2018-2020年江蘇省數(shù)學中考試題分類（6）-方程及其應用

2018—2020年江蘇省數(shù)學中考試題分類（6）——方程及其應用一．選擇題（共8小題）1．（2020?鹽城）把這9個數(shù)填入方格中，使其任意一行，任意一列及兩條對角線上的數(shù)之和都相等，這樣便構成了一個“九宮格”．它源于我國古代的“洛書”（圖①，是世界上最早的“幻方”．圖②是僅可以看到部分數(shù)值的“九宮格”，則其中的值為A．1 B．3 C．4 D．62．（2018?無錫）蚊香長度（厘米）與燃燒時間（小時）之間的函數(shù)表達式為．則蚊香燃燒的速度是A．10厘米小時 B．105厘米小時 C．10.5厘米小時 D．不能確定3．（2019?無錫）已知方程組，則的值為A． B．2 C．3 D．4．（2019?南通）已知，滿足方程組，則的值為A．2 B．4 C． D．5．（2020?南京）關于的方程為常數(shù)）的根的情況，下列結(jié)論中正確的是A．兩個正根 B．兩個負根 C．一個正根，一個負根 D．無實數(shù)根6．（2019?淮安）若關于的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根，則的取值范圍是A． B． C． D．7．（2019?泰州）方程的兩根為、，則等于A． B．6 C． D．38．（2019?鹽城）關于的一元二次方程為實數(shù)）根的情況是A．有兩個不相等的實數(shù)根 B．有兩個相等的實數(shù)根 C．沒有實數(shù)根 D．不能確定二．填空題（共21小題）9．（2019?南通）《九章算術》是中國傳統(tǒng)數(shù)學最重要的著作之一．書中記載：“今有人共買雞，人出九，盈十一；人出六，不足十六．問人數(shù)幾何？”意思是：“有若干人共同出錢買雞，如果每人出九錢，那么多了十一錢；如果每人出六錢，那么少了十六錢．問：共有幾個人？”設共有個人共同出錢買雞，根據(jù)題意，可列一元一次方程為．10．（2018?南通）古代名著《算學啟蒙》中有一題：良馬日行二百四十里．駑馬日行一百五十里．駑馬先行一十二日，問良馬幾何追及之．意思是：跑得快的馬每天走240里，跑得慢的馬每天走150里．慢馬先走12天，快馬幾天可追上慢馬？若設快馬天可追上慢馬，則由題意，可列方程為．11．（2020?南京）已知、滿足方程組，則的值為．12．（2020?無錫）我國古代問題：以繩測井，若將繩三折測之，繩多四尺，若將繩四折測之，繩多一尺，井深幾何？這段話的意思是：用繩子量井深，把繩三折來量，井外余繩四尺，把繩四折來量，井外余繩一尺，井深幾尺？則該問題的井深是尺．13．（2019?常州）若是關于、的二元一次方程的解，則．14．（2019?蘇州）若，，則的值為．15．（2019?宿遷）下面3個天平左盤中“△”“□”分別表示兩種質(zhì)量不同的物體，則第三個天平右盤中砝碼的質(zhì)量為．16．（2018?淮安）若關于、的二元一次方程有一個解是，則．17．（2018?無錫）方程組的解是．18．（2020?南通）1275年，我國南宋數(shù)學家楊輝在《田畝比類乘除算法》中提出這樣一個問題：直田積八百六十四步，只云闊不及長一十二步．問闊及長各幾步．意思是：矩形面積864平方步，寬比長少12步，問寬和長各幾步．若設長為步，則可列方程為．19．（2020?南通）若，是方程的兩個實數(shù)根，則代數(shù)式的值等于．20．（2020?鎮(zhèn)江）一元二次方程的兩根分別為．21．（2020?常州）若關于的方程有一個根是1，則．22．（2020?泰州）方程的兩根為、，則的值為．23．（2020?揚州）方程的根是．24．（2019?鎮(zhèn)江）若關于的方程有兩個相等的實數(shù)根，則實數(shù)的值等于．25．（2019?南京）已知是關于的方程的一個根，則．26．（2019?鹽城）設、是方程的兩個根，則．27．（2019?連云港）已知關于的一元二次方程有兩個相等的實數(shù)根，則的值等于．28．（2019?揚州）一元二次方程的根是．29．（2019?徐州）方程的解是．三．解答題（共17小題）30．（2018?鎮(zhèn)江）小李讀一本名著，星期六讀了36頁，第二天讀了剩余部分的，這兩天共讀了整本書的，這本名著共有多少頁？