2024屆四川省成都市名校數(shù)學(xué)九上期末檢測模擬試題含解析

2024屆四川省成都市名校數(shù)學(xué)九上期末檢測模擬試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．一組數(shù)據(jù)由五個正整數(shù)組成，中位數(shù)是3，且惟一眾數(shù)是7，則這五個正整數(shù)的平均數(shù)是（）A．4 B．5 C．6 D．82．設(shè)a，b是方程的兩個實數(shù)根，則的值為A．2014 B．2015 C．2016 D．20173．某細(xì)胞的直徑約為0.0000008米，該直徑用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．米 B．米 C．米 D．米4．已知三地順次在同-直線上，甲、乙兩人均騎車從地出發(fā)，向地勻速行駛.甲比乙早出發(fā)分鐘；甲到達(dá)地并休息了分鐘后，乙追上了甲.甲、乙同時從地以各自原速繼續(xù)向地行駛.當(dāng)乙到達(dá)地后，乙立即掉頭并提速為原速的倍按原路返回地，而甲也立即提速為原速的二倍繼續(xù)向地行駛，到達(dá)地就停止.若甲、乙間的距離(米)與甲出發(fā)的時間(分)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，則下列說法錯誤的是（）A．甲、乙提速前的速度分別為米/分、米/分.B．兩地相距米C．甲從地到地共用時分鐘D．當(dāng)甲到達(dá)地時，乙距地米5．下列事件是必然事件的是（）A．拋擲一枚硬幣四次，有兩次正面朝上B．打開電視頻道，正在播放《在線體育》C．射擊運動員射擊一次，命中十環(huán)D．方程x2﹣2x﹣1=0必有實數(shù)根6．某閉合電路中，電源的電壓為定值，電流I（A）與電阻R（Ω）成反比例．圖表示的是該電路中電流I與電阻R之間函數(shù)關(guān)系的圖象，則用電阻R表示電流I的函數(shù)解析式為（）A． B． C． D．7．二次函數(shù)的圖象如圖所示，反比例函數(shù)與一次函數(shù)在同一平面直角坐標(biāo)系中的大致圖象是A． B． C． D．8．下列立體圖形中，主視圖是三角形的是（

）.A． B． C． D．9．已知線段a是線段b，c的比例中項，則下列式子一定成立的是（）A． B． C． D．10．姜老師給出一個函數(shù)表達(dá)式，甲、乙、丙三位同學(xué)分別正確指出了這個函數(shù)的一個性質(zhì)．甲：函數(shù)圖像經(jīng)過第一象限；乙：函數(shù)圖像經(jīng)過第三象限；丙：在每一個象限內(nèi)，y值隨x值的增大而減?。鶕?jù)他們的描述，姜老師給出的這個函數(shù)表達(dá)式可能是（）A． B． C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．己知圓錐的母線長為，底面半徑為，則它的側(cè)面積為__________（結(jié)果保留）．12．菱形的兩條對角線分別是，，則菱形的邊長為________，面積為________．13．反比例函數(shù)的圖象具有下列特征：在所在象限內(nèi)，的值隨值增大而減?。敲吹娜≈捣秶莀____________．14．周末小明到商場購物，付款時想從“微信”、“支付寶”、“銀行卡”三種支付方式中選一種方式進行支付，則選擇“微信”支付方式的概率為____________.15．如圖，某試驗小組要在長50米，寬39米的矩形試驗田中間開辟一橫一縱兩條等寬的小道，使剩余的面積是1800平方米，求小道的寬.若設(shè)小道的寬為米，則所列出的方程是_______（只列方程，不求解）16．當(dāng)______時，關(guān)于的方程有實數(shù)根．17．如圖所示，半圓O的直徑AB=4，以點B為圓心，為半徑作弧，交半圓O于點C，交直徑AB于點D，則圖中陰影部分的面積是_____________.18．已知a+b＝0目a≠0，則＝_____．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中有一直角三角形AOB，O為坐標(biāo)原點，OA＝1，tan∠BAO＝3，將此三角形繞原點O逆時針旋轉(zhuǎn)90°，得到△DOC，拋物線y＝ax2+bx+c經(jīng)過點A、B、C．