角的平分線的性質(zhì)

11．3《角的平分線的性質(zhì)（一）--角平分線的作法和性質(zhì)》導(dǎo)學(xué)案學(xué)習(xí)目標(biāo)知識與技能：1.掌握作已知角的平分線的方法2.掌握角平分線的性質(zhì)過程與方法：在探究作已知角的平分線的方法和角平分線的性質(zhì)的過程中，發(fā)展幾何直覺，運(yùn)用幾何原理。情感與態(tài)度：在探討作角的平分線的方法及角的平分線的性質(zhì)的過程中，培養(yǎng)學(xué)生探究問題的興趣，增強(qiáng)解決問題的信心，獲得解決問題的成功體驗(yàn)，逐步培養(yǎng)學(xué)生的理性精神。學(xué)習(xí)重點(diǎn)角的平分線的性質(zhì)的證明及運(yùn)用學(xué)習(xí)難點(diǎn)角的平分線的性質(zhì)的探究知識鏈接1、角平分線的定義：從一個角的頂點(diǎn)引出一條，把這個角分成兩個相等的角，這條射線叫做這個角的角平分線。2、尺規(guī)作圖是指：用沒有刻度的直尺和圓規(guī)作圖。學(xué)習(xí)過程【自主學(xué)習(xí)】一、如何將一個角平分是一個有趣的實(shí)驗(yàn)課題：有一個平分角的儀器（如圖），其中AB=AD,BC=DC,將點(diǎn)A放在角的頂點(diǎn)，AB和AD沿著角的兩邊放下，沿AC畫一條射線AE,AE就是∠BAD的平分線。你能說明它的道理嗎？思考：從上面的探究中，你能得出作已知角的平分線的方法嗎？(填空并在右邊空白處完成尺規(guī)作圖)已知：∠AOB求作：∠AOB的平分線作法：(1)(2)(3)議一議：在上面作法的第二步中，去掉“大于1∕2MN的長”這個條件行嗎？練習(xí)：（見課本第19頁）結(jié)論：。二、動手活動：實(shí)驗(yàn)：將∠AOB對折，再折出一個直角三角形（使第一條折痕為斜邊），然后展開，觀察兩次折疊形成的三條折痕，你能得出什么結(jié)論？結(jié)論：。三、探究角平分線的性質(zhì)由動手實(shí)驗(yàn)得到角平分線的性質(zhì)：角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等.思考：利用三角形全等怎樣證明這個性質(zhì)呢？【溫馨提示：我們要證明一個幾何中的命題時，先分析命題的“題設(shè)（已知）”和“結(jié)論（求證）”，即寫出“已知”和“求證”。再寫出“證明”的過程?！恳阎呵笞C：證明：小結(jié)：要證明一個幾何中的命題時，應(yīng)按照如下步驟：⑴。⑵。⑶。掌握角平分線的性質(zhì)并熟記定理基本圖形、推理格式：∵OP平分∠AOB,PD⊥OA于D,PE⊥OB于E,∴PD=PE（角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等）思考：（見課本第21頁）先自己完成，再與大家交流。【典型例題】如圖，△ABC中，AD是它的角平分線，且BD=CD,DE、DF分別垂直AB、AC,垂足為E、F。求證：EB=FC。如圖：在△ABC中，∠C=90°AD是∠BAC的平分線，DE⊥AB于E，F(xiàn)在AC上，BD=DF。求證：CF=EB。第1題圖第1題圖ODPCAB1、（2022年牡丹江中考）尺規(guī)作圖作的平分線方法如下：以為圓心，任意長為半徑畫弧交、于、，再分別以點(diǎn)、為圓心，以大于長為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)，作射線由作法得的根據(jù)是（）A．SASB．ASAC．AASD．SSS2、已知AD是△ABC的角平分線，DE⊥AB于E,且DE=3cm,則點(diǎn)D到AC的距離是()A.2cm;B.3cm;C.4cm;D.6cm3、如圖,在△ABC中,AD是它的角平分線,AB=5cm,AC=3cm,則S△ABD︰S△ACD=4、如圖，要在河流的南邊，公路的左側(cè)M處建一個工廠，位置選在到河流和公路的距離相等，并且到河流與公路交叉A點(diǎn)處的距離為1cm（指圖上距離），則圖中工廠的位置應(yīng)在，理由是．5、如圖，△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于D，若BD：DC=3:4，點(diǎn)D到AB的距離為12，則BC的長為___________。6、如圖,在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD平分∠CAB，DE⊥AB于E，若△DBE的周長為15cm，則AB的長為________cm。（第5題）（第6題）7、已知：如圖，AG平分∠BAC，BE⊥AC于E，CD⊥AB于D，BE、CD交于點(diǎn)G。求證：BG=GC。8、如圖,已知E是∠AOB的平分線上的一點(diǎn),EC⊥OA,ED⊥OB,垂足分別為C、D，你能得到哪些結(jié)論？并證明你的結(jié)論?！灸芰μ嵘?、如圖，AE平分∠BAC，