湖北省武漢市華中學(xué)師范大第一附屬中學(xué)2024屆數(shù)學(xué)九上期末復(fù)習(xí)檢測(cè)試題含解析

湖北省武漢市華中學(xué)師范大第一附屬中學(xué)2024屆數(shù)學(xué)九上期末復(fù)習(xí)檢測(cè)試題注意事項(xiàng):1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無(wú)效；在草稿紙、試卷上答題無(wú)效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，將邊長(zhǎng)為6的正六邊形鐵絲框ABCDEF（面積記為S1）變形為以點(diǎn)D為圓心，CD為半徑的扇形（面積記為S2），則S1與S2的關(guān)系為（）A．S1＝S2 B．S1＜S2 C．S1＝S2 D．S1＞S22．下列命題中，是真命題的是A．兩條對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形B．兩條對(duì)角線相等的四邊形是矩形C．兩條對(duì)角線互相垂直的四邊形是菱形D．兩條對(duì)角線互相垂直且相等的四邊形是正方形3．若直線y=kx+b經(jīng)過(guò)第一、二、四象限，則直線y=bx+k的圖象大致是()A． B． C． D．4．如圖所示，⊙的半徑為13，弦的長(zhǎng)度是24，，垂足為，則A．5 B．7 C．9 D．115．如圖，四邊形ABCD中，∠A＝90°，AB＝12，AD＝5，點(diǎn)M、N分別為線段BC、AB上的動(dòng)點(diǎn)（含端點(diǎn)，但點(diǎn)M不與點(diǎn)B重合），點(diǎn)E、F分別為DM、MN的中點(diǎn)，則EF長(zhǎng)度的可能為（）A．2 B．5 C．7 D．96．下列四個(gè)幾何體中，左視圖為圓的是（）A． B． C． D．7．用一個(gè)圓心角為120°，半徑為4的扇形作一個(gè)圓錐的側(cè)面．則這個(gè)圓錐的底面圓的半徑為（）A． B．1 C． D．28．如圖，是一個(gè)可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤，它被分成三個(gè)面積相等的扇形，任意轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤兩次，當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止后，指針?biāo)割伾嗤母怕蕿?)A． B． C． D．9．判斷一元二次方程是否有實(shí)數(shù)解，計(jì)算的值是（）A． B． C． D．10．下列事件中為必然事件的是（）A．打開電視機(jī)，正在播放茂名新聞 B．早晨的太陽(yáng)從東方升起C．隨機(jī)擲一枚硬幣，落地后正面朝上 D．下雨后，天空出現(xiàn)彩虹二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，正方形ABCD邊長(zhǎng)為4，以BC為直徑的半圓O交對(duì)角線BD于E．則直線CD與⊙O的位置關(guān)系是_______，陰影部分面積為(結(jié)果保留π)________．12．從長(zhǎng)度分別是，，，的四根木條中，抽出其中三根能組成三角形的概率是______．13．已知一組數(shù)據(jù)：4，2，5，0，1．這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是_____．14．將一元二次方程變形為的形式為__________．15．如圖，過(guò)上一點(diǎn)作的切線，與直徑的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)，若，則的度數(shù)為__________．16．如圖，在矩形ABCD中，E是AD邊的中點(diǎn)，BE⊥AC于點(diǎn)F，連接DF，分析下列五個(gè)結(jié)論：①△AEF∽△CAB；②CF＝2AF；③DF＝DC；④S四邊形CDEF＝S△ABF，其中正確的結(jié)論有_____個(gè)．17．一元二次方程x2﹣x﹣=0配方后可化為__________．18．