（1）求拋物線的解析式；（2）若點P是第二象限內(nèi)拋物線上的動點，其橫坐標(biāo)為t，設(shè)拋物線對稱軸l與x軸交于一點E，連接PE，交CD于F，求以C、E、F為頂點三角形與△COD相似時點P的坐標(biāo)．20．（6分）先化簡，再求值：，其中x=sin45°，y=cos60°．21．（6分）如圖，在中，，過點作的平行線交的平分線于點，過點作的平行線交于點，交于點，連接，交于點．（1）求證：四邊形是菱形；（2）若，，求的長．22．（8分）如圖，拋物線y＝ax2+bx+2交x軸于點A（-1，0），B（n，0）（點A在點B的左邊），交y軸于點C．（1）當(dāng)n＝2時求△ABC的面積．（2）若拋物線的對稱軸為直線x＝m，當(dāng)1＜n＜4時，求m的取值范圍．23．（8分）如圖，將△ABC繞點B旋轉(zhuǎn)得到△DBE，且A，D，C三點在同一條直線上。求證：DB平分∠ADE．24．（8分）如圖，為線段的中點，與交于點，，且交于，交于.（1）證明：.（2）連結(jié)，如果，，，求的長.25．（10分）一只不透明的袋子中裝有3個黑球、2個白球，每個球除顏色外都相同，從中任意摸出2個球．（1）“其中有1個球是黑球”是事件；（2）求2個球顏色相同的概率．26．（10分）某超市銷售一種商品，成本每千克40元，規(guī)定每千克售價不低于成本，且利潤率不得高于50%.經(jīng)市場調(diào)查，每天的銷售量y（千克）與每千克售價x（元）滿足一次函數(shù)關(guān)系，部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表：售價x（元/千克）455055銷售量y（千克）11010090（1）求y與x之間的函數(shù)表達(dá)式，并寫出自變量的范圍；（2）設(shè)每天銷售該商品的總利潤為W（元），求W與x之間的函數(shù)表達(dá)式（利潤=收入-成本），并求出售價為多少元時每天銷售該商品所獲得最大利潤，最大利潤是多少？

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【分析】根據(jù)題意，五個正整數(shù)中3是中位數(shù)，唯一眾數(shù)是7，可以得知比3大的有2個數(shù)，比3小的有2個數(shù)，且7有2個，然后求出這五個數(shù)的平均數(shù)即可．【題目詳解】由五個正整數(shù)知，中位數(shù)是3說明比3大的有2個數(shù)，比3小的有2個數(shù)，唯一眾數(shù)是7，則7有2個，所以這五個正整數(shù)分別是1、2、3、7、7，計算平均數(shù)是（1+2+3+7+7）÷5=4，故選：A．【題目點撥】本題考查了數(shù)據(jù)的收集與處理，中位數(shù)，眾數(shù)，平均數(shù)的概念以及應(yīng)用，掌握數(shù)據(jù)的收集與處理是解題的關(guān)鍵．2、C【題目詳解】解：∵a，b是方程x2+x﹣2017=0的兩個實數(shù)根，∴a+b=﹣1，a2+a﹣2017=0，∴a2=﹣a+2017，∴a2+2a+b=﹣a+2017+2a+b=2017+a+b=2017﹣1=1．故選C．【題目點撥】本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的兩根，則，．也考查了一元二次方程的解．3、B【分析】根據(jù)絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為且，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．【題目詳解】解：根據(jù)科學(xué)計數(shù)法得：．故選：B．【題目點撥】本題主要考查科學(xué)計數(shù)法，熟記科學(xué)計數(shù)法的一般形式是且是關(guān)鍵，注意負(fù)指數(shù)冪的書寫規(guī)則是由原數(shù)左邊第一個不為零的數(shù)字開始數(shù)起．