北師大版八年級下冊數(shù)學三角形的證明等腰三角形市名師優(yōu)質課比賽一等獎市公開課獲獎課件

第一節(jié)等腰三角形(一)第一章三角形的證明第1頁1.兩直線被第三條直線所截,假如________相等,那么這兩條直線平行;2.兩條平行線被第三條直線所截,________相等;3.____________對應相等兩個三角形全等;（SAS）4.____________對應相等兩個三角形全等;（ASA）5._____對應相等兩個三角形全等;（SSS）

你能證實下面推論嗎？推論兩角及其中一角對邊對應相等兩個三角形全等.（AAS）耐心填一填，一錘定音！基本事實:同位角同位角兩邊及其夾角兩角及其夾邊三邊第2頁專心想一想，馬到功成

推論兩角及其中一角對邊對應相等兩個三角形全等.（AAS）已知：如圖,∠A=∠D,∠B=∠E,BC=EF.求證：△ABC≌△DEF.證實：∵∠A+∠B+∠C=180°，∠D+∠E+∠F=180°（三角形內角和等于180°）∴∠C=180°－(∠A+∠B)，∠F=180°－(∠D+∠E)

∵∠A=∠D,∠B=∠E（已知）

∴∠C=∠F（等量代換）

∵BC=EF（已知）

∴△ABC≌△DEF（ASA）FEDCBA第3頁議一議,做一做(1)還記得我們探索過等腰三角形性質嗎?盡可能回想出來.(2)你能利用已經(jīng)有公理和定理證實這些結論嗎?

如圖，先自己折紙觀察探索并寫出等腰三角形性質，然后再小組交流，相互填補不足.→→DCBADCBAD(C)BA第4頁定理:等腰三角形兩個底角相等.(等邊對等角)已知：如圖,在△ABC中,AB=AC.求證：∠B=∠C.證實：取BC中點D,連接AD.在△ABD和△ACD中

∵AB=AC,BD=CD,AD=AD∴△ABD≌△ACD(SSS)

∴∠B=∠C（全等三角形對應角相等）CBAD一題多解證法一:等腰三角形性質第5頁等腰三角形性質已知：如圖,在△ABC中,AB=AC.求證：∠B=∠C.證實：作△ABC頂角∠A角平分線AD.在△ABD和△ACD中

∵AB=AC,∠BAD=∠CAD,AD=AD∴△ABD≌△ACD(SAS)

∴∠B=∠C（全等三角形對應角相等）CBAD一題多解證法二:定理:等腰三角形兩個底角相等.(等邊對等角)第6頁等腰三角形性質已知：如圖,在△ABC中,AB=AC.求證：∠B=∠C.證實：在△ABC和△ACB中

∵AB=AC,∠A=∠A,AC=AB,∴△ABC≌△ACB(SAS)

∴∠B=∠C（全等三角形對應角相等）CBA一題多解證法三:

點撥：此題還有各種證法，不論怎樣證，依據(jù)都是全等基本性質。定理:等腰三角形兩個底角相等.(等邊對等角)第7頁想一想CBAD

在上面圖形中,線段AD還含有怎樣性質?為何?由此你能得到什么結論?

推論:等腰三角形頂角平分線、底邊上中線、底邊上高相互重合.(三線合一)第8頁1.等腰三角形兩個底角相等；2.等腰三角形頂角平分線、底邊中線、底邊上高三條線重合；

等腰三角形性質第9頁2.如圖,在△ABD中,C是BD上一點，且AC⊥BD，AC=BC=CD，（1）求證：△ABD是等腰三角形;（2）求∠BAD度數(shù).大膽嘗試，練一練！第10頁1.經(jīng)過折紙活動取得三個定理，均給予了嚴格證實，為今后處理相關等腰三角形問題提供了豐富理