浙江省杭州市富春江中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

浙江省杭州市富春江中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.

等比數(shù)列的首項(xiàng)，前項(xiàng)和為，若，則等于（

）A.

B.

C.2

D.－2參考答案：答案：B2.若直線與直線互相垂直，則展開式中的系數(shù)為 （

）

A．

B．

C． D．參考答案：D略3.若向量滿足條件3與共線，則x的值為（）A．﹣2 B．﹣4 C．2 D．4參考答案：B【考點(diǎn)】平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算．【分析】先利用平面向量運(yùn)算法則求出，再由向量共線的條件能求出x．【解答】解：∵向量，∴3=（﹣6，0）+（2，1）=（﹣4，1），∵3與共線，∴﹣=，解得x=﹣4．故選：B．【點(diǎn)評】本題考查實(shí)數(shù)值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意平面向量運(yùn)算法則的合理運(yùn)用．4.設(shè)是數(shù)列的前項(xiàng)和，且，則（

）A．

B．

C.10

D．-10參考答案：B由得，即，是首項(xiàng)為，公差為的等差數(shù)列，則，即，故選B.

5.已知拋物線C：的焦點(diǎn)為F，過F作傾斜角為銳角的直線l交拋物線C于A、B兩點(diǎn)，弦AB的中點(diǎn)M到拋物線C的準(zhǔn)線的距離為5，則直線l的方程為（

）A. B.C. D.參考答案：A【分析】設(shè)直線的方程為，聯(lián)立方程組，求得，再根據(jù)弦的中點(diǎn)到拋物線的準(zhǔn)線的距離為5，列出方程，即可求解.【詳解】由拋物線方程，可得，設(shè)直線的方程為，點(diǎn)，線段的中點(diǎn)，由，得，則，又因?yàn)橄业闹悬c(diǎn)到拋物線的準(zhǔn)線的距離為5，所以，即，解得,即，故選A.【點(diǎn)睛】本題主要考查了直線與拋物線的位置關(guān)系的應(yīng)用，其中解答中設(shè)出直線方程，與拋物線的方程聯(lián)立，利用根與系數(shù)的關(guān)系和題設(shè)條件，得到關(guān)于的方程是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.6.若，例如則的奇偶性為

（

）A．偶函數(shù)不是奇函數(shù)；

B．奇函數(shù)不是偶函數(shù)；C．既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)；

D．非奇非偶函數(shù)；參考答案：A7.若正數(shù)x，y滿足x2＋3xy－1＝0，則x＋y的最小值是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B8.某三棱錐的三視圖如圖所示，則該三棱錐的體積為(A) (B)

(C)2 (D)參考答案：A9.若變量滿足約束條件的最大值和最小值分別為M和m，則M-m=A．8

B.7

C.6

D.5參考答案：C10.命題“所有實(shí)數(shù)的平方都是正數(shù)”的否定為A.所有實(shí)數(shù)的平方都不是正數(shù)B.有的實(shí)數(shù)的平方是正數(shù)C.至少有一個(gè)實(shí)數(shù)的平方是正數(shù)D.至少有一個(gè)實(shí)數(shù)的平方不是正數(shù)參考答案：D全稱命題的否定式特稱命題，所以“所有實(shí)數(shù)的平方都是正數(shù)”的否定為“至少有一個(gè)實(shí)數(shù)的平方不是正數(shù)”選D.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.從4名男生和3名女生中選出4名去參加一項(xiàng)活動(dòng)，要求男生中的甲和乙不能同時(shí)參加，女生中的丙和丁至少有一名參加，則不同的選法種數(shù)為______.（用數(shù)字作答）參考答案：23【分析】由排列組合及分類討論思想分別討論：①設(shè)甲參加，乙不參加，②設(shè)乙參加，甲不參加，③設(shè)甲，乙都不參加，可得不同的選法種數(shù)為9+9+5＝23，得解．【詳解】①設(shè)甲參加，乙不參加，由女生中的丙和丁至少有一名參加，可得不同的選法種數(shù)為9，②設(shè)乙參加，甲不參加，由女生中的丙和丁至少有一名參加，可得不同的選法種數(shù)為9，③設(shè)甲，乙都不參加，由女生中的丙和丁至少有一名參加，可得不同的選法種數(shù)為5，綜合①②③得：不同的選法種數(shù)為9+9+5＝23，故答案為：23．【點(diǎn)睛】本題考查了排列組合及分類討論思想，準(zhǔn)確分類及計(jì)算是關(guān)鍵，屬中檔題．12.設(shè)圓x2＋y2＝2的切線l與x軸正半軸，y軸正半軸分別交于點(diǎn)A，B，當(dāng)｜AB｜取最小值時(shí)，切線l的方程為＿＿＿＿參考答案：設(shè)A,B的坐標(biāo)為，則AB的直線方程為，即，因?yàn)橹本€和圓相切，所以圓心到直線的距離，整理得，即，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，又，所以的最小值為，此時(shí)，即，切線方程為，即.