如圖，直角三角形的直角頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，若點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖像上，點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖像上，且，則_______．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，小巷左右兩側(cè)是豎直的墻，一架梯子AC斜靠在右墻，測(cè)得梯子與地面的夾角為45°，梯子底端與墻的距離CB＝2米，若梯子底端C的位置不動(dòng)，再將梯子斜靠在左墻，測(cè)得梯子與地面的夾角為60°，則此時(shí)梯子的頂端與地面的距離A'D的長(zhǎng)是多少米？（結(jié)果保留根號(hào)）20．（6分）周老師家的紅心獼猴桃深受廣大顧客的喜愛(ài)，獼猴桃成熟上市后，她記錄了15天的銷售數(shù)量和銷售單價(jià)，其中銷售單價(jià)y（元/千克）與時(shí)間第x天（x為整數(shù)）的數(shù)量關(guān)系如圖所示，日銷量P（千克）與時(shí)間第x天（x為整數(shù)）的部分對(duì)應(yīng)值如下表所示：（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；（2）從你學(xué)過(guò)的函數(shù)中，選擇合適的函數(shù)類型刻畫P隨x的變化規(guī)律，請(qǐng)直接寫出P與x的函數(shù)關(guān)系式及自變量x的取值范圍；（3）求出銷售額W在哪一天達(dá)到最大，最大銷售額是多少元？21．（6分）近年來(lái)，在總書記“既要金山銀山，又要綠水青山”思想的指導(dǎo)下，我國(guó)持續(xù)的大面積霧霸天氣得到了較大改善．為了調(diào)查學(xué)生對(duì)霧霾天氣知識(shí)的了解程度，某校在學(xué)生中做了一次抽樣調(diào)查，調(diào)查結(jié)果共分為四個(gè)等級(jí)：A．非常了解；B．比較了解；C．基本了解；D．不了解．根據(jù)調(diào)查統(tǒng)計(jì)結(jié)果，繪制了如圖所示的不完整的三種統(tǒng)計(jì)圖表．對(duì)霧霾天氣了解程度的統(tǒng)計(jì)圖對(duì)霧霾天氣了解程度的統(tǒng)計(jì)圖對(duì)霧霾天氣了解程度的統(tǒng)計(jì)表對(duì)霧霾天氣了解程度百分比A．非常了解5％B．比較了解15％C．基本了解45％D．不了解請(qǐng)結(jié)合統(tǒng)計(jì)圖表，回答下列問(wèn)題：（1）本次參與調(diào)查的學(xué)生共有______人，______；（2）請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）根據(jù)調(diào)查結(jié)果，學(xué)校準(zhǔn)備開展關(guān)于霧霾的知識(shí)競(jìng)賽，某班要從“非常了解”程度的小明和小剛中選一人參加，現(xiàn)設(shè)計(jì)了如下游戲來(lái)確定，具體規(guī)則是：把四個(gè)完全相同的乒乓球分別標(biāo)上數(shù)字1，2，3，4，然后放到一個(gè)不透明的袋中充分搖勻，一個(gè)人先從袋中隨機(jī)摸出一個(gè)球，另一人再?gòu)氖Ｏ碌娜齻€(gè)球中隨機(jī)摸出一個(gè)球，若摸出的兩個(gè)球上的數(shù)字和為奇數(shù)，則小明去，否則小剛?cè)ィ?qǐng)用畫樹狀圖或列表說(shuō)明這個(gè)游戲規(guī)則是否公平．22．（8分）如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C、D在⊙O上，AD與BC相交于點(diǎn)E．連接BD，作∠BDF＝∠BAD，DF與AB的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)F．（1）求證：DF是⊙O的切線；（2）若DF∥BC，求證：AD平分∠BAC；（3）在（2）的條件下，若AB＝10，BD＝6，求CE的長(zhǎng)．23．（8分）某商場(chǎng)要經(jīng)營(yíng)一種新上市的文具，進(jìn)價(jià)為20元/件，試營(yíng)銷階段發(fā)現(xiàn)：當(dāng)銷售價(jià)格為25元/件時(shí)，每天的銷售量為250件，每件銷售價(jià)格每上漲1元，每天的銷售量就減少10件．