八年級數(shù)學(xué)-三角形內(nèi)角和定理的證明省名師優(yōu)質(zhì)課賽課獲獎?wù)n件市賽課一等獎?wù)n件

三角形內(nèi)角和定理證實(shí)

第1頁一、復(fù)習(xí)“三角形內(nèi)角和定理”我們已經(jīng)知道：ACBABC三角形三個(gè)內(nèi)角之和等于180゜。即：在△ABC中，有∠A+∠B+∠C=180゜第2頁二、論證“三角形內(nèi)角和定理”

怎樣驗(yàn)證三角形三個(gè)角和等于180°呢？？第3頁即把∠A撕下來放在∠1位置上，把∠B撕下來放在∠2位置上。這時(shí)就可得∠ACB和∠1和∠2組成了一條直線，得到∠ACB+∠1+∠2=180゜，就可說明∠A+∠B+∠C=180゜了。

你試過了嗎？.在小學(xué)和前面我們是采取拼接方法來說明。第4頁不過組成BC和CD真就是一條直線嗎？很顯著，這是無法確定第5頁假如△ABC是畫在一塊不能分割平面上，如在黑板上，這時(shí)就不可能做到把∠A、∠B撕下來再分別放在∠1、∠2位置上，那么又怎樣論證∠A+∠B+∠C=180゜呢？第6頁ABC

ABC

A(B)C

A(B)(C)

折疊第7頁三、證實(shí)“三角形內(nèi)角和定理”

第8頁三角形內(nèi)角和定理：三角形三個(gè)內(nèi)角之和等于180゜已知：△ABC求證：∠A+∠B+∠C=180゜

分析：可延長BC到D，過點(diǎn)C作射線CE∥AB，得∠1、∠2，BACDE12因?yàn)镃E∥AB，可得∠A＝∠1，∠B＝∠2，這么就相當(dāng)于把∠A移到了∠1位置，∠B移到了∠2位置。第9頁證實(shí)：延長BC到D，過點(diǎn)C作射線CE∥AB，∵CE∥AB（作圖）這里CD，CE稱為輔助線，通常輔助線畫成虛線BACDE12∠1＝∠A同位角相等平角定義∴（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）∠2＝∠B（兩直線平行，）又∵∠ACB+∠1+∠2=180゜（）∴∠A+∠B+∠C=180゜（等量代換）第10頁議一議：在證實(shí)三角形內(nèi)角和定理時(shí)，小明想法是把三個(gè)角“湊”到A處，他過點(diǎn)A作直線PQ∥BC。他想法可行嗎？。BACpQ第11頁BACpQ證實(shí)：過點(diǎn)A作PQ∥BC，∵BC∥AB（作圖）∴∠PAB＝∠B,∠CAQ＝∠C（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）又∵∠PAB+∠CAQ+∠BAC=180゜（平角定義）∴∠A+∠B+∠C=180゜（等量代換）第12頁上面證實(shí)方法是經(jīng)過平行線把∠A、∠B、∠C“湊”到點(diǎn)C處，也能夠把這三個(gè)角“湊”在別位置上，有以下三種方法：四、介紹其它證實(shí)方法54321321LHGFFDEEODCCBBAA1ECBA第13頁什么叫輔助線ABCABCABCBAC第14頁五、實(shí)戰(zhàn)場

part1：直角三角形兩銳角互余已知：△ABC中，∠C＝90゜求證：∠A＋∠B＝90゜AcB第15頁證實(shí)：在△ABC中∵∠A+∠B+∠C=180゜(三角形內(nèi)角和定理）∠C=90゜（已知）∴∠A+∠B+90゜=180゜（等量代換）∴∠A+∠B=180゜－90゜=90゜（等式性質(zhì)）即∠A+∠B=90゜嘻嘻，你寫對了嗎？.ABC第16頁練一練30°90°70°1、

ABC中（1）A=50°B=100°C=

（2）A=30°C=60°B=（3）C=75°B=35°A=

。。。第17頁2、判斷以下各命題是否正確：（1）在一個(gè)三角形中，可能三個(gè)內(nèi)角都是銳角。（2）在一個(gè)三角形中，只可能有一個(gè)直角。（3）在一個(gè)三角形中，只可能有一個(gè)鈍角。（4）在一個(gè)三角形中，可能有兩個(gè)直角或鈍角。第18頁思考ABC中，已知C=ABC=2A，BD是AC邊上高，求DBC度數(shù)

解：設(shè)A=x°，則C=ABC=2x°

x+2x+2x=180

解方程，得

x=36

C=2x°=72°

在DBC中，BDC=90°DBC=180°—90°—72°DBC=18°ABCD第19頁練習(xí)ABC中（1）A：B：C=1：2：3，求A，B，C。（2）A=36，B=2C，求B，C。（4）A=B=C，求A，B，C。A=30o，B=60o，C=90°B=96°，C=48°A=75°A=60°，B=60°，C=60°（3）A+C=110，C=B，求A。12第20頁這堂課，我們學(xué)習(xí)了一個(gè)很主要三角形內(nèi)角和定理，它證實(shí)基本思想是：