31．（2020?鎮(zhèn)江）【算一算】如圖①，點、、在數(shù)軸上，為的中點，點表示，點表示1，則點表示的數(shù)為，長等于；【找一找】如圖②，點、、、中的一點是數(shù)軸的原點，點、分別表示實數(shù)、，是的中點，則點是這個數(shù)軸的原點；【畫一畫】如圖③，點、分別表示實數(shù)、，在這個數(shù)軸上作出表示實數(shù)的點（要求：尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡）；【用一用】學校設置了若干個測溫通道，學生進校都應測量體溫，已知每個測溫通道每分鐘可檢測個學生．凌老師提出了這樣的問題：假設現(xiàn)在校門口有個學生，每分鐘又有個學生到達校門口．如果開放3個通道，那么用4分鐘可使校門口的學生全部進校；如果開放4個通道，那么用2分鐘可使校門口的學生全部進校．在這些條件下，、、會有怎樣的數(shù)量關系呢？愛思考的小華想到了數(shù)軸，如圖④，他將4分鐘內(nèi)需要進校的人數(shù)記作，用點表示；將2分鐘內(nèi)由4個開放通道檢測后進校的人數(shù)，即校門口減少的人數(shù)記作，用點表示．①用圓規(guī)在小華畫的數(shù)軸上分別畫出表示、的點、，并寫出的實際意義；②寫出、的數(shù)量關系：．32．（2020?徐州）本地某快遞公司規(guī)定：寄件不超過1千克的部分按起步價計費：寄件超過1千克的部分按千克計費．小麗分別寄快遞到上海和北京，收費標準及實際收費如下表：收費標準目的地起步價（元超過1千克的部分（元千克）上海北京實際收費目的地質(zhì)量費用（元上海29北京322求，的值．33．（2020?揚州）閱讀感悟：有些關于方程組的問題，欲求的結(jié)果不是每一個未知數(shù)的值，而是關于未知數(shù)的代數(shù)式的值，如以下問題：已知實數(shù)、滿足①，②，求和的值．本題常規(guī)思路是將①②兩式聯(lián)立組成方程組，解得、的值再代入欲求值的代數(shù)式得到答案，常規(guī)思路運算量比較大．其實，仔細觀察兩個方程未知數(shù)的系數(shù)之間的關系，本題還可以通過適當變形整體求得代數(shù)式的值，如由①②可得，由①②可得．這樣的解題思想就是通常所說的“整體思想”．解決問題：（1）已知二元一次方程組則，；（2）某班級組織活動購買小獎品，買20支鉛筆、3塊橡皮、2本日記本共需32元，買39支鉛筆、5塊橡皮、3本日記本共需58元，則購買5支鉛筆、5塊橡皮、5本日記本共需多少元？（3）對于實數(shù)、，定義新運算：，其中、、是常數(shù)，等式右邊是通常的加法和乘法運算．已知，，那么．34．（2020?淮安）某停車場的收費標準如下：中型汽車的停車費為15元輛，小型汽車的停車費為8元輛．現(xiàn)在停車場內(nèi)停有30輛中、小型汽車，這些車共繳納停車費324元，求中、小型汽車各有多少輛？35．（2020?連云港）解方程組36．（2019?淮安）某公司用火車和汽車運輸兩批物資，具體運輸情況如下表所示：所用火車車皮數(shù)量（節(jié)所用汽車數(shù)量（輛運輸物資總量（噸第一批25130第二批43218試問每節(jié)火車車皮和每輛汽車平均各裝物資多少噸？37．（2019?鹽城）體育器材室有、兩種型號的實心球，1只型球與1只型球的質(zhì)量共7千克，3只型球與1只型球的質(zhì)量共13千克．（1）每只型球、型球的質(zhì)量分別是多少千克？（2）現(xiàn)有型球、型球的質(zhì)量共17千克，則型球、型球各有多少只？38．（2018?揚州）對于任意實數(shù)，，定義關于“”的一種運算如下：．例如．（1）求的值；（2）若，且，求的值．39．（2018?宿遷）解方程組：．40．（2020?徐州）（1）解方程：；（2）解不等式組：．41．（2020?無錫）解方程：（1）；（2）．42．（2020?南京）解方程：．43．（2019?無錫）（1）解方程：；（2）解不等式組：．44．（2019?徐州）如圖，有一塊矩形硬紙板，長，寬．在其四角各剪去一個同樣的正方形，然后將四周突出部分折起，可制成一個無蓋長方體盒子．當剪去正方形的邊長取何值時，所得長方體盒子的側(cè)面積為？45．（2019?南京）某地計劃對矩形廣場進行擴建改造．如圖，原廣場長，寬，要求擴充后的矩形廣場長與寬的比為．擴充區(qū)域的擴建費用每平方米30元，擴建后在原廣場和擴充區(qū)域都鋪設地磚，鋪設地磚費用每平方米100元．如果計劃總費用642000元，擴充后廣場的長和寬應分別是多少米？46．（2019?無錫）解方程：（1）；（2）．