（1）當(dāng)銷售價(jià)格上漲時(shí)，請(qǐng)寫出每天的銷售量（件）與銷售價(jià)格（元/件）之間的函數(shù)關(guān)系式．（2）如果要求每天的銷售量不少于10件，且每件文具的利潤(rùn)至少為18元，間當(dāng)銷售價(jià)格定為多少時(shí)，該文具每天的銷售利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為多少？24．（8分）將兩張半徑均為10的半圓形的紙片完全重合疊放一起，上面這張紙片繞著直徑的一端B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°后得到如圖所示的圖形，與直徑AB交于點(diǎn)C，連接點(diǎn)與圓心O′.（1）求的長(zhǎng)；（2）求圖中下面這張半圓形紙片未被上面這張紙片重疊部分的面積.25．（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與x軸交于A、D兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)B，四邊形OBCD是矩形，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，0），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，4），已知點(diǎn)E（m，0）是線段DO上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)E作PE⊥x軸交拋物線于點(diǎn)P，交BC于點(diǎn)G，交BD于點(diǎn)H．（1）求該拋物線的解析式；（2）當(dāng)點(diǎn)P在直線BC上方時(shí)，請(qǐng)用含m的代數(shù)式表示PG的長(zhǎng)度；（3）在（2）的條件下，是否存在這樣的點(diǎn)P，使得以P、B、G為頂點(diǎn)的三角形與△DEH相似？若存在，求出此時(shí)m的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．26．（10分）夏季多雨，在山坡處出現(xiàn)了滑坡，為了測(cè)量山體滑坡的坡面的長(zhǎng)度，探測(cè)隊(duì)在距離坡底點(diǎn)米處的點(diǎn)用熱氣球進(jìn)行數(shù)據(jù)監(jiān)測(cè)，當(dāng)熱氣球垂直上升到點(diǎn)時(shí)觀察滑坡的終端點(diǎn)時(shí)，俯角為，當(dāng)熱氣球繼續(xù)垂直上升90米到達(dá)點(diǎn)時(shí)，探測(cè)到滑坡的始端點(diǎn)，俯角為，若滑坡的山體坡角，求山體滑坡的坡面的長(zhǎng)度．(參考數(shù)據(jù)：，結(jié)果精確到0.1米)

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【分析】由正六邊形的長(zhǎng)得到的長(zhǎng)，根據(jù)扇形面積公式=×弧長(zhǎng)×半徑，可得結(jié)果．【題目詳解】由題意：的長(zhǎng)度==24，∴S2=×弧長(zhǎng)×半徑=×24×6=72，∵正六邊形ABCDEF的邊長(zhǎng)為6，∴為等邊三角形，∠ODE=60°，OD=DE=6，過(guò)O作OG⊥DE于G，如圖：∴，∴，∴S1＞S2，故選：D．【題目點(diǎn)撥】本題考查了正多邊形和圓、正六邊形的性質(zhì)、扇形面積公式；熟練掌握正六邊形的性質(zhì)，求出弧長(zhǎng)是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．2、A【解題分析】根據(jù)特殊四邊形的判定方法進(jìn)行判斷．對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形；對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形；對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形；對(duì)角線互相垂直且相等的平行四邊形是正方形3、A【分析】首先根據(jù)線y=kx+b經(jīng)過(guò)第一、二、四象限，可得k＜0，b＞0，再根據(jù)k＜0，b＞0判斷出直線y=bx+k的圖象所過(guò)象限即可．