2024屆江蘇省泰州市興化市數(shù)學(xué)九年級(jí)第一學(xué)期期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題含解析

2024屆江蘇省泰州市興化市數(shù)學(xué)九年級(jí)第一學(xué)期期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題考生請(qǐng)注意：1．答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫(xiě)在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫(xiě)在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫(xiě)在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象與x軸交于A，B兩點(diǎn)，與y軸交于C點(diǎn)，且對(duì)稱軸為x＝1，點(diǎn)B坐標(biāo)為（﹣1，0），則下面的四個(gè)結(jié)論，其中正確的個(gè)數(shù)為（）①2a+b＝0②4a﹣2b+c＜0③ac＞0④當(dāng)y＞0時(shí)，﹣1＜x＜4A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)2．將拋物線向上平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，再向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，所得到的拋物線為（）.A．； B．；C．； D．.3．下列計(jì)算正確的是（）A．2a+5b＝10ab B．（﹣ab）2＝a2b C．2a6÷a3＝2a3 D．a(chǎn)2?a4＝a84．如圖，已知矩形ABCD，AB＝6，BC＝10，E，F(xiàn)分別是AB，BC的中點(diǎn)，AF與DE相交于I，與BD相交于H，則四邊形BEIH的面積為（）A．6 B．7 C．8 D．95．《孫子算經(jīng)》是中國(guó)古代重要的數(shù)學(xué)著作，成書(shū)于約一千五百年前，其中有首歌謠：今有竿不知其長(zhǎng)，量得影長(zhǎng)一丈五尺，立一標(biāo)桿，長(zhǎng)一尺五寸，影長(zhǎng)五寸，問(wèn)竿長(zhǎng)幾何？意即：有一根竹竿不知道有多長(zhǎng)，量出它在太陽(yáng)下的影子長(zhǎng)一丈五尺，同時(shí)立一根一尺五寸的小標(biāo)桿，它的影長(zhǎng)五寸（提示：1丈=10尺，1尺=10寸），則竹竿的長(zhǎng)為（）A．五丈 B．四丈五尺 C．一丈 D．五尺6．隨著國(guó)民經(jīng)濟(jì)快速發(fā)展，我國(guó)涌現(xiàn)出一批規(guī)模大、效益高的企業(yè)，如大疆、國(guó)家核電、華為、鳳凰光學(xué)等，以上四個(gè)企業(yè)的標(biāo)志是中心對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．7．下列方程中不是一元二次方程的是（）A． B． C． D．8．有一個(gè)矩形苗圃園，其中一邊靠墻，另外三邊用長(zhǎng)為的籬笆圍成．已知墻長(zhǎng)為若平行于墻的一邊長(zhǎng)不小于則這個(gè)苗圃園面積的最大值和最小值分別為（）A． B．C． D．9．如圖所示的幾何體是由一些小立方塊搭成的，則這個(gè)幾何體的俯視圖是（）A． B． C． D．10．《九章算術(shù)》總共收集了246個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題，這些算法要比歐洲同類算法早1500多年，對(duì)中國(guó)及世界數(shù)學(xué)發(fā)展產(chǎn)生過(guò)重要影響.在《九章算術(shù)》中有很多名題，下面就是其中的一道.原文：“今有圓材，埋在壁中，不知大小，以鋸鋸之，深一寸，鋸道長(zhǎng)一尺，問(wèn)徑幾何？”翻譯：如圖，為的直徑，弦于點(diǎn).寸，寸，則可得直徑的長(zhǎng)為（）A．13寸 B．26寸C．18寸 D．24寸11．如圖，中，內(nèi)切圓和邊、、分別相切于點(diǎn)、、，若，，則的度數(shù)是（）A． B． C． D．