2022年江蘇省上岡高考數(shù)學(xué)倒計(jì)時(shí)模擬卷含解析

2021-2022高考數(shù)學(xué)模擬試卷

注意事項(xiàng)：

1.答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。

2.選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。

3,請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。

4.保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。

1.如圖所示點(diǎn)尸是拋物線＞2=8x的焦點(diǎn)，點(diǎn)A、8分別在拋物線V=8x及圓12+^2-48-12=0的實(shí)線部分上

運(yùn)動(dòng)，且AB總是平行于x軸，則AE4B的周長(zhǎng)的取值范圍是（)

D.[8,12]

x-y+l＞0

2.如果實(shí)數(shù)人＞滿足條件｛y+120,那么2x—y的最大值為（）

x+y+1＜0

A.2B.1C.-2D.-3

3.（x-'+1）5展開項(xiàng)中的常數(shù)項(xiàng)為

x

A.1B.11C.-19D.51

4.已知命題P：“關(guān)于x的方程X2—4X+0=O有實(shí)根"，若為真命題的充分不必要條件為。＞3機(jī)+1,則實(shí)數(shù)加

的取值范圍是（）

A.[l,+oo)B.(1.+?)C.D.(-oo,l]

5.設(shè)函數(shù)/（x）在R上可導(dǎo)，其導(dǎo)函數(shù)為尸（力，若函數(shù)“X）在％=1處取得極大值，則函數(shù)）=-礦（力的圖象可

能是（）

A存B

c.r=

1

y\7|

6.在四面體尸—ABC中，AABC為正三角形，邊長(zhǎng)為6,/%=6,PB=8,PC=10,則四面體P—ABC的體

積為()

A.8而B.8710c.24D.16百

7.已知拋物線C:f=4)，,過拋物線C上兩點(diǎn)AB分別作拋物線的兩條切線PA,PB,P為兩切線的交點(diǎn)。為坐標(biāo)原點(diǎn)

若PA.PB=0，則直線與08的斜率之積為()

1c1

A.——B.-3C.——D.-4

48

8.已知函數(shù)〃%+1)是偶函數(shù)，當(dāng)xe(l,4w)時(shí)，函數(shù)”X)單調(diào)遞減，設(shè)。=/(一；)，人=/(3),c=/(O),

則a、b、c的大小關(guān)系為()

A.b<a<cB.c<b<dC.b<c<aD.a<b<c

9.已知集合M={小=3",〃eN*},N={x|x=2〃,〃eN*},將集合MDN的所有元素從小到大一次排列構(gòu)成一

個(gè)新數(shù)列{c.},則Cl+C2+C3+…+C35=()

A.1194B.1695C.311D.1095

10.在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)z=a+0i(。，OeR)對(duì)應(yīng)向量方(。為坐標(biāo)原點(diǎn))，設(shè)|3可=〃，以射線0*為始邊，0Z

為終邊旋轉(zhuǎn)的角為氏則z=r(cos6+isine),法國(guó)數(shù)學(xué)家棣莫弗發(fā)現(xiàn)了棣莫弗定理：=/i(cos6>,H-zsin^),

z2=與(COS6>2+isin2)，則z4=45[cos(q+a)+isin(q+60],由棣莫弗定理可以導(dǎo)出復(fù)數(shù)乘方公式：

[r(cos6+isin夕)]"=r"(cos〃9+isin〃夕)，已知z=(石+z),則，|=()

A.2A/3B.4C.8GD.16

11.復(fù)數(shù)二滿足z(l-i)=|l—6(則復(fù)數(shù)二等于O

B.1+2C.2D.-2

12.設(shè)集合知=3*+3》+2>0},集合N={x[(g)*K4},則MuN=()

A.{x|x>-2}B.{x|x>-l}C.{x|x<-2}D.R

二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。

13.函數(shù)〃x)=e*-x—h(e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，bGR),若函數(shù)g(x)=/[〃x)-恰有4個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)分的

取值范圍為.

