2019年福建省廈門(mén)市翔安區(qū)中考數(shù)學(xué)模擬試卷（6月份）（解析版）

微信公眾號(hào)：初高中數(shù)學(xué)寶典與解題技巧QQ初高中數(shù)學(xué)資料下載群：9615378832019年福建省廈門(mén)市翔安區(qū)中考數(shù)學(xué)模擬試卷一、選擇題1.下列實(shí)數(shù)中，是無(wú)理數(shù)的為（）A.3．14 B. C. D.【答案】C【解析】【詳解】根據(jù)無(wú)限不循環(huán)小數(shù)無(wú)理數(shù)可知是無(wú)理數(shù)．3．14，，=3這三個(gè)不是無(wú)理數(shù)故選C2.下列四個(gè)不等式組中，其中一個(gè)不等式組的解集在數(shù)軸上的正確表示如圖所示，這個(gè)不等式組是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)不等式組的表示方法，可得答案．【詳解】解：由，得，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了在數(shù)軸上表示不等式的解集，利用不等式組的解集的表示方法：大小小大中間找是解題關(guān)鍵．3.如圖，已知∠1=70°，如果CD∥BE，那么∠B的度數(shù)為（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)對(duì)頂角相等可知∠2=∠1=70°，再根據(jù)兩直線(xiàn)平行，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)求解即可.【詳解】解：如圖，∵∠1=70°，∴∠2=∠1=70°，∵CD∥BE，∴∠B=180°-∠1=180°-70°=110°．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線(xiàn)的性質(zhì)，熟練掌握平行線(xiàn)的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵.平行線(xiàn)的性質(zhì)：①兩直線(xiàn)平行同位角相等，②兩直線(xiàn)平行內(nèi)錯(cuò)角相等，③兩直線(xiàn)平行同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ).在運(yùn)用平行線(xiàn)的性質(zhì)定理時(shí)，一定要找準(zhǔn)同位角，內(nèi)錯(cuò)角和同旁?xún)?nèi)角.4.將一把直尺和一塊含30°和60°角的三角板ABC按如圖所示的位置放置，如果∠CDE=40°，那么∠BAF的大小為（）A.10° B.15° C.20° D.25°【答案】A【解析】【分析】先根據(jù)∠CDE=40°，得出∠CED=50°，再根據(jù)DE∥AF，即可得到∠CAF=50°，最后根據(jù)∠BAC=60°，即可得出∠BAF的大?。驹斀狻坑蓤D可得,∠CDE=40°,∠C=90°，∴∠CED=50°，又∵DE∥AF，∴∠CAF=50°，∵∠BAC=60°，∴∠BAF=60°?50°=10°，故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查了平行線(xiàn)的性質(zhì)，熟練掌握這一點(diǎn)是解題的關(guān)鍵.5.在△ABC中，∠C=90°，點(diǎn)D，E分別是邊AC，BC的中點(diǎn)，點(diǎn)F在△ABC內(nèi)，連接DE，EF，F(xiàn)D．以下圖形符合上述描述的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】A、點(diǎn)F在BC邊上，與點(diǎn)F在△ABC內(nèi)不符合，所以A選項(xiàng)不符合；B、點(diǎn)F在△ABC外，與點(diǎn)F在△ABC內(nèi)不符合，所以B選項(xiàng)不符合；C、C選項(xiàng)符合；D、點(diǎn)D是BC中點(diǎn)，與點(diǎn)D是邊AC的中點(diǎn)不符合，所以D選項(xiàng)不符合；故選C．6.如果將直線(xiàn)l1：y＝2x﹣2平移后得到直線(xiàn)l2：y＝2x，那么下列平移過(guò)程正確的是（）A.將l1向左平移2個(gè)單位 B.將l1向右平移2個(gè)單位C.將l1向上平移2個(gè)單位 D.將l1向下平移2個(gè)單位【答案】C【解析】【分析】根據(jù)“上加下減”的原則求解即可．【詳解】將函數(shù)y＝2x﹣2的圖象向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式是y＝2x．