2021-2022學年七年級數(shù)學上學期期末模擬卷6

2021-2022學年上學期七年級數(shù)學期末復習卷（5）一、單選題1．的相反數(shù)和倒數(shù)分別是（）A． B． C． D．2．下列計算正確的是（）A． B． C． D．3．“新冠肺炎”疫情大幅推動口罩產(chǎn)業(yè)的產(chǎn)值增長．據(jù)預測，2020年我國的口罩總產(chǎn)值將達到2357.5億元．將2357.5億用科學記數(shù)法表示為（）A． B． C． D．4．如果多項式是關(guān)于x的三次三項式，代數(shù)式的值是（）A．1 B． C．1或 D．或35．如圖所示圖形中，可以折疊圍成一個無蓋正方體的圖形有（）個．A．5 B．4 C．3 D．26．下列說法正確的是（）A．射線和射線是同一條射線 B．延長射線到C．延長線段到使 D．連結(jié)兩點的線段叫做兩點間的距離7．已知，則代數(shù)式的值是（）A．2015 B．2016 C．2017 D．20188．如圖，能表示點到直線的距離的線段共有（）A．2條 B．3條 C．4條 D．5條9．某車間原計劃13小時生產(chǎn)一批零件，后來每小時多生產(chǎn)10件，用了12小時不但完成任務(wù)，而且還多生產(chǎn)60件，設(shè)原計劃每小時生產(chǎn)x個零件，則所列方程為（）A．13x＝12（x+10）+60 B．12（x+10）＝13x+60 C． D．10．在數(shù)軸上表示a、b兩數(shù)的點如圖所示，則下列判斷正確的是（）A．a(chǎn)+b＞0 B．a(chǎn)+b＜0 C．a(chǎn)b＞0 D．|a|＞|b|二、填空題11．計算：|﹣4|﹣2＝．12．有下列三個生活、生產(chǎn)現(xiàn)象：①用兩個釘子就可以把木條固定在干墻上；②把彎曲的公路改直能縮短路程；③植樹時只要定出兩棵樹的位置，就能確定同一行所在的直線．其中可用“兩點之間，線段最短”來解釋的現(xiàn)象有（填序號）．13．已知∠α＝52°12′，則∠α的補角為．14．若關(guān)于x的方程2ax＝（a+1）x+6的解為正整數(shù)，求整數(shù)a的值．15．已知A、B、C是直線l上的三點，且線段AB＝9cm，BC＝AB，那么A、C兩點的距離是____________．16．將一張長方形紙片ABCD沿EF折疊后ED與BC的交點為G、D、C分別在M、N的位置上，若∠EFG＝52°，則∠2﹣∠1＝°．17．如圖，OA表示南偏東32°，OB表示北偏東57°，那么∠AOB＝°．18．為了求1+2+22+23+…+22008的值，可令S＝1+2+22+23+…+22008，則2S＝2+22+23+…+22009，因此，S＝2S﹣S＝22009﹣1．仿照以上計算辦法，推理計算：5+52+53+…+52010＝．三、解答題19計算：（1）（2）20．解方程：（1）（2）21．如圖，在7×7正方形網(wǎng)格中的每個小正方形邊長都為1個單位長度，我們把每個小正方形的頂點稱為格點，點A、B、C都為格點，且點A（1，2），請分別僅用一把無刻度的直尺畫圖；（1）過點C畫一條線段AB的平行線段CD，直接寫出格點D的坐標；（2）過點C畫一條線段AB的垂直線段CE，直接寫出格點E的坐標；（3）作∠DCE的角平分線CF，直接寫出格點F的坐標；（4）作∠ABM，使∠ABM＝45°，直接寫出格點M的坐標；22．先化簡，再求值：xy，其中x＝3，y．23．A、B兩種型號的機器生產(chǎn)同一種產(chǎn)品，已知7臺A型機器一天生產(chǎn)的產(chǎn)品裝滿8箱后還剩2個，5臺B型機器一天生產(chǎn)的產(chǎn)品裝滿6箱后還剩8個．每臺A型機器比每臺B型機器一天少生產(chǎn)2個產(chǎn)品，求每箱裝多少個產(chǎn)品？24．一個幾何體是由大小相同的棱長為1的小立方體搭建而成，從上面看到的幾何體的形狀如圖所示，其中小正方形中的數(shù)字表示在該位置的小立方體的個數(shù)（1）畫出該幾何體的主視圖和左視圖；（2）求該幾何體的體積和表面積．