12．△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，已知：cos∠A=，則sin∠DCB的值為（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．進(jìn)價(jià)為元/件的商品，當(dāng)售價(jià)為元/件時(shí)，每天可銷售件，售價(jià)每漲元，每天少銷售件，當(dāng)售價(jià)為_(kāi)_______元時(shí)每天銷售該商品獲得利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是________元．14．寫(xiě)出一個(gè)你認(rèn)為的必然事件_________．15．已知二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，且與軸一個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，則這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式為_(kāi)_________．16．將拋物線先向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，得到的拋物線的解析式是______.17．如圖，點(diǎn)A、B、C是⊙O上的點(diǎn)，且∠ACB＝40°，陰影部分的面積為2π，則此扇形的半徑為_(kāi)_____．18．如圖,是正三角形，D、E分別是BC、AC上的點(diǎn)，當(dāng)=_______時(shí)，~.三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，在中，，是邊上的中線，過(guò)點(diǎn)作，垂足為，交于點(diǎn)，．（1）求的值：（2）若，求的長(zhǎng)．20．（8分）一個(gè)不透明的口袋中裝有4張卡片，卡片上分別標(biāo)有數(shù)字1、－2、－3、4，它們除了標(biāo)有的數(shù)字不同之外再也沒(méi)有其它區(qū)別，小芳從盒子中隨機(jī)抽取一張卡片．（1）求小芳抽到負(fù)數(shù)的概率；（2）若小明再?gòu)氖Ｓ嗟娜龔埧ㄆ须S機(jī)抽取一張，請(qǐng)你用樹(shù)狀圖或列表法，求小明和小芳兩人均抽到負(fù)數(shù)的概率．21．（8分）如圖，已知拋物線y=－x2+mx+3與x軸交于點(diǎn)A、B兩點(diǎn)，與y軸交于C點(diǎn)，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（3，0），拋物線與直線y=－x+3交于C、D兩點(diǎn)．連接BD、AD．（1）求m的值．（2）拋物線上有一點(diǎn)P，滿足S△ABP=4S△ABD，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．22．（10分）畫(huà)出如圖所示的幾何體的三種視圖．23．（10分）有4張看上去無(wú)差別的卡片，上面分別寫(xiě)著1，2，3，4.(1)一次性隨機(jī)抽取2張卡片，求這兩張卡片上的數(shù)字之和為奇數(shù)的概率；(2)隨機(jī)摸取1張后，放回并混在一起，再隨機(jī)抽取1張，求兩次取出的卡片上的數(shù)字之和等于4的概率.24．（10分）在一個(gè)不透明的布袋里裝有個(gè)標(biāo)號(hào)分別為的小球，這些球除標(biāo)號(hào)外無(wú)其它差別．從布袋里隨機(jī)取出一個(gè)小球，記下標(biāo)號(hào)為，再?gòu)氖Ｏ碌膫€(gè)小球中隨機(jī)取出一個(gè)小球，記下標(biāo)號(hào)為記點(diǎn)的坐標(biāo)為．(1)請(qǐng)用畫(huà)樹(shù)形圖或列表的方法寫(xiě)出點(diǎn)所有可能的坐標(biāo)；(2)求兩次取出的小球標(biāo)號(hào)之和大于的概率；(3)求點(diǎn)落在直線上的概率．25．（12分）解下列方程：26．如圖1，分別是的內(nèi)角的平分線，過(guò)點(diǎn)作，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)．（1）求證：；（2）如圖2，如果，且，求；（3）如果是銳角，且與相似，求的度數(shù)，并直接寫(xiě)出的值．