2021年浙江省湖州市中考數(shù)學(xué)試卷

2021年浙江省湖州市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本題有10小題，每小題3分，共30分）下面每小題給出的四個選項中，只有一個是正確的.請選出各題中一個最符合題意的選項，并在答題卷上將相應(yīng)題次中對應(yīng)字母的方框涂黑，不選，多選、借選均不給分。1．實數(shù)﹣2的絕對值是（）A．﹣2 B．2 C． D．﹣2．化簡的正確結(jié)果是（）A．4 B．±4 C．2 D．±23．不等式3x﹣1＞5的解集是（）A．x＞2 B．x＜2 C．x＞ D．x＜4．下列事件中，屬于不可能事件的是（）A．經(jīng)過紅綠燈路口，遇到綠燈 B．射擊運動員射擊一次，命中靶心 C．班里的兩名同學(xué)，他們的生日是同一天 D．從一個只裝有白球和紅球的袋中摸球，摸出黃球5．將如圖所示的長方體牛奶包裝盒沿某些棱剪開，且使六個面連在一起，然后鋪平，則得到的圖形可能是（）A．B．C．D．6．如圖，已知點O是△ABC的外心，∠A＝40°，連結(jié)BO，CO，則∠BOC的度數(shù)是（）A．60° B．70° C．80° D．90°7．已知a，b是兩個連續(xù)整數(shù)，a＜﹣1＜b，則a，b分別是（）A．﹣2，﹣1 B．﹣1，0 C．0，1 D．1，28．如圖，已知在△ABC中，∠ABC＜90°，AB≠BC，BE是AC邊上的中線．按下列步驟作圖：①分別以點B，C為圓心，大于線段BC長度一半的長為半徑作弧，相交于點M，N；②過點M，N作直線MN，分別交BC，BE于點D，O；③連接CO，DE．則下列結(jié)論錯誤的是（）A．OB＝OC B．∠BOD＝∠COD C．DE∥AB D．DB＝DE9．如圖，已知在矩形ABCD中，AB＝1，BC＝，點P是AD邊上的一個動點，連結(jié)BP，點C關(guān)于直線BP的對稱點為C1，當(dāng)點P運動時，點C1也隨之運動．若點P從點A運動到點D，則線段CC1掃過的區(qū)域的面積是（）A．π B．π+ C． D．2π10．已知拋物線y＝ax2+bx+c（a≠0）與x軸的交點為A（1，0）和B（3，0），點P1（x1，y1），P2（x2，y2）是拋物線上不同于A，B的兩個點，記△P1AB的面積為S1，△P2AB的面積為S2，有下列結(jié)論：①當(dāng)x1＞x2+2時，S1＞S2；②當(dāng)x1＜2﹣x2時，S1＜S2；③當(dāng)|x1﹣2|＞|x2﹣2|＞1時，S1＞S2；④當(dāng)|x1﹣2|＞|x2+2|＞1時，S1＜S2．其中正確結(jié)論的個數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空題（本題有6小題，每小題4分，共24分）11．（4分）計算：2×2﹣1＝．12．（4分）如圖，已知在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝1，AB＝2，則sinB的值是．13．（4分）某商場舉辦有獎銷售活動，每張獎券被抽中的可能性相同，若以每1000張獎券為一個開獎單位，設(shè)5個一等獎，15個二等獎，不設(shè)其他獎項，則只抽1張獎券恰好中獎的概率是．14．（4分）為慶祝中國共產(chǎn)黨建黨100周年，某校用紅色燈帶制作了一個如圖所示的正五角星（A，B，C，D，E是正五角星的五個頂點），則圖中∠A的度數(shù)是度．15．（4分）已知在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點A的坐標(biāo)為（3，4），M是拋物線y＝ax2+bx+2（a≠0）對稱軸上的一個動點．