0924高二數(shù)學(xué)人教版兩條直線平行垂直判定

兩條直線平行和垂直的判定年 級(jí)：高二主講人：范方兵學(xué) 科：數(shù)學(xué)（人教A版）學(xué) 校：北京市第二中學(xué)開公開課參加各類比賽備亮點(diǎn)找素材盡在高中數(shù)學(xué)公開課優(yōu)質(zhì)課融合課資源QQ群865257936兩條直線平行和垂直的判定年 級(jí)：高二主講人：范方兵學(xué)

科：數(shù)學(xué)（人教A版）學(xué) 校：北京市第二中學(xué)知識(shí)回顧直線傾斜角確定直線位置的幾何要素斜率點(diǎn)坐標(biāo)方向向量形數(shù)數(shù)數(shù)、形幾何問題代數(shù)問題數(shù)形結(jié)合化歸轉(zhuǎn)化探究新知問題1

我們知道，平面中的兩條直線有兩種位置關(guān)系：相交、平行.

當(dāng)兩條直線l1與l2平行時(shí)，它們的斜率k1與k2滿足什么關(guān)系？探究新知問題1

我們知道，平面中的兩條直線有兩種

位置關(guān)系：相交、平行.當(dāng)兩條直線l1與l2平行時(shí)，它們的斜率k1與k2滿足什么關(guān)系？若沒有特別說明，

說“兩條直線l1，l2”時(shí)，指兩條不重合的直線.探究新知l2α2xy

l1α1Ol1∥l2tanα1=tanα2α1=α2k1=k2探究新知l2α2xy

l1α1Ol1∥l2tanα1=tanα2α1=α2k1=k2l1∥l2?k1=k2探究新知l2α2xy

l1α1Ol1∥l2tanα1=tanα2α1=α2k1=k2數(shù)形l1∥l2?k1=k2探究新知l1∥l2tanα1=tanα2α1=α2k1=k2數(shù)形l2α2xy

l1α1O探究新知l1∥l2tanα1=tanα2α1=α2k1=k2k1=k2

?l1∥l2數(shù)形l2α2xy

l1α1O探究新知設(shè)兩條直線l1，l2的斜率分別為k1，k2，則直線l1，l2的方向向量分別是a=(1，k1)，b=(1，k2)，于是l2xy

l1α1

O

α2探究新知l2xy

l1α1

O

α2設(shè)兩條直線l1，l2的斜率分別為k1，k2，則直線l1，l2的方向向量分別是a=(1，k1)，b=(1，k2)，于是l1//l2

?a//b?1×k1-

1×k2=0?k1=k2.探究新知于是，對于斜率分別為k1，k2的兩條直線l1，l2，有l(wèi)1∥l2

?

k1=k2形

數(shù)探究新知l2l1O顯然，當(dāng)α1=α2=90o時(shí)，直線l1與直線l2的斜率不存在，此時(shí)l1∥l2．yx探究新知O若直線l1，l2重合，此時(shí)仍然有k1=k2．yxACBα探究新知O若直線l1，l2重合，此時(shí)仍然有k1=k2．用斜率證明三點(diǎn)共線時(shí)，常常用到這個(gè)結(jié)論．yxACBα探究新知若直線l1，l2重合，此時(shí)仍然有k1=k2．用斜率證明三點(diǎn)共線時(shí)，常常用到這個(gè)結(jié)論．OyxACBαA，B，C三點(diǎn)共線?k

=kAB

AC?kAB=kBC?kAC=kBC探究新知例已知A(2，3)，B(–4，0)，P(–3，1)，Q(–1，2)，試判斷直線AB與PQ的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論．探究新知例已知A(2，3)，B(–4，0)，P(–3，1)，Q(–1，2)，試判斷直線AB與PQ的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論．分析：畫出兩條直線；判斷兩條直線的位置關(guān)系；判斷兩條直線斜率是否存在；判斷斜率是否相等．QPBAxyO探究新知例已知A(2，3)，B(–4，0)，P(–3，1)，Q(–1，2)，試判斷直線AB與PQ的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論．QPBAxyO解：如圖，直線BA的斜率kBA=

???

