指數(shù)函數(shù)與相關(guān)復(fù)合函數(shù).尖子班

#第5講?教師版0，【解析】⑴①R,；②(—8,0?,〔0,1)；③[-1,+g)0，⑵(-3,1)；⑶B；⑷1；2【例6】衣已知函數(shù)f(x)=蘭二1.2x+1⑴求f(x)的定義域，值域；⑵證明f(x)為奇函數(shù)；⑶討論f(x)的單調(diào)性.【解析】⑴定義域?yàn)?-8,,g)．值域?yàn)?-1，1)(2)f(-x)=-f(x),f(x)為奇函數(shù).2x22x2-1=2(2x1…2x2)2*2,1(2x】,1)<(2x2,1)設(shè)任意x<x，則f(x)-f(x)=112122x,,1*/2珀<2x2，?：2(2x】—2x2)<0,2珀,1〉0,2x?,1>0,.f(x)-f(x)<0，f(x)<f(x)，1212???f(x)為R上的增函數(shù).法二：利用復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性22f(x)=1-2,u=2x,1在R上單調(diào)遞增，且u〉1；y=1-2在(1,,g)上單調(diào)遞增，2x+1u故它們復(fù)合后得到的f(x)在R上單調(diào)遞增.拓展】解析】4x拓展】解析】4x已知f(x)=，若0<a<1，求:4x+2f(a),f(1-a)的值；(11f一‘1001丿1；500.‘1001'的值.考點(diǎn)5：指數(shù)函數(shù)與二次函數(shù)的復(fù)合教師備案】本考點(diǎn)重點(diǎn)考查外層是二次函數(shù)，內(nèi)層是指數(shù)函數(shù)的復(fù)合函數(shù)，對于外層是指數(shù)函數(shù)的復(fù)合函數(shù)老師可以借助暑假知識回顧給學(xué)生講解.暑假知識回顧1.函數(shù)J=2x2-2x-3的單調(diào)增區(qū)間為()A.(-8,1]B.[1,,g)C.[-1,3?D.(-8,-1]U[1，，g)

解析】B．(1、1+2x-x22.求函數(shù)y?-的定義域、值域和單調(diào)區(qū)間.12丿【解析】定義域?yàn)?-<,+<)，值域?yàn)?,+<丿,單調(diào)減區(qū)間是(-<,1］，單調(diào)增區(qū)間是Q,+<).3.求函數(shù)y?a-x2+3x+2(a>0，且a工1)的單調(diào)區(qū)間.,上是增函數(shù)，在2+<是減函數(shù)；丿,y?a—x2+3x+2在—<上是減函數(shù)，在|+<］是增函數(shù).丿【解析】上是增函數(shù)，在2+<是減函數(shù)；丿,y?a—x2+3x+2在—<上是減函數(shù)，在|+<］是增函數(shù).丿【鋪墊】⑴函數(shù)f(x)?3?4x—2x，求f(x)在R上的最小值.⑵函數(shù)f(x)?3?4x—2x，求f(x)在x-［0，+<)上的最小值.【解析】⑴f(x)在R上最小值為—1.⑵f(x)在［0，+<)上最小值為2.【例7】⑴衣求函數(shù)f(x)?9x—2?3x的單調(diào)區(qū)間及其值域.⑵氏如果函數(shù)y?a2x+2ax—1(a>0,a—1)在區(qū)間［—1，1］上的最大值是14，求a的值.【解析】⑴函數(shù)的遞增區(qū)間為［0，+<)，遞減區(qū)間為(—<，0］，函數(shù)的值域?yàn)椋邸?，+<).(2)a的值為3或-.3華山論劍設(shè)f(x)?1+2x+a?4x(a-R),當(dāng)x-(—<,1］時(shí)，f(x)的圖象在x軸上方，求a的取值范圍.【解析】本題等價(jià)于當(dāng)xW1時(shí)，1+2x+a?4x>0恒成立?a>—(xW1)恒成立.4x令u(x)?—4x2丿(xW1)，問題等價(jià)于求［u(x)‘max令€1Y，t,Vx,???t三1…2丿2u(x)，-t2-t，-€1At+一2+1在「1AL2丿上是減函數(shù)…2丿4當(dāng)t,1,<u(x)]，-3，則a>—3即為所求.2L_lmax44“、€*i￥2ii仝)(2)a3'b3IIa3-aslb+b?，【解析】(1)a-b；⑵a'b.【演練2】函數(shù)y，10x-1的圖象為()解析】D【演練3】(2010重慶理5)函數(shù)f(x)=佇1的圖象()2xA.關(guān)于原點(diǎn)對稱B.關(guān)于直線y，x對稱C.關(guān)于x軸對稱D.關(guān)于y軸對稱解析】D.演練4】若函數(shù)f(x)，(a演練4】若函數(shù)f(x)，-1,x-2是R上的單調(diào)減函數(shù)’則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(€131「13JB.—g,C.(0，2)D.…8_l8丿大千世界2009上海高中數(shù)學(xué)競賽第6題)解析】大千世界2009上海高中數(shù)學(xué)競賽第6題)解析】[0，4]首先x三0，不等式轉(zhuǎn)化為0，解析】B．【演練5】設(shè)a€R，f(丄a?2X2…1(x€R,，若f(x)為奇函數(shù)’則a=——解析】1．【演練6】已知-1WxW2，求函數(shù)f(x)=3+2-3x+i—9x的最大值和最小值.【解析