小明經(jīng)探究發(fā)現(xiàn)：當(dāng)?shù)闹荡_定時，拋物線的對稱軸上能使△AOM為直角三角形的點M的個數(shù)也隨之確定，若拋物線y＝ax2+bx+2（a≠0）的對稱軸上存在3個不同的點M，使△AOM為直角三角形，則的值是．16．由沈康身教授所著，數(shù)學(xué)家吳文俊作序的《數(shù)學(xué)的魅力》一書中記載了這樣一個故事：如圖，三姐妹為了平分一塊邊長為1的祖?zhèn)髡叫蔚靥?，先將地毯分割成七塊，再拼成三個小正方形（陰影部分）．則圖中AB的長應(yīng)是．三、解答題（本題有8小題，共66分）17．（6分）計算：x（x+2）+（1+x）（1﹣x）．18．（6分）解分式方程：＝1．19．（6分）如圖，已知經(jīng)過原點的拋物線y＝2x2+mx與x軸交于另一點A（2，0）．（1）求m的值和拋物線頂點M的坐標(biāo)；（2）求直線AM的解析式．20．（8分）為了更好地了解黨的歷史，宣傳黨的知識，傳頌英雄事跡，某校團(tuán)支部組建了：A．黨史宣講；B．歌曲演唱；C．?？幾?；D．詩歌創(chuàng)作等四個小組，團(tuán)支部將各組人數(shù)情況制成了統(tǒng)計圖表（不完整）．各組參加人數(shù)情況統(tǒng)計表小組類別ABCD人數(shù)（人）10a155根據(jù)統(tǒng)計圖表中的信息，解答下列問題：（1）求a和m的值；（2）求扇形統(tǒng)計圖中D所對應(yīng)的圓心角度數(shù)；（3）若在某一周各小組平均每人參與活動的時間如下表所示：小組類別ABCD平均用時（小時）2.5323求這一周四個小組所有成員平均每人參與活動的時間．21．（8分）如圖，已知AB是⊙O的直徑，∠ACD是所對的圓周角，∠ACD＝30°．（1）求∠DAB的度數(shù)；（2）過點D作DE⊥AB，垂足為E，DE的延長線交⊙O于點F．若AB＝4，求DF的長．22．（10分）今年以來，我市接待的游客人數(shù)逐月增加，據(jù)統(tǒng)計，游玩某景區(qū)的游客人數(shù)三月份為4萬人，五月份為5.76萬人．（1）求四月和五月這兩個月中該景區(qū)游客人數(shù)平均每月增長百分之幾；（2）若該景區(qū)僅有A，B兩個景點，售票處出示的三種購票方式如下表所示：購票方式甲乙丙可游玩景點ABA和B門票價格100元/人80元/人160元/人據(jù)預(yù)測，六月份選擇甲、乙、丙三種購票方式的人數(shù)分別有2萬、3萬和2萬，并且當(dāng)甲、乙兩種門票價格不變時，丙種門票價格每下降1元，將有600人原計劃購買甲種門票的游客和400人原計劃購買乙種門票的游客改為購買丙種門票．①若丙種門票價格下降10元，求景區(qū)六月份的門票總收入；②問：將丙種門票價格下降多少元時，景區(qū)六月份的門票總收入有最大值？最大值是多少萬元？23．（10分）已知在△ACD中，P是CD的中點，B是AD延長線上的一點，連結(jié)BC，AP．（1）如圖1，若∠ACB＝90°，∠CAD＝60°，BD＝AC，AP＝，求BC的長．（2）過點D作DE∥AC，交AP延長線于點E，如圖2所示，若∠CAD＝60°，BD＝AC，求證：BC＝2AP．（3）如圖3，若∠CAD＝45°，是否存在實數(shù)m，當(dāng)BD＝mAC時，BC＝2AP？若存在，請直接寫出m的值；若不存在，請說明理由．24．（12分）已知在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點A是反比例函數(shù)y＝（x＞0）圖象上的一個動點，連結(jié)AO，AO的延長線交反比例函數(shù)y＝（k＞0，x＜0）的圖象于點B，過點A作AE⊥y軸于點E．（1）如圖1，過點B作BF⊥x軸，于點F，連接EF．①若k＝1，求證：四邊形AEFO是平行四邊形；②連結(jié)BE，若k＝4，求△BOE的面積．（2）如圖2，過點E作EP∥AB，交反比例函數(shù)y＝（k＞0，x＜0）的圖象于點P，連結(jié)OP．試探究：對于確定的實數(shù)k，動點A在運動過程中，△POE的面積是否會發(fā)生變化？請說明理由．

