2023高三物理模擬考題型總結及分析-庫侖定律、電場力的性質

物理物理第16講庫侖定律電場力的性質目錄考點一庫侖定律的理解及應用 1考點二電場強度的理解 1考點三電場線和運動軌跡問題 4考點四帶電體的力電綜合問題 6練出高分 9考點一庫侖定律的理解及應用1．表達式：F＝keq\f(q1q2,r2)，適用條件是真空中兩靜止點電荷之間相互作用的靜電力．2．平衡問題應注意：(1)明確庫侖定律的適用條件；(2)知道完全相同的帶電小球接觸時電荷量的分配規(guī)律；(3)進行受力分析，靈活應用平衡條件．3．三個自由點電荷的平衡問題(1)條件：兩個點電荷在第三個點電荷處的合場強為零，或每個點電荷受到的兩個庫侖力必須大小相等，方向相反．(2)規(guī)律：“三點共線”——三個點電荷分布在同一條直線上；“兩同夾異”——正、負電荷相互間隔；“兩大夾小”——中間電荷的電荷量最?。弧敖∵h大”——中間電荷靠近電荷量較小的電荷．（2023?海南模擬）用絕緣細線a、b將兩個帶電小球1和2連接并懸掛，已知小球2的重力為G，如圖所示，兩小球處于靜止狀態(tài)，細線a與豎直方向的夾角為30°，兩小球連線與水平方向夾角為30°，細線b水平，則（）A．小球1帶電量一定小于小球2的帶電量 B．細線a拉力大小為23?? C．細線b拉力大小為33?? D．小球1與2的質量比為1：2（2023?臺州二模）如圖所示，兩個質量分別為mA和mB的帶電小球A、B（可視為質點）通過一根絕緣輕繩跨放在光滑的定滑輪上（滑輪大小不計），兩球靜止，O為滑輪正下方AB連線上的一個點。兩球到O點距離分別為xA和xB，到滑輪的距離分別為lA和lB，且lA：lB＝1：2，細繩與豎直方向的夾角分別為θ1和θ2，兩球電荷量分別為qA和qB。則（）A．qA＞qB B．θ1＞θ2 C．mA：mB＝1：2 D．xA：xB＝1：2如圖所示，帶電金屬小球A用絕緣細線懸掛于O點，O點正下方帶電小球B固定在絕緣支座上，兩小球可視為質點，平衡時其間距離為L?，F(xiàn)將與小球A完全相同的三個不帶電的金屬小球依次并充分與A接觸后移開，則再次平衡后A、B間距離為（）A．18L B．14L C．12L D．L（2023?泉州模擬）三個相同的帶孔金屬小球A、B、C串在環(huán)形絕緣細繩上，A、B所帶的電荷量分別為+Q、+2Q，C不帶電。將三個小球放在絕緣水平桌面上，保持靜止時三個小球的位置如圖甲所示。將三個球一起接觸后釋放，再次靜止時，三個小球的位置如圖乙所示。不計小球的體積與一切摩擦，則前后兩次靜止時，細繩中張力大小之比為（）A．4：9 B．8：9 C．8：93 D．4：33（多選）（2023?安徽三模）如圖所示，絕緣的斜面體ABC靜止于水平面上，∠B＝37°，∠C＝53°，兩個可視為質點的帶電物體P和Q分別在AB和AC面上靜止不動，且PQ連線水平。AB面和AC面光滑，設斜面體和P、Q的質量分別為M、m1、m2，重力加速度為，sin37°＝0.6。下列判斷正確的是（）A．P、Q一定帶異種電荷，且Q的電荷量一定等于P的電荷量 B．P、Q的質量之比是169 C．水平面對斜面底部有水平向右的靜摩擦力 D．水平面對斜面的支持力等于（M+m1+m2）g考點二電場強度的理解1．場強公式的比較三個公式eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(E＝\f(F,q)\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(適用于任何電場,與檢驗電荷是否存在無關)),E＝\f(kQ,r2)\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(適用于點電荷產(chǎn)生的電場,Q為場源電荷的電荷量)),E＝\f(U,d)\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(適用于勻強電場,U為兩點間的電勢差，d為沿電場方向兩,點間的距離))))2．電場的疊加(1)電場疊加：多個電荷在空間某處產(chǎn)生的電場強度為各電荷單獨在該處所產(chǎn)生的電場強度的矢量和．(2)運算法則：平行四邊形定則．（2023?河北模擬）一輕質絕緣“L”型輕桿固定在水平面上，質量均為m的光滑小環(huán)A、B套在支架上，兩小環(huán)之間用輕繩連接，其中B環(huán)帶正電，電荷量為q，A環(huán)不帶電，整個裝置放在勻強電場中，電場強度的大小為E，電場強度的方向與水平面平行，垂直于OM桿，A環(huán)在一水平力F作用下緩慢向右移動一段距離，重力加速度為g，下列說法正確的是（）A．當輕繩與OM桿夾角為θ時，繩子拉力大小為????+???????????? B．輕桿對B環(huán)的彈力逐漸增大 C．A環(huán)緩慢向右移動過程中，繩子拉力逐漸減小 D．輕桿OM對A環(huán)的彈力大小為Eq（多選）如圖所示，水平向右的勻強電場中有a、b兩帶電小球，小球所帶電量的大小相同、電性未知。現(xiàn)將兩小球用絕緣細線懸掛于同一點，兩球靜止時，它們距水平面的高度相等，線與豎直方向的夾角分別為α、β，且α＜β。不計空氣阻力，下列說法正確的是（）A．若a、b電性相反，球a的質量一定大于球b的質量 B．若a、b電性相同，球a的質量可能等于球b的質量 C．若同時剪斷兩根細繩，a球可能先落地 D．若同時剪斷兩根細繩，a、b兩球一定同時落地（2022?黃浦區(qū)二模）如圖所示，空間存在一水平向左的勻強電場，兩個帶電小球P、Q用相同的絕緣細繩懸掛在水平天花板下，兩細繩都恰好豎直，則（）A．P、Q均帶正電 B．P、Q均帶負電 C．P帶正電、Q帶負電 D．P帶負電、Q帶正電在真空中，一點電荷在M、N兩點產(chǎn)生的電場場強方向如圖所示，已知在兩點的連線上電場強度的最大值為100N/C，取sin53°＝0.8，cos53°＝0.6，則（）A．該點電荷為負電荷 B．N點電勢低于M點電勢 C．N點的場強與M點的電場強度大小之比為3：4 D．N點的電場強度大小為E＝64N/C（2023?龍巖模擬）如圖（a）。長度L＝0.8m的光滑絕緣細桿左端固定一帶電荷量為????=+4.0×10?6??的點電荷A，一質量為m＝0.04kg、帶電荷量為q＝+2.0×10﹣7C的小球B套在桿上。將桿沿水平方向固定于某非均勻外電場中，以桿左端為原點，沿桿向右為x軸正方向建立坐標系。點電荷A對小球B的作用力隨B位置x的變化關系如圖（b）中曲線Ⅰ所示，小球B所受水平方向的合力隨B位置x的變化關系如圖（b）中曲線Ⅱ所示，其中曲線Ⅱ在x≥0.40m范圍可近似看作直線。求：（1）小球B在x＝0.30m處受到外電場對它沿桿方向的電場力F和外電場在該點沿桿方向的電場強度E；（2）已知小球在x＝0.20m處獲得水平向右的初速度v＝0.20m/s時，最遠可以運動到x＝0.40m。若小球在x＝0.20m處受到方向向右、大小為0.02N的恒力作用后，由靜止開始運動，為使小球能離開桿，恒力作用的最小距離s是多少？