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查是一次函數(shù)的圖象與幾何變換，熟知函數(shù)圖象變換的法則是解答此題的關(guān)鍵．7.在“紀(jì)念抗日戰(zhàn)爭(zhēng)勝利暨世界反法西斯戰(zhàn)爭(zhēng)勝利70周年”歌詠比賽中，10位評(píng)委給小紅的評(píng)分情況如表所示：成績(jī)（分）678910人數(shù)32311則下列說(shuō)法正確的是（）A.中位數(shù)是7.5分 B.中位數(shù)是8分C.眾數(shù)是8分 D.平均數(shù)是8分【答案】A【解析】【分析】分別利用眾數(shù)、中位數(shù)及加權(quán)平均數(shù)的定義及公式求得答案后即可確定符合題意的選項(xiàng)．【詳解】∵共10名評(píng)委，∴中位數(shù)應(yīng)該是第5和第6人的平均數(shù)，為7分和8分，∴中位數(shù)為：7.5分，故A正確，B錯(cuò)誤；∵成績(jī)?yōu)?分和8分的并列最多，∴眾數(shù)為6分和8分，故C錯(cuò)誤；∵平均成績(jī)?yōu)椋海?.5分，故D錯(cuò)誤，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了眾數(shù)、中位數(shù)及加權(quán)平均數(shù)的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是能夠根據(jù)定義及公式正確的求解，難度不大．8.如圖，∠AOB＝45°，OC是∠AOB的角平分線(xiàn)，PM⊥OB，垂足為點(diǎn)M，PN∥OB，PN與OA相交于點(diǎn)N，那么的值等于（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】過(guò)點(diǎn)P作PE⊥OA于點(diǎn)E，根據(jù)角平分線(xiàn)上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等可得PE=PM，再根據(jù)兩直線(xiàn)平行，內(nèi)錯(cuò)角相等可得∠POM=∠OPN，根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和求出∠PNE=∠AOB，再根據(jù)直角三角形解答．【詳解】如圖，過(guò)點(diǎn)P作PE⊥OA于點(diǎn)E，∵OP是∠AOB的平分線(xiàn)，∴PE＝PM，∵PN∥OB，∴∠POM＝∠OPN，∴∠PNE＝∠PON+∠OPN＝∠PON+∠POM＝∠AOB＝45°，∴＝．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了角平分線(xiàn)上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，以及三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和，作輔助線(xiàn)構(gòu)造直角三角形是解題的關(guān)鍵．9.如圖，在同一平面內(nèi)，將△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)50°到△AB′C′的位置，使得C′C∥AB，則∠CAB等于（）A.50° B.60° C.65° D.70°【答案】C【解析】【分析】由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得AC=AC'，∠CAC'=50°，可求∠ACC'=∠AC'C=65°，由平行線(xiàn)的性質(zhì)可得∠CAB=∠ACC'=65°．【詳解】∵將△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)50°到△AB′C′的位置，∴AC＝AC'，∠CAC'＝50°∴∠ACC'＝∠AC'C＝65°∵C'C∥AB∴∠CAB＝∠ACC'＝65°故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，平行線(xiàn)的判定，熟練運(yùn)用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是本題的關(guān)鍵．10.如圖，在扇形AOB中∠AOB=90°，正方形CDEF的頂點(diǎn)C是的中點(diǎn)，點(diǎn)D在OB上，點(diǎn)E在OB的延長(zhǎng)線(xiàn)上，當(dāng)正方形CDEF的邊長(zhǎng)為2時(shí)，則陰影部分的面積為（）A.2π﹣4 B.4π﹣8 C.2π﹣8 D.4π﹣4【答案】A【解析】【詳解】如圖，連接OC.