期末數(shù)學考點總結

三角形1、三角形的組成判定（兩邊之和大于第三邊；兩邊之差小于第三邊）2、三角形外角（多用于全等證明中）（等于不相鄰的兩個內(nèi)角和）3、多邊形內(nèi)角公式，外角和為360度4、三角形具有穩(wěn)定性例題：1、如圖是一個由四根木條釘成的框架，拉動其中兩根木條后，它的形狀將會改變，若固定其形狀，下列有四種加固木條的方法，不能固定形狀的是釘在（）兩點上的木條．A．A、FB．C、EC．C、AD．E、F2．已知一個正多邊形的每個外角等于60°，則這個正多邊形是（）A．正五邊形B．正六邊形C．正七邊形D．正八邊形3．已知一個多邊形的內(nèi)角和是900°，則這個多邊形是（）A．五邊形B．六邊形C．七邊形D．八邊形4、下列長度的三條線段能組成三角形的是（）A．5，6，10B．5，6，11C．3，4，8D．4a，4a，8a（a＞0）5．已知三角形兩邊的長分別是4和10，則此三角形第三邊的長可能是（）A．5B．6C．12D．16全等三角形三角形的全等證明適用類型（解答題），遇到此類型就用全等，不是必須，如果有更簡便的方法也可以。求角的度數(shù)，證邊長等求邊長，證角等注：證明三角形全等過程中，無論用哪種方法，必然有一組邊相等。也就是說至少有一組邊相等才能證全等。軸對稱軸對稱圖形和軸對稱的區(qū)別：軸對稱圖形是一個圖形和一條直線，且對稱軸不只有一條（圓），而軸對稱是兩個圖形和一條直線。（對稱軸只有一條）線段垂直平分線的判定：到線段兩個端點距離相等的點在線段的垂直平分線上等腰三角形和等邊三角形：（1）三線合一（等腰三角形三線合一是指底邊，而等邊三角形三線合一是三邊）（2）性質及判定會多用于三角形全等證明中軸對稱的性質特點對稱點的坐標，（1）關于x軸對稱，橫坐標不變，縱坐標互為相反數(shù)（2）關于y軸對稱，橫坐標互為相反數(shù)，縱坐標不變（3）關于原點對稱，橫縱坐標都互為相反數(shù)6、最短路徑問題（很少考，基本利用找對稱點來求解，把書上例1弄懂，考的話就按這個考）例題：1、已知點P（3，a）關于y軸的對稱點為Q（b，2），則ab=____．2、在平面直角坐標系中，點A的坐標是（2，-3），作點A關于x軸的對稱點，得到點A′，再作點A′關于y軸的對稱點，得到點A″，則點A″的坐標是______3、下列三角形：①有兩個角等于60°；②有一個角等于60°的等腰三角形；③三個外角（每個頂點處各取一個外角）都相等的三角形；④一腰上的中線也是這條腰上的高的等腰三角形．其中是等邊三角形的有（）4、如圖，在△ABC中，AB=AC，BD，CE分別是∠ABC，∠ACB的平分線，且DE∥BC，∠A=36°，則圖中等腰三角形共有____8_個．5、如圖，在△ABC中，∠C=25°，AD⊥BC，垂足為D，且AB+BD=CD，則∠BAC的度數(shù)是_____度．解：在CD上去DE=AB，再連接AE在△ACE和△ADB中，AD=AD,∠ADE=∠ADB,DE=DB所以△ACE△ADB有AB=AE因為CE+DE=CD即CE+BD=CD(1)因為:AB+BD=CD(2)由（1）（2）得，AB=CE=AE所以△ACE為等腰三角形即∠C=∠CAE在直角三角形ACD中，∠C=25°，∠CAD=65°∠C=∠CAE=25°,所以∠EAD=∠CAD-∠C=65°-25°=40°因為∠EAD=∠BAD所以∠BAC=∠EAD+∠BAD+∠CAE=40°+40°+25°=105°6、某旅游景區(qū)內(nèi)有一塊三角形綠地ABC，如圖所示，現(xiàn)要在道路AB的邊緣上建一個休息點M，使它到A，C兩個點的距離相等．在圖中確定休息點M的位置．過AC中點作AC的垂直平分線，然后取與AB的交點，此點即為所找點M整式的乘除（主要是計算）同底數(shù)冪相乘相除，冪的乘方，積的乘方，這一系列公式的運用和計算。整式的乘除法運算（計算題）添括號原則平方差公式特點：一個數(shù)的平方減去另一個數(shù)的平方相同數(shù)的平方—相反數(shù)的平方完全平方公式特點：都是一個括號的平方首平方，尾平方，乘積二倍在中央二倍項符號同括號里的符號一致以上是給完全平方公式和平方差公式的一個區(qū)別。因式分解提公因式法，形如公因式：（1）有系數(shù)時要找系數(shù)的最大公約數(shù)（2）相同字母找指數(shù)最低的（3）沒有或者不同字母的不用管公式法：十字相乘法：中考必考，期末也要考注：因式分解要徹底，分解到不能繼續(xù)分解的地步，重點提示：做因式分解思路：第一步先考慮提公因式法，若是提公因式法不能用，再考慮公式法。公式法不能用緊接著就考慮十字相乘法。這個是因式分解的解題思路。（提公因式法和公式法組合，提公因式法和因式分解組合，這兩種組合方式也考的比較多）如：=分式概念的判定（和單項式對比記憶）分式有意義的條件約分：分子和分母都是多項式的，記住一定要先對分子分母同時因式分解，然后分子分母乘到一起，最后再去約掉公因式通分：只需要對分母因式分解，找到最簡公分母，然后對比通分注：平方差的一定要因式分解，完全平方公式形式的就不要動,如解分式方程步驟：去分母——去括號——移項和合并同類項——系數(shù)化為1——檢驗注：檢驗時，如果滿足整式方程有解且最簡公分母不為0，說明方程有解；如果滿足整式方程無解或者是最簡公分母為0，說明此方程無解。增根問題增根問題就是分式方程最簡公分母為0時，未知數(shù)x的取值。解題方法：（1）先確定最簡公分母為0時，未知數(shù)x的取值（2）對原分式方程進行去分母，化為整式方程（3）把x的取值帶入整式方程中求解6、分式方程（同一元一次方程，不難）注:解完方程要檢驗：雙重檢驗，先檢驗是否為增根，再檢驗是否符合題意例題：小明解方程的過程如圖．請指出他解答過程中的錯誤，并寫出正確的解答