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【分析】①函數(shù)對(duì)稱軸為：x＝﹣＝1，解得：b＝﹣2a，即可求解；②x＝﹣2時(shí)，y＝4a﹣2b+c＜0，即可求解；③a＜0，c＞0，故ac＜0，即可求解；④當(dāng)y＞0時(shí)，﹣1＜x＜3，即可求解．【題目詳解】點(diǎn)B坐標(biāo)為（﹣1，0），對(duì)稱軸為x＝1，則點(diǎn)A（3，0），①函數(shù)對(duì)稱軸為：x＝﹣＝1，解得：b＝﹣2a，故①正確，符合題意；②x＝﹣2時(shí)，y＝4a﹣2b+c＜0，故②正確，符合題意；③a＜0，c＞0，故ac＜0，故③錯(cuò)誤，不符合題意；④當(dāng)y＞0時(shí)，﹣1＜x＜3，故④錯(cuò)誤，不符合題意；故選：B．【題目點(diǎn)撥】本題考查二次函數(shù)圖像問(wèn)題，熟悉二次函數(shù)圖形利用數(shù)形結(jié)合解題是本題關(guān)鍵.2、B【分析】根據(jù)拋物線圖像的平移規(guī)律“左加右減，上加下減”即可確定平移后的拋物線解析式.【題目詳解】解：將拋物線向上平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，再向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，得到的拋物線的解析式為，故選B．【題目點(diǎn)撥】本題考查了二次函數(shù)的平移規(guī)律，熟練掌握其平移規(guī)律是解題的關(guān)鍵.3、C【分析】分別對(duì)選項(xiàng)的式子進(jìn)行運(yùn)算得到：2a+5b不能合并同類項(xiàng)，（﹣ab）2＝a2b2，a2?a4＝a6即可求解．【題目詳解】解：2a+5b不能合并同類項(xiàng)，故A不正確；（﹣ab）2＝a2b2，故B不正確；2a6÷a3＝2a3，正確a2?a4＝a6，故D不正確；故選：C．【題目點(diǎn)撥】本題考查了冪的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是掌握冪的運(yùn)算法則．4、B【分析】延長(zhǎng)AF交DC于Q點(diǎn)，由矩形的性質(zhì)得出CD＝AB＝6，AB∥CD，AD∥BC，得出＝1，△AEI∽△QDE，因此CQ＝AB＝CD＝6，△AEI的面積：△QDI的面積＝1：16，根據(jù)三角形的面積公式即可得出結(jié)果．【題目詳解】延長(zhǎng)AF交DC于Q點(diǎn)，如圖所示：∵E，F(xiàn)分別是AB，BC的中點(diǎn)，∴AE＝AB＝3，BF＝CF＝BC＝5，∵四邊形ABCD是矩形，∴CD＝AB＝6，AB∥CD，AD∥BC，∴＝1，△AEI∽△QDI，∴CQ＝AB＝CD＝6，△AEI的面積：△QDI的面積＝（）2＝，∵AD＝10，∴△AEI中AE邊上的高＝2，∴△AEI的面積＝×3×2＝3，∵△ABF的面積＝×5×6＝15，∵AD∥BC，∴△BFH∽△DAH，∴＝＝，∴△BFH的面積＝×2×5＝5，∴四邊形BEIH的面積＝△ABF的面積﹣△AEI的面積﹣△BFH的面積＝15﹣3﹣5＝1．故選：B．【題目點(diǎn)撥】本題考查了矩形的性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)、三角形面積的計(jì)算；熟練掌握矩形的性質(zhì)，證明三角形相似是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．5、B【分析】根據(jù)同一時(shí)刻物高與影長(zhǎng)成正比可得出結(jié)論．【題目詳解】設(shè)竹竿的長(zhǎng)度為x尺，∵竹竿的影長(zhǎng)=一丈五尺=15尺，標(biāo)桿長(zhǎng)=一尺五寸=1.5尺，影長(zhǎng)五寸=0.5尺，∴，解得x=45（尺），故選B．【題目點(diǎn)撥】本題考查了相似三角形的應(yīng)用舉例，熟知同一時(shí)刻物高與影長(zhǎng)成正比是解答此題的關(guān)鍵．6、B【分析】在平面內(nèi)，把一個(gè)圖形繞著某個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能與原來(lái)的圖形重合，那么這個(gè)圖形叫做中心對(duì)稱圖形，據(jù)此依次判斷即可.