4、C【分析】設(shè)出甲、乙提速前的速度，根據(jù)“乙到達(dá)Ｂ地追上甲”和“甲、乙同時從Ｂ出發(fā)，到相距900米”建立二元一次方程組求出速度即可判斷A，然后根據(jù)乙到達(dá)C的時間求A、C之間的距離可判斷B，根據(jù)乙到達(dá)C時甲距C的距離及此時速度可計算時間判斷C，根據(jù)乙從C返回A時的速度和甲到達(dá)C時乙從C出發(fā)的時間即可計算路程判斷出D．【題目詳解】A.設(shè)甲提速前的速度為米/分，乙提速前的速度為米/分，由圖象知，當(dāng)乙到達(dá)B地追上甲時，有：，化簡得：，當(dāng)甲、乙同時從B地出發(fā)，甲、乙間的距離為900米時，有：，化簡得：，解方程組：，得：，故甲提速前的速度為300米/分，乙提速前的速度為400米/分，故選項A正確；B.由圖象知，甲出發(fā)23分鐘后，乙到達(dá)C地，則A、C兩地相距為：（米），故選項B正確；C.由圖象知，乙到達(dá)C地時，甲距C地900米，這時，甲提速為（米/分），則甲到達(dá)C地還需要時間為：（分鐘），所以，甲從A地到C地共用時為：（分鐘），故選項C錯誤；D.由題意知，乙從C返回A時，速度為：（米/分鐘），當(dāng)甲到達(dá)C地時，乙從C出發(fā)了2.25分鐘，此時，乙距A地距離為：（米），故選項D正確．故選：C．【題目點撥】本題為方程與函數(shù)圖象的綜合應(yīng)用，正確分析函數(shù)圖象，明確特殊點的意義是解題的關(guān)鍵．5、D【分析】根據(jù)必然事件的定義逐項進行分析即可做出判斷，必然事件是一定會發(fā)生的事件．【題目詳解】A、拋擲一枚硬幣，四次中有兩次正面朝上是隨機事件，故本選項錯誤；B、打開電視頻道，正在播放《在線體育》是隨機事件，故本選項錯誤；C、射擊運動員射擊一次，命中十環(huán)是隨機事件，故本選項錯誤；D.方程中必有實數(shù)根，是必然事件，故本選項正確．故選：D．【題目點撥】解決本題要正確理解必然事件、不可能事件、隨機事件的概念，理解概念是解決基礎(chǔ)題的主要方法．用到的知識點有：必然事件指在一定條件下一定發(fā)生的事件；不確定事件即隨機事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件．6、C【解題分析】設(shè)，那么點（3，2）滿足這個函數(shù)解析式，∴k=3×2=1．∴．故選C7、B【解題分析】試題分析：∵由二次函數(shù)的圖象知，a＜1，＞1，∴b＞1．∴由b＞1知，反比例函數(shù)的圖象在一、三象限，排除C、D；由知a＜1，一次函數(shù)的圖象與y國軸的交點在x軸下方，排除A．故選B．8、B【分析】根據(jù)從正面看得到的圖形是主視圖，可得圖形的主視圖．【題目詳解】A、C、D主視圖是矩形，故A、C、D不符合題意；B、主視圖是三角形，故B正確；故選B．【題目點撥】本題考查了簡單幾何體的三視圖，圓錐的主視圖是三角形．9、B【解題分析】根據(jù)比例的性質(zhì)列方程求解即可．解題的關(guān)鍵是掌握比例中項的定義，如果a：b=b：c，即b2=ac，那么b叫做a與c的比例中項．【題目詳解】A選項，由得，b2=ac,所以b是a,c的比例中項，不符合題意；B選項，由得a2=bc,所以a是b,c的比例中項，符合題意；C選項，由，得c2=ab,所以c是a,b的比例中項，不符合題意；D選項，由得b2=ac,所以b是a,c的比例中項，不符合題意；故選B.【題目點撥】本題考核知識點：本題主要考查了比例線段．解題關(guān)鍵點：理解比例中項的意義.10、B【解題分析】y=3x的圖象經(jīng)過一三象限過原點的直線，y隨x的增大而增大，故選項A錯誤；y=的圖象在一、三象限，在每個象限內(nèi)y隨x的增大而減小，故選項B正確；y=?的圖象在二、四象限，故選項C錯誤；y=x2的圖象是頂點在原點開口向上的拋物線，在一、二象限，故選項D錯誤；故選B.二、填空題(每小題3分,共24分)11、【分析】求出圓錐的底面圓周長，利用公式即可求出圓錐的側(cè)面積．【題目詳解】解：圓錐的底面圓周長為，則圓錐的側(cè)面積為．故答案為．【題目點撥】本題考查了圓錐的計算，能將圓錐側(cè)面展開是解題的關(guān)鍵，并熟悉相應(yīng)的計算公式．