2018—2020年江蘇省數(shù)學中考試題分類（6）——方程及其應用一．選擇題（共8小題）1．（2020?鹽城）把這9個數(shù)填入方格中，使其任意一行，任意一列及兩條對角線上的數(shù)之和都相等，這樣便構成了一個“九宮格”．它源于我國古代的“洛書”（圖①，是世界上最早的“幻方”．圖②是僅可以看到部分數(shù)值的“九宮格”，則其中的值為A．1 B．3 C．4 D．6【解答】解：由題意，可得，解得．故選：．2．（2018?無錫）蚊香長度（厘米）與燃燒時間（小時）之間的函數(shù)表達式為．則蚊香燃燒的速度是A．10厘米小時 B．105厘米小時 C．10.5厘米小時 D．不能確定【解答】解：設時間時蚊香長度為，時間時蚊香長度為，則：速度蚊香燃燒的速度是10厘米小時故選：．3．（2019?無錫）已知方程組，則的值為A． B．2 C．3 D．【解答】解：由方程組可得：，則，故選：．4．（2019?南通）已知，滿足方程組，則的值為A．2 B．4 C． D．【解答】解：，①②得：，則，故選：．5．（2020?南京）關于的方程為常數(shù)）的根的情況，下列結(jié)論中正確的是A．兩個正根 B．兩個負根 C．一個正根，一個負根 D．無實數(shù)根【解答】解：關于的方程為常數(shù)），，△，方程有兩個不相等的實數(shù)根，根據(jù)根與系數(shù)的關系，方程的兩個根的積為，一個正根，一個負根，故選：．6．（2019?淮安）若關于的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根，則的取值范圍是A． B． C． D．【解答】解：關于的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根，，．故選：．7．（2019?泰州）方程的兩根為、，則等于A． B．6 C． D．3【解答】解：由于△，，故選：．8．（2019?鹽城）關于的一元二次方程為實數(shù)）根的情況是A．有兩個不相等的實數(shù)根 B．有兩個相等的實數(shù)根 C．沒有實數(shù)根 D．不能確定【解答】解：由根的判別式得，△故有兩個不相等的實數(shù)根．故選：．二．填空題（共21小題）9．（2019?南通）《九章算術》是中國傳統(tǒng)數(shù)學最重要的著作之一．書中記載：“今有人共買雞，人出九，盈十一；人出六，不足十六．問人數(shù)幾何？”意思是：“有若干人共同出錢買雞，如果每人出九錢，那么多了十一錢；如果每人出六錢，那么少了十六錢．問：共有幾個人？”設共有個人共同出錢買雞，根據(jù)題意，可列一元一次方程為．【解答】解：設有個人共同買雞，根據(jù)題意得：．故答案為：．10．（2018?南通）古代名著《算學啟蒙》中有一題：良馬日行二百四十里．駑馬日行一百五十里．駑馬先行一十二日，問良馬幾何追及之．意思是：跑得快的馬每天走240里，跑得慢的馬每天走150里．慢馬先走12天，快馬幾天可追上慢馬？若設快馬天可追上慢馬，則由題意，可列方程為．【解答】解：設快馬天可以追上慢馬，據(jù)題題意：，故答案為：11．（2020?南京）已知、滿足方程組，則的值為1．【解答】解：，①②得：，則，故答案為1．12．（2020?無錫）我國古代問題：以繩測井，若將繩三折測之，繩多四尺，若將繩四折測之，繩多一尺，井深幾何？這段話的意思是：用繩子量井深，把繩三折來量，井外余繩四尺，把繩四折來量，井外余繩一尺，井深幾尺？則該問題的井深是8尺．【解答】解：設繩長是尺，井深是尺，依題意有，解得，．故井深是8尺．故答案為：8．13．（2019?常州）若是關于、的二元一次方程的解，則1．【解答】解：把代入二元一次方程中，，解得．故答案是：1．14．（2019?蘇州）若，，則的值為5．【解答】解：，，則，代入，解得：，則，故．