【題目詳解】∵在平面內(nèi)，把一個(gè)圖形繞著某個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能與原來(lái)的圖形重合，那么這個(gè)圖形叫做中心對(duì)稱圖形，∴A、C、D不符合，不是中心對(duì)稱圖形，B選項(xiàng)為中心對(duì)稱圖形.故選：B.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了中心對(duì)稱圖形的定義，熟練掌握相關(guān)概念是解題關(guān)鍵.7、C【分析】根據(jù)一元二次方程的定義進(jìn)行排除選擇即可，一元二次方程的關(guān)鍵是方程中只包含一個(gè)未知數(shù)，且未知數(shù)的指數(shù)為2.【題目詳解】根據(jù)一元二次方程的定義可知含有一個(gè)未知數(shù)且未知數(shù)的指數(shù)是2的方程為一元二次方程，所以A，B，D均符合一元二次方程的定義，C選項(xiàng)展開(kāi)移項(xiàng)整理后不含有未知數(shù)，不符合一元二次方程的定義，所以錯(cuò)誤，故選C.【題目點(diǎn)撥】本題考查的是一元二次方程的定義，熟知此定義是解題的關(guān)鍵.8、C【分析】設(shè)垂直于墻面的長(zhǎng)為xm，則平行于墻面的長(zhǎng)為（20－2x）m，這個(gè)苗圃園的面積為ym2，根據(jù)二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)求最值即可．【題目詳解】解：設(shè)垂直于墻面的長(zhǎng)為xm，則平行于墻面的長(zhǎng)為（20－2x）m，這個(gè)苗圃園的面積為ym2由題意可得y=x（20－2x）=-2（x－5）2＋50，且8≤20－2x≤15解得：2.5≤x≤6∵-2＜0，二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸為直線x=5∴當(dāng)x=5時(shí)，y取最大值，最大值為50；當(dāng)x=2.5時(shí)，y取最小值，最小值為37.5；故選C．【題目點(diǎn)撥】此題考查的是二次函數(shù)的應(yīng)用，掌握二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)是解題關(guān)鍵．9、D【解題分析】試題分析：根據(jù)三視圖中，從左邊看得到的圖形是左視圖,因此從左邊看第一層是兩個(gè)小正方形，第二層左邊一個(gè)小正方形，故選D考點(diǎn)：簡(jiǎn)單組合體的三視圖10、B【分析】根據(jù)垂徑定理可知AE的長(zhǎng)．在Rt△AOE中，運(yùn)用勾股定理可求出圓的半徑，進(jìn)而可求出直徑CD的長(zhǎng)．【題目詳解】連接OA，由垂徑定理可知，點(diǎn)E是弦AB的中點(diǎn)，設(shè)半徑為r，由勾股定理得，即解得：r=13所以CD=2r=26，即圓的直徑為26，故選B．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了垂徑定理和勾股定理的性質(zhì)和求法，熟練掌握相關(guān)性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.11、D【分析】連接IE,IF，先利用三角形內(nèi)角和定理求出的度數(shù)，然后根據(jù)四邊形內(nèi)角和求出的度數(shù)，最后利用圓周角定理即可得出答案．【題目詳解】連接IE,IF∵，∵I是內(nèi)切圓圓心∴故選：D．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查三角形內(nèi)角和定理，四邊形內(nèi)角和，圓周角定理，掌握三角形內(nèi)角和定理，四邊形內(nèi)角和，圓周角定理是解題的關(guān)鍵．12、C【分析】設(shè)，根據(jù)三角函數(shù)的定義結(jié)合已知條件可以求出AC、CD，利用∠BCD=∠A，即可求得答案．【題目詳解】∵，

∴，

∵，

∴設(shè)，則，

∴，

∵，

∴，，

∴，