【題目詳解】根據(jù)題意可知，k＜0，b＞0，∴y=bx+k的圖象經(jīng)過(guò)一，三，四象限.故選A.【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了一次函數(shù)y=kx+b圖象所過(guò)象限與系數(shù)的關(guān)系：①k＞0，b＞0?y=kx+b的圖象在一、二、三象限；②k＞0，b＜0?y=kx+b的圖象在一、三、四象限；③k＜0，b＞0?y=kx+b的圖象在一、二、四象限；④k＜0，b＜0?y=kx+b的圖象在二、三、四象限．4、A【題目詳解】試題分析：已知⊙O的半徑為13，弦AB的長(zhǎng)度是24，，垂足為N，由垂徑定理可得AN=BN=12，再由勾股定理可得ON=5，故答案選A.考點(diǎn)：垂徑定理；勾股定理.5、B【分析】根據(jù)三角形的中位線定理得出EF＝DN，從而可知DN最大時(shí)，EF最大，因?yàn)镹與B重合時(shí)DN最大，N與A重合時(shí)，DN最小，從而求得EF的最大值為1．3，最小值是2．3，可解答．【題目詳解】解：連接DN，∵ED＝EM，MF＝FN，∴EF＝DN，∴DN最大時(shí)，EF最大，DN最小時(shí)，EF最小，∵N與B重合時(shí)DN最大，此時(shí)DN＝DB＝＝＝13，∴EF的最大值為1．3．∵∠A＝90，AD＝3，∴DN≥3，∴EF≥2．3，∴EF長(zhǎng)度的可能為3；故選：B．【題目點(diǎn)撥】本題考查了三角形中位線定理，勾股定理的應(yīng)用，熟練掌握定理是解題的關(guān)鍵．6、A【分析】根據(jù)三視圖的法則可得出答案.【題目詳解】解：左視圖為從左往右看得到的視圖，A.球的左視圖是圓，B.圓柱的左視圖是長(zhǎng)方形，C.圓錐的左視圖是等腰三角形，D.圓臺(tái)的左視圖是等腰梯形，故符合題意的選項(xiàng)是A.【題目點(diǎn)撥】錯(cuò)因分析較容易題.失分原因是不會(huì)判斷常見幾何體的三視圖.7、A【分析】根據(jù)扇形的弧長(zhǎng)公式求出弧長(zhǎng)，根據(jù)圓錐的底面周長(zhǎng)等于它的側(cè)面展開圖的弧長(zhǎng)求出半徑．【題目詳解】解：設(shè)圓錐底面的半徑為r，

扇形的弧長(zhǎng)為：，∵圓錐的底面周長(zhǎng)等于它的側(cè)面展開圖的弧長(zhǎng)，

∴根據(jù)題意得2πr=，解得：r=，故選A.【題目點(diǎn)撥】本題考查了圓錐的計(jì)算，掌握弧長(zhǎng)公式、周長(zhǎng)公式和圓錐與扇形的對(duì)應(yīng)關(guān)系是解題的關(guān)鍵．8、A【解題分析】列表得：紅黃藍(lán)紅（紅，紅）（黃，紅）（藍(lán)，紅）黃（紅，黃）（黃，黃）（藍(lán)，黃）藍(lán)（紅，藍(lán)）（黃，藍(lán)）（藍(lán)，藍(lán)）由表格可知，所有等可能的情況數(shù)有9種，其中顏色相同的情況有3種，則任意轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤兩次，當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止后，指針?biāo)割伾嗤母怕蕿椋蔬xA.9、B【解題分析】首先將一元二次方程化為一般式，然后直接計(jì)算判別式即可.【題目詳解】一元二次方程可化為：∴故答案為B.【題目點(diǎn)撥】此題主要考查一元二次方程的根的判別式的求解，熟練掌握，即可解題.10、B【解題分析】分析：根據(jù)必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念可區(qū)別各類事件：A、打開電視機(jī)，正在播放茂名新聞，可能發(fā)生，也可能不發(fā)生，是隨機(jī)事件，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、早晨的太陽(yáng)從東方升起，是必然事件，故本選項(xiàng)正確；C、隨機(jī)擲一枚硬幣，落地后可能正面朝上，也可能背面朝上，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、下雨后，天空出現(xiàn)彩虹，可能發(fā)生，也可能不發(fā)生，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選B．