∵C是弧AB的中點(diǎn)，∠AOB＝90°，∴∠COB＝45°，∵四邊形CDEF是正方形，且其邊長(zhǎng)為2∴∠ODC＝90°,CD=2∴在Rt△ODC中，OD=CD=2，OC==4∴S陰影＝S扇形OBC－S△ODC＝-×(2)2=2π－4，故選A.二、填空題11.計(jì)算的值是________．【答案】－6【解析】根據(jù)有理數(shù)的運(yùn)算順序可得原式=2-2×4=2-8=-6.12.如果a2﹣b2=8，且a+b=4，那么a﹣b的值是__．【答案】2．【解析】【分析】根據(jù)(a+b）（a-b）=a2-b2，可得（a+b）（a-b）=8，再代入a+b=4可得答案．【詳解】∵a2-b2=8，

∴（a+b）（a-b）=8，

∵a+b=4，

∴a-b=2，

故答案是：2．【點(diǎn)睛】考查了平方差，關(guān)鍵是掌握（a+b）（a-b）=a2-b2．13.某十字路口的交通信號(hào)燈每分鐘紅燈亮30秒，綠燈亮25秒，黃燈亮5秒，當(dāng)你抬頭看信號(hào)燈時(shí)，是綠燈的概率為_(kāi)___．【答案】【解析】【分析】隨機(jī)事件A的概率P（A）=事件A可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)÷所有可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)，據(jù)此用綠燈亮的時(shí)間除以三種燈亮的總時(shí)間，求出抬頭看信號(hào)燈時(shí)，是綠燈的概率為多少即可．【詳解】抬頭看信號(hào)燈時(shí)，是綠燈的概率為．故答案為：．【點(diǎn)睛】此題主要考查了概率公式的應(yīng)用，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：（1）隨機(jī)事件A的概率P（A）=事件A可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)÷所有可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)．（2）P（必然事件）=1．（3）P（不可能事件）=0．14.正比例函數(shù)的圖像與反比例函數(shù)的圖象相交于A、B兩點(diǎn)，其中點(diǎn)A(2，n)，且n>0，當(dāng)時(shí)，的取值范圍是___________________.【答案】或【解析】由題意可知，正比例函數(shù)的圖像與反比例函數(shù)的圖象都經(jīng)過(guò)一、三象限，如圖.∵正比例和反比例均關(guān)于原點(diǎn)O對(duì)稱(chēng)，且A點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2，∴點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為?2.觀察函數(shù)圖象，發(fā)現(xiàn)：當(dāng)x>2或?2<x<0時(shí)，一次函數(shù)圖象在反比例函數(shù)圖象的上方，∴當(dāng)y1>y2時(shí)，x的取值范圍是?2<x<0或x>2.故答案為?2<x<0或x>2.15.如圖，一輛小汽車(chē)在公路l上由東向西行駛，已知測(cè)速探頭M到公路l的距離MN為9米，測(cè)得此車(chē)從點(diǎn)A行駛到點(diǎn)B所用的時(shí)間為0.6秒，并測(cè)得點(diǎn)A的俯角為30o，點(diǎn)B的俯角為60o．那么此車(chē)從A到B的平均速度為_(kāi)____米/秒．（結(jié)果保留三個(gè)有效數(shù)字，參考數(shù)據(jù)：≈1.732，≈1.414）【答案】17.3【解析】【詳解】解：在Rt△AMN中，AN=MN×tan∠AMN=MN×tan60°=9×=9．在Rt△BMN中，BN=MN×tan∠BMN=MN×tan30°=9×=3，∴AB=AN﹣BN=9﹣3=6．則A到B的平均速度為：==10≈17.3（米/秒）．故答案為：17.3．【點(diǎn)睛】本題主要考查解直角三角形的應(yīng)用﹣仰角俯角問(wèn)題，將已知條件和所求結(jié)論轉(zhuǎn)化到同一個(gè)直角三角形中求解是解直角三角形的常規(guī)思路．16.已知m，n是方程（x﹣a）（x﹣b）﹣1＝0（其中a＜b）的兩根，且m＜n，則a，b，m，n的大小關(guān)系是_____．