考點三電場線和運動軌跡問題1．電場線與運動軌跡的關系根據(jù)電場線的定義，一般情況下，帶電粒子在電場中的運動軌跡不會與電場線重合，只有同時滿足以下3個條件時，兩者才會重合：(1)電場線為直線；(2)電荷的初速度為零，或速度方向與電場線平行；(3)電荷僅受電場力或所受其他力的合力的方向與電場線平行．2．解題思路(1)根據(jù)帶電粒子的彎曲方向，判斷出受力情況；(2)把電場線方向、受力方向與電性相聯(lián)系；(3)把電場線疏密和受力大小、加速度大小相聯(lián)系，有時還要與等勢面聯(lián)系在一起．（2023?重慶模擬）如圖所示，實線是一簇由負點電荷產(chǎn)生的電場線。一帶正電的粒子僅在電場力作用下通過電場，圖中虛線為粒子的運動軌跡，a、b是軌跡上的兩點。下列判斷錯誤的是（）A．a(chǎn)點場強大于b點場強 B．帶電粒子從a到b電勢能減小 C．帶電粒子從a到b動能減小 D．a(chǎn)點電勢小于b點電勢如圖，正點電荷放在O點，圖中畫出了該電荷電場八條對稱分布電場線．以其中一條電場線上的O′點為圓心畫一個圓，與電場線分別相交于點a、b、c、d、e和f，下列說法正確的是（）A．b、f兩點的電場強度相同 B．a(chǎn)點電勢比d點電勢高 C．c、b兩點間電勢差小于C、f兩點間電勢差 D．電子沿圓周由e到b與由c到b，電場力做功相等（2022?浙江模擬）一對不等量異種點電荷周圍的電場線分布如圖所示，下列說法正確的是（）A．Q1為負電荷 B．Q1的帶電荷量一定比Q2的帶電荷量多 C．以大地為零電勢，則Q1Q2連線的中點電勢必定為零 D．盡管B處沒畫出電場線，但B處的場強比A處大（2022?浙江三模）把一個不帶電的金屬球殼導體置于勻強電場中，達到穩(wěn)定狀態(tài)后球殼周圍的電場線和等勢線分布如圖所示，其中a、d兩點對稱地分布在球殼兩側且連線過球心c，b點位于球殼上。下列說法中正確的是（）A．實線是等勢線 B．b點電場強度比c點大 C．感應電荷在c點產(chǎn)生的場強為零 D．a(chǎn)、b兩點間的電勢差值等于c、d兩點間的電勢差值（2022?天津模擬）把頭發(fā)屑懸浮在蓖麻油里，加上電場，可以模擬出電場線的分布情況，如圖甲是模擬孤立點電荷和金屬板之間的電場照片，乙圖為簡化后的電場線分布情況，則（）A．由圖甲可知，電場線是真實存在的 B．圖甲中，沒有頭發(fā)屑的地方?jīng)]有電場 C．圖乙中A點的電場強度大于B點的電場強度 D．在圖乙電場中A點靜止釋放的質子能沿著電場線運動到B點考點四帶電體的力電綜合問題1．解答力電綜合問題的一般思路2．運動情況反映受力情況(1)物體靜止(保持)：F合＝0.(2)做直線運動①勻速直線運動：F合＝0.②變速直線運動：F合≠0，且F合與速度方向總是一致．(3)做曲線運動：F合≠0，F(xiàn)合與速度方向不在一條直線上，且總指向運動軌跡曲線凹的一側．(4)F合與v的夾角為α，加速運動：0≤α＜90°；減速運動；90°＜α≤180°.(5)勻變速運動：F合＝恒量．（2023?成都模擬）如圖，絕緣水平桌面上、電荷量為Q（Q＞0）的小球甲固定于A點，另一個電荷量為q的有孔小球乙套在固定的絕緣豎直細桿上，且恰能靜止于B點，桿上O點與A等高，AO＝d，∠OAB＝α＝30°，靜電力常量為k，重力加速度大小為g，不計摩擦力和空氣阻力，小球視為質點且電荷量不變。（1）指出小球乙?guī)姆N電荷，求出小球乙的質量m；（2）將小球乙向上拉到C點（∠OAC＝β＝60°），再由靜止釋放，求：①乙球在C點釋放后瞬間的加速度大小a；②小球到達D點（C、D關于O點對稱）時的動能Ek。（1）一個帶電金屬球達到靜電平衡時，球內(nèi)部沒有凈剩電荷，電荷均勻分布在外表面，球內(nèi)部場強處處為0，其在球的外部產(chǎn)生的電場，與一個位于球心、電荷量相等的點電荷在同一點產(chǎn)生的電場相同。已知靜電力常量為k。a．根據(jù)電場強度的定義式和庫侖定律，推導一個電荷量為Q的點電荷，在與之相距r處的電場強度的表達式。b．若將金屬球內(nèi)部挖空，使其成為一個均勻球殼，如圖1所示。金屬球殼的電荷量為Q，A、B是到球心的距離分別為r1和r2的兩點，則A點的場強E1＝0，B點的場強E2＝??????22。（2）萬有引力定律與庫侖定律有相似的形式，因此質點的引力場與點電荷的電場也有很多相似的規(guī)律。已知引力常量為G。a．類比點電荷電場強度的表達式，寫出一個質量為m的質點在與之相距r處的引力場強度EG的表達式。b．假設沿地軸的方向鑿通一條貫穿地球兩極的隧道，隧道極窄，地球仍可看作一個半徑為R、質量分布均勻的球體。如圖2所示，以地心為原點，向北為正方向建立x軸，請在圖3中作圖描述隧道中地球引力場強度隨x變化的規(guī)律，并說明作圖依據(jù)。類比是一種重要的科學思想方法。在物理學史上，法拉第通過類比不可壓縮流體中的流速線提出用電場線來描述電場。（1）靜電場的分布可以用電場線來形象描述，已知靜電力常量為k。①真空中有一電荷量為Q的正點電荷，其周圍電場的電場線分布如圖1所示。距離點電荷r處有一點P，請根據(jù)庫侖定律和電場強度的定義，推導出P點場強大小E的表達式；②如圖1所示，若在A、B兩點放置的是電荷量分別為+q1和﹣q2的點電荷，已知A、B間的距離為2a，C為A、B連線的中點，求C點的電場強度的大小EC的表達式，并根據(jù)電場線的分布情況比較q1和q2的大小關系。（2）有一足夠大的靜止水域，在水面下足夠深的地方放置一大小可以忽略的球形噴頭，其向各方向均勻噴射水流。穩(wěn)定后水在空間各處流動速度大小和方向是不同的，為了形象地描述空間中水的速度的分布，可引入水的“流速線”。水不可壓縮，該情景下水的“流速線”的形狀與圖2中的電場線相似，箭頭方向為速度方向，“流速線”分布的疏密反映水流速的大小。①已知噴頭單位時間噴出水的體積為Q1，寫出噴頭單獨存在時，距離噴頭為r處水流速大小v1的表達式；②如圖3所示，水面下的A點有一大小可以忽略的球形噴頭，當噴頭單獨存在時可以向空間各方向均勻噴水，單位時間噴出水的體積為Q1；水面下的B點有一大小可以忽略的球形吸收器，當吸收器單獨存在時可以均勻吸收空間各方向的水，單位時間吸收水的體積為Q2。同時開啟噴頭和吸收器，水的“流速線”的形狀與圖2中電場線相似。若A、B間的距離為2a，C為A、B連線的中點。噴頭和吸收器對水的作用是獨立的，空間水的流速和電場的場強一樣都為矢量，遵循矢量疊加原理，類比圖2中C處電場強度的計算方法，求圖3中C點處水流速大小v2的表達式。練出高分一．選擇題（共10小題）1．（2023??？谝荒＃┤鐖D所示，a、b兩點位于以正點電荷+Q（Q＞0）為球心的球面上，c點在球面外，則（）A．a(chǎn)點的電場強度比b點的大 B．b點的電場強度比c點的小 C．將電荷量為+q的試探電荷從a點移到b點，電場力做正功 D．b點的電勢比C點的高2．（2023?