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探地雷達(dá)超高頻脈沖電磁波衰減特性分析
1探地雷達(dá)波的概念探測(cè)雷達(dá)是利用超高頻(10hz)1hz)脈沖磁體分布而進(jìn)行地球物理勘探的方法。探地雷達(dá)方法由于采用的頻率高,探測(cè)分辨尺度可達(dá)10-1m,因此廣泛應(yīng)用于工程地質(zhì)勘查、巖土調(diào)查以及環(huán)境污染評(píng)價(jià)等應(yīng)用領(lǐng)域。同探空雷達(dá)不同,探地雷達(dá)波(以下簡(jiǎn)稱(chēng)雷達(dá)波)是在地下有耗介質(zhì)中傳播的,所以存在著高頻衰減。雷達(dá)波在地下有耗介質(zhì)中傳播時(shí)會(huì)產(chǎn)生衰減現(xiàn)象,一般認(rèn)為由電導(dǎo)率、介電弛豫性質(zhì)和磁弛豫性質(zhì)等多種因素引起;電能衰減和磁能衰減的機(jī)理是相似的,其中由介質(zhì)導(dǎo)電效應(yīng)而引起的介質(zhì)層間衰減影響為最大,一般來(lái)講,探地雷達(dá)一般在非磁導(dǎo)介質(zhì)中開(kāi)展工作,所以在研究中,一般可以略去磁導(dǎo)介質(zhì)對(duì)電磁波衰減的影響。根據(jù)前人的研究,由介質(zhì)介電弛豫性質(zhì)引起的電磁波衰減中電能損失量中的松弛因子可以描述成位移量與電場(chǎng)強(qiáng)度矢量的褶積關(guān)系,在這個(gè)褶積關(guān)系中,介電常數(shù)是個(gè)復(fù)數(shù),并依賴(lài)于頻率大小。2衰減函數(shù)的表征電磁波的傳播可用一組麥克斯韋方程來(lái)表示,考慮到高頻雷達(dá)波在地下介質(zhì)中傳播時(shí)電能損失弛豫特性,有以下表達(dá)式?×E=?B?t?×Η=Js+σE+?D?tB=μΗD=ε0ε∞E+l∑i=1∫t-∞Φl(t-τ)E(τ)dτ(1)?×E=?B?t?×H=Js+σE+?D?tB=μHD=ε0ε∞E+∑i=1l∫t?∞Φl(t?τ)E(τ)dτ(1)其中E為電場(chǎng)強(qiáng)度矢量,B為磁場(chǎng)強(qiáng)度矢量,D為位移電流矢量,H為磁場(chǎng)密度矢量,JS為電流密度(無(wú)源時(shí)Js=0),Φl是衰減函數(shù),類(lèi)似于粘彈性介質(zhì)中的響應(yīng)函數(shù),ε0為真空中的介電常數(shù)(ε0=8.85×10-12F·m-1),ε∞為高頻條件下相對(duì)介電常數(shù),σ為電導(dǎo)率。由于描述電磁波衰減的函數(shù)不只一個(gè),所以用L來(lái)表達(dá)衰減特性的衰減函數(shù)的總個(gè)數(shù)。考慮磁導(dǎo)效應(yīng)對(duì)電磁波能量衰減的影響,那么B=μH可以表示為B=μ00μ∞Η+L∑l=1∫t-∞Φ′l(t-τ)Η(τ)dτ(2)B=μ00μ∞H+∑l=1L∫t?∞Φ′l(t?τ)H(τ)dτ(2)其中μ0為真空中的磁導(dǎo)率,μ∞為高頻條件下相對(duì)磁導(dǎo)率,Φ′l為磁衰減函數(shù)。一般來(lái)講,由于磁導(dǎo)松弛效應(yīng)引起的磁能損失,同電能損失相比較小,且雷達(dá)波多在非磁導(dǎo)介質(zhì)中工作,故磁導(dǎo)松弛效應(yīng)產(chǎn)生的磁能損失一般可略去不計(jì)。從以上的分析可以看出,求解方程的關(guān)鍵是確定衰減函數(shù)Φl,在目前的研究中,表征衰減函數(shù)Φl的方法很多,我們采用一個(gè)叫德貝爾函數(shù)的式子表示衰減因子,德貝爾函數(shù)可以用下式表示Φl(t)=ε0εls-ε∞τletτl?l=1??L(3)其中τl為松弛時(shí)間,εls為低頻條件下相對(duì)介電常數(shù),L為衰減函數(shù)的總個(gè)數(shù)。從以上的分析中可以看出,影響電磁波傳播的參數(shù)包括μ、σ、ε0、τl、εls和ε∞等,通常用μ、σ、τl和εls、ε∞來(lái)描述和說(shuō)明衰減特性,對(duì)于雷達(dá)探測(cè)來(lái)說(shuō),μ、σ、ε0和ε∞通常是已知或可通過(guò)實(shí)驗(yàn)進(jìn)行測(cè)定,而τl、εls則可以通過(guò)優(yōu)化反演算法如模擬淬火優(yōu)化反演來(lái)擬合求得。3介質(zhì)衰減系數(shù)的測(cè)定在電磁波傳播理論中,通??梢杂?個(gè)參數(shù)來(lái)描述有耗介質(zhì)的衰減行為,即復(fù)介電常數(shù)、品質(zhì)因子和衰減系數(shù)。這3個(gè)參數(shù)并不是相互獨(dú)立的,而是從不同的角度來(lái)描述波的衰減特性,從這個(gè)角度來(lái)說(shuō),它們是等價(jià)的。