14.某校共有師生1600人，其中教師有1000人，現(xiàn)用分層抽樣的方法，從所有師生中抽取一個(gè)容量為80的樣本，則

抽取學(xué)生的人數(shù)為.

99

15.已知正項(xiàng)等比數(shù)列{a“}中，々4=，%9=亍7，則。13=?

16.已知一組數(shù)據(jù)-1,1,0,-2,x的方差為10,則，》=

三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

17.(12分)已知函數(shù)/(x)=e-*+e'+dx,awR.

(1)討論/(x)的單調(diào)性；

⑵若/(x)存在兩個(gè)極值點(diǎn)西，々，證明：/(-^i)-/(^)<(?-2)(eA'-e^).

18.(12分)已知函數(shù)/(x)=x2e3*

(1)若x<0,求證：/(%)<|；

(2)若x>0,恒有/(x)N(Z:+3)x+21nx+l,求實(shí)數(shù)Z的取值范圍.

19.(12分)已知橢圓C的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)。，其短半軸長(zhǎng)為1,一個(gè)焦點(diǎn)坐標(biāo)為(1,0),點(diǎn)A在橢圓C上，點(diǎn)3在

直線y=正上，且。4_LO3.

(1)證明：直線A8與圓f+y2=i相切；

(2)設(shè)A3與橢圓C的另一個(gè)交點(diǎn)為O,當(dāng)AAOB的面積最小時(shí)，求6?的長(zhǎng).

22

20.(12分)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，橢圓C：宗+為=1(。>匕>0)的右焦點(diǎn)為歹(4機(jī),0)

Cm>0,加為常數(shù))，離心率等于0.8,過焦點(diǎn)尸、傾斜角為。的直線/交橢圓C于M、N兩點(diǎn).

⑴求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；

⑵若8=90°時(shí)，「—+」_=述，求實(shí)數(shù)加；

MFNF9

⑶試問一匚+―!—的值是否與e的大小無關(guān)，并證明你的結(jié)論.

MFNF

21.(12分)已知拋物線C:y2=4x的焦點(diǎn)為F，點(diǎn)A(a,3),點(diǎn)P為拋物線。上的動(dòng)點(diǎn).

(1)若|Q4|+|PF|的最小值為5,求實(shí)數(shù)。的值;

(2)設(shè)線段。尸的中點(diǎn)為其中。為坐標(biāo)原點(diǎn)，若NMQ4=NM4O=NAOE,求AOA4的面積.

22.(10分)已知等差數(shù)列｛斯｝的各項(xiàng)均為正數(shù)，S“為等差數(shù)列｛”“｝的前〃項(xiàng)和，4=1,?4-?5=11.

(1)求數(shù)列｛斯｝的通項(xiàng)a“；

(2)設(shè)瓦=「?3",求數(shù)列｛瓦｝的前〃項(xiàng)和7".

參考答案

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。

1.B

【解析】

根據(jù)拋物線方程求得焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程，結(jié)合定義表示出|人用；根據(jù)拋物線與圓的位置關(guān)系和特點(diǎn)，求得8點(diǎn)橫坐

標(biāo)的取值范圍，即可由AE48的周長(zhǎng)求得其范圍.

【詳解】

拋物線y2=8x,則焦點(diǎn)打2,0),準(zhǔn)線方程為x=—2,

根據(jù)拋物線定義可得4+2，

圓(％-2)2+9=16,圓心為(2,0),半徑為4,

點(diǎn)A、B分別在拋物線y2=8x及圓/+尸一4%-12=0的實(shí)線部分上運(yùn)動(dòng)，解得交點(diǎn)橫坐標(biāo)為2.

點(diǎn)分別在兩個(gè)曲線上，AB總是平行于x軸，因而兩點(diǎn)不能重合，不能在x軸上,則由圓心和半徑可知6),

則的周長(zhǎng)為〔AFI+|+怛目=以+2+%—七4+4=6+砧，

所以6+/?8,12),

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了拋物線定義、方程及幾何性質(zhì)的簡(jiǎn)單應(yīng)用，圓的幾何性質(zhì)應(yīng)用，屬于中檔題.

