第9講 切線問題（原卷版）

第9講切線問題考情分析圓錐曲線的切線問題有兩種處理方法：方法1：導(dǎo)數(shù)法，將圓錐曲線方程化為函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)法求出函數(shù)在點處的切線方程，特別是焦點在軸上常用此法求切線；方法2：根據(jù)題中條件設(shè)出切線方程，將切線方程代入圓錐切線方程，化為關(guān)于（或y）的一元二次方程，利用切線與圓錐曲線相切的充要條件為判別式，即可解出切線方程，注意關(guān)于（或y）的一元二次方程的二次項系數(shù)不為0這一條件，圓錐曲線的切線問題要根據(jù)曲線不同，選擇不同的方法.二、經(jīng)驗分享橢圓的切線方程：橢圓上一點處的切線方程是；橢圓外一點所引兩條切線方程是.雙曲線的切線方程：雙曲線上一點處的切線方程是；雙曲線上一點所引兩條切線方程是.拋物線的切線方程：拋物線上一點處的切線方程是；拋物線上一點所引兩條切線方程是.4.設(shè)拋物線的焦點為，若過點的直線分別與拋物線相切于兩點，則.5.設(shè)橢圓:的焦點為，若過點的直線分別與橢圓相切于兩點，則.6.設(shè)雙曲線:的焦點為，若過點的直線分別與橢圓相切于兩點，則.三、題型分析（一）與圓有關(guān)的切線問題例1.圓的切線與軸正半軸，軸正半軸圍成一個三角形，當(dāng)該三角形面積最小時，切點為（如圖），雙曲線過點且離心率為．（1）求的方程；（2）橢圓過點且與有相同的焦點，直線過的右焦點且與交于，兩點，若以線段為直徑的圓心過點，求的方程．【變式訓(xùn)練】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，橢圓過點，焦點，圓的直徑為。（1）求橢圓及圓的方程；（2）設(shè)直線與圓相切于第一象限內(nèi)的點（=1\*romani）設(shè)直線與橢圓有且只有一個公共點，求點的坐標(biāo)；（=2\*romanii）直線與橢圓交于兩點.若的面積為，求直線的方程。

（二）與橢圓有關(guān)的切線問題例2.【2018北京文20】已知橢圓的離心率為，焦距為，斜率為的直線與橢圓有兩個不同的交點（1）求橢圓的方程；（2）若，求的最大值；（3）設(shè)，直線與橢圓的另一個交點為，直線與橢圓的另一個交點為，若和點共線，求【變式訓(xùn)練】（2017新課標(biāo)Ⅲ）已知橢圓：的左、右頂點分別為，，且以線段為直徑的圓與直線相切，則的離心率為A．B．C．D．（三）與拋物線有關(guān)的切線問題例3.【2019全國III理21】已知曲線C：y=，D為直線y=上的動點，過D作C的兩條切線，切點分別為A，B.（1）證明：直線AB過定點：（2）若以E(0，)為圓心的圓與直線AB相切，且切點為線段AB的中點，求四邊形ADBE的面積.【變式訓(xùn)練】（2014遼寧）已知點在拋物線C：的準(zhǔn)線上，過點A的直線與C在第一象限相切于點B，記C的焦點為F，則直線BF的斜率為（）A．B．C．D．四、遷移應(yīng)用如圖過拋物線焦點的直線交拋物線于兩點點位于軸上方為拋物線的準(zhǔn)線上一點交軸于于則直線的斜率為設(shè)分別是雙曲線的左右焦點若雙曲線右支上存在一點使為坐標(biāo)原點且則該雙曲線的離心率為.3．已知點為雙曲線右支上一點，，分別為左右焦點，若雙曲線的離心率為，△的內(nèi)切圓圓心為，半徑為2，若，則的值是（）A． B． C． D．4．已知橢圓的左、右焦點分別為，，是橢圓上一點，△是以為底邊的等腰三角形，且，則該橢圓的離心率的取值范圍是（）A． B． C． D．5．已知橢圓C的左、右焦點坐標(biāo)分別是，，離心率是，直線橢圓C交與不同的兩點，，以線段為直徑作圓,圓心為．（I）求橢圓C的方程；（II）若圓與軸相切，求圓心的坐標(biāo)；（Ⅲ）設(shè)是圓上的動點，當(dāng)變化時，求的最大值．6．（2017山東）在平面直角坐標(biāo)系中，橢圓：的離心率為，焦距為．（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）如圖，動直線：交橢圓于兩點，是橢圓上一點，直線的斜率為，且，是線段延長線上一點，且，的半徑為，是的兩條切線，切點分別為．求