上海交大材料學院考研專業(yè)課材料科學基礎-三元相圖市公開課獲獎課件省名師優(yōu)質課賽課一等獎課件

第8章三元相圖三元相圖基本特點為：(1)完整三元相圖是三維立體模型。(2)二元系中能夠發(fā)生3相平衡轉變。由相律能夠確定二元系中最大平衡相數(shù)為3，而三元系中最大平衡相數(shù)為4。三元相圖中四相平衡區(qū)是恒溫水平面。(3)依據(jù)相律得知，三元系三相平衡時存在一個自由度，所以三相平衡轉變是變溫過程，反應在相圖上，三相平衡區(qū)必將占有一定空間，不再是二元相圖中水乎線。8.1三元相圖基礎1/648.11三元相圖成份表示方法1.等邊成份三角形圖8．1為等邊三角形表示法，三角形三個頂點A，B，C分別表示3個組元，三角形邊AB，BC，CA分別表示3個二元系成份坐標，則三角形內任一點都代表三元系某一成份。2/64比如，三角形ABC內S點所代表成份可經過下述方法求出：設等邊三角形各邊長為100％，AB，BC，CA次序分別代表B，C，A三組元含量。由S點出發(fā)，分別向A，B，C頂角對應邊BC，CA，AB引平行線，相交于三邊c，a，b點。依據(jù)等邊三角形性質，可得Sa十Sb十Sc＝AB＝BC＝CA＝100％，其中，Sc＝Ca=ωA/（%），Sa=Ab=ωB

/（%），Sb=Bc=ωC/（%）。于是，Ca，Ab，Bc線段分別代表S相中三組元A，B，C各自質量分數(shù)。反之，如已知3個組元質量分數(shù)時，也可求出S點在成份三角形中位置。確定合金某組元（如B)成份方法：經過合金成份點作B組元對邊平行線與另兩邊中任一邊相交于（如b點），則Ab長度就是B組元成份。3/642.濃度三角形含有以下一些特征BACMNG4/64

(1)等含量規(guī)則——平行于三角形任一邊直線上全部合金中有一組元含量相同，該直線為直線所對頂角上元素，以下列圖中MN線上，B％之值恒定。（依據(jù)成份確實定方法）

(2)等百分比規(guī)則——經過三角形頂點任何一直線上全部合金，其直線兩邊組元含量之比為定值，如圖中CG線上任何合金，A％與B％比值為定值，即A％／B％＝BG/GA。證實：在CG上任何一合金o，以下列圖所表示，過o點作MN//AC，bp//AB,aQ//BC。5/64BACMNpboQaGO合金成份:A％／B％＝Ca/AM(定義)

＝ob/op

＝BG/GA.6/647/643)推論：位于三角形高BH上任一點合金，其兩邊組元含量相等。4）背向規(guī)則——從任一三元合金M中不停取出某一組元B，那么合金濃度三角形位置將沿BM延長線背離B方向改變，這么滿足B量不停改變降低，而A、C含量百分比不變。MCBA8/645)直線定律——在一確定溫度下，當某三元合金處于兩相平衡時，合金成份點和兩平衡相成份點必定位于成份三角形中同一條直線上。該規(guī)則成為直線定律。Pe’f’BACqs(α)(β)efgg’9/64證實以下：設合金P在某一溫度下處于α相（s點）和β相（q點）兩相平衡，α相和β相中B組元含量分別為Ae’和Ag’。兩相中C、B兩組元質量之和應等于合金P中C、B兩組元質量之和。令合金P質量為WP，α相質量為Wα，β相質量為Wβ，則WP＝Wα＋Wβ，因為合金中C、B組元含量分別為Af和Af’，由C、B質量守恒分別下兩式：所以，sPg三點必在一條直線上。10/64直線定律兩條推論（1）給定合金在一定溫度下處于兩相平衡時，若其中一個相成份給定，另一個相成份點必定位于已知成份點連線延長線上。（2）若兩個平衡相成份點已知，合金成份點必定位于兩個已知成份點連線上。11/646）杠桿定律——由以上推導可得：7）重心法則BACi(α)j(β)k(γ)rsto12/64假設合金o在某一溫度由α、β和γ三相組成，則合金o成份點一定在α、β和γ三相成份點i、j、k組成共扼三角形中。能夠構想先把α和β混合成一體，合金o便是由γ相和這個混合體組成。按照直線法則，這個混合體成份點應在ij連線上，同時也應該在ko連線延長線上。滿足這個條件成份點就是ko延長線和ij直線交點r。利用杠桿法則，能夠計算出γ相在合金中百分含量：同時能夠導出α相和β相在合金中百分含量：上式表明，o點恰好位于三角形ijk質量重心，所以把它叫做三元系重心法則。13/648）直接用代數(shù)法計算三個平衡相相對含量.合金O中A、B、C三組元百分含量分別是：、、