莆田模擬）當空氣中電場的電場強度大小超過E0時，空氣會被擊穿。孤立導體球殼充電后，球殼所帶電荷量為Q，已知靜電力常量為k，則為了保證空氣不被擊穿，球殼半徑的最小值為（）A．??????0 B．??0???? C．??????0 D．??????03．（2023?山東模擬）如圖，真空中正四面體abed的四個頂點各固定一個點電荷，其中Qa＝Qc＝+Q（Q＞0），Qb＝Qd＝﹣Q，M、N、P、O分別為ab、be、bd、ac的中點。關于M、N、P、O四點的電場強度和電勢，下列說法正確的是（）A．O、P兩點電場強度大小相等，電勢相同 B．O、P兩點電場強度大小不相等，電勢不同 C．M、N兩點電場強度大小相等，電勢相同 D．M、N兩點電場強度大小不相等，電勢不同4．（2023?驛城區(qū)校級二模）均勻帶電的球殼在球外空間產(chǎn)生的電場等效于電荷集中于球心處產(chǎn)生的電場．如圖所示，在半球面AB上均勻分布正電荷，總電荷量為q，球面半徑為R，CD為通過半球頂點與球心O的軸線，在軸線上有M、N兩點，OM＝ON＝2R，已知M點的場強大小為E，則N點的場強大小為（）A．????4??2?E B．????4??2+E C．????2??2?E D．????2??2+E5．（2023?張掖模擬）將金屬板靠近帶負電的塑料板，金屬板下表面與接地金屬柱接觸，在金屬板上表面撒細紙屑，上抬金屬板至某一位置時，可以看到靜置的紙屑從金屬板上飛濺出來，這就是“靜電飛花”實驗。關于本實驗下列說法正確的是（）A．金屬板碰觸接地金屬柱后不帶電 B．上抬金屬板，金屬板容納電荷本領增強 C．紙屑飛離的瞬間，金屬板的電勢降低 D．紙屑是因為帶負電相互排斥而不斷飛出6．（2023?重慶模擬）如圖所示，在邊長為a的等邊三角形的三個頂點A、B、C上，分別固定三個電荷量相等的點電荷，其中A、B處的點電荷均帶正電，C處的點電荷帶負電，O為三角形中心。已知點電荷Q的電勢表達式為??=??????，式中k為靜電力常量，r為電場中某點到點電荷的距離，則下列說法正確的是（）A．O點的電場強度大小為9??????2 B．O點的電場強度大小為3????4??2 C．O點的電勢為??3???? D．O點的電勢為?23????3??7．（2023?山西模擬）如圖所示，在演示帶電體間的相互作用時發(fā)現(xiàn)，用絕緣細線懸掛在支架上質量為m的帶電小球B，在均勻帶電小球A的作用下保持靜止。且知細線與豎直方向夾角α＝45°，兩球心連線與水平方向所成角β＝15°，重力加速度為g，則下列判斷正確的是（）A．細線中張力的大小為2mg B．小球A所受靜電力的大小為2mg C．細線中張力的大小為3mg D．小球A對小球B的引力要大于小球B對小球A的引力8．（2023?渭南一模）如圖所示，電荷量為+q和﹣q的點電荷分別位于邊長為a的正方體的頂點，設靜電力常量為k，則正方體中心的電場強度大小為（）A．0 B．163????9??2 C．83????3??2 D．166????9??29．（2023?永豐縣校級一模）甲和乙圖分別是半徑為R、帶電均勻的六分之四圓環(huán)和半圓環(huán)（兩環(huán)的材料和橫截面積相同），帶有同種電荷，且兩環(huán)上單位長度所帶電荷量相等，它們的圓心分別是O1和O2。已知O1點的電場強度大小為E0，則O2點的電場強度大小為（）A．233??0 B．34??0 C．33??0 D．3??010．（2023?泰州模擬）如圖所示，一固定的不帶電金屬球殼接地，半徑為R，球心為A，將一帶電量為+q的點電荷固定在離球心為2R的B點，D、E是AB連線上的兩點，BD＝BE，BC與球殼相切于C點，球殼靜電平衡時，C點的場強EC=3????3??2，下列說法正確的是（）A．C點電勢低于A點 B．D點電勢低于E點 C．A點的場強????=????4??2 D．球上的感應電荷在C處的場強大小??感=????3??2二．計算題（共3小題）11．（2022?北京）如圖所示，真空中平行金屬板M、N之間距離為d，兩板所加的電壓為U。一質量為m、電荷量為q的帶正電粒子從M板由靜止釋放。不計帶電粒子的重力。（1）求帶電粒子所受的靜電力的大小F；（2）求帶電粒子到達N板時的速度大小v；（3）若在帶電粒子運動??2距離時撤去所加電壓，求該粒子從M板運動到N板經(jīng)歷的時間t。?12．如圖所示，有一光滑豎直圓環(huán)軌道，O為圓心，半徑為R＝0.5m，B點與O點等高，在最低點固定一點電荷A，B點恰能靜止一質量為m＝0.1kg、電荷量為q=2×10?6C的帶電小球，現(xiàn)將點電荷A的電荷量增大為原來的兩倍，小球沿圓環(huán)軌道向上運動到最高點C時的速度為10m/s，g取10m/s2，靜電力常量k＝9.0×109N?m2/C2。求：（1）小球靜止在B點時點電荷A的帶電荷量Q；（2）點電荷A的電荷量增大為原來的兩倍后，小球在B點剛開始運動時的加速度；（3）小球在C點時對軌道的壓力。13．為研究一均勻帶正電球體A周圍靜電場的性質，某同學在干燥的環(huán)境中先將球A放在一靈敏電子秤的絕緣托盤上，如圖（a）所示，此時電子秤的示數(shù)為N1；再將另小球B用絕緣細線懸掛在一絕緣支架上，使其位于球A的正上方點P，電子秤穩(wěn)定時的示數(shù)減小為N2。緩慢拉動絕緣細線，使質量為m的小球B從點P沿豎直方向逐步上升到點Q，用刻度尺測出點P正上方不同位置到點P的距離x，并采取上述方法確定該位置對應的場強E，然后作出E?x圖像，如圖（b）所示，x軸上每小格代表的距離均為x0，已知絕緣細線上點M和點Q到點P的距離分別為5x0和10x0，小球B所帶電量為﹣q，且q遠小于球A所帶的電量，球A與球B之間的距離遠大于兩球的半徑，忽略空氣阻力的影響，已知重力加速度為g。（1）求圖（b）中E0的值及點M處由球A所激發(fā)的電場的場強大小。（2）小球B位于點M時，電子秤的示數(shù)應為多大？（3）實驗過程中，當小球B位于點Q時，剪掉細線，小球B將由靜止開始運動，估算小球B落回到點P時動能的大小。第16講庫侖定律電場力的性質目錄考點一庫侖定律的理解及應用 1考點二電場強度的理解 1考點三電場線和運動軌跡問題 6考點四帶電體的力電綜合問題 11練出高分 15考點一庫侖定律的理解及應用1．表達式：F＝keq\f(q1q2,r2)，適用條件是真空中兩靜止點電荷之間相互作用的靜電力．2．平衡問題應注意：(1)明確庫侖定律的適用條件；(2)知道完全相同的帶電小球接觸時電荷量的分配規(guī)律；(3)進行受力分析，靈活應用平衡條件．3．三個自由點電荷的平衡問題(1)條件：兩個點電荷在第三個點電荷處的合場強為零，或每個點電荷受到的兩個庫侖力必須大小相等，方向相反．(2)規(guī)律：“三點共線”——三個點電荷分布在同一條直線上；“兩同夾異”——正、負電荷相互間隔；“兩大夾小”——中間電荷的電荷量最??；“近小遠大”——中間電荷靠近電荷量較小的電荷．（2023?