=?，??

??

?直線PQ的斜率kPQ=

???

=?．???(??)

?因?yàn)閗BA=kPQ，所以直線AB∥PQ．探究新知例已知四邊形ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)分別為A(0，0)，B(2，–1)，C(4，2)，D(2，3)，試判斷四邊形ABCD的形狀，并給出證明．探究新知BxyDCAO例已知四邊形ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)分別為A(0，0)，B(2，–1)，C(4，2)，D(2，3)，試判斷四邊形ABCD的形狀，并給出證明．探究新知DCBxyAO例已知四邊形ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)分別為A(0，0)，B(2，–1)，C(4，2)，D(2，3)，試判斷四邊形ABCD的形狀，并給出證明．分析：直觀感知操作確認(rèn)思辨論證度量計(jì)算探究新知DCBxyAO例已知四邊形ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)分別為A(0，0)，B(2，–1)，C(4，2)，D(2，3)，試判斷四邊形ABCD的形狀，并給出證明．分析：直觀感知操作確認(rèn)思辨論證度量計(jì)算用代數(shù)方法研究幾何問題探究新知DCBxyAO例已知四邊形ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)分別為A(0，0)，B(2，–1)，C(4，2)，D(2，3)，試判斷四邊形ABCD的形狀，并給出證明．解：如圖，AB邊所在直線的斜率kAB=

–

?，CD???CD邊所在直線的斜率k

=

–

，探究新知DCBxyAO例已知四邊形ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)分別為A(0，0)，B(2，–1)，C(4，2)，D(2，3)，試判斷四邊形ABCD的形狀，并給出證明．解：BC?BC邊所在直線的斜率k

=

?，?DA邊所在直線的斜率kDA=?．探究新知DCBAxyO例已知四邊形ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)分別為A(0，0)，B(2，–1)，C(4，2)，D(2，3)，試判斷四邊形ABCD的形狀，并給出證明．解：因?yàn)閗AB=kCD，kBC=kDA，所以AB∥CD，BC∥DA．因此四邊形ABCD是平行四邊形．探究新知平行斜率相等相交斜率不等平

面

內(nèi)兩

條

直

線探究新知平行斜率相等相交 垂直斜率不等平

面

內(nèi)兩

條

直

線探究新知平行斜率相等相交 垂直斜率不等問題2：當(dāng)直線l1，l2垂直時(shí)，它們的斜率除了不相等外，是否還有特殊的數(shù)量關(guān)系？平

面

內(nèi)兩

條

直

線探究新知l2l1α2α1xyO探究新知l2l1α2α1xyOl1⊥l2

?α2=

α1+90o，k2=tanα2=tan(α1+90o)，k1=tanα1.探究新知l2l1α2α1xyOOyxα2l2α1l1l1⊥l2

?α2=

α1+90o，k2=tanα2=tan(α1+90o)，k1=tanα1.探究新知l2l1α2α1xyOOyxα2l2α1l1l1⊥l2

?α2=

α1+90o，k2=tanα2=tan(α1+90o)，k1=tanα1.還有什么方法？探究新知設(shè)兩條直線l1，l2的斜率分別為k1，k2，則直線l1，l2的方向向量分別是a=(1，k1)，b=(1，k2)，于是探究新知設(shè)兩條直線l1，l2的斜率分別為k1，k2，則直線l1，l2的方向向量分別是a=(1，k1)，b=(1，k2)，于是

l1⊥l2

?a⊥b?a·b=0?1×1+k1k2=0?k1k2=–1.探究新知設(shè)兩條直線l1，l2的斜率分別為k1，k2，則直線l1，l2的方向向量分別是a=(1，k1)，b=(1，k2)，于是

l1⊥l2

?a⊥b?a·b=0?1×1+k1k2=0?k1k2=–1.也就是說，l1⊥l2

?

k1k2=–1.探究新知設(shè)兩條直線l1，l2的斜率分別為k1，k2，則直線l1，l2的方向向量分別是a=(1，k1)，b=(1，k2)，于是

l1⊥l2

?a⊥b?a·b=0?1×1+k1k2=0?k1k2=–1.也就是說，l1⊥l2

?