二、填空題(每小題3分,共24分)11、相切6-π【題目詳解】∵正方形ABCD是正方形，則∠C=90°，∴D與⊙O的位置關(guān)系是相切．∵正方形的對(duì)角線相等且相互垂直平分，∴CE=DE=BE，∵CD=4，∴BD=4，∴CE=DE=BE=2梯形OEDC的面積=（2+4）×2÷2=6，扇形OEC的面積==π，∴陰影部分的面積=6-π．12、【分析】四根木條中，抽出其中三根的組合有4種，計(jì)算出能組成三角形的組合，利用概率公式進(jìn)行求解即可．【題目詳解】解：能組成三角形的組合有：4，8，10；4，10，12；8，10，12三種情況，故抽出其中三根能組成三角形的概率是.【題目點(diǎn)撥】本題考查了列舉法求概率，如果一個(gè)事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P（A）=，構(gòu)成三角形的基本要求為兩小邊之和大于最大邊．13、1【分析】要求中位數(shù)，按從小到大的順序排列后，找出最中間的一個(gè)數(shù)(或最中間的兩個(gè)數(shù)的平均數(shù))即可．【題目詳解】解：從小到大排列此數(shù)據(jù)為：0，2，1，4，5，第1位是1，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是1．故答案為：1．【題目點(diǎn)撥】本題考查了中位數(shù)的定義，解決本題的關(guān)鍵是熟練掌握中位數(shù)的概念及中位數(shù)的確定方法.14、【分析】根據(jù)完全平方公式配方即可．【題目詳解】解：故答案為：．【題目點(diǎn)撥】此題考查的是配方法，掌握完全平方公式是解決此題的關(guān)鍵．15、26°【分析】連接OC，利用切線的性質(zhì)可求得∠COD的度數(shù)，然后利用圓周角定理可得出答案．【題目詳解】解：連接OC，

∵CD與⊙O相切于點(diǎn)D，與直徑AB的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)D，

∴∠DCO=90°，

∵∠D=38°，

∴∠COD=52°，

∴∠E=∠COD=26°，

故答案為：26°．【題目點(diǎn)撥】此題考查切線的性質(zhì)以及圓周角定理，關(guān)鍵是通過(guò)連接半徑構(gòu)造直角三角形求出∠COD的度數(shù)．16、1【分析】①四邊形ABCD是矩形，BE⊥AC，則∠ABC＝∠AFB＝90°，又∠BAF＝∠CAB，于是△AEF∽△CAB，故①正確；②由AE＝AD＝BC，又AD∥BC，所以＝＝，故②正確；③過(guò)D作DM∥BE交AC于N，得到四邊形BMDE是平行四邊形，求出BM＝DE＝BC，得到CN＝NF，根據(jù)線段的垂直平分線的性質(zhì)可得結(jié)論，故③正確；④根據(jù)△AEF∽△CBF得到，求出S△AEF＝S△ABF，S△ABF＝S矩形ABCDS四邊形CDEF＝S△ACD﹣S△AEF＝S矩形ABCD﹣S矩形ABCD＝S矩形ABCD，即可得到S四邊形CDEF＝S△ABF，故④正確．【題目詳解】解：過(guò)D作DM∥BE交AC于N，∵四邊形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∠ABC＝90°，AD＝BC，∵BE⊥AC于點(diǎn)F，∴∠EAC＝∠ACB，∠ABC＝∠AFE＝90°，∴△AEF∽△CAB，故①正確；∵AD∥BC，∴△AEF∽△CBF，∴＝＝，∵AE＝AD＝BC，∴＝，∴CF＝2AF，故②正確，∵DE∥BM，BE∥DM，∴四邊形BMDE是平行四邊形，∴BM＝DE＝BC，∴BM＝CM，∴CN＝NF，∵BE⊥AC于點(diǎn)F，DM∥BE，∴DN⊥CF，∴DF＝DC，故③正確；∵△AEF∽△CBF，∴，∴S△AEF＝S△ABF，S△ABF＝S矩形ABCD∴S△AEF＝S矩形ABCD，又∵S四邊形CDEF＝S△ACD﹣S△AEF＝S矩形ABCD﹣S矩形ABCD＝S矩形ABCD，∴S四邊形CDEF＝S△ABF，故④正確；故答案為：1．