2023-2024學(xué)年人教A版必修第二冊 8-6-2 直線與平面垂直 課件(共34張)

直線與平面垂直8.6.2觀察可能導(dǎo)致發(fā)現(xiàn)，觀察將揭示某種規(guī)律模式或定律。——波利亞學(xué)習(xí)目標(biāo)01線面垂直的定義線面垂直的判定定理02線面垂直的性質(zhì)定理03直線與平面所成角0405課堂小結(jié)線面垂直的定義01觀察可能導(dǎo)致發(fā)現(xiàn)，觀察將揭示某種規(guī)律模式或定律。——波利亞線面垂直的定義

觀察生活中的實例思考：隨著時間變化，日晷和旗桿分別與其影子所在直線間具有怎樣的位置關(guān)系？始終垂直線面垂直的定義旗桿所在直線l與地面α內(nèi)所有直線都垂直.你能通過上述事實，歸納出直線與平面垂直的定義嗎？線面垂直的定義直線與平面垂直：一般地，如果直線l與平面α內(nèi)的任意一條直線都垂直，我們就說直線l與平面α相互垂直，記作l⊥α。線面垂直的定義直線l叫做平面α的垂線，平面α叫做直線l的垂面，l與α的公共點P叫做垂足。作用：線線垂直線面垂直線面垂直的定義平面幾何中，過一點

直線與已知直線垂直。思考：空間幾何中，過一點與已知直線垂直的直線有幾條？你能用筆搭建模型進行解釋嗎？有且只有一條無數(shù)條線面垂直的定義思考：空間幾何中，過一點與已知平面垂直的直線有幾條？你能用筆搭建模型進行解釋嗎？有且只有一條線面垂直的判定定理02觀察可能導(dǎo)致發(fā)現(xiàn)。觀察將揭示某種規(guī)律模式或定律?！ɡ麃喚€面垂直的判定定理探究活動：準備一張三角形紙片ABC①過△ABC的頂點A折起紙片，得到折痕AD②將翻折后的紙片豎起來放置在桌面上（BD,DC與桌面接觸）線面垂直的判定定理思考：（1）折痕AD與桌面垂直嗎？（2）如何翻折才能使折痕AD與桌面垂直？為什么你能對直線與平面垂直的判定方法作出猜想嗎？線面垂直的判定定理文字語言：如果一條直線與一個平面內(nèi)兩條相交直線垂直，那么該直線與此平面垂直符號語言：圖形語言線面垂直的判定定理判斷下列說法是否正確（1）垂直于同一直線的兩直線平行。（2）如果一條直線與平面內(nèi)的一條直線不垂直，則該直線與平面不垂直。（3）如果一條直線垂直于平面內(nèi)兩條直線，則這條直線與這個平面垂直線面垂直的判定定理在三棱錐S-ABC中，SA=SC,BA=BC,D是AC的中點，求證:AC⊥平面SBD證明：∵SA＝SC，D是AC的中點

∴SD⊥AC

同理可證BD⊥AC∵∴線面垂直的判定定理在正方體ABCD-A'B'C'D'中，求證BC'⊥平面A'B'CD.證明：在正方體ABCD-A'B'C'D中，∵BC’和B’C為正方形BB’C’C的對角線∴B’C⊥BC’∵A’B’⊥平面BB’C’C且BC’在平面BB’C’C中∴A’B’⊥BC’∵A’B’和B’C在平面A’B’CD中且AB線面垂直的性質(zhì)定理03觀察可能導(dǎo)致發(fā)現(xiàn)，觀察將揭示某種規(guī)律模式或定律?！ɡ麃喚€面垂直的性質(zhì)定理對比思考：平面幾何中，垂直于同一直線的兩直線平行?？臻g幾何中，垂直于同一平面的兩直線平行嗎？線面垂直的性質(zhì)定理直線與平面垂直的性質(zhì)定理：垂直于同一個平面的兩直線平行線面垂直線線垂直判定定理定義線線平行性質(zhì)定理線面垂直的性質(zhì)定理設(shè)l，m是兩條不同的直線，α是一個平面，則下列命題正確的是()A.若l⊥m，m?α，則l⊥αB.若l⊥α，l∥m，則m⊥αC.若l∥α，m?α，則l∥mD.若l∥α，m∥α，則l∥mB直線與平面所成角04觀察可能導(dǎo)致發(fā)現(xiàn)，觀察將揭示某種規(guī)律模式或定律?！ɡ麃喼本€與平面所成角思考：除了線面垂直外，直線與平面相交的其他情況該如何進行描述？直線與平面所成角直線和平面所成角1)斜線:和平面相交，但不垂直的直線叫做平面的斜線2)斜足:斜線和平面相交的交點3)斜線在平面內(nèi)的射影直線與平面所成角直線和平面所成角平面的斜線和它在平面內(nèi)的射影所成的角，叫做直線和平面所成的角.直線和平面所成角的范圍為[0°,90°]直線與平面所成角練習(xí)：若線段AB的長等于它在平面α上的射影長的兩倍，則AB所在直線和平面α所成的角為______________60°直線與平面所成角如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，求直線A1B和平面A1DCB1所成的角。證明：連接BC1，與B1C交于點O，連接A1O，A1C1，如圖所示.∵CD⊥平面BCC1B1且BC1在平面BCC1B1中∴CD⊥BC1O直線與平面所成角如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，求直線A1B和平面A1DCB1所成的角。在正方形A1B1CD中有BC1⊥B1C且B1C與CD相交于點C∴BC1⊥平面A1DCB1∴A1O為A1B在平面A1DCB1上的射影.O直線與平面所成角如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，求直線A1B和平面A1DCB1所成的角?！唷螧A1O即為直線A1B和平面A1DCB1所成的角因為△A1BC1為等邊三角形∴∠BA1O=30°O直線與平面所成角如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，求直線A1B和平面A1DCB1所成的角。試歸納出解答這類問題的基本步驟O1.投——投點作射影2.定——確定線面角3.求解——解三角形（注意線面角范圍）課堂活動如圖所示，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，E是棱DD1的中點，求直線BE和平面ABB1A1所成角的正弦值.試獨立完成求解并與同學(xué)分享交流求解思路課堂小結(jié)05觀察可能導(dǎo)致發(fā)現(xiàn)，