物理實(shí)驗(yàn)研究性報(bào)告

北京航空航天大學(xué)大學(xué)2013年基礎(chǔ)物理實(shí)驗(yàn)研究性報(bào)告第一作者：郭小艷第二作者：梁丁元2013.12實(shí)驗(yàn)一：拉伸法測鋼絲彈性模量一：摘要本文采用拉伸法及光杠桿原理對直徑約為0.8厘米鋼絲的彈性模量進(jìn)行了測量。其中光杠桿法是一種利用光學(xué)放大方法測量微小長度（物體微小位移）的裝置，它采用光學(xué)機(jī)制以光線來代替機(jī)械杠桿的長臂而實(shí)現(xiàn)間接放大測量，主要討論了對影響測量結(jié)果的可能因素和用逐差法減少相應(yīng)誤差的方法。二：實(shí)驗(yàn)原理彈性模量一粗細(xì)均勻的金屬絲，長度為l，截面積為S，一端固定后豎直懸掛，下端掛以質(zhì)量為m的砝碼；則金屬絲在外力F=mg的作用下伸長Δl。單位截面積上所受的作用力F/S稱為應(yīng)力，單位長度的伸長量Δl/l稱為應(yīng)變。有胡克定律成立：在物體的彈性形變范圍內(nèi)，應(yīng)力F/S和Δl/l應(yīng)變成正比，即其中的比例系數(shù)稱為該材料的彈性模量。性質(zhì)：彈性模量E與外力F、物體的長度l以及截面積S無關(guān)，只決定于金屬絲的材料。實(shí)驗(yàn)中測定E，只需測得F、S、l和即可，前三者可以用常用方法測得，而的數(shù)量級很小，故使用光杠桿鏡尺法來進(jìn)行較精確的測量。光杠桿原理光杠桿的工作原理如下：初始狀態(tài)下，平面鏡為豎直狀態(tài)，此時標(biāo)尺讀數(shù)為n0。當(dāng)金屬絲被拉長以后，帶動平面鏡旋轉(zhuǎn)一角度α，到圖中所示M’位置；此時讀得標(biāo)尺讀數(shù)為n1，得到刻度變化為。Δn與呈正比關(guān)系，且根據(jù)小量忽略及圖中的相似幾何關(guān)系，可以得到（b稱為光杠桿常數(shù)）將以上關(guān)系，和金屬絲截面積計(jì)算公式代入彈性模量的計(jì)算公式，可以得到（式中B既可以用米尺測量，也可以用望遠(yuǎn)鏡的視距絲和標(biāo)尺間接測量；后者的原理見附錄。）根據(jù)上式轉(zhuǎn)換，當(dāng)金屬絲受力Fi時，對應(yīng)標(biāo)尺讀數(shù)為ni，則有可見F和n成線性關(guān)系，測量多組數(shù)據(jù)后，線性回歸得到其斜率，即可計(jì)算出彈性模量E。P.S.用望遠(yuǎn)鏡和標(biāo)尺測量間距B：已知量：分劃板視距絲間距p，望遠(yuǎn)鏡焦距f、轉(zhuǎn)軸常數(shù)δ用望遠(yuǎn)鏡的一對視距絲讀出標(biāo)尺上的兩個讀數(shù)N1、N2，讀數(shù)差為ΔN。在幾何關(guān)系上忽略數(shù)量級差別大的量后，可以得到，又在儀器關(guān)系上，有x=2B，則，（）。由上可以得到平面鏡到標(biāo)尺的距離B。三：實(shí)驗(yàn)儀器楊氏彈性模量測量儀支架、光杠桿、砝碼、千分尺、鋼卷尺、標(biāo)尺、燈源等。四：實(shí)驗(yàn)步驟組裝、調(diào)整實(shí)驗(yàn)儀器調(diào)整平面鏡的安放位置和俯仰角度以確保其能夠正常工作。