13.（幾何證明選講選做題）如圖2，⊙的兩條割線與⊙交于、、、，圓心在上，若，，，則

．參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】與圓有關(guān)的比例線段．N116

解析：設(shè)圓半徑為r，∵⊙O的兩條割線與⊙O交于A、B、C、D，圓心O在PAB上，∴PC?PD=PA?PB，∵PC=6，CD=7，PO=12，∴6（6+）=（12﹣r）（12+r），解得r=8，∴AB=2r=16．故答案為：16．【思路點(diǎn)撥】由切割線定理得PC?PD=PA?PB，設(shè)圓半徑為r，則6（6+）=（12﹣r）（12+r），由此能求出AB的長．14.中，是斜邊上一點(diǎn)，且滿足：，點(diǎn)在過點(diǎn)的直線上，若則的最小值為

．參考答案：15.在等差數(shù)列中,,,則該數(shù)列前20項(xiàng)的和為____.參考答案：30016.在區(qū)域內(nèi)隨機(jī)撒一把黃豆，落在區(qū)域N＝內(nèi)的概率是__________．參考答案：略17.已知是偶函數(shù)，且

.參考答案：3略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，已知直角梯形所在的平面垂直于平面，，，．（Ⅰ）點(diǎn)是直線中點(diǎn)，證明平面；（Ⅱ）求平面與平面所成的銳二面角的余弦值.參考答案：略19.已知命題p：方程x2﹣（2+a）x+2a=0在上有且僅有一解；命題q：存在實(shí)數(shù)x使不等式x2+2ax+2a≤0成立，若命題“￢p且q”是真命題，求a的取值范圍．參考答案：解：①若命題p為真，由x2﹣（2+a）x+2a=0得（x﹣2）（x﹣a）=0，解得x=2或x=a，又∵方程x2﹣（2+a）x+2a=0，在上有且僅有一解，∴﹣≤a≤1．②若命題q為真，即存在實(shí)數(shù)x滿足不等式x2+2ax+2a≤0∴△=4a2﹣8a≥0解得a≤0或a≥2，因?yàn)槊}“￢p且q”是真命題，所以，命題p是假命題、命題q是真命題，當(dāng)命題p為假時(shí)，a＜﹣1或a＞1，當(dāng)命題q為真時(shí)，a≤0或a≥2，因此，實(shí)數(shù)a的取值范圍為（﹣∞，﹣1）∪A包括“丙擊中9環(huán)且甲擊中9或10環(huán)”、“丙擊中10環(huán)且甲擊中10環(huán)”兩個(gè)互斥事件，則丙擊中的環(huán)數(shù)不超過甲擊中的環(huán)數(shù)的概率P（A）=0.6（0.3+0.2）+0.4×0.2=0.38．（2）記在一輪比賽中，“甲擊中的環(huán)數(shù)超過丙擊中的環(huán)數(shù)”為事件B，“乙擊中的環(huán)數(shù)超過丙擊中的環(huán)數(shù)”為事件C，則B與C相互獨(dú)立，且P（B）=0.2×0.6=0.12，P（C）=0.3×0.6=0.18．所以在一輪比賽中，甲、乙擊中的環(huán)數(shù)都沒有超過丙擊中的環(huán)數(shù)的概率為：P（）P（）==0.88×0.82=0.7216．考點(diǎn)：復(fù)合命題的真假；一元二次不等式．專題：計(jì)算題；判別式法；簡易邏輯．分析：先通過因式分解求出方程x2﹣（2+a）x+2a=0的根，再根據(jù)判別式確定不等式x2+2ax+2a≤0有解，最后根據(jù)復(fù)合命題真假求出a的取值范圍．解答：解：①若命題p為真，由x2﹣（2+a）x+2a=0得（x﹣2）（x﹣a）=0，解得x=2或x=a，又∵方程x2﹣（2+a）x+2a=0，在上有且僅有一解，∴﹣≤a≤1．②若命題q為真，即存在實(shí)數(shù)x滿足不等式x2+2ax+2a≤0∴△=4a2﹣8a≥0解得a≤0或a≥2，因?yàn)槊}“￢p且q”是真命題，所以，命題p是假命題、命題q是真命題，當(dāng)命題p為假時(shí)，a＜﹣1或a＞1，當(dāng)命題q為真時(shí)，a≤0或a≥2，因此，實(shí)數(shù)a的取值范圍為（﹣∞，﹣1）∪A包括“丙擊中9環(huán)且甲擊中9或10環(huán)”、“丙擊中10環(huán)且甲擊中10環(huán)”兩個(gè)互斥事件，則丙擊中的環(huán)數(shù)不超過甲擊中的環(huán)數(shù)的概率P（A）=0.6（0.3+0.2）+0.4×0.2=0.38．（2）記在一輪比賽中，“甲擊中的環(huán)數(shù)超過丙擊中的環(huán)數(shù)”為事件B，“乙擊中的環(huán)數(shù)超過丙擊中的環(huán)數(shù)”為事件C，則B與C相互獨(dú)立，且P（B）=0.2×0.6=0.12，P（C）=0.3×0.6=0.18．所以在一輪比賽中，甲、乙擊中的環(huán)數(shù)都沒有超過丙擊中的環(huán)數(shù)的概率為：P（）P（）==0.88×0.82=0.7216．點(diǎn)評：本題考查概率的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意互斥事件的概率和對立事件的概率的計(jì)算公式的合理運(yùn)用．20.已知等比數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，且，，數(shù)列的前項(xiàng)和為.（Ⅰ）求；（Ⅱ）求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和．參考答案：解：（Ⅰ）設(shè)等比數(shù)列的公比即，