2.B

【解析】

解：當(dāng)直線2x—y=z過點(diǎn)4(0,—1)時(shí)，z最大，故選B

【解析】

展開式中的每一項(xiàng)是由每個(gè)括號(hào)中各出一項(xiàng)組成的，所以可分成三種情況.

【詳解】

展開式中的項(xiàng)為常數(shù)項(xiàng)，有3種情況:

(1)5個(gè)括號(hào)都出1,即7=1；

(2)兩個(gè)括號(hào)出X,兩個(gè)括號(hào)出(-』)，一個(gè)括號(hào)出1,即7=仁/2.《.（—，）2/=30;

XX

(3)一個(gè)括號(hào)出X,一個(gè)括號(hào)出(-工)，三個(gè)括號(hào)出1,即T=G-x?《?（_，）-l=_20；

XX

所以展開項(xiàng)中的常數(shù)項(xiàng)為7=1+30—20=11,故選B.

【點(diǎn)睛】

本題考查二項(xiàng)式定理知識(shí)的生成過程，考查定理的本質(zhì),即展開式中每一項(xiàng)是由每個(gè)括號(hào)各出一項(xiàng)相乘組合而成的.

4.B

【解析】

命題p：tz<4,~<P為a>4,又力為真命題的充分不必要條件為a>3〃2+1,故3加+1>4=根>1

5.B

【解析】

由題意首先確定導(dǎo)函數(shù)的符號(hào)，然后結(jié)合題意確定函數(shù)在區(qū)間(-8,0),(0,1),(1,4W)和X=0,X=1處函數(shù)的特征即可

確定函數(shù)圖像.

【詳解】

???函數(shù)/(x)在R上可導(dǎo)，其導(dǎo)函數(shù)為了'(X),且函數(shù)/(x)在％=1處取得極大值，

.??當(dāng)》>1時(shí)，r(x)<o；當(dāng)x=i時(shí)，ra)=o；當(dāng)x<i時(shí)，ra)>o.

...x<0時(shí)，>=-獷"(％)>0,0(尤<1時(shí)，>=一獷'(%)<0,

當(dāng)x=0或x=l時(shí)，>=一靖(%)=0；當(dāng)x>l時(shí)，-靖(%)>0.

故選：B

【點(diǎn)睛】

根據(jù)函數(shù)取得極大值，判斷導(dǎo)函數(shù)在極值點(diǎn)附近左側(cè)為正，右側(cè)為負(fù)，由正負(fù)情況討論圖像可能成立的選項(xiàng)，是判斷

圖像問題常見方法，有一定難度.

6.A

【解析】

推導(dǎo)出PB_L8C,分別取BC,PC的中點(diǎn)2E,連結(jié)A0,AE,DE,則AD，8C,AE_LPC,OE_L3C,推導(dǎo)出

AELDE，從而AE_L平面P8C,進(jìn)而四面體P—ABC的體積為匕fBc=%-Mc=gs“8c,AE，由此能求出結(jié)果.

【詳解】

解：???在四面體P—ABC中，AABC為等邊三角形，邊長(zhǎng)為6,

PA=6,PB=8,PC=10,

/.PB2+BC2=PC2,

:.PB上BC,

分別取BC,PC的中點(diǎn)。E,連結(jié)DE,

則AO±BC,AE±PC,DEIBC,

且A￡>=V^=3G，DE=4,AE=j36—25=Vil,

AE2+DE2=AD2，

:.AEA-DE,

?.?PCP|OE=E，PCu平面P8C,OEu平面P8C,

???AEL平面「3C,

四面體P—ABC的體積為：

%-ABC=Kl-PBC~,S.PBC'AE

=—x—xBCxAE=—x—x8x6x>/n=8\/lT.

3232

故答案為：8A/TT.

【點(diǎn)睛】

本題考查四面體體積的求法，考查空間中線線，線面，面面間的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力.