故答案為：5．15．（2019?宿遷）下面3個天平左盤中“△”“□”分別表示兩種質(zhì)量不同的物體，則第三個天平右盤中砝碼的質(zhì)量為10．【解答】解：設“△”的質(zhì)量為，“□”的質(zhì)量為，由題意得：，解得：，第三個天平右盤中砝碼的質(zhì)量；故答案為：10．16．（2018?淮安）若關于、的二元一次方程有一個解是，則4．【解答】解：把代入方程得：，解得：，故答案為：4．17．（2018?無錫）方程組的解是．【解答】解：，②①，得：，解得：，將代入①，得：，解得：，所以方程組的解為，故答案為：．18．（2020?南通）1275年，我國南宋數(shù)學家楊輝在《田畝比類乘除算法》中提出這樣一個問題：直田積八百六十四步，只云闊不及長一十二步．問闊及長各幾步．意思是：矩形面積864平方步，寬比長少12步，問寬和長各幾步．若設長為步，則可列方程為．【解答】解：長為步，寬比長少12步，寬為步．依題意，得：．19．（2020?南通）若，是方程的兩個實數(shù)根，則代數(shù)式的值等于2028．【解答】解：，是方程的兩個實數(shù)根，，，即，則原式，故答案為：2028．20．（2020?鎮(zhèn)江）一元二次方程的兩根分別為，．【解答】解：，，或，解得，．21．（2020?常州）若關于的方程有一個根是1，則1．【解答】解：關于的方程有一個根是1，把代入方程得：，解得：，故答案為：1．22．（2020?泰州）方程的兩根為、，則的值為．【解答】解：方程的兩根為、，．故答案為：．23．（2020?揚州）方程的根是，．【解答】解：，，，．故答案為：，．24．（2019?鎮(zhèn)江）若關于的方程有兩個相等的實數(shù)根，則實數(shù)的值等于1．【解答】解：根據(jù)題意得△，解得．故答案為1．25．（2019?南京）已知是關于的方程的一個根，則1．【解答】解：把代入方程得，解得．故答案為1．26．（2019?鹽城）設、是方程的兩個根，則1．【解答】解：、是方程的兩個根，，，；故答案為1；27．（2019?連云港）已知關于的一元二次方程有兩個相等的實數(shù)根，則的值等于2．【解答】解：根據(jù)題意得：△，整理得：，，方程是一元二次方程，，等式兩邊同時除以得：，則，故答案為：2．28．（2019?揚州）一元二次方程的根是，．【解答】解：，，，，，，，故答案為：，．29．（2019?徐州）方程的解是．【解答】解：，移項得：，兩邊直接開平方得：，故答案為：．三．解答題（共17小題）30．（2018?鎮(zhèn)江）小李讀一本名著，星期六讀了36頁，第二天讀了剩余部分的，這兩天共讀了整本書的，這本名著共有多少頁？【解答】解：設這本名著共有頁，根據(jù)題意得：，解得：．答：這本名著共有216頁．31．（2020?鎮(zhèn)江）【算一算】如圖①，點、、在數(shù)軸上，為的中點，點表示，點表示1，則點表示的數(shù)為5，長等于；【找一找】如圖②，點、、、中的一點是數(shù)軸的原點，點、分別表示實數(shù)、，是的中點，則點是這個數(shù)軸的原點；【畫一畫】如圖③，點、分別表示實數(shù)、，在這個數(shù)軸上作出表示實數(shù)的點（要求：尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡）；【用一用】學校設置了若干個測溫通道，學生進校都應測量體溫，已知每個測溫通道每分鐘可檢測個學生．凌老師提出了這樣的問題：假設現(xiàn)在校門口有個學生，每分鐘又有個學生到達校門口．如果開放3個通道，那么用4分鐘可使校門口的學生全部進校；如果開放4個通道，那么用2分鐘可使校門口的學生全部進校．在這些條件下，、、會有怎樣的數(shù)量關系呢？愛思考的小華想到了數(shù)軸，如圖④，他將4分鐘內(nèi)需要進校的人數(shù)記作，用點表示；將2分鐘內(nèi)由4個開放通道檢測后進校的人數(shù)，即校門口減少的人數(shù)記作，用點表示．①用圓規(guī)在小華畫的數(shù)軸上分別畫出表示、的點、，并寫出的實際意義；②寫出、的數(shù)量關系：．【解答】解：（1）【算一算】：記原點為，，，，．所以點表示的數(shù)為5，長等于8．