2021年浙江省湖州市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本題有10小題，每小題3分，共30分）下面每小題給出的四個選項中，只有一個是正確的.請選出各題中一個最符合題意的選項，并在答題卷上將相應(yīng)題次中對應(yīng)字母的方框涂黑，不選，多選、借選均不給分。1．【解答】解：實數(shù)﹣2的絕對值是：2．故選：B．2．【解答】解：＝＝×＝2，故選：C．3．【解答】解：不等式3x﹣1＞5，移項合并得：3x＞6，解得：x＞2．故選：A．4．【解答】解：A、經(jīng)過紅綠燈路口，遇到綠燈是隨機(jī)事件，故本選項不符合題意；B、射擊運動員射擊一次，命中靶心是隨機(jī)事件，故本選項不符合題意；C、班里的兩名同學(xué)，他們的生日是同一天是隨機(jī)事件，故本選項不符合題意；D、從一個只裝有白球和紅球的袋中摸球，摸出黃球是不可能事件，故本選項符合題意；故選：D．5．【解答】解：該長方體表面展開圖可能是選項A．故選：A．6．【解答】解：∵點O為△ABC的外心，∠A＝40°，∴∠A＝∠BOC，∴∠BOC＝2∠A＝80°，故選：C．7．【解答】解：∵1＜3＜4，∴1＜＜2，∴0＜﹣1＜1，故選：C．8．【解答】解：由作法得MN垂直平分BC，∴OB＝OC，BD＝CD，OD⊥BC，所以A選項正確；∴OD平分∠BOC，∴∠BOD＝∠COD，所以B選項正確；∵AE＝CE，DB＝DC，∴DE為△ABC的中位線，∴DE∥AB，所以C選項正確；DE＝AB，而BD＝BC，∵AB≠BC，∴BD≠DE，所以D選項錯誤．故選：D．9．【解答】解：如圖，當(dāng)P與A重合時，點C關(guān)于BP的對稱點為C'，當(dāng)P與D重合時，點C關(guān)于BP的對稱點為C''，∴點P從點A運動到點D，則線段CC1掃過的區(qū)域為：扇形BC'C''和△BCC''，在△BCD中，∵∠BCD＝90°，BC＝，CD＝1，∴tan∠DBC＝，∴∠DBC＝30°，∴∠CBC''＝60°，∵BC＝BC''∴△BCC''為等邊三角形，∴S扇形BCC''＝＝π，作C''F⊥BC于F，∵△BCC''為等邊三角形，∴BF＝，∴C''F＝tan60°×＝，∴S△BCC''＝，∴線段CC1掃過的區(qū)域的面積為：π+．故選：B．10．【解答】解：不妨假設(shè)a＞0．①如圖1中，P1，P2滿足x1＞x2+2，∵P1P2∥AB，∴S1＝S2，故①錯誤．②如圖2中，∵x1＜2﹣x2，∴＝1，∴p1，p2關(guān)于點A對稱，∴S1＝S2，故②錯誤，③∵|x1﹣2|＞|x2﹣2|＞1，∴P1，P2在x軸的上方，且P1離x軸的距離比P2離x軸的距離大，∴S1＞S2，故③正確，④如圖1中，P1，P2滿足|x1﹣2|＞|x2+2|＞1，但是S1＝S2，故④錯誤．故選：A．二、填空題（本題有6小題，每小題4分，共24分）11．【解答】解：2×2﹣1＝2×＝1．故答案為：1．12．【解答】解：∵∠ACB＝90°，AC＝1，AB＝2，∴sinB＝＝．故答案為：．13．【解答】解：只抽1張獎券恰好中獎的概率是＝．故答案為：．14．【解答】解：如圖，∵正五角星中，五邊形FGHMN是正五邊形，∴∠GFN＝∠FNM＝＝108°，∴∠AFN＝∠ANF＝180°﹣∠GFN＝180°﹣108°＝72°，∴∠A＝180°﹣∠AFN﹣∠ANF＝180°﹣72°﹣72°＝36°．故答案是：36．15．