【題目點(diǎn)撥】本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，圖形面積的計(jì)算，正確的作出輔助線，根據(jù)相似三角形表示出圖形面積之間關(guān)系是解題的關(guān)鍵．17、【分析】移項(xiàng)，配方，即可得出選項(xiàng)．【題目詳解】x2﹣x﹣=0x2﹣x=x2﹣x+=+故填：.【題目點(diǎn)撥】本題考查了解一元二次方程的應(yīng)用，能正確配方是解此題的關(guān)鍵．18、【分析】構(gòu)造一線三垂直可得，由相似三角形性質(zhì)可得，結(jié)合得出，進(jìn)而得出，即可得出答案．【題目詳解】解：過(guò)點(diǎn)作軸于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作軸于點(diǎn)，，，，，又，，∴，，點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖像上，∴，，∴經(jīng)過(guò)點(diǎn)的反比例函數(shù)圖象在第二象限，故反比例函數(shù)解析式為：．即．故答案為：．【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了相似三角形的判定與性質(zhì)以及反比例函數(shù)數(shù)的性質(zhì)，掌握反比例函數(shù)中k的幾何意義和構(gòu)造一線三垂直模型得相似三角形，從而正確得出是解題關(guān)鍵．三、解答題(共66分)19、此時(shí)梯子的頂端與地面的距離A'D的長(zhǎng)是米【分析】由Rt△ABC求出梯子的長(zhǎng)度，再利用Rt△A'DC，求得離A'D的長(zhǎng).【題目詳解】解：在Rt△ABC中，∵∠BCA＝45°，∴AB＝BC＝2米，∴米，∴A'C＝AC＝米，∴在Rt△A'DC中，A'D＝A'C?sin60°＝×＝，∴此時(shí)梯子的頂端與地面的距離A'D的長(zhǎng)是米．【題目點(diǎn)撥】此題考查解直角三角形的實(shí)際應(yīng)用，根據(jù)題意構(gòu)建直角三角形是解題的關(guān)鍵，題中注意：梯子的長(zhǎng)度在兩個(gè)三角形中是相等的.20、（1）；（2）（x取整數(shù)）；（3）第10天銷售額達(dá)到最大，最大銷售額是4500元【分析】（1）是分段函數(shù)，利用待定系數(shù)法可得y與x的函數(shù)關(guān)系式；

（2）從表格中的數(shù)據(jù)上看，是成一次函數(shù)，且也是分段函數(shù)，同理可得p與x的函數(shù)關(guān)系式；

（3）根據(jù)銷售額=銷量×銷售單價(jià)，列函數(shù)關(guān)系式，并配方可得結(jié)論．【題目詳解】解：（1）①當(dāng)時(shí)，設(shè)（），把點(diǎn)（0，14），（5，9）代入，得，解得：，∴；②當(dāng)時(shí)，，∴（x取整數(shù)）；（2）∴（x取整數(shù)）；（3）設(shè)銷售額為元，①當(dāng)時(shí)，=，∴當(dāng)時(shí)，；②當(dāng)時(shí)，，∴當(dāng)時(shí)，；③當(dāng)時(shí)，，∴當(dāng)時(shí)，，綜上所述：第10天銷售額達(dá)到最大，最大銷售額是4500元；【題目點(diǎn)撥】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)在實(shí)際生活中的應(yīng)用．最大利潤(rùn)的問(wèn)題常利函數(shù)的增減性來(lái)解答，我們首先要吃透題意，確定變量，建立函數(shù)模型，然后結(jié)合實(shí)際選擇最優(yōu)方案．21、（1）400,35%；（2）條形統(tǒng)計(jì)圖見解析；（3）不公平．【分析】（1）用A等級(jí)的人數(shù)除以它所占的百分比可得調(diào)查的總?cè)藬?shù)，然后用1減去其它等級(jí)的百分比即可求得n的值；（3）先計(jì)算出D等級(jí)的人數(shù)，然后補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖即可；（4）通過(guò)樹狀圖可確定12種等可能的結(jié)果，再找出和為奇數(shù)的結(jié)果有8種，再確定出為奇數(shù)的概率，再確定小明去和小剛?cè)サ母怕?