故答案為：5，8；（2）【找一找】：記原點為，，，，為原點．故答案為：．（3）【畫一畫】：記原點為，由，作的中點，得，以點為圓心，長為半徑作弧交數(shù)軸的正半軸于點，則點即為所求；（4）【用一用】：在數(shù)軸上畫出點，；2分鐘后，校門口需要進入學校的學生人數(shù)為：．分鐘內(nèi)開放3個通道可使學生全部進校，，即（Ⅰ）；分鐘內(nèi)開放4個通道可使學生全部進校，，即（Ⅱ）；①以為圓心，長為半徑作弧交數(shù)軸的正半軸于點，則點即為所求．作的中點，則，在數(shù)軸負半軸上用圓規(guī)截取，則點即為所求．的實際意義：2分鐘后，校門口需要進入學校的學生人數(shù)；②方程（Ⅱ）方程（Ⅰ）得：．故答案為：．32．（2020?徐州）本地某快遞公司規(guī)定：寄件不超過1千克的部分按起步價計費：寄件超過1千克的部分按千克計費．小麗分別寄快遞到上海和北京，收費標準及實際收費如下表：收費標準目的地起步價（元超過1千克的部分（元千克）上海北京實際收費目的地質(zhì)量費用（元上海29北京322求，的值．【解答】解：依題意，得：，解得：．答：的值為7，的值為2．33．（2020?揚州）閱讀感悟：有些關于方程組的問題，欲求的結(jié)果不是每一個未知數(shù)的值，而是關于未知數(shù)的代數(shù)式的值，如以下問題：已知實數(shù)、滿足①，②，求和的值．本題常規(guī)思路是將①②兩式聯(lián)立組成方程組，解得、的值再代入欲求值的代數(shù)式得到答案，常規(guī)思路運算量比較大．其實，仔細觀察兩個方程未知數(shù)的系數(shù)之間的關系，本題還可以通過適當變形整體求得代數(shù)式的值，如由①②可得，由①②可得．這樣的解題思想就是通常所說的“整體思想”．解決問題：（1）已知二元一次方程組則，；（2）某班級組織活動購買小獎品，買20支鉛筆、3塊橡皮、2本日記本共需32元，買39支鉛筆、5塊橡皮、3本日記本共需58元，則購買5支鉛筆、5塊橡皮、5本日記本共需多少元？（3）對于實數(shù)、，定義新運算：，其中、、是常數(shù)，等式右邊是通常的加法和乘法運算．已知，，那么．【解答】解：（1）．由①②可得：，由①②可得：．故答案為：；5．（2）設鉛筆的單價為元，橡皮的單價為元，日記本的單價為元，依題意，得：，由①②可得，．答：購買5支鉛筆、5塊橡皮、5本日記本共需30元．（3）依題意，得：，由①②可得：，即．故答案為：．34．（2020?淮安）某停車場的收費標準如下：中型汽車的停車費為15元輛，小型汽車的停車費為8元輛．現(xiàn)在停車場內(nèi)停有30輛中、小型汽車，這些車共繳納停車費324元，求中、小型汽車各有多少輛？【解答】解：設中型汽車有輛，小型汽車有輛，依題意，得：，解得：．答：中型汽車有12輛，小型汽車有18輛．35．（2020?連云港）解方程組【解答】解：把②代入①，得，解得．把代入②，得．原方程組的解為．36．（2019?淮安）某公司用火車和汽車運輸兩批物資，具體運輸情況如下表所示：所用火車車皮數(shù)量（節(jié)所用汽車數(shù)量（輛運輸物資總量（噸第一批25130第二批43218試問每節(jié)火車車皮和每輛汽車平均各裝物資多少噸？【解答】解：設每節(jié)火車車皮裝物資噸，每輛汽車裝物資噸，根據(jù)題意，得，，每節(jié)火車車皮裝物資50噸，每輛汽車裝物資6噸；37．（2019?鹽城）體育器材室有、兩種型號的實心球，1只型球與1只型球的質(zhì)量共7千克，3只型球與1只型球的質(zhì)量共13千克．（1）每只型球、型球的質(zhì)量分別是多少千克？（2）現(xiàn)有型球、型球的質(zhì)量共17千克，則型球、型球各有多少只？【解答】解：（1）設每只型球、型球的質(zhì)量分別是千克、千克，根據(jù)題意可得：，解得：，答：每只型球的質(zhì)量是3千克、型球的質(zhì)量是4千克；（2）現(xiàn)有型球、型球的質(zhì)量共17千克，設型球1個，設型球個，則，解得：（不合題意舍去），設型球2個，設型球個，則，解得：（不合題意舍去），設型球3個，設型球個，則，解得：，設型球4個，設型球個，則，解得：（不合題意舍去），設型球5個，設型球個，則，解得：（不合題意舍去）