海南模擬）用絕緣細線a、b將兩個帶電小球1和2連接并懸掛，已知小球2的重力為G，如圖所示，兩小球處于靜止狀態(tài)，細線a與豎直方向的夾角為30°，兩小球連線與水平方向夾角為30°，細線b水平，則（）A．小球1帶電量一定小于小球2的帶電量 B．細線a拉力大小為23?? C．細線b拉力大小為33?? D．小球1與2的質量比為1：2【解答】解：C、對小球2，由平衡條件，在水平方向上可得：Fb＝F庫?cos30°，在豎直方向上可得：G＝F庫?sin30°解得細線b拉力大小為????=????????30°=3??，故C錯誤；BD、對小球1，由平衡條件，同理可得：Fa?sin30°＝F庫?cos30°m1g+F庫sin30°＝Fa?cos30°解得細線a拉力大小為????=23??，同時可得：m1g＝2G又有m2g＝G則小球1與2的質量比為m1：m2＝2：1，故B正確，D錯誤；A、由上述分析只能得到庫侖力的大小，由??庫=????1??2??2，可知不能確定小球1與小球2的帶電量大小關系，故A錯誤。故選：B。（2023?臺州二模）如圖所示，兩個質量分別為mA和mB的帶電小球A、B（可視為質點）通過一根絕緣輕繩跨放在光滑的定滑輪上（滑輪大小不計），兩球靜止，O為滑輪正下方AB連線上的一個點。兩球到O點距離分別為xA和xB，到滑輪的距離分別為lA和lB，且lA：lB＝1：2，細繩與豎直方向的夾角分別為θ1和θ2，兩球電荷量分別為qA和qB。則（）A．qA＞qB B．θ1＞θ2 C．mA：mB＝1：2 D．xA：xB＝1：2【解答】解：A．根據(jù)題意可知兩球的電場力是相互作用力，所以無法比較兩球電荷量的大小，故A錯誤；B．繩子上的力處處相等，對繩子跨過定滑輪的結點受力分析可知：T'cosθ1＝T'cosθ2解得：θ1＝θ2，故B錯誤；CD．對兩球受力可知，如下圖所示，根據(jù)相似三角形可得：???????=??'????=?????????????=??'????=??????可得mA：mB＝2：1xA：xB＝1：2故C錯誤，D正確。故選：D。如圖所示，帶電金屬小球A用絕緣細線懸掛于O點，O點正下方帶電小球B固定在絕緣支座上，兩小球可視為質點，平衡時其間距離為L?，F(xiàn)將與小球A完全相同的三個不帶電的金屬小球依次并充分與A接觸后移開，則再次平衡后A、B間距離為（）A．18L B．14L C．12L D．L【解答】解：對小球A受力分析，小球A受到重力mg，拉力T和庫侖力F，如圖：設OB間距離為h，A的電荷量為q，B的電荷量為Q，由庫侖定律得：F＝k??????2由三角形相似得：????=?????將與小球A完全相同的三個不帶電的金屬小球依次并充分與A接觸后移開，小球A此時的電荷量為q′=??8由庫侖定律得：F′=??????8??'2由三角形相似得：??'??'=?????聯(lián)立解得：L′=12L故C正確，ABD錯誤。故選：C。（2023?泉州模擬）三個相同的帶孔金屬小球A、B、C串在環(huán)形絕緣細繩上，A、B所帶的電荷量分別為+Q、+2Q，C不帶電。將三個小球放在絕緣水平桌面上，保持靜止時三個小球的位置如圖甲所示。將三個球一起接觸后釋放，再次靜止時，三個小球的位置如圖乙所示。不計小球的體積與一切摩擦，則前后兩次靜止時，細繩中張力大小之比為（）A．4：9 B．8：9 C．8：93 D．4：33【解答】解：設繩長為L，三個小球未接觸時，細繩中的張力為F1，對A小球，由平衡條件得：2F1=?????2??(??2)2解得：F1=4????2??2三個小球一起接觸，所帶電荷量平分，三個小球所帶電荷量為q=??+2??3=Q三個小球帶電量相等，三個小球構成一個等邊三角形，邊長為??3，繩上的張力等于兩小球間的庫侖力，則F2=????2(??3)2=9????2??2前后兩次靜止時，細繩中張力大小之比為F1：F2=4????2??2：9????2??2=4：9故A正確，BCD錯誤。故選：A。（多選）（2023?安徽三模）如圖所示，絕緣的斜面體ABC靜止于水平面上，∠B＝37°，∠C＝53°，兩個可視為質點的帶電物體P和Q分別在AB和AC面上靜止不動，且PQ連線水平。AB面和AC面光滑，設斜面體和P、Q的質量分別為M、m1、m2，重力加速度為，sin37°＝0.6。下列判斷正確的是（）A．P、Q一定帶異種電荷，且Q的電荷量一定等于P的電荷量 B．P、Q的質量之比是169 C．水平面對斜面底部有水平向右的靜摩擦力 D．水平面對斜面的支持力等于（M+m1+m2）g【解答】解：AB、對P受力分析，如圖所示：若P、Q帶同種電荷，則兩物體受力不平衡，所以P、Q一定帶異種電荷，兩物體的庫侖力等大方向，但不能確定兩者電荷量的關系。由圖可知，P物體受到的庫侖力F＝m1gtan37°，同理可知Q受到的庫侖力F′＝m2gtan53°，F(xiàn)與F′等大反向，則有m1gtan37°＝m2gtan53°，可得??1??2=??????53°??????37°=4334=169，故A錯誤，B正確；CD、把斜面體和兩個帶電物體看作一個整體，則整體豎直方向受重力和支持力，所以支持力N＝（M+m1+m2）g，整體相對地面沒有相對運動趨勢，故水平面對斜面體沒有摩擦力，故C錯誤；D正確。故選：BD?？键c二電場強度的理解1．場強公式的比較三個公式eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(E＝\f(F,q)\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(適用于任何電場,與檢驗電荷是否存在無關)),E＝\f(kQ,r2)\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(適用于點電荷產(chǎn)生的電場,Q為場源電荷的電荷量)),E＝\f(U,d)\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(適用于勻強電場,U為兩點間的電勢差，d為沿電場方向兩,點間的距離))))2．電場的疊加(1)電場疊加：多個電荷在空間某處產(chǎn)生的電場強度為各電荷單獨在該處所產(chǎn)生的電場強度的矢量和．(2)運算法則：平行四邊形定則．（2023?河北模擬）一輕質絕緣“L”型輕桿固定在水平面上，質量均為m的光滑小環(huán)A、B套在支架上，兩小環(huán)之間用輕繩連接，其中B環(huán)帶正電，電荷量為q，A環(huán)不帶電，整個裝置放在勻強電場中，電場強度的大小為E，電場強度的方向與水平面平行，垂直于OM桿，A環(huán)在一水平力F作用下緩慢向右移動一段距離，重力加速度為g，下列說法正確的是（）A．當輕繩與OM桿夾角為θ時，繩子拉力大小為????+???????????? B．輕桿對B環(huán)的彈力逐漸增大 C．A環(huán)緩慢向右移動過程中，繩子拉力逐漸減小 D．輕桿OM對A環(huán)的彈力大小為Eq【解答】解：AC．