7.A

【解析】

設(shè)出A,8的坐標(biāo)，利用導(dǎo)數(shù)求出過A,5的切線的斜率，結(jié)合麗?麗=0,可得為X2=-L再寫出OB所在

直線的斜率，作積得答案.

【詳解】

22

解：設(shè)A（%,工），B（孫士-）,

,4-4

.“1,1

由拋物線C：x2=lj,得丁=—尸，則曠=—X.

42

--4即X1X2=

五X

左

又-,-

44

OB

玉%

?/--

：16-4

OB164,

故選：故

點(diǎn)睛：（1）本題主要考查拋物線的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)，考查直線和拋物線的位置關(guān)系，意在考查學(xué)生對(duì)這些基礎(chǔ)知識(shí)的掌

握能力和分析推理能力.（2）解答本題的關(guān)鍵是解題的思路，由于與切線有關(guān)，所以一般先設(shè)切點(diǎn)，先設(shè)

A(2a,〃),B(2b,b2),a'b，再求切線PA,PB方程,

求點(diǎn)P坐標(biāo)，再根據(jù)序.而=0得到最后求直線04與OB的斜率之積.如果先設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)，計(jì)算量就大一

些.

8.A

【解析】

根據(jù)/（X+1）圖象關(guān)于）'軸對(duì)稱可知“X）關(guān)于X=1對(duì)稱，從而得到“X）在（一8,1）上單調(diào)遞增且/⑶=/（-1）;

再根據(jù)自變量的大小關(guān)系得到函數(shù)值的大小關(guān)系.

【詳解】

Q/（x+l）為偶函數(shù).?./（x+1）圖象關(guān)于）'軸對(duì)稱

???/⑴圖象關(guān)于尤=1對(duì)稱

門?1,+8）時(shí)，“X）單調(diào)遞減時(shí)，/（x）單調(diào)遞增

又/⑶=/（一1）且T<—：<0^b<a<c

本題正確選項(xiàng)：A

【點(diǎn)睛】

本題考查利用函數(shù)奇偶性、對(duì)稱性和單調(diào)性比較函數(shù)值的大小關(guān)系問題，關(guān)鍵是能夠通過奇偶性和對(duì)稱性得到函數(shù)的

單調(diào)性，通過自變量的大小關(guān)系求得結(jié)果.

9.D

【解析】

確定｛c,,｝中前35項(xiàng)里兩個(gè)數(shù)列中的項(xiàng)數(shù)，數(shù)列｛271｝中第35項(xiàng)為70,這時(shí)可通過比較確定｛3"｝中有多少項(xiàng)可以插入

這35項(xiàng)里面即可得，然后可求和.

【詳解】

“=35時(shí)，2x35=70,3"<70,〃43,所以數(shù)列￡｝的前35項(xiàng)和中，付｝有三項(xiàng)3,9,27,｛2〃｝有32項(xiàng)，所以

32x3]

q+c、+eg+…+。治=3+9+27+32x2H----------x2—1095.

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題考查數(shù)列分組求和，掌握等差數(shù)列和等比數(shù)列前〃項(xiàng)和公式是解題基礎(chǔ).解題關(guān)鍵是確定數(shù)列｛%｝的前35項(xiàng)中有

多少項(xiàng)是｛2〃｝中的，又有多少項(xiàng)是｛3"｝中的.

10.D

【解析】

根據(jù)復(fù)數(shù)乘方公式：［r(cos9+isine)］"=r"(cos〃e+isin〃e),直接求解即可.

【詳解】

+zsin

故選：D

【點(diǎn)睛】

本題考查了復(fù)數(shù)的新定義題目、同時(shí)考查了復(fù)數(shù)模的求法，解題的關(guān)鍵是理解棣莫弗定理，將復(fù)數(shù)化為棣莫弗定理形

式，屬于基礎(chǔ)題.

11.B

【解析】

通過復(fù)數(shù)的模以及復(fù)數(shù)的代數(shù)形式混合運(yùn)算，化簡(jiǎn)求解即可.