(1)松弛時(shí)間的表示在有耗介質(zhì)中,如果考慮衰減來(lái)頻散效應(yīng),復(fù)介電常數(shù)可以表示為其中τl為第l個(gè)衰減因子的松弛時(shí)間。在電磁波衰減特性的研究中,復(fù)介電常數(shù)不如其它兩個(gè)參數(shù)常用,如果研究單色頻率電磁波傳播理論,復(fù)介電常數(shù)應(yīng)用則較多。(2)表征頻率及衰減特性品質(zhì)因子是表征雷達(dá)波衰減特性的一個(gè)重要物理參數(shù),Q值可以被定義為系統(tǒng)內(nèi)儲(chǔ)能與耗散能的比率1Q=12πΔEE=tanδ(5)其中ΔE為耗散能,E為系統(tǒng)內(nèi)儲(chǔ)能,δ為電能損失量。從上式可以看出,Q值越小,雷達(dá)波耗能就越小,介質(zhì)的不均勻性就越小。品質(zhì)因子還可以表示為1Q(ω)=tanδ=Ιm[ε*(ω)]Re[ε*(ω)](6)參考(4)式,上式可進(jìn)一步變?yōu)镼-1(ω)=L∑l=1ωτl(εls-ε∞)1+ω2τ2l+τε0ωε∞+L∑l=1ωτl(εls-ε∞)1+ω2τ2l(7)從上式可以看出品質(zhì)因子與頻率及弛豫時(shí)間等參數(shù)的定量關(guān)系。在探地雷達(dá)波高頻、寬頻帶范圍內(nèi),不同的巖礦石、不同的頻段范圍呈現(xiàn)不同的衰減特性。目前對(duì)品質(zhì)因子Q多是在實(shí)驗(yàn)室對(duì)巖石試件進(jìn)行測(cè)定來(lái)獲得的,也可以在現(xiàn)場(chǎng)通過(guò)原位測(cè)試來(lái)測(cè)定。在用品質(zhì)因子描述雷達(dá)波衰減特性的研究中,τl、εls和ε∞是比較難確定的項(xiàng),而且由于對(duì)吸收衰減的機(jī)制認(rèn)識(shí)尚不統(tǒng)一,因此用來(lái)描述Q參數(shù)的模型很多,但大多模型都是在一定范圍內(nèi)適應(yīng),而不是通用的。復(fù)介電常數(shù)作為一個(gè)與頻率有關(guān)的函數(shù),是容易分析和測(cè)定的。所以在研究介質(zhì)衰減特性時(shí),常用Cole-Cole公式來(lái)描述復(fù)介電常數(shù)和品質(zhì)因子,以減少不便確定的物理參數(shù),這樣(4)、(7)就被簡(jiǎn)化為ε*(ω)=ε0ε∞+ε0((εl-ε∞)1+(jω/ωε)αε(8)Q-1(ω)=[(εl-ε∞)(ω/ωε)αεcos12(1-αω)π1+2(ω/ωε)αεsin12(1-αε)π+(ω/ωε)2αε+σε0ω]×[ε∞(εl-ε∞)(ω/ωε)αε[1+sin12(1-αω)π1+2(ω/ωε)αεsin12(1-αε)π+(ω/ωε)2αε]-1(9)其中ωε為測(cè)得的松弛頻率,αε為松弛權(quán)系數(shù),0≤αε≤1;εl和ε∞分別為低頻和高頻條件下測(cè)得的相對(duì)介電常數(shù);這樣用4個(gè)參數(shù)ωε、αε、εl和ε∞就完全可以描述復(fù)介電常數(shù)和品質(zhì)因子。采用Cole-Cole公式對(duì)衰減特性進(jìn)行描述相對(duì)簡(jiǎn)單,而且能比較精確地描述大多數(shù)巖土、礦石的衰減行為,應(yīng)用比較廣泛,效果很好。值得指出的是采用德貝爾函數(shù)和采用Cole-Cole公式對(duì)衰減品質(zhì)因子Q(ω)的評(píng)價(jià)是等價(jià)的,根據(jù)前人的研究,兩者擬合結(jié)果通常是一致的,圖1和表1分別是兩者擬合情況及所采用的參數(shù)。(3)相對(duì)磁導(dǎo)率的測(cè)定衰減系數(shù)α(ω)是描述電磁波衰減特性的另一個(gè)有用的參數(shù),根據(jù)VonHippel(1962)的研究,衰減系數(shù)表示為α(ω)=ωε0{12?μrC0Re[ε*(ω)]?√1+Ω-1(ω)-1}12(10)其中C0為真空中的光速,μr為相對(duì)磁導(dǎo)率。從(10)式可以看出,用α(ω)來(lái)描述雷達(dá)波的衰減特性時(shí),不僅僅包含了電能損失,而且也包含了磁能損失,μ*r是實(shí)數(shù),而且不依賴(lài)于頻率變化,相比之下,Q(ω)描述就僅包含了電能損失量。4衰減特性分析以上我們從雷達(dá)波傳播的麥克斯韋方程出發(fā),通過(guò)引進(jìn)德貝爾函數(shù)和Cole-Cole公式,從復(fù)介電常數(shù)ε(ω)、品質(zhì)因子Q(ω)以及衰減系數(shù)α(ω)三個(gè)方面分析了雷達(dá)
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