25．如圖，已知∠AOC＝∠BOD＝70°，∠BOC＝31°，求∠AOD的度數(shù)．26．將一副三角板中的兩塊直角三角尺的直角頂點C按如圖方式折疊放在一起（其中，∠A＝60°，∠D＝30°，∠E＝∠B＝45°）：（1）①若∠DCE＝45°，則∠ACB的度數(shù)為；②若∠ACB＝140°，求∠DCE的度數(shù)為．（2）由（1）猜想∠ACB與∠DCE的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．（3）現(xiàn)固定△ACD，將△ECB繞點C旋轉(zhuǎn)，點E永遠在直線AC上方，使兩塊三角尺有一組邊互相平行，請直接寫出所有滿足條件的∠ACE的度數(shù)．27．對于一個非零整數(shù)a，將其各個數(shù)位上的數(shù)字分別立方后取其個位數(shù)字，得到一個新數(shù)b，稱b是a的“榮耀數(shù)”例如：a＝125，其各個數(shù)位上的數(shù)字分別立方后得到的數(shù)為1、8、125，則其個位數(shù)字分別為1、8、5，則a的“榮耀數(shù)”b為185．（1）18的“榮耀數(shù)”為，2046的“榮耀數(shù)”為．（2）對于一個兩位數(shù)m和一個三位數(shù)n，在m的中間位插入一個一位數(shù)k，得到一個新的三位數(shù)m'，若m'是m的9倍，且n是m'的“榮耀數(shù)”，求所有滿足條件的n的值．28．將一副直角三角板按如圖1擺放在直線AD上（直角三角板OBC和直角三角板MON，∠OBC＝90°，∠BOC＝45°，∠MON＝90°，∠MNO＝30°），保持三角板OBC不動，將三角板MON繞點O以每秒8°的速度順時針方向旋轉(zhuǎn)t秒（0＜t）．（1）如圖2，∠NOD＝度（用含t的式子表示）；（2）在旋轉(zhuǎn)的過程中，是否存在t的值，使∠NOD＝4∠COM？若存在，請求出t的值；若不存在，請說明理由．（3）直線AD的位置不變，若在三角板MON開始順時針旋轉(zhuǎn)的同時，另一個三角板OBC也繞點O以每秒2°的速度順時針旋轉(zhuǎn)．①當t＝秒時，∠COM＝15°；②請直接寫出在旋轉(zhuǎn)過程中，∠NOD與∠BOM的數(shù)量關(guān)系（關(guān)系式中不能含t）．一、單選題1．的相反數(shù)和倒數(shù)分別是（）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)相反數(shù)與倒數(shù)的定義即可求解．【詳解】=-2-2的相反數(shù)是2，倒數(shù)是∴的相反數(shù)是2，倒數(shù)是故選C．【點睛】此題主要考查相反數(shù)與倒數(shù)，解題的關(guān)鍵是熟知有理數(shù)的性質(zhì)．2．下列計算正確的是（）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)合并同類項的法則計算即可判斷．【詳解】A、，正確，選項符合題意；

B、，錯誤，選項不符合題意；

C、3和，不能合并，錯誤，選項不符合題意；

D、，錯誤，選項不符合題意；

故選：A．【點睛】本題考查了合并同類項，熟練掌握合并同類項法則“把同類項的系數(shù)相加，所得結(jié)果作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變”是解題關(guān)鍵．3．“新冠肺炎”疫情大幅推動口罩產(chǎn)業(yè)的產(chǎn)值增長．據(jù)預測，2020年我國的口罩總產(chǎn)值將達到2357.5億元．將2357.5億用科學記數(shù)法表示為（）A． B． C． D．【答案】B【分析】科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．【詳解】2357.5億=2.3575×1011．