以B環(huán)為研究對象，受力如圖：根據(jù)平衡條件，豎直方向上：FN1＝mg水平方向上：FTsinθ＝F電＝Eq，F(xiàn)Tcosθ＝FN2故當輕繩與OM桿夾角為θ時，繩子拉力大小為????????????，故A錯誤；當A環(huán)緩慢向右移動時，θ逐漸減小，故繩子拉力逐漸變大，故C錯誤；B．輕桿對B環(huán)的彈力大小為????=????12+????22解得FN=??2??2+??2??2????????2故當A環(huán)緩慢向右移動時，θ逐漸減小，輕桿對B環(huán)的彈力逐漸增大，故B正確；D．同理，以A環(huán)為研究對象，豎直方向上輕桿OM對A環(huán)的彈力大小為FN1'＝mg水平方向上FN2'＝FTsinθ＝Eq故輕桿OM對A環(huán)的彈力大小為????'=????1'2+????2'2解得FN′=??2??2+??2??2故D錯誤。故選：B。（多選）如圖所示，水平向右的勻強電場中有a、b兩帶電小球，小球所帶電量的大小相同、電性未知?，F(xiàn)將兩小球用絕緣細線懸掛于同一點，兩球靜止時，它們距水平面的高度相等，線與豎直方向的夾角分別為α、β，且α＜β。不計空氣阻力，下列說法正確的是（）A．若a、b電性相反，球a的質量一定大于球b的質量 B．若a、b電性相同，球a的質量可能等于球b的質量 C．若同時剪斷兩根細繩，a球可能先落地 D．若同時剪斷兩根細繩，a、b兩球一定同時落地【解答】解：A.下圖為ab的水平方向受力情況，將電場力與庫侖力的合力記作F，則a的重力為??????????，b的重力為??????????，由于α＜β，所以a的重力大于b的重力；故A正確；B.若ab均為正電，下圖為ab的水平方向受力情況，由圖可知，a電場力與庫侖力的合力小于b的，分別記為Fa和Fb，a的重力為????????????，b的重力為????????????，二者有可能相等；故B正確C、D，由于剪斷繩子之后，二者在豎直方向只受重力，所以細繩剪斷之后在豎直方向上均為自由落體運動，同時落地，故C錯誤，D正確。故選：ABD。（2022?黃浦區(qū)二模）如圖所示，空間存在一水平向左的勻強電場，兩個帶電小球P、Q用相同的絕緣細繩懸掛在水平天花板下，兩細繩都恰好豎直，則（）A．P、Q均帶正電 B．P、Q均帶負電 C．P帶正電、Q帶負電 D．P帶負電、Q帶正電【解答】解：由圖可知，兩小球均在電場力和庫侖力的作用下保持平衡；由于庫侖力為相互作用，大小相等、方向相反；故兩小球受到的電場力也一定方向相反；因此兩小球一定帶異種電荷，則P球所受庫侖力向右，Q球所受庫侖力向左。勻強電場方向水平向左，故正電荷受電場力向左，其受庫侖力一定向右，故P帶正電荷，Q帶負電荷，故C正確，ABD錯誤。故選：C。在真空中，一點電荷在M、N兩點產(chǎn)生的電場場強方向如圖所示，已知在兩點的連線上電場強度的最大值為100N/C，取sin53°＝0.8，cos53°＝0.6，則（）A．該點電荷為負電荷 B．N點電勢低于M點電勢 C．N點的場強與M點的電場強度大小之比為3：4 D．N點的電場強度大小為E＝64N/C【解答】解：A、反向延長兩場強方向，交點O為帶正電的場源電荷位置，如下圖所示，沿電場線方向電勢逐漸降低，所以N點電勢高于M點電勢，故AB錯誤；CD、如圖所示由題意可知OM與ON垂直，過O點作AC垂線，垂足為C，該點離場源電荷最近，場強最大，最大值為Emax＝k????2=100N/C，N點的電場強度EN=????(????????53°)2，M點的電場強度EM=????(????????37°)2，所以N點的場強與M點的電場強度大小之比為4：3；聯(lián)立解得N點的電場強度大小為64N/C；故C錯誤，D正確。故選：D。（2023?龍巖模擬）如圖（a）。長度L＝0.8m的光滑絕緣細桿左端固定一帶電荷量為????=+4.0×10?6??的點電荷A，一質量為m＝0.04kg、帶電荷量為q＝+2.0×10﹣7C的小球B套在桿上。將桿沿水平方向固定于某非均勻外電場中，以桿左端為原點，沿桿向右為x軸正方向建立坐標系。點電荷A對小球B的作用力隨B位置x的變化關系如圖（b）中曲線Ⅰ所示，小球B所受水平方向的合力隨B位置x的變化關系如圖（b）中曲線Ⅱ所示，其中曲線Ⅱ在x≥0.40m范圍可近似看作直線。求：（1）小球B在x＝0.30m處受到外電場對它沿桿方向的電場力F和外電場在該點沿桿方向的電場強度E；（2）已知小球在x＝0.20m處獲得水平向右的初速度v＝0.20m/s時，最遠可以運動到x＝0.40m。若小球在x＝0.20m處受到方向向右、大小為0.02N的恒力作用后，由靜止開始運動，為使小球能離開桿，恒力作用的最小距離s是多少？【解答】解：（1）根據(jù)題意，設小球B在x＝0.30m處受到點電荷A對它的作用力為F1，外電場對它沿桿方向的作用力為F，合力為F合，則有F合＝F1+F結合圖像信息可得F＝F合﹣F1＝﹣0.06N﹣0.08N＝﹣0.14N即小球B在x＝0.30m處受到的外電場對它沿桿方向的電場力F的大小為0.14N，方向水平向左，根據(jù)電場強度定義式可得E=????=0.14??2×10?7??=7×105N/C，方向水平向左。（2）根據(jù)圖（b）中曲線Ⅱ圍成的面積表示合電場力對小球B做的功，可知小球從x＝0.20m到x＝0.40m處，合電場力做功為??1=0?12????2=0?12×0.04×0.22??=?8×10?4??由圖可知，小球從x＝0.40m到x＝0.80m處，合電場力做功為??2=?0.02×0.4??=?8×10?3??由動能定理有W1+W2+F外s＝0解得：s=??1+??2???外=?8×10?4??+8×10?3???0.02??=0.44m答：（1）小球B在x＝0.30m處受到外電場對它沿桿方向的電場力為0.14N，方向水平向左；外電場在該點沿桿方向的電場強度為7×105N/C，水平向左；（2）恒力作用的最小距離為0.44m?？键c三電場線和運動軌跡問題1．電場線與運動軌跡的關系根據(jù)電場線的定義，一般情況下，帶電粒子在電場中的運動軌跡不會與電場線重合，只有同時滿足以下3個條件時，兩者才會重合：(1)電場線為直線；(2)電荷的初速度為零，或速度方向與電場線平行；(3)電荷僅受電場力或所受其他力的合力的方向與電場線平行．2．解題思路(1)根據(jù)帶電粒子的彎曲方向，判斷出受力情況；(2)把電場線方向、受力方向與電性相聯(lián)系；(3)把電場線疏密和受力大小、加速度大小相聯(lián)系，有時還要與等勢面聯(lián)系在一起．（2023?重慶模擬）如圖所示，實線是一簇由負點電荷產(chǎn)生的電場線。一帶正電的粒子僅在電場力作用下通過電場，圖中虛線為粒子的運動軌跡，a、b是軌跡上的兩點。下列判斷錯誤的是（）A．a(chǎn)點場強大于b點場強 B．帶電粒子從a到b電勢能減小 C．帶電粒子從a到b動能減小 D．a(chǎn)點電勢小于b點電勢【解答】解：A．