【答案】m＜a＜b＜n【解析】【分析】函數(shù)y=（x-a）（x-b）與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)的橫坐標(biāo)為a與b，二次函數(shù)y=（x-a）（x-b）-1相當(dāng)于y=（x-a）（x-b）向下平移一個(gè)單位，可以畫(huà)函數(shù)，由函數(shù)圖象即可求得答案．【詳解】∵函數(shù)y＝（x﹣a）（x﹣b）與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)的橫坐標(biāo)為a與b，二次函數(shù)y＝（x﹣a）（x﹣b）﹣1相當(dāng)于y＝（x﹣a）（x﹣b）向下平移一個(gè)單位，又∵二次項(xiàng)系數(shù)為1，開(kāi)口向上，如圖所示：∴由圖可得：m＜a＜b＜n．故答案為：m＜a＜b＜n．【點(diǎn)睛】此題考查了二次函數(shù)與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)問(wèn)題與函數(shù)的平移的性質(zhì)．解此題的關(guān)鍵是注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，畫(huà)出函數(shù)草圖，由函數(shù)圖象直觀形象地得出結(jié)論，避免了繁瑣復(fù)雜的計(jì)算．三、計(jì)算題17.計(jì)算：．【答案】1【解析】【分析】直接利用負(fù)指數(shù)冪的性質(zhì)、零指數(shù)冪的性質(zhì)以及二次根式的性質(zhì)分別化簡(jiǎn)得出答案．【詳解】原式＝1﹣2+2＝1．【點(diǎn)睛】此題主要考查了實(shí)數(shù)運(yùn)算，正確化簡(jiǎn)各數(shù)是解題關(guān)鍵．18.如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，點(diǎn)P在∠BCA平分線(xiàn)CD上，且PA＝PB．（1）用尺規(guī)作出符合要求的點(diǎn)P（保留作圖痕跡，不需要寫(xiě)作法）；（2）判斷△ABP的形狀（不需要寫(xiě)證明過(guò)程）【答案】(1)見(jiàn)解析;(2)等腰直角三角形.【解析】【分析】（1）由PA=PB知點(diǎn)P同時(shí)還在線(xiàn)段AB的中垂線(xiàn)上，據(jù)此作圖可得；（2）點(diǎn)P分別作PE⊥AC、PF⊥CB，垂足為E、F，由全等三角形的判定定理得出Rt△APE≌Rt△BPF，再由全等三角形的性質(zhì)即可判斷出△ABP是等腰直角三角形．【詳解】（1）如圖所示，點(diǎn)P即為所求；（2）△ABP是等腰直角三角形，理由如下：過(guò)點(diǎn)P分別作PE⊥AC、PF⊥CB，垂足為E、F．∵PC平分∠ACB，PE⊥AC、PF⊥CB，垂足為E、F，∴PE＝PF．在Rt△APE與Rt△BPF中，∵，∴Rt△APE≌Rt△BPF．∴∠APE＝∠BPF，∵∠PEC＝90°，∠PFC＝90°，∠ECF＝90°，∴∠EPF＝90°，∴∠APB＝90°．又∵PA＝PB，∴△ABP是等腰直角三角形．【點(diǎn)睛】本題主要考查作圖-復(fù)雜作圖，解題的關(guān)鍵是掌握角平分線(xiàn)的性質(zhì)及線(xiàn)段中垂線(xiàn)的尺規(guī)作圖、中垂線(xiàn)的性質(zhì)．19.為了更好的落實(shí)陽(yáng)光體育運(yùn)動(dòng)，學(xué)校需要購(gòu)買(mǎi)一批足球和籃球，已知一個(gè)足球比一個(gè)籃球的進(jìn)價(jià)高30元，買(mǎi)一個(gè)足球和兩個(gè)籃球一共需要300元．（1）求足球和籃球的單價(jià)；（2）學(xué)校決定購(gòu)買(mǎi)足球和籃球共100個(gè)，為了加大校園足球活動(dòng)開(kāi)展力度，現(xiàn)要求購(gòu)買(mǎi)的足球不少于60個(gè)，且用于購(gòu)買(mǎi)這批足球和籃球的資金最多為11000元．試設(shè)計(jì)一個(gè)方案，使得用來(lái)購(gòu)買(mǎi)的資金最少，并求出最小資金數(shù)．【答案】（1）一個(gè)足球120元，一個(gè)籃球90元；（2）當(dāng)x=60時(shí)，w最小值為10800元．【解析】【分析】（1）設(shè)一個(gè)籃球x元，則一個(gè)足球（x-30）元，根據(jù)“買(mǎi)兩個(gè)籃球和一個(gè)足球一共需要300元”列出方程，即可解答；（2）設(shè)購(gòu)買(mǎi)籃球x個(gè)，足球（100-x）個(gè)，根據(jù)“用于購(gòu)買(mǎi)這批足球和籃球的資金最多為11000元”，列出不等式，求出x的取值范圍，再表示出總費(fèi)用w，利用一次函數(shù)的性質(zhì)，即可確定x的取值，即可確定最小值．