【詳解】

復(fù)數(shù)z滿足z(l-i)=|l-瘋］=2,

2_2(1+0.

..Z-----T----77----7=1+Z,

1-z(l-z)(l+z)

故選B.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查復(fù)數(shù)的基本運(yùn)算，復(fù)數(shù)模長(zhǎng)的概念，屬于基礎(chǔ)題.

12.D

【解析】

試題分析：由題M爐+3x+2)。}=卜|式-2或X〉-1},

考點(diǎn)：集合的運(yùn)算

二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。

13.+In2j

【解析】

令“竹―!=，則/“)=0，〃x)=r+g恰有四個(gè)解.由/'(x)=e'-l判斷函數(shù)增減性，求出最小值，列出相應(yīng)

不等式求解得出b的取值范圍.

【詳解】

解：令/(x)—g=r,則/(/)=(),/(x)=r+；恰有四個(gè)解.

/“)=()有兩個(gè)解，由r(x)=e-l,可得〃x)在(—,0)上單調(diào)遞減，在(0,+。)上單調(diào)遞增，

則〃%=/(。)=1-"。，可得。>1.

設(shè).f(7)=0的負(fù)根為加，

由題意知，m+m>--b

229

—?jiǎng)t浜"一g〉0,

71.C

..b<—FIn2.

2

be[l,；+ln2)

故答案為：(l,g+ln2)

【點(diǎn)睛】

本題考查導(dǎo)數(shù)在函數(shù)當(dāng)中的應(yīng)用，屬于難題.

14.1

【解析】

直接根據(jù)分層抽樣的比例關(guān)系得到答案.

【詳解】

分層抽樣的抽取比例為黑=工;，抽取學(xué)生的人數(shù)為600x-L=1.

16002020

故答案為：1.

【點(diǎn)睛】

本題考查了分層抽樣的計(jì)算，屬于簡(jiǎn)單題.

【解析】

3

利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式將已知兩式作商，可得4=2,再利用等比數(shù)列的性質(zhì)可得%=手，再利用等比數(shù)列的通

項(xiàng)公式即可求解.

【詳解】

,99

由丹/二外當(dāng)馮二文

,1、101

所以出口=q5,g5=,解得（7=不

%1212

93

?2*?4=^=?32>所以％=研，

所以陽="=弄出Q.

,3

故答案為：亍彳

【點(diǎn)睛】

本題考查了等比數(shù)列的通項(xiàng)公式以及等比中項(xiàng)，需熟記公式，屬于基礎(chǔ)題.

16.7或-8

【解析】

依據(jù)方差公式列出方程，解出即可.

【詳解】

Y—2

-b1,0,-2,X的平均數(shù)為----，

所局卜一一N一。-一:戶一卜上一J卜。

解得x=7或x=-8.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查方差公式的應(yīng)用.

三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

17.（1）見解析；（2）見解析

【解析】

(1)求得“X)的導(dǎo)函數(shù)/(X),對(duì)“分成“<2,。>2兩種情況，討論“X)的單調(diào)性.

(2)由(1)判斷出4的取值范圍，根據(jù)韋達(dá)定理求得不，%的關(guān)系式，利用差比較法，計(jì)算

A1A-v

/(x1)-/(x2)-(?-2)(e-e9=?(e"-e'+2%)，通過構(gòu)造函數(shù)g(/)=e-'-e'+2(/>0),利用導(dǎo)數(shù)證得

g(。<0,由此證得q(ef-爐+2%)<0,進(jìn)而證得不等式/(西)一/(々)<(a-2乂爐—爐)成立.

【詳解】

rn/、(ev)2-aev+l

(Dr(力=_/一式+〃=_^------?