故選：B．【點睛】本題考查了科學記數(shù)法的表示方法．科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．4．如果多項式是關(guān)于x的三次三項式，代數(shù)式的值是（）A．1 B． C．1或 D．或3【答案】D【分析】先根據(jù)多項式的定義求出n的值，再代入求值即可得．【詳解】多項式是關(guān)于x的三次三項式，或，解得或，（1）當時，；（2）當時，；綜上，代數(shù)式的值是或3，故選：D．【點睛】本題考查了多項式的定義、代數(shù)式求值，熟練掌握多項式的定義是解題關(guān)鍵．5．如圖所示圖形中，可以折疊圍成一個無蓋正方體的圖形有（）個．A．5 B．4 C．3 D．2【答案】B【分析】根據(jù)正方體的11種展開圖依次對各個圖形進行判斷，需注意本題中是無蓋正方體，要少一個正方形．【詳解】解：由正方體的展開圖可知，②③⑤⑥可以拼成無蓋的正方體，而①不是正方體的展開圖，④拼成的圖形是有兩面重合，也不是正方體的展開圖．故一個無蓋的正方體盒子的平面展開圖可以是圖形中的是②③⑤⑥，有4個．故選：B．【點睛】本題考查正方體的表面展開圖．熟記正方體展開圖的各種情形是解決此題的關(guān)鍵．6．下列說法正確的是（）A．射線和射線是同一條射線 B．延長射線到C．延長線段到使 D．連結(jié)兩點的線段叫做兩點間的距離【答案】C【分析】根據(jù)射線、線段的性質(zhì)特點以及距離的定義進行判斷即可得解．【詳解】解：A．射線和射線端點不同、延伸方向不同，不是同一條射線，故本選項錯誤；B．射線本身具有延伸性，不能再延長，故本選項錯誤；C．線段可以延長，且可以在延長線部分找到符合要求的點，故本選項正確；D．連結(jié)兩點的線段的長度叫做兩點間的距離，故本選項錯誤．故選：C【點睛】本題考查了射線、線段、兩點間的距離等知識點，比較簡單，屬于基礎(chǔ)題，需要注意平時的積累．7．已知，則代數(shù)式的值是（）A．2015 B．2016 C．2017 D．2018【答案】B【分析】先將用的代數(shù)式表示，然后再看成代入求解即可．【詳解】解：由可知：，∴，∴，故選：B．【點睛】本題考查了代數(shù)式的化簡求值，將高次冪通過“降次”的思想，轉(zhuǎn)化為低次冪求解即可．8．（3分）如圖，能表示點到直線的距離的線段共有（）A．2條 B．3條 C．4條 D．5條【分析】直接利用點到直線的距離的定義分析得出答案．【解答】解：∵線段AD表示點A到BD的距離，線段AB表示點A到BC的距離，CD表示點C到BD的距離，BC表示點C到AB的距離，BD表示點B到AC的距離，∴能表示點到直線的距離的線段共有5條，故選：D．【點評】本題主要考查了點到直線的距離，正確把握定義是解題關(guān)鍵．9．（3分）某車間原計劃13小時生產(chǎn)一批零件，后來每小時多生產(chǎn)10件，用了12小時不但完成任務(wù)，而且還多生產(chǎn)60件，設(shè)原計劃每小時生產(chǎn)x個零件，則所列方程為（）A．13x＝12（x+10）+60 B．12（x+10）＝13x+60 C． D．【分析】首先理解題意，找出題中存在的等量關(guān)系：實際12小時生產(chǎn)的零件數(shù)＝原計劃13小時生產(chǎn)的零件數(shù)+60，根據(jù)此等式列方程即可．【解答】解：設(shè)原計劃每小時生產(chǎn)x個零件，則實際每小時生產(chǎn)（x+10）個零件．根據(jù)等量關(guān)系列方程得：12（x+10）＝13x+60．故選：B．【點評】列方程解應(yīng)用題的關(guān)鍵是找出題目中的相等關(guān)系．10．（3分）在數(shù)軸上表示a、b兩數(shù)的點如圖所示，則下列判斷正確的是（）A．a(chǎn)+b＞0 B．a(chǎn)+b＜0 C．a(chǎn)b＞0 D．