高中數(shù)學(xué)2-1-2參數(shù)方程和普通方程的互化省名師優(yōu)質(zhì)課賽課獲獎?wù)n件市賽課一等獎?wù)n件

【課標(biāo)要求】1．了解參數(shù)方程化為普通方程意義．2．掌握參數(shù)方程化為普通方程基本方法．3．能夠利用參數(shù)方程化為普通方程處理相關(guān)問題．【關(guān)鍵掃描】1．對參數(shù)方程化為普通方程考查是熱點．2．本課時內(nèi)容常與方程、三角函數(shù)結(jié)合起來命題．(難點)第2課時

參數(shù)方程和普通方程互化1/341．參數(shù)方程轉(zhuǎn)化為普通方程曲線參數(shù)方程和普通方程是曲線方程不一樣形式．普通

地，經(jīng)過_________可從參數(shù)方程得到普通方程．2．普通方程轉(zhuǎn)化為參數(shù)方程自學(xué)導(dǎo)引消去參數(shù)x＝f(t)y＝f(t)取值范圍2/34試一試：將以下參數(shù)方程化為普通方程：3/341．參數(shù)方程和普通方程互化參數(shù)方程化為普通方程，可經(jīng)過代入消元法和三角恒

等式消參法消去參數(shù)方程中參數(shù)，經(jīng)過曲線

普通方程來判斷曲線類型．

由普通方程化為參數(shù)方程要選定恰當(dāng)參數(shù)，尋求曲

線上任一點M坐標(biāo)x，y和參數(shù)關(guān)系，依據(jù)實際問

題要求，我們能夠選擇時間、角度、線段長度、直

線斜率、截距等作為參數(shù)．名師點睛4/342．同一道題參數(shù)選擇往往不是唯一，適當(dāng)?shù)剡x擇參

數(shù)，能夠簡化解題過程，降低計算量，提升準(zhǔn)確

率．求軌跡方程與求軌跡有所不一樣，求軌跡方程只需

求出方程即可，而求軌跡往往是先求出軌跡方程，然

后依據(jù)軌跡方程指明軌跡是什么圖形．3．參數(shù)方程與普通方程等價性

把參數(shù)方程化為普通方程后，很輕易改變了變量取

值范圍，從而使得兩種方程所表示曲線不一致，因

此我們要注意參數(shù)方程與普通方程等價性．5/34【思維導(dǎo)圖】6/34題型一把參數(shù)方程化為普通方程

將以下參數(shù)方程化為普通方程，并說明方程表示曲線．【例1】7/34[思維啟迪]解答本題只要消去參數(shù)，建立關(guān)于x、y二元方程即可．8/349/34

把以下參數(shù)方程化為普通方程，并說明它們各表示什么曲線．【變式1】10/34(2)x=-4t2 ①y=t+1 ②11/34

求方程4x2＋y2＝16參數(shù)方程：(1)設(shè)y＝4sinθ，θ為參數(shù)；(2)若令y＝t(t為參數(shù))，怎樣求曲線參數(shù)方程？若令x＝2t(t為參數(shù))，怎樣求曲線參數(shù)方程？[思維啟迪]解答本題(1)能夠直接把y＝4sinθ代入已知方程，解方程求出x即可；(2)能夠把y＝t，x＝2t代入即可．解

(1)把y＝4sinθ代入方程，得到4x2＋16sin2θ＝16，于是4x2＝16－16sin2θ＝16cos2θ，∴x＝±2cosθ.因為參數(shù)θ任意性，可取x＝2cosθ，所以4x2＋y2＝16參數(shù)方程是題型二

把普通方程化成參數(shù)方程【例2】12/3413/34(2)將曲線普通方程化為參數(shù)方程時，選取參數(shù)不一樣，同一條曲線參數(shù)方程會有不一樣形式，有復(fù)雜，有簡單，選取什么參數(shù)好，要依據(jù)詳細(xì)問題而定，參數(shù)能夠有詳細(xì)實際意義，也可沒有詳細(xì)意義．14/34

與普通方程x2＋y－1＝0等價參數(shù)方程為(t為參數(shù)) (

)．【變式2】15/34解析

A化為普通方程為x2＋y－1＝0，x∈[－1，1]，y∈[0，1]．B化為普通方程為x2＋y－1＝0，x∈[－1，1]，y∈[0，1]．C化為普通方程為x2＋y－1＝0，x∈[0，＋∞)，y∈(－∞，1]．D化為普通方程為x2＋y－1＝0，x∈R，y∈(－∞，1]．答案

D16/34題型三參數(shù)方程與普通方程互化及應(yīng)用17/3418/3419/3420/3421/3422/3423/3424/34題型四

參數(shù)方程綜合性問題25/34[思維啟迪](1)將參數(shù)方程化為普通方程，解方程組求交點．(2)由C1普通方程求出點A坐標(biāo)，利用中點坐標(biāo)公式求出P坐標(biāo)可得參數(shù)方程，再化為普通方程可知曲線類型．26/34【反思感悟】考查參數(shù)方程與普通方程互化能力，考查利用參數(shù)表示動點軌跡方程運算能力．27/34答案

(－1，1)，(1，1)28/34答案

x2＋(y－1)2＝1高考在線——參數(shù)