，最后比較即可解答．【題目詳解】解：（1）由統(tǒng)計(jì)圖可知：A等級(jí)的人數(shù)為20，所占的百分比為5%則本次參與調(diào)查的學(xué)生共有20÷5%=400人；１-5%-15%-45%=35%；（2）由統(tǒng)計(jì)圖可知：A等級(jí)的人數(shù)所占的百分比為45%D等級(jí)的人數(shù)為400×35%=140（人）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如下：（3）根據(jù)題意畫出樹狀圖如下：可發(fā)現(xiàn)共有12種等可能的結(jié)果且和為奇數(shù)的結(jié)果有8種所以小明去的概率為：小剛?cè)サ母怕蕿椋海桑荆赃@個(gè)游戲規(guī)則不公平．【題目點(diǎn)撥】本題考查了游戲的公平性，先計(jì)算每個(gè)事件的概率，然后比較概率的大小，概率相等就公平，否則就不公平，這是解答游戲公平性題目的關(guān)鍵．22、（1）證明見解析；（2）證明見解析；（3）．【分析】（1）如圖，連結(jié)OD，只需推知OD⊥DF即可證得結(jié)論；（2）根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠FDB＝∠CBD，由圓周角的性質(zhì)可得∠CAD＝∠BAD＝∠CBD＝∠BDF，即AD平分∠BAC；（3）由勾股定理可求AD的長(zhǎng)，通過(guò)△BDE∽△ADB，可得，可求DE＝，AE＝，由銳角三角函數(shù)可求CE的長(zhǎng)．【題目詳解】（1）連接OD，CD，∵AB是直徑，∴∠ADB＝90°，∴∠ADO+∠ODB＝90°，∵OA＝OD，∴∠BAD＝∠ADO，∵∠BDF＝∠BAD，∴∠BDF+∠ODB＝90°，∴∠ODF＝90°，∴OD⊥DF，∴DF是⊙O的切線；（2）∵DF∥BC，∴∠FDB＝∠CBD，∵，∴∠CAD＝∠CBD，且∠BDF＝∠BAD，∴∠CAD＝∠BAD＝∠CBD＝∠BDF，∴AD平分∠BAC；（3）∵AB＝10，BD＝6，∴AD＝，∵∠CBD＝∠BAD，∠ADB＝∠BDE＝90°，∴△BDE∽△ADB，∴，∴，∴DE＝，∴AE＝AD﹣DE＝，∵∠CAD＝∠BAD，∴sin∠CAD＝sin∠BAD∴∴∴CE＝【題目點(diǎn)撥】本題考查了圓的綜合問(wèn)題，掌握平行線的性質(zhì)、圓周角的性質(zhì)、勾股定理、相似三角形的性質(zhì)以及判定定理、銳角三角函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．23、（1）；（2）當(dāng)銷售價(jià)格定為38元時(shí)，該文具每天的銷售利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為1元【分析】（1）根據(jù)實(shí)際銷售量等于，化簡(jiǎn)即可；（2）利用二次函數(shù)的性質(zhì)及題中對(duì)銷售量及每件文具利潤(rùn)的約束條件，可求得答案．【題目詳解】解：（1）∴每天的銷售量（件）與銷售價(jià)格（元/件）之間的函數(shù)關(guān)系式為：；（2）設(shè)銷售利潤(rùn)為元，由題意得：∵，解得：∵，拋物線的對(duì)稱軸為直線∴拋物線開口向下，在對(duì)稱軸的右側(cè)，隨的增大而減小∴當(dāng)時(shí)，取最大值為1．答：當(dāng)銷售價(jià)格定為38元時(shí)，該文具每天的銷售利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為1元．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了一元二次方程和二次函數(shù)的應(yīng)用，準(zhǔn)確列式是解題的關(guān)鍵．24、（1）（2）【解題分析】試題分析：（1）連結(jié)BC，作O′D⊥BC于D，根據(jù)旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)求出∠CBA′的度數(shù)，根據(jù)弧長(zhǎng)公式計(jì)算即可；（2）根據(jù)扇形面積公式、三角形面積公式，結(jié)合圖形計(jì)算即可．試題解析：（1）連結(jié)BC,作OD⊥BC于D,可求得∠BO′C=120,O′D