電場線的疏密表示電場強度的強弱，由圖可知a點場強大于b點場強，故A正確；BC．粒子的運動軌跡向左彎曲，說明粒子受到的電場力沿電場線向左，若粒子從a到b，電場力對粒子做負功，粒子的動能減小，電勢能增大，故B錯誤，C正確；D．根據(jù)順著電場線方向，電勢降低，可知a點電勢小于b點電勢，故D正確。本題選錯誤的，故選：B。如圖，正點電荷放在O點，圖中畫出了該電荷電場八條對稱分布電場線．以其中一條電場線上的O′點為圓心畫一個圓，與電場線分別相交于點a、b、c、d、e和f，下列說法正確的是（）A．b、f兩點的電場強度相同 B．a(chǎn)點電勢比d點電勢高 C．c、b兩點間電勢差小于C、f兩點間電勢差 D．電子沿圓周由e到b與由c到b，電場力做功相等【解答】解：A、由圖看出，b、f兩點電場強度的大小相等，但方向不同，而電場強度是矢量，所以b、f兩點的電場強度不同，故A錯誤。B、根據(jù)順著電場線電勢逐漸降低可知，離點電荷O越遠，電勢越低，故a點電勢低于d點電勢。故B錯誤。C、根據(jù)對稱性可知，b、c兩點間電勢差與e、f兩點間電勢差都等于零，故C錯誤。D、e到b與由c到b的電勢差相等，所以電場力做功相等，故D正確。故選：D。（2022?浙江模擬）一對不等量異種點電荷周圍的電場線分布如圖所示，下列說法正確的是（）A．Q1為負電荷 B．Q1的帶電荷量一定比Q2的帶電荷量多 C．以大地為零電勢，則Q1Q2連線的中點電勢必定為零 D．盡管B處沒畫出電場線，但B處的場強比A處大【解答】解：A、圖中電場線的方向可知，Q2為負電荷，故A錯誤；B、圖中Q1、Q2附近電場線的分布數(shù)目或形態(tài)可知，Q1的帶電荷量一定比Q2的帶電荷量多，故B正確；C、為兩個電荷電量不相等，故以大地為零電勢，Q1Q2連線的中點及中垂線的電勢不再等于零，故C錯誤；D、管B處沒畫出電場線，B處有場強，但是根據(jù)電場線的分布疏密可知，B處的場強比A處小，故D錯誤。故選：B。（2022?浙江三模）把一個不帶電的金屬球殼導體置于勻強電場中，達到穩(wěn)定狀態(tài)后球殼周圍的電場線和等勢線分布如圖所示，其中a、d兩點對稱地分布在球殼兩側且連線過球心c，b點位于球殼上。下列說法中正確的是（）A．實線是等勢線 B．b點電場強度比c點大 C．感應電荷在c點產(chǎn)生的場強為零 D．a(chǎn)、b兩點間的電勢差值等于c、d兩點間的電勢差值【解答】解：A、金屬球殼導體置于勻強電場中產(chǎn)生靜電感應現(xiàn)象，表面帶電，根據(jù)電場線從正電荷或無窮遠出發(fā)到負電荷或無窮遠終止，而等勢線與電場線垂直，可知，實線是電場線，虛線是等勢線，故A錯誤；B、金屬球殼處于靜電平衡狀態(tài)，內(nèi)部場強處處為零，則b點與c點電場強度均為零，故B錯誤；C、c點的合場強為零，即勻強電場與感應電荷在c點的合場強為零，則感應電荷在c點產(chǎn)生的場強不為零，故C錯誤；D、金屬球殼處于靜電平衡狀態(tài)，整個球殼是一個等勢體，則b、c兩點的電勢相等，根據(jù)對稱性可知，a、d兩點的電勢相等，則a、b兩點間的電勢差值等于c、d兩點間的電勢差值，故D正確。故選：D。（2022?天津模擬）把頭發(fā)屑懸浮在蓖麻油里，加上電場，可以模擬出電場線的分布情況，如圖甲是模擬孤立點電荷和金屬板之間的電場照片，乙圖為簡化后的電場線分布情況，則（）A．由圖甲可知，電場線是真實存在的 B．圖甲中，沒有頭發(fā)屑的地方?jīng)]有電場 C．圖乙中A點的電場強度大于B點的電場強度 D．在圖乙電場中A點靜止釋放的質子能沿著電場線運動到B點【解答】解：A、電場線是假想的曲線，不是真實存在的，故A錯誤；B、圖甲中，沒有頭發(fā)屑的地方同樣有電場，故B錯誤；C、圖乙中A點的電場線較B點密集，可知A點的電場強度大于B點的電場強度，故C正確；D、因AB之間的電場線上曲線，則在圖乙電場中A點靜止釋放的正點電荷不可能沿電場線運動到B點，故D錯誤。故選：C。考點四帶電體的力電綜合問題1．解答力電綜合問題的一般思路2．運動情況反映受力情況(1)物體靜止(保持)：F合＝0.(2)做直線運動①勻速直線運動：F合＝0.②變速直線運動：F合≠0，且F合與速度方向總是一致．(3)做曲線運動：F合≠0，F(xiàn)合與速度方向不在一條直線上，且總指向運動軌跡曲線凹的一側．(4)F合與v的夾角為α，加速運動：0≤α＜90°；減速運動；90°＜α≤180°.(5)勻變速運動：F合＝恒量．（2023?成都模擬）如圖，絕緣水平桌面上、電荷量為Q（Q＞0）的小球甲固定于A點，另一個電荷量為q的有孔小球乙套在固定的絕緣豎直細桿上，且恰能靜止于B點，桿上O點與A等高，AO＝d，∠OAB＝α＝30°，靜電力常量為k，重力加速度大小為g，不計摩擦力和空氣阻力，小球視為質點且電荷量不變。（1）指出小球乙?guī)姆N電荷，求出小球乙的質量m；（2）將小球乙向上拉到C點（∠OAC＝β＝60°），再由靜止釋放，求：①乙球在C點釋放后瞬間的加速度大小a；②小球到達D點（C、D關于O點對稱）時的動能Ek?！窘獯稹拷猓海?）小球乙在B點受重力、彈力和電場力這三個力作用平衡，故甲、乙間的電場力為引力，所以乙球帶負電；由平衡條件得??????(??????????)2????????=????解得??=????????????????????2??????2=3??????8????2（2）①在C點，由牛頓第二定律有??????(??????????)2????????+????=????解得??=(??????????????2????????????????2??+1)??=3+33??②C、D兩點電勢相等，從C到D，電場力做功為零，由動能定理有mg×2dtanβ＝Ek﹣0解得Ek=33??????4??答：（1）小球乙?guī)ж撾?，乙的質量為3??????8????2；（2）①乙球在C點釋放后瞬間的加速度大小為3+33??；②小球到達D點（C、D關于O點對稱）時的動能為33??????4??。（1）一個帶電金屬球達到靜電平衡時，球內(nèi)部沒有凈剩電荷，電荷均勻分布在外表面，球內(nèi)部場強處處為0，其在球的外部產(chǎn)生的電場，與一個位于球心、電荷量相等的點電荷在同一點產(chǎn)生的電場相同。已知靜電力常量為k。a．根據(jù)電場強度的定義式和庫侖定律，推導一個電荷量為Q的點電荷，在與之相距r處的電場強度的表達式。b．若將金屬球內(nèi)部挖空，使其成為一個均勻球殼，如圖1所示。金屬球殼的電荷量為Q，A、B是到球心的距離分別為r1和r2的兩點，則A點的場強E1＝0，B點的場強E2＝??????22。（2）萬有引力定律與庫侖定律有相似的形式，因此質點的引力場與點電荷的電場也有很多相似的規(guī)律。已知引力常量為G。a．類比點電荷電場強度的表達式，寫出一個質量為m的質點在與之相距r處的引力場強度EG的表達式。b．假設沿地軸的方向鑿通一條貫穿地球兩極的隧道，隧道極窄，地球仍可看作一個半徑為R、質量分布均勻的球體。