【詳解】（1）設(shè)一個(gè)足球x元，則一個(gè)籃球（x﹣30）元，由題意得：x+2（x﹣30）=300，解得：x=120，∴一個(gè)足球120元，一個(gè)籃球90元．（2）設(shè)購(gòu)買(mǎi)足球x個(gè)，籃球（100﹣x）個(gè)，由題意可得：，解得：，∴且x為整數(shù).由題意可得：用來(lái)購(gòu)買(mǎi)資金w=120x+90（100﹣x）=30x+9000（且x為整數(shù)）.∵k=30＞0，∴w隨x增大而增大，∴當(dāng)x=60時(shí)，w有最小值，w最小=30×60+9000=10800（元），所以當(dāng)x=60時(shí)，w最小值為10800元．【點(diǎn)睛】本題考查了及一元一次不等式的應(yīng)用和一次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是在于看清題意，找到關(guān)鍵描述語(yǔ)，設(shè)出未知數(shù)，找到正確的等量關(guān)系，列出方程式，最后解出答案.用不等式（組）解應(yīng)用題的步驟：（1）找不等關(guān)系；（2）設(shè)未知數(shù)，列不等式；（3）解不等式組；（4）找符合題意的答案；（5）作答.20.已知：如圖，在四邊形ABCD中，∠ABC＝∠ADC＝90°，DE⊥BC于E，連接BD，設(shè)AD＝m，DC＝n，BE＝p，DE＝q．（1）若tanC＝2，BE＝3，CE＝2，求點(diǎn)B到CD的距離；（2）若m＝n，BD＝3，求四邊形ABCD的面積．【答案】（1）;（2）9．【解析】【分析】（1）要求點(diǎn)B到CD的距離，于是作垂線(xiàn)構(gòu)造直角三角形，又知tanC=2，BE=3，CE=2，可以得到BF=2FC，設(shè)未知數(shù)根據(jù)勾股定理列方程可以求解；（2）m=n，即AD=DC，通過(guò)作垂線(xiàn)，構(gòu)造全等三角形將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求正方形BEDG的面積即可．【詳解】（1）過(guò)點(diǎn)B作BF⊥CD，垂足為F，則∠BFC＝90°，∵DE⊥BC，∴∠DEC＝∠DEB＝90°，Rt△DEC中，∵tanC＝2，EC＝2，∴DE＝4，在Rt△BFC中，∵tanC＝2，∴BF＝2FC，設(shè)BF＝x，則FC＝x，∵BF2+FC2＝BC2，∴x2+（x）2＝（3+2）2，解得：x＝，即：BF＝，答：點(diǎn)B到CD的距離是；（2）過(guò)點(diǎn)D作DG⊥AB，交BA的延長(zhǎng)線(xiàn)相交于點(diǎn)G，∵四邊形ABCD的內(nèi)角和是360°，∠ABC＝∠ADC＝90°，∴∠C+∠BAD＝180°，又∵∠BAD+∠GAD＝180°，∴∠C＝∠GAD，∵∠DEC＝∠G＝90°，AD＝CD∴△DEC≌△DGA，（AAS）∴DE＝DG，∴四邊形BEDG是正方形，∴S四邊形ABCD＝S正方形BEDG＝BD2＝9．答：四邊形ABCD的面積是9．【點(diǎn)睛】考查解直角三角形，勾股定理、和全等三角形等知識(shí)，作垂線(xiàn)構(gòu)造直角三角形是常用的輔助線(xiàn)作法，通過(guò)作輔助線(xiàn)將問(wèn)題轉(zhuǎn)化求正方形的面積．21.AB為⊙O直徑，C為⊙O上的一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)C的切線(xiàn)與AB的延長(zhǎng)線(xiàn)相交于點(diǎn)D，CA＝CD．（1）連接BC，求證：BC＝OB；（2）E是中點(diǎn)，連接CE，BE，若BE＝2，求CE的長(zhǎng)．【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）1+．【解析】【分析】（1）連接OC，根據(jù)圓周角定理、切線(xiàn)的性質(zhì)得到∠ACO=∠DCB，根據(jù)CA=CD得到∠CAD=∠D，證明∠COB=∠CBO，根據(jù)等角對(duì)等邊證明；