【解答】解：∵△AOM是直角三角形，∴一定存在兩個以A，O為直角頂點的直角三角形，且點M在對稱軸上的直角三角形，∴當(dāng)以O(shè)A為直徑的圓與拋物線的對稱軸x＝﹣相切時，對稱軸上存在1個以M為直角頂點的直角三角形，此時對稱軸上存在3個不同的點M，使△AOM為直角三角形（如圖所示）．觀察圖象可知，﹣＝﹣1或4，∴＝2或﹣8，故答案為：2或﹣8．16．【解答】解：如圖，設(shè)DE＝x．由題意3DE2＝1，∴DE＝，在Rt△CDE中，∠CED＝90°，CD＝1，∴EC＝＝＝，∴tan∠ECD＝＝，∴DT＝，∴AT＝1﹣，∵∠ABT＝∠TCD，∴tan∠ABT＝tan∠TCD，∴＝，∴＝，∴AB＝﹣1．故答案為：﹣1．三、解答題（本題有8小題，共66分）17．【解答】解：原式＝x2+2x+1﹣x2＝2x+1．18．【解答】解：去分母得：2x﹣1＝x+3，解得：x＝4，當(dāng)x＝4時，x+3≠0，∴分式方程的解為x＝4．19．【解答】解：（1）∵拋物線y＝2x2+mx與x軸交于另一點A（2，0），∴2×22+2m＝0，∴m＝﹣4，∴y＝2x2﹣4x＝2（x﹣1）2﹣2，∴頂點M的坐標(biāo)為（1，﹣2），（2）設(shè)直線AM的解析式為y＝kx+b（k≠0），∵圖象過A（2，0），M（1，﹣2），∴，解得，∴直線AM的解析式為y＝2x﹣4．20．【解答】解：（1）由題意可知：四個小組所有成員總?cè)藬?shù)是15÷30%＝50（人），∴a＝50﹣10﹣15﹣5＝20，∵m%＝10÷50×100%＝20%，∴m＝20；（2）∵5÷50×360°＝36°，∴扇形統(tǒng)計圖中D所對應(yīng)的圓心角度數(shù)為36°；（3）∵＝×（10×2.5+20×3+15×2+5×3）＝2.6（小時），∴這一周四個小組所有成員平均每人參與活動的時間是2.6小時．21．【解答】解：（1）如圖，連接BD，∵∠ACD＝30°，∴∠B＝∠ACD＝30°，∵AB是⊙O的直徑，∴∠ADB＝90°，∴∠DAB＝90°﹣∠B＝60°；（2）∵∠ADB＝90°，∠B＝30°，AB＝4，∴AD＝AB＝2，∵∠DAB＝60°，DE⊥AB，且AB是直徑，∴EF＝DE＝ADsin60°＝，∴DF＝2DE＝2．22．【解答】解：（1）設(shè)四月和五月這兩個月中該景區(qū)游客人數(shù)平均每月增長率為x，由題意，得4（1+x）2＝5.76，解這個方程，得x1＝0.2，x2＝﹣2.2（舍去），答：四月和五月這兩個月中該景區(qū)游客人數(shù)平均每月增長率為20%；（2）①由題意，得100×（2﹣10×0.06）+80×（3﹣10×0.04）+（160﹣10）×（2+10×0.06+10×0.04）＝798（萬元）．答：景區(qū)六月份的門票總收入為798萬元．②設(shè)丙種門票價格降低m元，景區(qū)六月份的門票總收入為W萬元，由題意，得W＝100（2﹣0.06m）+80（3﹣0.04m）+（160﹣m）（2+0.06m+0.04m），化簡，得W＝﹣0.1（m﹣24）2+817.6，∵﹣0.1＜0，∴當(dāng)m＝24時，W取最大值，為817.6萬元．答：當(dāng)丙種門票價格下降24元時，景區(qū)六月份的門票總收入有最大值，最大值是817.6萬元．23．【解答】解：（1）∵∠ACB＝90°，∠CAD＝60°，∴AB＝，∵BD＝AC，∴AD＝AC，∴△ADC是等邊三角形，∴∠ACD＝60°，∵P是CD的中點，∴AP⊥CD，在Rt△APC中，AP＝，∴，∴，（2）證明：連接BE，∵DE∥AC，∴∠CAP＝∠DEP，在△CPA和△DPE中，∴△CPA≌△DPE（AAS），∴AP＝EP＝，DE＝AC，∵BD＝AC，∴BD＝DE，又∵DE∥AC，∴∠BDE＝∠CAD＝60°，∴△BDE是等邊三角形，∴BD＝BE，∠EBD＝60°，∵BD＝AC，∴AC＝BE，在△CAB和△EBA中，∴△CAB≌△EBA（SAS），∴AE＝BC，∴BC＝2AP，（3）存在這樣的m，m＝．