………（6分）（Ⅱ）因?yàn)镃M⊥MN,

.①當(dāng)與x軸垂直時(shí)，易得，則.又,.

.………（8分）②當(dāng)?shù)男甭蚀嬖跁r(shí)，設(shè)直線的方程為，則由，得（）.則.=.綜上，與直線的斜率無關(guān)，且.

………………（14分）19.（本題滿分16分）已知圓,直線（1）求證：直線l過定點(diǎn)；（2）求直線l被圓C所截得的弦長最短時(shí)m的值；（3）已知點(diǎn)，在直線MC上（C為圓心），存在定點(diǎn)N（異于點(diǎn)M），滿足：對于圓C上任一點(diǎn)P，都有為一常數(shù)，試求所有滿足條件的點(diǎn)N的坐標(biāo)及該常數(shù)．

參考答案：解：（1）依題意得，令且，得直線過定點(diǎn)……4分（2）當(dāng)時(shí)，所截得弦長最短，由題知，，得，由得……8分（3）法一：由題知，直線的方程為，假設(shè)存在定點(diǎn)滿足題意，則設(shè)，，得，且整理得，……12分上式對任意恒成立，且解得,說以（舍去，與重合），綜上可知，在直線上存在定點(diǎn)，使得為常數(shù)……16分法二：設(shè)直線上的點(diǎn)取直線與圓的交點(diǎn)，則取直線與圓的交點(diǎn)，則令，解得或（舍去，與重合），此時(shí)若存在這樣的定點(diǎn)滿足題意，則必為，…12分下證：點(diǎn)滿足題意，設(shè)圓上任意一點(diǎn)，則綜上可知，在直線上存在定點(diǎn)，使得為常數(shù)…16分

20.（10分）已知，（1）設(shè)集合，請用列舉法表示集合B；（2）求和．參考答案：21.（2015秋?阿克蘇地區(qū)校級期末）已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的圖象的一部分如圖所示．（1）求函數(shù)f（x）的解析式；（2）求f（x）的振幅、周期、頻率和初相．參考答案：【考點(diǎn)】由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式；y=Asin（ωx+φ）中參數(shù)的物理意義．【專題】數(shù)形結(jié)合；數(shù)形結(jié)合法；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【分析】（1）由圖象可得A=2，由周期可得ω，代入（﹣1，0）可得φ值，可得解析式；（2）由（1）的解析式和系數(shù)的物理意義可得．【解答】解：（1）由圖象可得A=2，周期T==7﹣（﹣1），解得ω=，∴f（x）=2sin（x+φ），代入（﹣1，0）可得0=2sin（﹣+φ），∴結(jié)合|φ|＜可得φ=，∴函數(shù)f（x）的解析式為f（x）=2sin（x+）；（2）由（1）的解析式可得振幅為2、周期為8、頻率為，初相為．【點(diǎn)評】本題考查三角函數(shù)解析式的求解和系數(shù)的意義，屬基礎(chǔ)題．22.已知數(shù)列{an}的首項(xiàng)為1，且，數(shù)列{bn}滿足，，對任意，都有.（Ⅰ）求數(shù)列{an}、{bn}的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）令，數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn.若對任意的，不等式恒成立，試求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：（Ⅰ），；（Ⅱ）試題分析：（Ⅰ）由，得，又，兩式相減得，整理得，即，又因?yàn)椋?，利用累積法得，從而可求出數(shù)學(xué)的通項(xiàng)公式為；在數(shù)列中，由，得，且，所以數(shù)學(xué)是以首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列，從而數(shù)列的通項(xiàng)公式為.（Ⅱ）由題意得，，兩式相減得，由等比數(shù)列前項(xiàng)和公式可求得，由不等式恒成立，得恒成立，即（）恒成立，構(gòu)造函數(shù)（），當(dāng)時(shí)，恒成立，則不滿足條件；當(dāng)時(shí)，由二次函數(shù)性質(zhì)知不恒成立；當(dāng)時(shí)，恒成立，則滿足條件．綜上所述，實(shí)數(shù)的取值范圍是．試題解析：（Ⅰ）∵，∴()，兩式相減得