各相中某一組元含量之和應該等于合金中這種組元含量，即

14/6415/643.成份其它表示方法等腰成份三角形當三元系中某一組元含量較少，而另兩個組元含量較多時，合金成份點將靠近等邊三角形某一邊。為了使該部分相圖清楚地表示出來，可將成份三角形兩腰放大，成為等腰三角形。如圖8．3所示。16/64b.直角成份坐標當三元系成份以某一組元為主、其它兩個組元含量極少時，合金成份點將靠近等邊三角形某一項角。若采取直角坐標表示成份，則可使該部分相圖清楚地表示出來。設直角坐標原點代表高含量組元，則兩個相互垂直坐標則代表其它兩個組元成分。17/64C.局部圖形表示法假如只需要研究三元系中一定成份范圍內材料，就能夠在濃度三角形中取出有用局部(見圖8.5)加以放大，這么會表現(xiàn)得愈加清楚。18/648.2三元勻晶相圖1.相圖空間模型

如右圖所表示，三條二元勻晶相圖液相線和固相線分別連結成三元合金相液相曲面和固相曲面。液相面以上區(qū)域為液相區(qū)，固相面以下區(qū)域為固相區(qū)，而兩面之間為液、固兩相共存兩相區(qū)。19/642.等溫截面圖

為便于研究，通常采取三元合金相圖等溫截面圖和變溫截面圖來分析合金相變過程、各溫度下相變關系以及各相相對含量等。下列圖則給出了三元勻晶相圖等溫截面圖。20/64等溫截面圖又稱水平截面圖，它是以某一恒定溫度所作水平面與三元相圖立體模型相截圖形在成份三角形上投影。由圖中可見，等溫線將等溫截面分割成液相區(qū)、固相區(qū)和液、固兩相區(qū)。依據(jù)相律，三元合金處于兩相平衡是含有兩個自由度，即

f＝C－P＋1＝3－2＋1＝2，假如溫度恒定，則f＝C－P＝3－2＝1，故當溫度恒定時，還存在一個自由度，即當一個平衡相成份確定后，另一相成份必定存在一定對應關系。所以，在一定溫度下，欲確定兩個平衡相成份，必須先用試驗方法確定其中一相成份，然后應用直線法則來確定另一相成份。連接兩平衡相對應成份這條水平線稱為連接線或共扼線。21/64

連接線是共扼線，是一對處于平衡狀態(tài)液相和固相成份連線，它是用試驗方法測定，必要時也可近似地畫出。含有以下基本性質：

1）在兩相區(qū)內各條直線不能相交，不然不符合相律；

2）連結線不經過頂點，連結線液相端向低熔點組元方向偏一角度。證實以下：假定TC高于TB，TB高于TACBAighLabcdslo22/64假定在圖中，C組元熔點最高而A組元熔點最低，合金O在t1溫度處于液、固兩相平衡狀態(tài)，則固相α中高熔點B組元和低熔點A組元濃度之比應該大于液相中這兩組元濃度比。依據(jù)二元勻晶相圖可知，固相中高熔點含量比液相中高，而液相中低熔點組元含量比固相中高。所以得：