調(diào)整望遠(yuǎn)鏡的未知，使其光軸與平面鏡的中心法線同高且使望遠(yuǎn)鏡上方的照門、準(zhǔn)星及平面鏡位于同一直線上。調(diào)節(jié)標(biāo)尺，使其處于豎直位置。通過望遠(yuǎn)鏡的照門和準(zhǔn)星直接觀察平面鏡，其中是否課件標(biāo)尺的像來確定望遠(yuǎn)鏡與平面鏡的準(zhǔn)直關(guān)系，以保證實(shí)驗(yàn)?zāi)軌蝽樌M(jìn)行。調(diào)節(jié)望遠(yuǎn)鏡，使其能夠看清十字叉絲和平面鏡中所反射的標(biāo)尺的像，同時注意消除視差。2.測量打開彈性模量拉伸儀，在金屬絲上加載拉力（通過顯示屏讀數(shù)）

當(dāng)拉力達(dá)到10.00kg時，記下望遠(yuǎn)鏡中標(biāo)尺的刻度值n1，然后以每次1.00kg增加拉力并記錄數(shù)據(jù)，直到25.00kg止。用鋼尺單次測量鋼絲上下夾頭之間的距離得到鋼絲長度l。用卡尺測量或者直接獲得光杠桿常數(shù)b。用望遠(yuǎn)鏡的測距絲和標(biāo)尺值，結(jié)合公式計(jì)算出尺鏡距離B。用螺旋測微器在不同位置測量鋼絲直徑8次（注意螺旋測微器的零點(diǎn)修正）實(shí)驗(yàn)二：扭轉(zhuǎn)法測定轉(zhuǎn)動慣量一：摘要轉(zhuǎn)動慣量是剛體轉(zhuǎn)動慣性大小的量度，是表征剛體特性的一個物理量。轉(zhuǎn)動慣量的測量，一般都是使剛體以一定的形式運(yùn)動。通過表征這種運(yùn)動特征的物理量與轉(zhuǎn)動慣量之間的關(guān)系，進(jìn)行轉(zhuǎn)換測量。本實(shí)驗(yàn)使物體作扭轉(zhuǎn)擺動，由擺動周期及其它參數(shù)的測定算出物體的轉(zhuǎn)動慣量。二：實(shí)驗(yàn)原理扭擺的構(gòu)造見圖1所示，在其垂直軸1上裝有一根薄片狀的螺旋簧2，用以產(chǎn)生恢復(fù)力矩。在軸的上方可以裝上各種待測物體。垂直軸與支座間裝有軸承，使摩擦力矩盡可能降低。將物體在水平面內(nèi)轉(zhuǎn)過一角度θ后，在彈簧的恢復(fù)力矩作用下，物體就開始繞垂直軸作往返扭轉(zhuǎn)運(yùn)動。根據(jù)虎克定律，彈簧受扭轉(zhuǎn)而產(chǎn)生的恢復(fù)力矩M與所轉(zhuǎn)過的角度成正比，即（1）式中，K為彈簧的扭轉(zhuǎn)常數(shù)。根據(jù)轉(zhuǎn)動定律式中，I為物體繞轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動慣量，為角加速度，由上式得圖1（2）令，且忽略軸承的摩擦阻力矩，由式（1）與式（2）得上述方程表示扭擺運(yùn)動具有角簡諧振動的特性，即角加速度與角位移成正比，且方向相反。此方程的解為式中，A為諧振動的角振幅，為初相位角，為角速度。此諧振動的周期為（3）利用公式（3）測得扭擺的擺動周期后，在I和K中任意一個量已知時即可計(jì)算出另一個量。本實(shí)驗(yàn)用一個幾何形狀有規(guī)則的物體，它的轉(zhuǎn)動慣量可以根據(jù)它的質(zhì)量和幾何尺寸用理論公式直接計(jì)算得到。根據(jù)此可算出本儀器彈簧的K值。若要測定其他形狀物體的轉(zhuǎn)動慣量，只需將待測物體安放在本儀器頂部的各種夾具上，測定其擺動周期，由公式（3）即可算出該物體繞轉(zhuǎn)動軸的轉(zhuǎn)動慣量。