（2）連接AE，過(guò)點(diǎn)B作BF⊥CE于點(diǎn)F，根據(jù)勾股定理計(jì)算即可．【詳解】（1）證明：連接OC，∵AB為⊙O直徑，∴∠ACB＝90°，∵CD為⊙O切線(xiàn)∴∠OCD＝90°，∴∠ACO＝∠DCB＝90°﹣∠OCB，∵CA＝CD，∴∠CAD＝∠D．∴∠COB＝∠CBO．∴OC＝BC．∴OB＝BC；（2）連接AE，過(guò)點(diǎn)B作BF⊥CE于點(diǎn)F，∵E是AB中點(diǎn)，∴，∴AE＝BE＝2．∵AB為⊙O直徑，∴∠AEB＝90°．∴∠ECB＝∠BAE＝45°，，∴．∴CF＝BF＝1．∴．∴．【點(diǎn)睛】本題考查的是切線(xiàn)的性質(zhì)、圓周角定理、勾股定理，掌握?qǐng)A的切線(xiàn)垂直于經(jīng)過(guò)切點(diǎn)的半徑是解題的關(guān)鍵．22.小明是“大三”學(xué)生，按照學(xué)校積分規(guī)則，如果他的學(xué)期數(shù)學(xué)成績(jī)達(dá)到95分，就能獲得“保研”資格．在滿(mǎn)分為100分的期中、期末兩次數(shù)學(xué)考試中，他的兩次成績(jī)的平均分為90分．如果按期中數(shù)學(xué)成績(jī)占30%，期末數(shù)學(xué)成績(jī)占70%計(jì)算學(xué)期數(shù)學(xué)成績(jī)，那么小明能獲得“保研”資格嗎？請(qǐng)你運(yùn)用所學(xué)知識(shí)幫他做出判斷，并說(shuō)明理由．【答案】見(jiàn)解析【解析】【分析】據(jù)加權(quán)平均數(shù)的算法公式進(jìn)行計(jì)算，再與95分比較大小即可求解．【詳解】按期中數(shù)學(xué)成績(jī)占30%，期末數(shù)學(xué)成績(jī)占70%計(jì)算學(xué)期數(shù)學(xué)成績(jī)，可得期末數(shù)學(xué)成績(jī)100分，期中數(shù)學(xué)成績(jī)80分的成績(jī)最高，80×30%+100×70%＝24+70＝94（分）∵94分＜95分，∴小明不能獲得“保研”資格．【點(diǎn)睛】本題考查的是加權(quán)平均數(shù)，熟記加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算公式是解決本題的關(guān)鍵．23.如圖，矩形ABCD的頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為（4，2），頂點(diǎn)B，C分別在軸，軸的正半軸上．（1）求證：∠OCB＝∠ABE；（2）求OC長(zhǎng)的取值范圍；（3）若D的坐標(biāo)為（，），請(qǐng)說(shuō)明隨的變化情況．【答案】（1）證明見(jiàn)解析；（2）0＜OC≤2．（3）當(dāng)0＜≤2時(shí)，隨的增大而增大；當(dāng)2≤＜2時(shí)，隨的增大而減小．【解析】【分析】（1）根據(jù)矩形的性質(zhì)得出∠CBA=∠COB=90°，求出∠OCB+∠CBO=90°，∠CBO+∠ABE=90°，即可得出答案；（2）過(guò)A作AF⊥x軸于F，證△COB∽△BEA，得出比例式，設(shè)OB=x，OC=y，則BE=4﹣x，求出y=﹣x2+2x=﹣（x﹣2）2+2，即可得出答案；（3）求出n=﹣（m﹣2）2+4，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)得出即可．【詳解】（1）證明：∵矩形ABCD，∴∠ABC＝90°，∵∠BOC＝90°，∴∠ABC＝∠BOC，∵∠BOC＋∠OCB＝∠ABC＋∠ABE，∴∠OCB＝∠ABE．（2）解：過(guò)點(diǎn)A作AF⊥軸于F，當(dāng)點(diǎn)B在點(diǎn)F時(shí)，OC的長(zhǎng)最小，為0．設(shè)OB＝，OC＝，則BF＝4－．∵AF⊥軸，∴∠AFB＝90°．∴∠BOC＝∠AFB＝90°．∴△BOC∽△AEB．∴．∴．∴．∴OC的最大值為2．∴OC的取值范圍是0＜OC≤2．（3）解：過(guò)點(diǎn)D作AH⊥軸于H．由矩形的性質(zhì)易得△DHC≌△BFA．∴DH＝BF＝4－，CH＝AF＝2．∴，．∴．∵0≤＜4，∴0＜≤4．∴當(dāng)0＜≤2時(shí)，隨的增大而增大；當(dāng)2≤＜2時(shí)，隨的增大而減?。军c(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì)，二次函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用，能根據(jù)題意得出二次函數(shù)的解析式是解此題的關(guān)鍵，題目比較好，難度偏大．24.如圖1，△ABC是等腰直角三角形，∠BAC=90°，AB=AC，四邊形ADEF是正方形，點(diǎn)B、C分別在邊AD、AF上，此時(shí)BD=CF，BD⊥CF成立．（1）當(dāng)△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)θ（0°＜θ＜90°）時(shí)，如圖2，BD=CF成立嗎？