如圖2所示，以地心為原點，向北為正方向建立x軸，請在圖3中作圖描述隧道中地球引力場強度隨x變化的規(guī)律，并說明作圖依據(jù)?！窘獯稹拷猓海?）a、電荷量為Q的點電荷，在與之相距，處放一試探電荷q，根據(jù)庫侖定律，該試探電荷受到的電場力為F=????????2由電場強度E=????得電荷量為C的點電荷，在與之相距r處電場強度為E=??????2b、一個帶電金屬球達到靜電平衡時，球內(nèi)部沒有凈剩電荷，電荷均勻分布在外表面，球內(nèi)部場強處處為0，其在球的外部產(chǎn)生的電場，與一個位于球心、電荷量相等的點電荷在同一點產(chǎn)生的電場相同。A點在均勻帶電球殼內(nèi)部，故A點場強E1＝0B點的場強E2=??????22（2）設距離一個質量為m的質點r處，放一個質量為m1另外一質點，引力場強度為EG=????1=??????1??2??1=G????2假設地球平均密度為ρ，隧道中距離地心為x處地球引力場強度大小EG=43????Gx又因為在隧道中，在原點以北某物體受地球引力向南，在原點以南某物體受地球引力向北，故隧道中地球引力場強度隨：變化的規(guī)律定性變化圖像為故答案為：（1）a.相距r處的電場強度的表達式為??=??????2；b.0，??????22（2）a.????=??????2b.圖見解析。類比是一種重要的科學思想方法。在物理學史上，法拉第通過類比不可壓縮流體中的流速線提出用電場線來描述電場。（1）靜電場的分布可以用電場線來形象描述，已知靜電力常量為k。①真空中有一電荷量為Q的正點電荷，其周圍電場的電場線分布如圖1所示。距離點電荷r處有一點P，請根據(jù)庫侖定律和電場強度的定義，推導出P點場強大小E的表達式；②如圖1所示，若在A、B兩點放置的是電荷量分別為+q1和﹣q2的點電荷，已知A、B間的距離為2a，C為A、B連線的中點，求C點的電場強度的大小EC的表達式，并根據(jù)電場線的分布情況比較q1和q2的大小關系。（2）有一足夠大的靜止水域，在水面下足夠深的地方放置一大小可以忽略的球形噴頭，其向各方向均勻噴射水流。穩(wěn)定后水在空間各處流動速度大小和方向是不同的，為了形象地描述空間中水的速度的分布，可引入水的“流速線”。水不可壓縮，該情景下水的“流速線”的形狀與圖2中的電場線相似，箭頭方向為速度方向，“流速線”分布的疏密反映水流速的大小。①已知噴頭單位時間噴出水的體積為Q1，寫出噴頭單獨存在時，距離噴頭為r處水流速大小v1的表達式；②如圖3所示，水面下的A點有一大小可以忽略的球形噴頭，當噴頭單獨存在時可以向空間各方向均勻噴水，單位時間噴出水的體積為Q1；水面下的B點有一大小可以忽略的球形吸收器，當吸收器單獨存在時可以均勻吸收空間各方向的水，單位時間吸收水的體積為Q2。同時開啟噴頭和吸收器，水的“流速線”的形狀與圖2中電場線相似。若A、B間的距離為2a，C為A、B連線的中點。噴頭和吸收器對水的作用是獨立的，空間水的流速和電場的場強一樣都為矢量，遵循矢量疊加原理，類比圖2中C處電場強度的計算方法，求圖3中C點處水流速大小v2的表達式?！窘獯稹拷猓海?）①在距該正點電荷r處放置試探電荷+q，其所受電場力大小為??=????????2電場強度大小E的定義為??=????聯(lián)立以上兩式得??=??????2②根據(jù)電場的疊加C點的電場強度的大小EC的表達式為????=??1+??2=????1+??2??2如圖所示，過C作A、B連線的中垂線，交某條電場線于D點，由圖可知該點場強ED斜向上方，因此q1＞q2（2）①當噴頭單獨存在時，噴頭向空間各方向均勻噴水，設單位時間噴頭噴出水的體積為Q，在距噴頭r處水流速度大小為v，設極短的一段時間△t，則v△t?4πr2＝Q?△t因此，在距噴頭r處的流速大小為??1=??14????2②噴頭在C點引起的流速為??'1=??14????2吸收器在C點引起的流速為??'2=??24????2當噴頭和吸收器都存在時，類似于電場的疊加，C點處的實際流速為??2=??'1+??'2=??1+??24????2答：（1）①P點場強大小E的表達式??=??????2；②C點的電場強度的大小EC的表達式為Ec＝k??1+??2??2，q1＞q2（2）①距離噴頭為r處水流速大小v1的表達式??1=??14????2②C點處水流速大小v2的表達式v2=??1+??24????2.練出高分一．選擇題（共10小題）1．（2023??？谝荒＃┤鐖D所示，a、b兩點位于以正點電荷+Q（Q＞0）為球心的球面上，c點在球面外，則（）A．a(chǎn)點的電場強度比b點的大 B．b點的電場強度比c點的小 C．將電荷量為+q的試探電荷從a點移到b點，電場力做正功 D．b點的電勢比C點的高【解答】解：AB、根據(jù)點電荷電場強度的計算公式E=??????2可知，a點電場強度的大小和b點電場強度的大小相等，b點的電場強度比c點的大，故AB錯誤；C、a、b在以正點電荷為球心的同一球面上，即在同一等勢面上，故a點電勢和b點電勢相等，在等勢面上移動電荷，電場力不做功，故C錯誤；D、根據(jù)沿電場線方向電勢降低可得，a、b兩點的電勢都比c點的高，故D正確。故選：D。2．（2023?莆田模擬）當空氣中電場的電場強度大小超過E0時，空氣會被擊穿。孤立導體球殼充電后，球殼所帶電荷量為Q，已知靜電力常量為k，則為了保證空氣不被擊穿，球殼半徑的最小值為（）A．??????0 B．??0???? C．??????0 D．??????0【解答】解：均勻帶電球殼對殼外某點產(chǎn)生的電場強度，可以看作集中在球殼中心的點電荷對球外某點的場強的大小，由??=??????2≤??0可得??≥??????0，故A正確，BCD錯誤。故選：A。3．（2023?山東模擬）如圖，真空中正四面體abed的四個頂點各固定一個點電荷，其中Qa＝Qc＝+Q（Q＞0），Qb＝Qd＝﹣Q，M、N、P、O分別為ab、be、bd、ac的中點。關于M、N、P、O四點的電場強度和電勢，下列說法正確的是（）A．O、P兩點電場強度大小相等，電勢相同 B．O、P兩點電場強度大小不相等，電勢不同 C．M、N兩點電場強度大小相等，電勢相同 D．M、N兩點電場強度大小不相等，電勢不同【解答】解：AB、O在兩等量正點電荷Qa、Qc連線的中點，根據(jù)對稱性可知，兩個正點電荷在O點的合場強為零，兩等量負點電荷Qb、Qd連線的垂直平分線過O點，根據(jù)等量負點電荷中垂線上的電場線特點，可知O處的合場強為兩個負點電荷在此產(chǎn)生的合場強；同理P點的合場強等于兩個等量正點點電荷在此產(chǎn)生的合場強，根據(jù)正四面體的特點可知，O、P兩點電場強度大小相等；但是由于正負點電荷周圍的電勢不同，正電荷周圍的電勢為正，負電荷周圍的電勢為負，所以O點的電勢低于P點的電勢，故AB錯誤；CD、M點位于等量異種點電荷Qa、Qb連線的中點，兩點電荷在M點的合場強由a指向b，M點也位于等量異種電荷Qc、Qd的中垂線上，兩點電荷在M點的合場強與ab垂直，根據(jù)矢量合成可分析場強的大小；同理，N點位于等量異種點電荷Qb、Qc連線的中點，兩點電荷在N點的合場強由c指向b，也位于等量異種電荷Qa、Qd的中垂線上，兩點電荷在N點的合場強與cd垂直，結合點電荷電場的特點可知M、N兩點場強大小相等；根據(jù)異種電荷周圍的電場特點可知M點和N點的電場強度大小相等，電勢相等，故C正確，D錯誤。