|a|＞|b|【分析】由數(shù)軸可知，a＞0，b＜0，|a|＜|b|，排除D，再由有理數(shù)加法法則和乘法法則排除A、C．【解答】解：由數(shù)軸可知，a為正數(shù)，b為負數(shù)，且|a|＜|b|，∴a+b應(yīng)該是負數(shù)，即a+b＜0，又∵a＞0，b＜0，ab＜0，故答案A、C、D錯誤．故選：B．【點評】掌握數(shù)軸的有關(guān)知識以及有理數(shù)加法法則和乘法法則．二、填空題（每題3分，共24分）11．（3分）計算：|﹣4|﹣2＝2．【分析】先根據(jù)絕對值的性質(zhì)去掉絕對值號，再根據(jù)有理數(shù)的減法運算法則進行計算即可求解．【解答】解：|﹣4|﹣2＝4﹣2＝2．故答案為：2．【點評】本題考查了絕對值的性質(zhì)與有理數(shù)的減法運算法則，是基礎(chǔ)題，比較簡單．12．（3分）有下列三個生活、生產(chǎn)現(xiàn)象：①用兩個釘子就可以把木條固定在干墻上；②把彎曲的公路改直能縮短路程；③植樹時只要定出兩棵樹的位置，就能確定同一行所在的直線．其中可用“兩點之間，線段最短”來解釋的現(xiàn)象有②（填序號）．【分析】分別根據(jù)兩點確定一條直線；兩點之間，線段最短進行解答即可．【解答】解：①用兩個釘子就可以把木條固定在干墻上，根據(jù)兩點確定一條直線；②把彎曲的公路改直能縮短路程，根據(jù)兩點之間，線段最短；③植樹時只要定出兩棵樹的位置，就能確定同一行所在的直線根據(jù)兩點確定一條直線；故答案為：②．【點評】此題主要直線和線段的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握兩點確定一條直線；兩點之間，線段最短．13．（3分）已知∠α＝52°12′，則∠α的補角為127°48′．【分析】根據(jù)補角的定義即可得到結(jié)論．【解答】解：∵∠α＝52°12'，∴∠α的補角＝180°﹣52°12'＝127°48′，故答案為：127°48′．【點評】本題考查補角的定義：如果兩個角的和為180°，那么這兩個角互為補角．14．（4分）若關(guān)于x的方程2ax＝（a+1）x+6的解為正整數(shù)，求整數(shù)a的值2，3，4，7．【分析】把a看做已知數(shù)表示出方程的解，由方程的解為正整數(shù)，確定出整數(shù)a的值即可．【解答】解：方程整理得：（a﹣1）x＝6，解得：x，由方程的解為正整數(shù)，即為正整數(shù)，得到整數(shù)a＝2，3，4，7，故答案為：2，3，4，7【點評】此題考查了一元一次方程的解，方程的解即為能使方程注意兩邊相等的未知數(shù)的值．15．已知A、B、C是直線l上的三點，且線段AB＝9cm，BC＝AB，那么A、C兩點的距離是____________．【答案】6cm或12cm【分析】分類討論：C在線段AB上，C在線段AB的反向延長線上，根據(jù)BC＝AB，可得BC的長，根據(jù)線段的和差，可得AC的長．【詳解】根據(jù)題意可知：BC=×9=3cm，當點C在線段AB外時，則AC=9+3=12cm；當點C在線段AB內(nèi)部時，則AC=9-3=6cm，故答案為6cm或12cm．【點睛】本題主要考查的就是線段中點的性質(zhì)以及線段長度的計算，屬于中等題型，解決本題的關(guān)鍵就是找出點C的位置．解決線段的題目時，我們首先確定一條線段，然后需要進行分類討論來確定另一個點所在的位置，然后根據(jù)線段之間的關(guān)系來求出答案．有些時候我們還要明確點是在同一條直線上還是同一條直線外．16．將一張長方形紙片ABCD沿EF折疊后ED與BC的交點為G、D、C分別在M、N的位置上，若∠EFG＝52°，則∠2﹣∠1＝28°．【分析】由折疊的性質(zhì)可得，∠DEF＝∠GEF，根據(jù)平行線的性質(zhì)可得，∠DEF＝∠EFG＝52°，根據(jù)平角的定義即可求得∠1，再由平行線的性質(zhì)求得∠2，從而求解．