解得：或

............3分又的各項(xiàng)為正，，故

............6分（Ⅱ）法一：設(shè)，數(shù)列前n項(xiàng)和為.由解得.

............8分

............10分

............12分法二：由題設(shè)

...........9分即

............12分21.已知函數(shù).（I）當(dāng)時(shí)，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；（II）求的單調(diào)區(qū)間；（III）若在區(qū)間上恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：解：（I）因?yàn)椋?所以,

，,

所以切線方程為.

(II）,

由得,

當(dāng)時(shí)，在或時(shí)，在時(shí),所以的單調(diào)增區(qū)間是和，單調(diào)減區(qū)間是；

當(dāng)時(shí)，在時(shí)，所以的單調(diào)增區(qū)間是；當(dāng)時(shí)，在或時(shí)，在時(shí).所以的單調(diào)增區(qū)間是和，單調(diào)減區(qū)間是.(III）由（II）可知在區(qū)間上只可能有極小值點(diǎn)，所以在區(qū)間上的最大值在區(qū)間的端點(diǎn)處取到，即有且,解得.

略22.（12分）為了研究一種昆蟲的產(chǎn)卵數(shù)y和溫度x是否有關(guān)，現(xiàn)收集了7組觀測數(shù)據(jù)列于下表中，并作出了散點(diǎn)圖，發(fā)現(xiàn)樣本點(diǎn)并沒有分布在某個(gè)帶狀區(qū)域內(nèi)，兩個(gè)變量并不呈線性相關(guān)關(guān)系，現(xiàn)分別用模型①：y=C1x2+C2與模型②：作為產(chǎn)卵數(shù)y和溫度x的回歸方程來建立兩個(gè)變量之間的關(guān)系．溫度x/℃20222426283032產(chǎn)卵數(shù)y/個(gè)610212464113322t=x24004845766767849001024z=lny1.792.303.043.184.164.735.77

26692803.571157.540.430.320.00012

其中ti=xi2，，zi=lnyi，，

附：對于一組數(shù)據(jù)（u1，v1），（u2，v2），…，（un，vn），其回歸直線v=βu+α的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為：β=，α=﹣β．（1）分別畫出y關(guān)于t的散點(diǎn)圖、z關(guān)于x的散點(diǎn)圖，根據(jù)散點(diǎn)圖判斷哪一個(gè)模型更適宜作為回歸方程類型？（給出判斷即可，不必說明理由）．（2）根據(jù)表中數(shù)據(jù)，分別建立兩個(gè)模型下建立y關(guān)于x的回歸方程；并在兩個(gè)模型下分別估計(jì)溫度為30℃時(shí)的產(chǎn)卵數(shù)．（C1，C2，C3，C4與估計(jì)值均精確到小數(shù)點(diǎn)后兩位）（參考數(shù)據(jù)：e4.65≈104.58，e4.85≈127.74，e5.05≈156.02）（3）若模型①、②的相關(guān)指數(shù)計(jì)算分別為R12=0.82，R22=0.96，請根據(jù)相關(guān)指數(shù)判斷哪個(gè)模型的擬合效果更好．

參考答案：【考點(diǎn)】變量間的相關(guān)關(guān)系；用樣本的頻率分布估計(jì)總體分布．【分析】（1）畫出y關(guān)于t的散點(diǎn)圖和z關(guān)于x的散點(diǎn)圖，結(jié)合圖形判斷模型②更適宜作為回歸方程類型；（2）計(jì)算模型①的回歸系數(shù)，寫出回歸方程，求出x=30時(shí)的值；計(jì)算模型②的回歸系數(shù)，寫出回歸方程，求出x=30時(shí)的值即可；（3）根據(jù)＜判斷模型②的擬合效果更好．【解答】解：（1）畫出y關(guān)于t的散點(diǎn)圖如圖1，畫出z關(guān)于x的散點(diǎn)圖如圖2；根據(jù)散點(diǎn)圖可以判斷模型②更適宜作為回歸方程類型；（2）對于模型①，設(shè)t=x2，則y=C1x2+C2=C1t+C2，計(jì)算C1==0.43，C2=﹣C1=80﹣0.43×692=﹣217.56，∴所求回歸方程為=0