當(dāng)aW2時(shí)，f'(x)<0,此時(shí)/(x)在R上單調(diào)遞減;

當(dāng)a>2時(shí)，由/'(x)=0解得x=in匕夕乂或x=In竺咚,?.?丫=。,是增函數(shù)，.?.此時(shí),(%)在

(2)由(1)知a>2.e",e"?=1,%+z=0，玉=—九2，

不妨設(shè)玉>%，">。，〃X)一了(%2)—(。一2)(爐-e*)

A2X|

=(e^+叫)一(e』-e'+?x2)-(a-2)(e"-e^)=?(e''-e+2%,),

令g(r)=eT_e'+2r(r>0),

g(/)在((),+(?)上是減函數(shù)，g。)<g(0)=0,

-Jt|v,

:.a(e-e+2x))<0,即/(再)一，(馬)<(a—2乂爐一e%).

【點(diǎn)睛】

本小題主要考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，考查利用導(dǎo)數(shù)證明不等式，考查分類討論的數(shù)學(xué)思想方法，考查化歸

與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法，屬于中檔題.

18.(1)見解析；(2)(-00,0]

【解析】

(1)利用導(dǎo)數(shù)求XV0時(shí)，f(X)的極大值為一￡)=3,即證/(x)<"；(2)等價(jià)于葉、*一3；21〃x—1

'—3x—21nx—1

x>0,令g(x)=,x>0,再求函數(shù)g(x)的最小值得解.

x

【詳解】

(1)\"函數(shù)f(x)=x2e3x,.".f(x)=2xe3x+3x2e3x=x(3x+2)e3x.

22

由r(x)>o,得xv--或x>o；由r(x)<o,得一一<x<0,

33

22

...f(x)在(-00,--)內(nèi)遞增，在(-一，0)內(nèi)遞減，在(0,+00)內(nèi)遞增,

33

Af(x)的極大值為了

244_1

???當(dāng)xVO時(shí)，f(x)<f9?<9^4-9

/-、??、夫、z■…€^X—3x—2\nx—1

(2)?x2e3?>(k+3)x+21nx+L..k<----------------------------,x>0,

X

令g(x)=MI,x>0則g,(x)J(1+3叫+2121

X

令h(x)=x2(l+3x)e3x+21nx-L則h(x)在(0,+oo)上單調(diào)遞增,

且x—>0+時(shí)，h(x)--8,h(1)=4e3-1>0,

，存在xo￡(0,1),使得h(xo)=0,

???當(dāng)xG(0,xo)時(shí),gr(x)<0,g(x)單調(diào)遞減,

當(dāng)xW(xo,+oo)時(shí),gr(x)>0,g(x)單調(diào)遞增,

，江口i心口,、/e"—3廝一21n%—1

Ag(x)在(0,+oo)上的最小值是g(xo)=」--------------9—

xo

Vh(Xo)=^(l+3xo)e^+21nxo-1=0,所以x/*。=1；：；,。

令*》。=1,21nx0+3x0=0,

令Jinx。=i,...21%+3%=0

1+3%

所以端21鵬=-3x。,

'?！?XQ—2IMJVQ—11—3入。+—1

Ag(xo)=-------------------------------=----------------------=。

玉)

，實(shí)數(shù)k的取值范圍是（-8,0].

【點(diǎn)睛】

本題主要考查利用證明不等式，考查利用導(dǎo)數(shù)求最值和解答不等式的恒成立問題，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌

握水平和分析推理能力.

19.（1）見解析；（2）叵.

3

【解析】

（1）分斜率為0,斜率不存在，斜率不為0三種情況討論，設(shè)。4的方程為丫="，可求解得到|。4『=三余，

|。8『=2+2左2,可得。到的距離為1,即得證；

12+2k

（2）表示AAOB的面積為S=RQ4|?|QB|=,利用均值不等式，即得解.

【詳解】

（1）由題意，橢圓C的焦點(diǎn)在x軸上，且h=c=l,所以夜.

2

所以橢圓C的方程為/+y2=i.

由點(diǎn)3在直線y=&上，且Q4LOB知。4的斜率必定存在，

當(dāng)。4的斜率為0時(shí)，|04|=血，\OB\=42,

于是|AB|=2,。到A8的距離為1,直線A3與圓f+y2=i相切.