若成立，請(qǐng)證明，若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由；（2）當(dāng)△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°時(shí)，如圖3，延長(zhǎng)BD交CF于點(diǎn)H．①求證：BD⊥CF；②當(dāng)AB=2，AD=3時(shí)，求線(xiàn)段DH的長(zhǎng)．【答案】（1）BD=CF，理由見(jiàn)解析；（2）①證明見(jiàn)解析；②DH=．【解析】【分析】(1)、根據(jù)旋轉(zhuǎn)圖形的性質(zhì)得出AC＝AB，∠CAF＝∠BAD＝θ，AF＝AD，從而得出三角形全等；(2)、①、根據(jù)全等得出∠HFN＝∠ADN，結(jié)合已知得出∠HFN+∠HNF＝90°，從而得出結(jié)論；②、連接DF，延長(zhǎng)AB，與DF交于點(diǎn)M，根據(jù)正方形的性質(zhì)得出AM=DM，然后根據(jù)Rt△MAD的勾股定理得出答案.【詳解】解：(l)、BD＝CF成立．由旋轉(zhuǎn)得:AC＝AB，∠CAF＝∠BAD＝θ;AF＝AD,∴△ABD≌△ACF,∴BD＝CF.(2)①、由(1)得，△ABD≌△ACF，∴∠HFN＝∠ADN，∵∠HNF＝∠AND,∠AND+∠AND=90°∴∠HFN+∠HNF＝90°，∴∠NHF＝90°,∴HD⊥HF,即BD⊥CF.②、如圖，連接DF，延長(zhǎng)AB，與DF交于點(diǎn)M.∵四邊形ADEF是正方形，∴∠MDA＝45°，∵∠MAD＝45°，∴∠MAD＝∠MDA,∠AMD＝90°，∴AM=DM∵AD=3在△MAD中，，∴AM＝DM＝3.∴MB＝AM-AB=3－2＝1，在△BMD中，，∴∵∠MAD=∠MDA=45°，∴∠AMD=90°，又∠DHF=90°，∠MDB=∠HDF，∴△DMB∽△DHF，∴DM：DH=DB：DF，即解得，DH=．【點(diǎn)睛】本題考查的是正方形的性質(zhì)、等腰直角三角形的性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)以及相似三角形的判定和性質(zhì)，掌握旋轉(zhuǎn)角的定義和旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)、正確作出輔助性是解題的關(guān)鍵．25.如圖，拋物線(xiàn)y=ax2+2x﹣3與x軸交于A、B兩點(diǎn)，且B（1，0）（1）求拋物線(xiàn)的解析式和點(diǎn)A的坐標(biāo)；（2）如圖1，點(diǎn)P是直線(xiàn)y=x上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)直線(xiàn)y=x平分∠APB時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）如圖2，已知直線(xiàn)y=x﹣分別與x軸、y軸交于C、F兩點(diǎn)，點(diǎn)Q是直線(xiàn)CF下方的拋物線(xiàn)上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)Q作y軸的平行線(xiàn)，交直線(xiàn)CF于點(diǎn)D，點(diǎn)E在線(xiàn)段CD的延長(zhǎng)線(xiàn)上，連接QE．問(wèn)：以QD為腰的等腰△QDE的面積是否存在最大值？若存在，請(qǐng)求出這個(gè)最大值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．【答案】（1）A點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣3，0）；（2）；P點(diǎn)坐標(biāo)為（，）；（3）以QD為腰的等腰三角形的面積最大值為．【解析】【分析】（1）把B點(diǎn)的坐標(biāo)代入拋物線(xiàn)的解析式，求出a的值即可，令y=0，解方程求得x的值，即可得點(diǎn)A的坐標(biāo)；（2）當(dāng)點(diǎn)P在x軸上方時(shí)，連接AP交y軸于點(diǎn)B′，可證△OBP≌△OB′P，可求得B′坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法可求得直線(xiàn)AP的解析式，聯(lián)立直線(xiàn)y=x，可求得P點(diǎn)坐標(biāo)；當(dāng)點(diǎn)P在x軸下方時(shí)，同理可求得∠BPO=∠B′PO，又∠B′PO在∠APO的內(nèi)部，可知此時(shí)沒(méi)有滿(mǎn)足條件的點(diǎn)P；（3）過(guò)Q作QH⊥DE于點(diǎn)H，