∴．故選：C．【題目點(diǎn)撥】本題考查直角三角形的性質(zhì)、三角函數(shù)的定義、勾股定理、同角的余角相等等知識(shí)，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、55，3．【解題分析】試題分析：設(shè)售價(jià)為元，總利潤(rùn)為元，則，∴時(shí)，獲得最大利潤(rùn)為3元.故答案為55，3．考點(diǎn)：3．二次函數(shù)的性質(zhì)；3．二次函數(shù)的應(yīng)用．14、甕中捉鱉（答案不唯一）【分析】此題根據(jù)事件的可能性舉例即可．【題目詳解】必然事件就是一定會(huì)發(fā)生的，例如：甕中捉鱉等，故答案：甕中捉鱉（答案不唯一）．【題目點(diǎn)撥】此題考查事件的可能性：必然事件的概念．15、【分析】已知拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)，則可設(shè)頂點(diǎn)式，把（3，0）代入求出的值即可．【題目詳解】設(shè)二次函數(shù)的解析式為，∵拋物線與軸一個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，則這個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)為：（3，0），∴將點(diǎn)（3，0）代入二次函數(shù)的解析式得，解得：，∴這個(gè)二次函數(shù)的解析式為：，故答案為：【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，在利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)關(guān)系式時(shí)，要根據(jù)題目給定的條件，選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ㄔO(shè)出關(guān)系式，從而代入數(shù)值求解．16、【分析】先確定拋物線y=x1的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（0，0），再利用點(diǎn)平移的規(guī)律得到點(diǎn)（0，0）平移所得對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，1），然后根據(jù)頂點(diǎn)式寫(xiě)出新拋物線解析式．【題目詳解】解：拋物線y=x1的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（0，0），點(diǎn)（0，0）先向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度所得對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，1），所以新拋物線的解析式為y=（x-1）1+1故答案為y=（x-1）1+1．【題目點(diǎn)撥】本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換：由于拋物線平移后的形狀不變，故a不變，所以求平移后的拋物線解析式通?？衫脙煞N方法：一是求出原拋物線上任意兩點(diǎn)平移后的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求出解析式；二是只考慮平移后的頂點(diǎn)坐標(biāo)，即可求出解析式．17、3【解題分析】根據(jù)圓周角定理可求出∠AOB的度數(shù)，設(shè)扇形半徑為x，從而列出關(guān)于x的方程，求出答案.【題目詳解】由題意可知：∠AOB＝2∠ACB＝2×40°＝80°，設(shè)扇形半徑為x，故陰影部分的面積為πx2×＝×πx2＝2π，故解得：x1＝3，x2＝－3（不合題意，舍去），故答案為3.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了圓周角定理以及扇形的面積求解，解本題的要點(diǎn)在于根據(jù)題意列出關(guān)于x的方程，從而得到答案.18、60°【分析】由△ABC是正三角形可得∠B=60°，又由△ABD∽△DCE，根據(jù)相似三角形的對(duì)應(yīng)角相等，即可得∠EDC=∠BAD，然后利用三角形外角的性質(zhì)，即可求得∠ADE的度數(shù)【題目詳解】∵△ABC是正三角形，∴∠B=60°，∵△ABD∽△DCE，∴∠EDC=∠BAD，∵∠ADC是△ABD的外角，∴∠ADE+∠EDC=∠B+∠BAD，∴∠ADE=∠B=60°，【題目點(diǎn)撥】此題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)以及三角形外角的性質(zhì)．