【解答】解：∵AD∥BC，∠EFG＝52°，∴∠DEF＝∠FEG＝52°，∠1+∠2＝180°，由折疊的性質(zhì)可得∠GEF＝∠DEF＝52°，∴∠1＝180°﹣∠GEF﹣∠DEF＝180°﹣52°﹣52°＝76°，∴∠2＝180°﹣∠1＝104°，∴∠2﹣∠1＝104°﹣76°＝28°．故答案為：28．【點評】此題主要考查折疊的性質(zhì)以及平行線的性質(zhì)，解題時注意：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補．17．如圖，OA表示南偏東32°，OB表示北偏東57°，那么∠AOB＝91°．【分析】根據(jù)方向角的定義即可得到結(jié)論．【解答】解：∵OA表示南偏東32°，OB表示北偏東57°，∴∠AOB＝（90°﹣32°）+（90°﹣57°）＝58°+33°＝91°，故答案為：91．【點評】本題考查了方向角，熟練掌握方向角的定義是解題的關(guān)鍵．18．為了求1+2+22+23+…+22008的值，可令S＝1+2+22+23+…+22008，則2S＝2+22+23+…+22009，因此，S＝2S﹣S＝22009﹣1．仿照以上計算辦法，推理計算：5+52+53+…+52010＝．【分析】仔細閱讀題目，找出其中的規(guī)律，即可求解．【解答】解：根據(jù)題中的規(guī)律，設(shè)S＝1+5+52+53+…+52009，則5S＝5+52+53+…+52010，因此，4S＝5S﹣S＝52010﹣1，所以S（52010﹣1），所以5S＝5+52+53+…+52010（52010﹣1）．故答案為：．【點評】本題考查了學生的分析、總結(jié)、歸納能力，規(guī)律型的習題一般是從所給的數(shù)據(jù)和運算方法進行分析，從特殊值的規(guī)律總結(jié)出一般性的規(guī)律．三、解答題（共76分）19．（6分）計算：（1）（2）【答案】（1）；（2）-28【分析】（1）先進行乘方運算，再進行乘法除法運算，最后計算有理數(shù)減法即可；（2）先進行乘方運算同時利用乘法分配律去括號，注意符號的改變，再進行乘法運算，最后計算加減即可．【詳解】解：（1）原式=EMBEDEquation.DSMT4==（2）原式=【點睛】本題主要考查有理數(shù)混合運算，屬于基礎(chǔ)題型，難度不大．分清運算順序，先乘方，再做乘除，最后做加減，如果有括號，先做括號內(nèi)的運算，按小括號、中括號、大括號依次進行．計算時，特別注意運算定律的運用和符號問題．20．（6分）解方程：（1）（2）【答案】（1）；（2）【分析】（1）方程去括號，移項合并，將x系數(shù)化為1，即可求出解；（2）方程去分母，去括號，移項合并，將x系數(shù)化為1，即可求出解．【詳解】解：（1）去括號得：，移項合并得：，解得：；（2）去分母得：去括號得：移項，合并同類項，得：解得：．【點睛】此題考查了解一元一次方程，其步驟為：去分母，去括號，移項合并，將未知數(shù)系數(shù)化為1，即可求出解．21．（8分）如圖，在7×7正方形網(wǎng)格中的每個小正方形邊長都為1個單位長度，我們把每個小正方形的頂點稱為格點，點A、B、C都為格點，且點A（1，2），請分別僅用一把無刻度的直尺畫圖；（1）過點C畫一條線段AB的平行線段CD，直接寫出格點D的坐標；（2）過點C畫一條線段AB的垂直線段CE，直接寫出格點E的坐標；（3）作∠DCE的角平分線CF，直接寫出格點F的坐標；（4）作∠ABM，使∠ABM＝45°，直接寫出格點M的坐標；【分析】（1）線段AB是1×4格的對角線，即可畫出平行線段CD；（2）根據(jù)線段AB的平行線段CD，即可畫線段AB的垂直線段CE；（3）作∠DCE的角平分線CF，點F在格點即可；（4）根據(jù)（3）的畫法即可畫出∠ABM＝45°．【解答】解：如圖：根據(jù)畫圖可知：（1）D（6，2）；（2）因為AB∥CD，CE⊥CD，所以CE⊥AB，所以E（3，﹣3）；（3）F（7，﹣2）；（4）M（2，﹣2）．