23/64圖中l(wèi)s線滿足以下條件：其中，所以前者之比大于后者之比，滿足不等式（2）。而在Cg線上合金不滿足不等式（2），因為：24/643）位于等溫截面兩相區(qū)中同一連接線上不一樣成份合金，其兩平衡相成份不變，但相對含量各不相同。

另外，等溫截面有兩個作用：a）表示在某溫度下三元系中各種合金所存在相態(tài)；b）表示平衡相成份，并能夠應用杠桿定律計算平衡相相對含量。25/643.合金平衡凝固過程

如圖8.6所表示相圖中，成份為O點合金，在液相面以上處于液態(tài)，當溫度下降至與液相面相交于1時，開始結晶出α，并伴隨溫度降低，α相增多，L相降低，當溫度降至與固相面相交于2時，則液相L全部結晶，合金呈單相α固溶體，如圖8.6（b）所表示。依據(jù)以上分析，能夠深入討論合金O凝固過程。在凝固過程中，以下列圖所表示，當固相和液相成份分別沿著ss1s2???O和Ol1l2???l曲線發(fā)生改變，注意：1)連接線一定經過合金成份點；2）伴隨溫度降低，連結線以原合金成份軸線為中心旋轉并平行下移，旋轉方向是液相成份點逐步向低熔點組元A方向偏轉（這可從二元相圖可知），形成了蝴蝶形軌跡；3），只有在知道凝固過程中某一相成份改變情況之后（由相律可知），才能得出另一相成份改變規(guī)律。26/6427/6428/64等溫截面29/644.變溫截面（垂直截面）固定一個成份變量并保留溫度變量截面圖，必定與濃度三角形垂直，所以稱為垂直截面．或稱為變溫截面。慣用垂直截面有兩種：一個是經過濃度三角形頂角，使其它兩組元含量比固定不變，如圖8．8(a)Ck垂直截面；另一個是固定一個組元成份，其它兩組元成份可相對變動，如圖8．8(a)ab垂直截面。ab截面成份軸兩端并不代表純組元，而代表B組元為定值兩個二元系A+B和C+B。比如圖8．8(b)中a點合金只含A和B組元，而b點合金只含B和C組元。注意：在垂直截面面中，二相區(qū)中液、固相線不是合金結晶過程中兩相成份改變軌跡。因為三元合金在結晶過程中，液、固兩相成份點連接線隨溫度改變不在一個平面內，連結線投影是蝴蝶形軌跡。故普通不能在垂直截面利用連結線和確定兩相平衡成份和相對量，除非特殊垂直截面，連接線一直在該截面內。30/6431/6432/645.三元相圖投影圖為了使復雜二元相圖投影圖愈加簡單、明了，也能夠依據(jù)需要只把一部分相界面等溫線投影下來。經慣用到是液相面投影圖或固相面投影圖。圖8．9為三元勻晶相圖等溫線投影圖，其中實線為液相面投影，而虛線為固相面投影。33/648.2固態(tài)不溶解三元共晶相圖1.相圖空間模型34/64圖8．12所表示為三組元在液態(tài)完全互镕、固態(tài)互不溶解三元共晶空間模型。它是由A—B，B—C，N三個簡單二元系共晶相圖所組成。A、B、C三組元初始結晶面為：ae1Ee3a、be1eE2b、ce2Ee3c。三條共晶轉變線：e1E，e2E和e3E。當液相成份沿這三條曲線改變時，分別發(fā)生共晶轉變：