理論分析證明，若質(zhì)量為m的物體繞通過質(zhì)心軸的轉(zhuǎn)動慣量為I0時，當(dāng)轉(zhuǎn)軸平行移動距離x，則此物體對新軸線的轉(zhuǎn)動慣量變?yōu)镮0+mx2。這稱為轉(zhuǎn)動慣量的平行軸定理。三：實(shí)驗(yàn)儀器扭擺，幾種有規(guī)則的待測轉(zhuǎn)動慣量的物體（空心金屬圓柱體、實(shí)心塑料圓柱體、木球、驗(yàn)證轉(zhuǎn)動慣量、平行軸定理用的細(xì)金屬桿，桿上有兩塊可以移動的金屬塊），數(shù)字式計(jì)數(shù)計(jì)時器以及數(shù)字式電子臺秤。多功能計(jì)數(shù)計(jì)時器：由主機(jī)和光電探頭兩部分組成。用光電探頭來檢測擋光桿是否擋光，根據(jù)擋光次數(shù)自動判斷是否已達(dá)到所設(shè)定的周期數(shù)。周期數(shù)可由預(yù)置數(shù)開關(guān)來設(shè)定。按下“復(fù)位”按鈕時，顯示值為“0000”秒，當(dāng)擋光桿第一次通過光電探頭的間隙時，計(jì)時即開始。當(dāng)達(dá)到預(yù)定周期數(shù)后，便自動停止計(jì)數(shù)，并顯示出4位數(shù)字。例如，“1874”，測時精度為0.01s，后兩位代表小數(shù)點(diǎn)后的數(shù)值，單位為秒。所以顯示值為18.74s。光電探頭采用紅外發(fā)射管和紅外線接收管，人眼無法直接觀察儀器工作是否正常。但可用紙片遮擋光電探頭間隙部位，檢查計(jì)時器是否開始計(jì)時和達(dá)到預(yù)定周期數(shù)時是否停止計(jì)數(shù)，以及按下“復(fù)位”鈕時是否顯示為“0000”。為防止過強(qiáng)光線對光電探頭的影響，光電探頭不能放置在強(qiáng)光下。實(shí)驗(yàn)時采用窗簾遮光，確保計(jì)時的準(zhǔn)確。數(shù)字式電子臺秤：其是利用數(shù)字電路和壓力傳感器組成的一種臺秤。本實(shí)驗(yàn)所用的臺秤，稱量為1.999kg，分度值為0.1g，（儀器誤差為0.1g）。使用前應(yīng)檢查零讀數(shù)是否為“0”。若顯示值在空載時不是“0”值，可以調(diào)節(jié)臺秤右側(cè)方的手輪，使顯示值為“0”。物體放在秤盤上即可從顯示窗直接讀出該物體的重量（近似看作質(zhì)量m），最后一位出現(xiàn)±1的跳動屬正?，F(xiàn)象。四：實(shí)驗(yàn)步驟1.調(diào)整測量系統(tǒng)用水準(zhǔn)儀調(diào)整儀器水平，設(shè)置計(jì)時器。2.測量數(shù)據(jù)（1）裝上金屬載物盤，測定其擺動周期T0；將塑料圓柱體垂直放在載物盤上，測出擺動周期T1，測定扭擺的彈簧扭轉(zhuǎn)常數(shù)K。（2）測定金屬圓筒、塑料球與金屬細(xì)長桿的轉(zhuǎn)動慣量。（3）驗(yàn)證轉(zhuǎn)動慣量平行軸定理。將滑塊對稱和不對稱地放置在細(xì)桿兩邊的凹槽內(nèi)（滑塊質(zhì)心離轉(zhuǎn)軸的距離分別有5.00、10.00、15.00、20.00、25.00（單位：cm）測出擺動周期T。（4）測量其他常數(shù)。利用電子天