【點評】本題考查了作圖、應(yīng)用與設(shè)計作圖，解決本題的關(guān)鍵是建立平面直角坐標系．22．（6分）先化簡，再求值：xy，其中x＝3，y．【分析】原式去括號合并得到最簡結(jié)果，把x與y的值代入計算即可求出值．【解答】解：原式＝3x2y﹣2xy2+2xy﹣3x2y+3xy2﹣xy＝xy2+xy，當x＝3，y時，原式1．【點評】此題考查了整式的加減﹣化簡求值，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．23．（8分）A、B兩種型號的機器生產(chǎn)同一種產(chǎn)品，已知7臺A型機器一天生產(chǎn)的產(chǎn)品裝滿8箱后還剩2個，5臺B型機器一天生產(chǎn)的產(chǎn)品裝滿6箱后還剩8個．每臺A型機器比每臺B型機器一天少生產(chǎn)2個產(chǎn)品，求每箱裝多少個產(chǎn)品？【分析】設(shè)每箱裝x個產(chǎn)品，根據(jù)每臺A型機器比每臺B型機器一天少生產(chǎn)2個產(chǎn)品，即可得出關(guān)于x的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論．【解答】解：設(shè)每箱裝x個產(chǎn)品，根據(jù)題意得：2，解得：x＝12．答：每箱裝12個產(chǎn)品．【點評】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，找準等量關(guān)系，正確列出一元一次方程是解題的關(guān)鍵．24．（6分）一個幾何體是由大小相同的棱長為1的小立方體搭建而成，從上面看到的幾何體的形狀如圖所示，其中小正方形中的數(shù)字表示在該位置的小立方體的個數(shù)（1）畫出該幾何體的主視圖和左視圖；（2）求該幾何體的體積和表面積．【分析】（1）由已知條件可知，主視圖有3列，每列小正方數(shù)形數(shù)目分別為2，3，1；左視圖有2列，每列小正方形數(shù)目分別為3，2．據(jù)此可畫出圖形；（2）根據(jù)體積、表面積的定義求解即可．【解答】解：（1）如圖所示：；（2）體積：1×1×1×（2+2+3+1）＝8；表面積：1×1×（6×2+4×2+5×2）＝30．【點評】本題考查幾何體的三視圖畫法．由幾何體的俯視圖及小正方形內(nèi)的數(shù)字，可知主視圖的列數(shù)與俯視數(shù)的列數(shù)相同，且每列小正方形數(shù)目為俯視圖中該列小正方形數(shù)字中的最大數(shù)字．左視圖的列數(shù)與俯視圖的行數(shù)相同，且每列小正方形數(shù)目為俯視圖中相應(yīng)行中正方形數(shù)字中的最大數(shù)字．25．（6分）如圖，已知∠AOC＝∠BOD＝70°，∠BOC＝31°，求∠AOD的度數(shù)．【分析】根據(jù)∠AOC＝∠BOD＝70°，∠BOC＝31°，可以求得∠COD的度數(shù)，從而可以求得∠AOD的度數(shù)．【解答】解：∵∠AOC＝70°，∠BOC＝31°，∴∠AOB＝∠AOC﹣∠BOC＝70°﹣31°＝39°．又∵∠BOD＝70°，∴∠AOD＝∠AOB+∠BOD＝39°+70°＝109°．【點評】本題考查角的計算，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，求出相應(yīng)的角的度數(shù)，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．26．（10分）將一副三角板中的兩塊直角三角尺的直角頂點C按如圖方式折疊放在一起（其中，∠A＝60°，∠D＝30°，∠E＝∠B＝45°）：（1）①若∠DCE＝45°，則∠ACB的度數(shù)為135°；②若∠ACB＝140°，求∠DCE的度數(shù)為40°．