12、【分析】根據(jù)菱形的對角線互相垂直平分求出兩對角線的一半，然后利用勾股定理求出菱形的邊長，再根據(jù)菱形的面積等于對角線乘積的一半求菱形的面積即可．【題目詳解】∵菱形的兩條對角線長分別為6cm，8cm，∴對角線的一半分別為3cm，4cm，∴根據(jù)勾股定理可得菱形的邊長為：=5cm，∴面積S=×6×8=14cm1．故答案為5；14．【題目點撥】本題考查了菱形的性質(zhì)及勾股定理的應(yīng)用，熟記菱形的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵．13、【分析】直接利用當(dāng)k＞1，雙曲線的兩支分別位于第一、第三象限，在每一象限內(nèi)y隨x的增大而減??；當(dāng)k＜1，雙曲線的兩支分別位于第二、第四象限，在每一象限內(nèi)y隨x的增大而增大，進而得出答案．【題目詳解】解：∵反比例函數(shù)的圖象在所在象限內(nèi)，y的值隨x值的增大而減小，

∴k＞1．

故答案為：k＞1．【題目點撥】此題主要考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，掌握基本性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．14、【分析】利用概率公式直接寫出答案即可．【題目詳解】∵共“微信”、“支付寶”、“銀行卡”三種支付方式，∴選擇“微信”支付方式的概率為，故答案為：．【題目點撥】本題考查概率的求法與運用，一般方法為：如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P（A）＝．15、（答案不唯一）【分析】可設(shè)道路的寬為xm，將4塊剩余矩形平移為一個長方形，長為（50-x）m，寬為（39-x）m．根據(jù)長方形面積公式即可列出方程．【題目詳解】解：設(shè)道路的寬為xm，依題意有

（50-x）（39-x）=1．

故答案為：．【題目點撥】本題考查由實際問題抽象出一元二次方程的知識，應(yīng)熟記長方形的面積公式．解題關(guān)鍵是利用平移把4塊試驗田平移為一個長方形的長和寬．16、【分析】根據(jù)題意分關(guān)于的方程為一元一次方程和一元二次方程進行分析計算.【題目詳解】解：①當(dāng)關(guān)于的方程為一元一次方程時，有，解得，又因為時，方程無解，所以；②當(dāng)關(guān)于的方程為一元二次方程時，根據(jù)題意有，解得；綜上所述可知：.故答案為：.【題目點撥】本題考查一元二次方程根的判別式，解答此題時要注意關(guān)于的方程為一元一次方程的情況.17、【解題分析】解：連接OC，CB，過O作OE⊥BC于E，∴BE=BC==．∵OB=AB=2，∴OE=1，∴∠B=30°，∴∠COA=60°，===．故答案為．18、1【分析】先將分式變形，然后將代入即可．【題目詳解】解：，故答案為1【題目點撥】本題考查了分式，熟練將式子進行變形是解題的關(guān)鍵．三、解答題(共66分)19、（1）拋物線的解析式為y=﹣x2﹣2x+1；（2）當(dāng)△CEF與△COD相似時，P點的坐標(biāo)為（﹣1，4）或（﹣2，1）．【解題分析】（1）根據(jù)正切函數(shù)，可得OB，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，可得△DOC≌△AOB，根據(jù)待定系數(shù)法，可得函數(shù)解析式；（2）分兩種情況討論：①當(dāng)∠CEF＝90°時，△CEF∽△COD，此時點P在對稱軸上，即點P為拋物線的頂點；②當(dāng)∠CFE＝90°時，△CFE∽△COD，過點P作PM⊥x軸于M點，得到△EFC∽△EMP，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)，可得PM與ME的關(guān)系，解方程，可得t的值，根據(jù)自變量與函數(shù)值的對應(yīng)關(guān)系，可得答案．【題目詳解】（1）在Rt△AOB中，OA＝1，tan∠BAO1，∴OB＝1OA＝1．