此題難度適中．三、解答題（共78分）19、（1）；（2）4【分析】（1）根據(jù)∠ACB=90°，CD是斜邊AB上的中線，可得出CD=BD，則∠B=∠BCD，再由AE⊥CD，可證明∠B=∠CAM，由AM=2CM，可得出CM：AC=1：，即可得出sinB的值；（2）根據(jù)sinB的值，可得出AC：AB=1：，再由AB=，得AC=2，根據(jù)勾股定理即可得出結(jié)論．【題目詳解】（1）∵，是斜邊的中線，∴，∴，∵，∴．∵，∴．∴．在中，∵，∴．∴．（2）∵，∴．由（1）知，∴．∴．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了勾股定理和銳角三角比，熟練掌握根據(jù)銳角三角比解直角三角形是解題的關(guān)鍵．20、（1）；（2）【分析】（1）由一個(gè)不透明的口袋中裝有4張卡片，卡片上分別標(biāo)有數(shù)字1、－2、－3、4，它們除了標(biāo)有的數(shù)字不同之外再也沒(méi)有其它區(qū)別，小芳從盒子中隨機(jī)抽取一張卡片，抽到負(fù)數(shù)的有2種情況，直接利用概率公式求解即可求得答案．（2）首先根據(jù)題意畫(huà)出樹(shù)狀圖或列表，然后由圖表求得所有等可能的結(jié)果與小明和小芳兩人均抽到負(fù)數(shù)的情況，再利用概率公式求解即可求得答案.【題目詳解】（1）∵一個(gè)不透明的口袋中裝有4張卡片，卡片上分別標(biāo)有數(shù)字1、－2、－3、4，它們除了標(biāo)有的數(shù)字不同之外再也沒(méi)有其它區(qū)別，∴小芳從盒子中隨機(jī)抽取一張卡片，抽到負(fù)數(shù)的有2種情況，∴P（小芳抽到負(fù)數(shù)）=（2）畫(huà)樹(shù)狀圖如下：∵共有12種機(jī)會(huì)均等的結(jié)果，其中兩人均抽到負(fù)數(shù)的有2種，∴P（兩人均抽到負(fù)數(shù)）=21、（1）m=2；（2）P（1+，－9）或P（1－，－9）【解題分析】（1）利用待定系數(shù)法即可解決問(wèn)題；（2）利用方程組首先求出點(diǎn)D坐標(biāo)．由面積關(guān)系，推出點(diǎn)P的縱坐標(biāo)，再利用待定系數(shù)法求出點(diǎn)P的坐標(biāo)即可．【題目詳解】解：（1）∵拋物線y=-x2+mx+3過(guò)（3，0），∴0=-9+3m+3，∴m=2（2）由，得，，∴D（，-），∵S△ABP=4S△ABD，∴AB×|yP|=4×AB×，∴|yP|=9，yP=±9，當(dāng)y=9時(shí)，-x2+2x+3=9，無(wú)實(shí)數(shù)解，當(dāng)y=-9時(shí)，-x2+2x+3=-9，解得：x1=1+，x2=1-，∴P（1+，-9）或P（1-，-9）．22、見(jiàn)解析【分析】直接利用三視圖的畫(huà)法分別從不同角度得出答案．【題目詳解】解：如圖所示：【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了作三視圖，正確把握觀察角度是解題關(guān)鍵．23、(1)；(2).【分析】（1）先列出一次性隨機(jī)抽取2張卡片的所有可能的結(jié)果，再找出兩張卡片上的數(shù)字之和為奇數(shù)的結(jié)果，最后利用概率公式計(jì)算即可；（2）先列出兩次抽取卡片的所有可能的結(jié)果，再找出兩次取出的卡片上的數(shù)字之和等于4的結(jié)果，最后利用概率公式計(jì)算即可；【題目詳解】（1）由題意得：一次性隨機(jī)抽取2張卡片的所有可能的結(jié)果有6種，即，它們每一種出現(xiàn)的可能性相等從中可看出，兩張卡片上的數(shù)字之和為奇數(shù)的結(jié)果有4種，即故所求的概率為；（2）兩次抽取卡片的所有可能的結(jié)果有16種，列表如下：第一次第二次12341234它們每一種出現(xiàn)的可能性相等從中可看出，兩次取出的卡片上的數(shù)字之和等于4的結(jié)果有3種，即故所求的概率為.【題目點(diǎn)撥】本題考查了用列舉法求概率，依據(jù)題意正確列舉出事件的所有可能的結(jié)果是解題關(guān)鍵.24、（1）見(jiàn)解析；（2）（3）．