（2）由（1）猜想∠ACB與∠DCE的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．（3）現(xiàn)固定△ACD，將△ECB繞點C旋轉(zhuǎn)，點E永遠在直線AC上方，使兩塊三角尺有一組邊互相平行，請直接寫出所有滿足條件的∠ACE的度數(shù)．【分析】（1）①先根據(jù)直角三角板的性質(zhì)求出∠ACE及∠DCB的度數(shù)，進而可得出∠ACB的度數(shù)；②由∠ACB＝140°，∠ACD＝90°，可得出∠DCB的度數(shù)，進而得出∠DCE的度數(shù)；（2）根據(jù)①中的結(jié)論可提出猜想，再由∠ACB＝∠ACD+∠DCB，∠ACB+∠DCE＝90°+∠DCB+∠DCE可得出結(jié)論；（3）分∠ACE＝30°，45°，120°，135°及165°進行解答．【解答】解：（1）①∵∠ECB＝90°，∠DCE＝45°，∴∠DCB＝90°﹣45°＝45°，∴∠ACB＝∠ACD+∠DCB＝90°+45°＝135°；②∵∠ACB＝140°，∠ACD＝90°，∴∠DCB＝140°﹣90°＝50°，∴∠DCE＝90°﹣50°＝40°；（2）∠ACB+∠DCE＝180°；理由如下：∵∠ACB＝∠ACD+∠DCB＝90°+∠DCB，∴∠ACB+∠DCE＝90°+∠DCB+∠DCE＝90°+90°＝180°；（3）存在，當∠ACE＝30°時，AD∥BC，理由如下，如圖1所示：∵∠ACE＝∠DCB＝30°，∠D＝30°，∴∠DCB＝∠D，∴AD∥BC；當∠ACE＝∠E＝45°時，AC∥BE，理由如下，如圖2所示：∵∠ACE＝∠DCB＝45°，∠B＝45°，∴BE⊥CD，又∵AC⊥CD，∴AC∥BE；當∠ACE＝120°時，AD∥CE，理由如下，如圖3所示：∵∠ACE＝120°，∴∠DCE＝120°﹣90°＝30°，又∵∠D＝30°，∴∠DCE＝∠D，∴AD∥CE；當∠ACE＝135°時，BE∥CD，理由如下，如圖4所示：∵∠ACE＝135°，∴∠DCE＝135°﹣90°＝45°，∵∠E＝45°，∴∠DCE＝∠E，∴BE∥CD；當∠ACE＝165°時，BE∥AD．理由如下：延長AC交BE于F，如圖5所示：∵∠ACE＝165°，∴∠ECF＝15°，∵∠E＝45°，∴∠CFB＝∠ECF+∠E＝60°，∵∠A＝60°，∴∠A＝∠CFB，∴BE∥AD．【點評】本題考查了三角形內(nèi)角和定理、平行線的判定與性質(zhì)等知識，熟練掌握三角形內(nèi)角和定理是解題的關(guān)鍵．27．（8分）對于一個非零整數(shù)a，將其各個數(shù)位上的數(shù)字分別立方后取其個位數(shù)字，得到一個新數(shù)b，稱b是a的“榮耀數(shù)”例如：a＝125，其各個數(shù)位上的數(shù)字分別立方后得到的數(shù)為1、8、125，則其個位數(shù)字分別為1、8、5，則a的“榮耀數(shù)”b為185．（1）18的“榮耀數(shù)”為12，2046的“榮耀數(shù)”為8046．（2）對于一個兩位數(shù)m和一個三位數(shù)n，在m的中間位插入一個一位數(shù)k，得到一個新的三位數(shù)m'，若m'是m的9倍，且n是m'的“榮耀數(shù)”，求所有滿足條件的n的值．【分析】（1）根據(jù)“榮耀數(shù)”的定義進行解答便可；（2）設(shè)m＝10a+b（1≤a≤9，0≤b≤9，a、b均為整數(shù)）則m′＝100a+10k+b（0≤k≤9，k為整數(shù)），根據(jù)題意列出方程，求出滿足條件的解，得m′的值，再根據(jù)“榮耀數(shù)”的定義求得結(jié)果．【解答】解：（1）根據(jù)題意得，18其各個數(shù)位上的數(shù)字分別立方后得到的數(shù)為1、512，其個位數(shù)字分別為1、2，則18的“榮耀數(shù)”為12；2046其各個數(shù)位上的數(shù)字分別立方后得到的數(shù)為8、0、64、216，則其個位數(shù)字分別為8、0、4