e1ELA+Be2ELB+Ce3ELC+AE點為三元共晶點：LEA+B+C三相平衡區(qū)和共晶轉變初始面單獨示于圖8.13中。35/64二元共晶轉變空間結構:1)二元共晶轉變空間是三棱柱體，三條棱就是三條單變量線：即lm，e3E，kp（成份隨溫度改變線）；2）二元共晶等溫截面是由連接線組成三角形，如連接線mE，Ep，mp；3）三棱柱封口線是二元合金共晶轉變線，如le3k；4）三棱柱底面是二元共晶轉變結束終止面，它是一個三角形并與三元共晶開始轉變面相重，若液相未耗盡還要進行三元共晶轉變，如△mEp；5）二元共晶轉變有兩個開始面，如le3Eml和kpEe3k。36/642.垂直截面圖rs和At垂直截面如圖8.14所表示。注意：1）垂直截面圖中水平線不一定是恒溫轉變線，如兩相區(qū)和三相區(qū)水平線：a’q’,而三相區(qū)之間水平線是恒溫轉變線；2）At截面是一個特殊截面，結晶出是純組元A相，由直線法則可知，a’q’是連結線，故在該溫度可求A和L兩相相對量。37/648.15是該三元共晶相圖在不一樣溫度水平截面。1)兩相區(qū)和單相區(qū)之間分界限是曲線2)兩相區(qū)和三相區(qū)之間分界限是直線，實際上是兩個相區(qū)分界聯(lián)結線3)三相區(qū)是三角形38/643.投影圖圖8．16所表示投影圖中，粗線e1E，e2E和e3E是3條共晶轉變線投影，它們交點是三元共晶點投影。利用這個投影圖分析合金凝固過程，不但能夠確定相變臨界溫度，還能確定相成份和相對含量39/64合金組織組成物相對含量能夠利用杠桿法則進行計算。如合金o剛要發(fā)生兩相共晶轉變時，液相成份為q，初晶A和液相L質量分數(shù)為：合金o中兩相共晶（A+C）和三相共晶（A+B+C）質量分數(shù)應為：40/64用一樣方法能夠分析該合金系全部合金平衡冷卻過程及室溫組織。位于投影圖中各個區(qū)域合金之室溫組織列于表8.1中。