故選：C。4．（2023?驛城區(qū)校級二模）均勻帶電的球殼在球外空間產(chǎn)生的電場等效于電荷集中于球心處產(chǎn)生的電場．如圖所示，在半球面AB上均勻分布正電荷，總電荷量為q，球面半徑為R，CD為通過半球頂點與球心O的軸線，在軸線上有M、N兩點，OM＝ON＝2R，已知M點的場強大小為E，則N點的場強大小為（）A．????4??2?E B．????4??2+E C．????2??2?E D．????2??2+E【解答】解：若將帶電量為2q的球面放在O處，均勻帶電的球殼在球外空間產(chǎn)生的電場等效于電荷集中于球心處產(chǎn)生的電場。則在M、N點所產(chǎn)生的電場為E=???2??(2??)2=????2??2，由題知當半球面如圖所示產(chǎn)生的場強為E，則N點的場強為E′=????2??2?E，故選：C。5．（2023?張掖模擬）將金屬板靠近帶負電的塑料板，金屬板下表面與接地金屬柱接觸，在金屬板上表面撒細紙屑，上抬金屬板至某一位置時，可以看到靜置的紙屑從金屬板上飛濺出來，這就是“靜電飛花”實驗。關于本實驗下列說法正確的是（）A．金屬板碰觸接地金屬柱后不帶電 B．上抬金屬板，金屬板容納電荷本領增強 C．紙屑飛離的瞬間，金屬板的電勢降低 D．紙屑是因為帶負電相互排斥而不斷飛出【解答】解：A．塑料板帶負電，金屬板靠近后，金屬板的下表面帶正電，上表面帶負電，當下表面與接地金屬柱接觸后，上表面的負電荷會流到大地，只有下表面帶正電，故A錯誤；B．上抬金屬板，金屬板與塑料板的距離增大，根據(jù)電容的決定式??=?????4??????可知，電容減小，所以容納電荷本領減弱，故B錯誤；C．由于金屬板容納電荷的本領變小，所以紙屑帶了一小部分正電荷，飛離金屬表面，所以靜電力做正功，電勢能減少，金屬板的電勢降低，故C正確；D．紙屑與金屬板接觸，所以紙屑與金屬板間因為同種電荷（正電荷）相互排斥，所以飛離金屬板上表面，故D錯誤。故選：C。6．（2023?重慶模擬）如圖所示，在邊長為a的等邊三角形的三個頂點A、B、C上，分別固定三個電荷量相等的點電荷，其中A、B處的點電荷均帶正電，C處的點電荷帶負電，O為三角形中心。已知點電荷Q的電勢表達式為??=??????，式中k為靜電力常量，r為電場中某點到點電荷的距離，則下列說法正確的是（）A．O點的電場強度大小為9??????2 B．O點的電場強度大小為3????4??2 C．O點的電勢為??3???? D．O點的電勢為?23????3??【解答】解：如圖所示，A、B、C三處的點電荷到O的距離??=??2??????30°=??2×23=33??AB.根據(jù)點電荷的場強公式，A、B、C三處的點電荷在O點產(chǎn)生的場強的大小??1=??2=??3=??????2=????(3??3)2=3??????2由于場強E1、E2之間的夾角為120°，根據(jù)平行四邊形定則，它們的合場強??12=??1=??2=3??????2，方向由O指向C所以O點的合場強????=??12+??3=3??????2+3??????2=6??????2，故AB錯誤；CD.由于電荷A、C為等量異種電荷，根據(jù)等量異種電荷等勢面的分布規(guī)律，它們的連線的中垂線上的電勢為零，即電荷A、C在O點的電勢為零；根據(jù)點電荷Q的電勢表達式??=??????可知，點電荷B在O點的電勢????=??????=????3??3=3??????，故C正確，B錯誤。故選：C。7．（2023?山西模擬）如圖所示，在演示帶電體間的相互作用時發(fā)現(xiàn)，用絕緣細線懸掛在支架上質量為m的帶電小球B，在均勻帶電小球A的作用下保持靜止。且知細線與豎直方向夾角α＝45°，兩球心連線與水平方向所成角β＝15°，重力加速度為g，則下列判斷正確的是（）A．細線中張力的大小為2mg B．小球A所受靜電力的大小為2mg C．細線中張力的大小為3mg D．小球A對小球B的引力要大于小球B對小球A的引力【解答】解：AC．小球B受力分析如圖由平衡條件可得：??????????30°=????????45°=????????105°解得：??=??????105°??????30°????=2+62????故AC錯誤；BD．而A對B的靜電力大小為：F=??????45°??????30°????=2212????=2????且“A對B的引力”與“B對A的引力”為一對相互作用力，由牛頓第三定律可知其等大反向，故B正確，D錯誤。故選：B。8．（2023?渭南一模）如圖所示，電荷量為+q和﹣q的點電荷分別位于邊長為a的正方體的頂點，設靜電力常量為k，則正方體中心的電場強度大小為（）A．0 B．163????9??2 C．83????3??2 D．166????9??2【解答】解：將圖中兩組對角線上的電荷產(chǎn)生的場強合成即為中心O點的場強（另外兩對角線上的正電荷在O點的合場強為零），如圖所示根據(jù)電場強度的疊加有：??1=??2=2????(32??)2=8????3??2由幾何關系可知，兩場強夾角的一半θ，則s??????=22??32??=63????????=33則O點合場強：??=2??1????????=163????9??2，故B正確，ACD錯誤。故選B。9．（2023?永豐縣校級一模）甲和乙圖分別是半徑為R、帶電均勻的六分之四圓環(huán)和半圓環(huán)（兩環(huán)的材料和橫截面積相同），帶有同種電荷，且兩環(huán)上單位長度所帶電荷量相等，它們的圓心分別是O1和O2。已知O1點的電場強度大小為E0，則O2點的電場強度大小為（）A．233??0 B．34??0 C．33??0 D．3??0【解答】解：如圖所示：根據(jù)圖甲可知，E0＝2Ecos30°在圖乙中，E′＝E+2Ecos60°聯(lián)立解得：??'=233??0，故A正確，BCD錯誤；故選：A。10．（2023?泰州模擬）如圖所示，一固定的不帶電金屬球殼接地，半徑為R，球心為A，將一帶電量為+q的點電荷固定在離球心為2R的B點，D、E是AB連線上的兩點，BD＝BE，BC與球殼相切于C點，球殼靜電平衡時，C點的場強EC=3????3??2，下列說法正確的是（）A．C點電勢低于A點 B．D點電勢低于E點 C．A點的場強????=????4??2 D．球上的感應電荷在C處的場強大小??感=????3??2【解答】解：A、處于靜電平衡狀態(tài)的導體是等勢體，所以C點和A點電勢相等，故A錯誤；B、DE兩點