當(dāng)。4的斜率不為0時(shí)，設(shè)。4的方程為.丫=依，與1+9=1聯(lián)立得（1+2公）f=2.

所以只從而IOA|2=21^

1+2公1+2女2

而O3_LQ4,故08的方程為了=一外，而3在丫=夜上，故x=-Qk，

從而|。團(tuán)、2+2*于是總+冊(cè)=1?

此時(shí)，。到A3的距離為1,直線A8與圓Y+y2=i相切.

綜上，直線43與圓Y+y2=i相切.

（2）由（1）知，AAOB的面積為

|24-2k21+（1+2公）\（1

S=-\OA\-\OB=:二

22VT72F2yli+2/

上式中，當(dāng)且僅當(dāng)攵=0等號(hào)成立，所以AAOB面積的最小值為1.

此時(shí)，點(diǎn)A在橢圓的長(zhǎng)軸端點(diǎn)，8為（0,0）.

不妨設(shè)A為長(zhǎng)軸左端點(diǎn)，則直線AB的方程為＞=x+0,

代入橢圓C的方程解得yD=巫,

82巫

所

--川0-

99103

【點(diǎn)睛】

本題考查了直線和橢圓綜合，考查了直線和圓的位置關(guān)系判斷，面積的最值問題，考查了學(xué)生綜合分析，數(shù)學(xué)運(yùn)算能

力，屬于較難題.

22II1O

20.（1）,+~1（2）m=y/2（3）--為定值

2

25病9,nNFMF9m

【解析】

x22

試題分析：（1）利用待定系數(shù)法可得，橢圓方程為上r+"vf=l；

25m-9m-

（2）我們要知道6=90的條件應(yīng)用，在于直線/交橢圓兩交點(diǎn)M,N的橫坐標(biāo)為x=4;〃，這樣代入橢圓方程，容易

得到而=m=3=?，從而解得m=血；

（3）需討論斜率是否存在.一方面斜率不存在即6=90時(shí)，由（2）得工+工=二；另一方面，當(dāng)斜率存在即

NFMF9/n

。/90時(shí)，可設(shè)直線的斜率為3得直線MN：y=k（x-4m）,聯(lián)立直線與橢圓方程，利用韋達(dá)定理和焦半徑公式,

就能得到工+上=「，所以工+工=2為定值，與直線/的傾斜角。的大小無關(guān)

NFMF9mNFMF9m

Ay22

試題解析：（1）c-4m,e=-得：a=5m,橢圓方程為-----+

525m29m2

81m2出9m

（2）當(dāng)x=4帆時(shí)，y?-----,得:3

25V

于是當(dāng)0=90時(shí)，…言,于是看+白=裊平

得到m=V2

(3)①當(dāng)。=90時(shí)，由(2)知」-+」一=10

NFMF9m

②當(dāng)。工90時(shí)，設(shè)直線的斜率為A,可甕2，為)則直線MN：y=k(x-4m)

聯(lián)立橢圓方程有(9+25%2)/一200左2肛+25，篦2(16%2-9)=0,

200k2m25加2(16/一9)

內(nèi)+，-(9+25-)'不/2-(9+25公)，

4

2

11——J-———J-—10m--(x,+x2)90m(\+k)

----1----=4+4=---------------------------=--------------

MFNF5*5%5〃?一產(chǎn)25病-4吸+/)+||x也？81二(]+,？

但1110

得----1---=--

NFMF9m

綜上，二+上=畀為定值，與直線/的傾斜角。的大小無關(guān)

NFMF9m

考點(diǎn)：(1)待定系數(shù)求橢圓方程；(2)橢圓簡(jiǎn)單的幾何性質(zhì)；(3)直線與圓錐曲線

21.(1)”的值為-3或4.(2)%叵

2

【解析】

9

(D分類討論，當(dāng)時(shí)，線段A/與拋物線C沒有公共點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)P在拋物線準(zhǔn)線x=T上的射影為。，當(dāng)D,P,A

4

9

三點(diǎn)共線時(shí)，能取得