k1k2=–1.形

數(shù)探究新知l2O當(dāng)直線l1或l2的傾斜角為90o時(shí)，若l1⊥l2

，則另一條直線的傾斜角為0o.反之亦然.yl1x探究新知例已知A(–6，0)，B(3，6)，P(0，3)，Q(6，–6)，試判斷直線AB與PQ的位置關(guān)系．探究新知QAx例已知A(–6，0)，B(3，6)，P(0，3)，Q(6，–6)，試判斷直線AB與PQ的位置關(guān)系．yBPO探究新知例已知A(–6，0)，B(3，6)，P(0，3)，Q(6，–6)，試判斷直線AB與PQ的位置關(guān)系．AB?解：直線AB的斜率k

=

?，PQ?直線PQ的斜率k

=

–

?．AB

PQ?

?因?yàn)閗

k

=?×

?

?

=–1，所以直線AB⊥PQ．QPBAxyO探究新知例已知A(5，–1)，B(1，1)，C(2，3)三點(diǎn)，試判斷?ABC的形狀．探究新知例已知A(5，–1)，B(1，1)，C(2，3)三點(diǎn)，試判斷?ABC的形狀．分析：如圖，猜想AB⊥BC，?ABC是直角三角形．CBAxyO探究新知解：邊AB所在直線的斜率k

=

–

?，AB邊BC所在直線的斜率kBC=2．由kABkBC=–1，得AB⊥BC，即∠ABC=90o．所以△ABC是直角三角形．例已知A(5，–1)，B(1，1)，C(2，3)三點(diǎn)，試判斷?ABC的形狀．CBAx?yO探究新知追問1：已知點(diǎn)A(5，–1)，C(2，3)，點(diǎn)B在x軸上，且∠ABC為直角，求點(diǎn)B的坐標(biāo)．探究新知追問1：已知點(diǎn)A(5，–1)，C(2，3)，點(diǎn)B在x軸上，且∠ABC為直角，求點(diǎn)B的坐標(biāo)．分析：CAxyO探究新知追問1：已知點(diǎn)A(5，–1)，C(2，3)，點(diǎn)B在x軸上，且∠ABC為直角，求點(diǎn)B的坐標(biāo)．分析：設(shè)B(x，0)計(jì)算kAB，kBCkABkBC=-1構(gòu)造方程CAxyO探究新知?jiǎng)tkAB

BC???

???

???

???=

??(??)=

?

，

k

=

???=

?

.追問1：已知點(diǎn)A(5，–1)，C(2，3)，點(diǎn)B在x軸上，且∠ABC為直角，求點(diǎn)B的坐標(biāo)．分析：設(shè)B(x，0).探究新知?jiǎng)tkAB

BC???

???

???

???=

??(??)=

?

，

k

=

???=

?

.追問1：已知點(diǎn)A(5，–1)，C(2，3)，點(diǎn)B在x軸上，且∠ABC為直角，求點(diǎn)B的坐標(biāo)．分析：設(shè)B(x，0).x可以等于2或5嗎？探究新知BAxOC

CBAxy

yOx=2或x=5時(shí)，∠ABC均不為直角.追問1：已知點(diǎn)A(5，–1)，C(2，3)，點(diǎn)B在x軸上，且∠ABC為直角，求點(diǎn)B的坐標(biāo)．分析：探究新知=

?

×

?分析：當(dāng)x?2且x?5時(shí)，kABkBC???

???=

–1.整理，得x2-7x+7=0.解得x=??

??或??

??.?

?追問1：已知點(diǎn)A(5，–1)，C(2，3)，點(diǎn)B在x軸上，且∠ABC為直角，求點(diǎn)B的坐標(biāo)．探究新知CBAxOCABxy

yO綜上，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(?? ??

，0)或(??

??

，0).?

?追問1：已知點(diǎn)A(5，–1)，C(2，3)，點(diǎn)B在x軸上，且∠ABC為直角，求點(diǎn)B的坐標(biāo)．分析：