∵△DOC是由△AOB繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)90°而得到的，∴△DOC≌△AOB，∴OC＝OB＝1，OD＝OA＝1，∴A，B，C的坐標(biāo)分別為（1，0），（0，1），（﹣1，0），代入解析式為，解得：，拋物線的解析式為y＝﹣x2﹣2x+1；（2）∵拋物線的解析式為y＝﹣x2﹣2x+1，∴對稱軸為l1，∴E點坐標(biāo)為（﹣1，0），如圖，分兩種情況討論：①當(dāng)∠CEF＝90°時，△CEF∽△COD，此時點P在對稱軸上，即點P為拋物線的頂點，P（﹣1，4）；②當(dāng)∠CFE＝90°時，△CFE∽△COD，過點P作PM⊥x軸于M點，∵∠CFE=∠PME=90°，∠CEF=∠PEM，∴△EFC∽△EMP，∴，∴MP＝1ME．∵點P的橫坐標(biāo)為t，∴P（t，﹣t2﹣2t+1）．∵P在第二象限，∴PM＝﹣t2﹣2t+1，ME＝﹣1﹣t，t＜0，∴﹣t2﹣2t+1＝1（﹣1﹣t），解得：t1＝﹣2，t2＝1（與t＜0矛盾，舍去）．當(dāng)t＝﹣2時，y＝﹣（﹣2）2﹣2×（﹣2）+1＝1，∴P（﹣2，1）．綜上所述：當(dāng)△CEF與△COD相似時，P點的坐標(biāo)為（﹣1，4）或（﹣2，1）．【題目點撥】本題是二次函數(shù)綜合題．解（1）的關(guān)鍵是利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出OC，OD的長，又利用了待定系數(shù)法；解（2）的關(guān)鍵是利用相似三角形的性質(zhì)得出MP＝1ME．20、【分析】利用分式的乘法和除法進行化簡，再把x、y的值代入計算，即可得到答案.【題目詳解】解：原式＝＝．當(dāng)x=sin45°=，y=cos60°=時，原式＝．【題目點撥】本題考查了特殊角的三角函數(shù)值，分式的化簡求值，以及分式的混合運算，解題的關(guān)鍵是正確的進行化簡，掌握特殊角的三角函數(shù)值.21、（1）證明見解析；（2）.【分析】（1）根據(jù)平行四邊形的定義可知四邊形是平行四邊形，然后根據(jù)角平分線的定義和平行線的性質(zhì)可得，根據(jù)等角對等邊即可證出，從而證出四邊形是菱形；（2）根據(jù)菱形的性質(zhì)和同角的余角相等即可證出，利用銳角三角函數(shù)即可求出AH和AG，從而求出GH．【題目詳解】（1）證明：，，四邊形是平行四邊形，平分，，，，，四邊形是菱形；（2）解：，，∵四邊形是菱形∴，，，，，四邊形是菱形，，，，．【題目點撥】此題考查的是菱形的判定及性質(zhì)、平行線的性質(zhì)、角平分線的定義、等腰三角形的性質(zhì)和解直角三角形，掌握菱形的定義及性質(zhì)、平行線、角平行線和等腰三角形的關(guān)系和用銳角三角函數(shù)解直角三角形是解決此題的關(guān)鍵．22、（1）3；（2）0＜m＜．【分析】（1）根據(jù)n的值,得到AB的長度，然后求得點C的坐標(biāo)，進而得到△ABC的面積；（2）根據(jù)題意，可以得到，然后用含m的代數(shù)式表示n，再根據(jù)n的取值范圍即可得到m的取值范圍．【題目詳解】解：（1）如圖，連接AC、BC，∵，令x=0，y=2，∴點C的坐標(biāo)為：（0，2），∵A（-1，0），B（2，0），∴AB=3，OC=2，∴△ABC的面積是：；（2）∵拋物線y＝ax2+bx+2交x軸于點A（﹣1，0），B（n，0），對稱軸為直線x＝m，∵1＜n＜4，∴，得n＝2m+1，∴1＜2m+1＜4，解得：0＜m＜．【題目點撥】本題考查了二次函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點問題，二次函數(shù)的性質(zhì)，三角形的面積公式，解題的關(guān)鍵是熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)進行解題．23、證明見解析.【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到△ABC≌△DBE，進一步得到BA=BD，從而得到∠A=∠ADB，根據(jù)∠A=∠BDE得到∠ADB=∠BDE，從而證得結(jié)論．【題目詳解】證明：∵將△ABC繞點B旋轉(zhuǎn)得到△DB