41/644.相區(qū)接觸法則三元相圖也遵照二元相圖一樣相區(qū)接觸法則，即相鄰相區(qū)相數(shù)差1(點接觸除外)，不論在空間相固、水平截面或垂直截面中都是這么。所以，任何單相區(qū)總是和兩相區(qū)相鄰；兩相區(qū)不是和單相區(qū)相鄰，就是和三相區(qū)相鄰；而四相區(qū)一定和三相區(qū)相鄰，這可在圖8．12、圖8．14和圖8．15中清楚地看到。但應用相區(qū)接觸法則時，對于立體圖只能依據(jù)相區(qū)接觸面，而不能依據(jù)相區(qū)接觸線或點來判斷；對于截面圖只能依據(jù)相區(qū)接觸線，而不能依據(jù)相區(qū)接觸點來判斷。另外，依據(jù)相區(qū)接觸法，除截面截到四相平面上相成份點(零變量點)外，截面圖中每個相界限交點上必定有四條相界限相交，這也是判斷截面是否正確幾何法則之一。42/648.3固態(tài)有限互溶三元共晶相圖1.空間模型組元在固態(tài)有限互溶三元共晶相圖空間模型，如圖8．17所表示。43/641）液相面和固相面圖中每個液、固兩相平衡區(qū)和單相固溶體區(qū)之間都存在一個和液相面共扼固相面，即固相面afmla和液相面ae1Ee3a共扼；固相面bgnhb和液相面be1Ee2b共扼;固相面cipkc和液相面ce2Ee3c共扼。液相面表示開始結晶面，固相面表示結晶終止。44/64所以，組元間在固態(tài)有限互溶三元共晶相圖中主要存在五種相界面：3個液相面，6個兩相共晶轉變起始面，3個單相固相面，3個兩相共晶終止面(即為兩相固相面)，1個四相平衡共晶平面和3對共扼固溶度曲面。它們把相圖劃分成六種區(qū)域，即液相區(qū)，3個單相固溶體區(qū)，3個液、固二相平衡區(qū)，3個固態(tài)兩相平衡區(qū)，3個發(fā)生兩相共晶轉變三相平衡區(qū)及1個固態(tài)三相平衡區(qū)。為便于了解，圖8．18單獨描繪了三相平衡區(qū)和固態(tài)二相平衡區(qū)形狀。45/6446/642)二元共晶轉變空間結構：1）二元共晶轉變空間是三棱柱體，三條棱就是三條單變量線（某相成份隨溫度改變線）；2）二元共晶等溫截面是由連接線組成三角形；3）三棱柱封口線是二元合金共晶轉變線；4）三棱柱底面是二元共晶轉變結束終止面，它是一個三角形并與三元共晶開始轉變面相重，若液相未耗盡還要進行三元共晶轉變；5）二元共晶轉變有二個開始面；6）二元共晶有一個側向終止面，它是三相區(qū)和二相區(qū)（固相）分界面。47/643)三元共晶轉變面成份為E液相在水平面mnp（三元共晶轉變面）發(fā)生四相平衡共晶轉變：三元共晶轉變前三元共晶轉變后48/644）三個固相平衡三棱臺A）三條棱為三條單變量線；也稱同析線，即有一相同時析出另兩相，從而由單相區(qū)直接進入三相區(qū)；B)頂面與四相平衡面重合，底面與成份三角形重合；C)三個側面是三相區(qū)和兩相區(qū)（均為固相）分界面；D）合金進入該相區(qū)后，隨溫度下降，三相相對量隨之發(fā)生改變（由重心定理可知）。49/645）固溶體溶解度曲面有六個固溶度曲面；每個固溶度曲面表示有由某個固溶體析出另外兩個中一個固溶體（表示為二次固溶體）；即它表示了單相區(qū)（固相）和兩相區(qū)（固相）分界面。6）單相區(qū)A）四個單相區(qū)：一個液相區(qū)＋三個固相區(qū)；B）三個液相面之上為液相區(qū)‘C）一個單相區(qū)是由一個固相面和兩個溶解度曲面組成。50/642.投影圖圖8.19為三元共晶相圖投影圖。51/64從圖中可清楚看到3條共晶轉變線投影e1E，e2E和e3E把濃度三角形劃分成3個區(qū)域Ae1Ee3A，Be1Ee2B和Ce2Ee3C，這是3個液相面投影。投影圖中間三角形mnp為四相平衡共晶平面。圖8．20為該三元共晶系四相平衡前后三相濃度三角形。從圖中可看到在四相平衡三元共晶轉變之前可含有Lα+β，Lβ+γ，Lγ+α。而四相平衡共晶轉變后進入三個固相平衡區(qū)。四相平衡時，依據(jù)相律，其自由度為零，即平衡溫度和平衡相成份都是固定，故此四相平衡三元共晶轉變面為水平三角形。反應相成份點在3個生成相成份點連接三角形內。52/6453/643.截面圖

圖8．21為該三元系不一樣溫度下水平截面。由圖中可看到它們共同特點是：

(1)三相區(qū)都呈三角形。這種三角形是共扼三角形，3個頂點與3個單相區(qū)相連與這3個頂點就是該溫度下三個平衡相成份點。

(2)三相區(qū)以三角形邊與兩相區(qū)連接，相界限就是相鄰兩相區(qū)邊緣共扼線。

(3)兩相區(qū)普通以兩條直線及兩條曲線作為周界。其中一條直線邊與三相區(qū)接鄰，一對共扼曲線把組成這個兩相區(qū)兩個單相區(qū)分隔開。54/6455/64圖8.22為該相圖兩種經典垂直截面，其中圖(a)表示垂直截面在濃度三角形上對應位置，而圖（b）為W垂直截面。凡截到四相平衡共晶平面時，在垂直截面中都形成水平線和頂點朝上曲邊三角形，展現(xiàn)出