內蒙古包頭市高一數(shù)學下學期期末考試試題理

#2△ABC的內角A、B、C的對邊分別為a、b、c.已知a=J5,c=2,cosA=3，貝|b=已知x>0,y>0,且x+y=1,則x2+y2的取值范圍是.滿足條件AB=2,AC=2BBC的AABC的面積的最大值為.三、解答題（本大題共6小題,共70分．解答應寫出文字說明,證明過程或演算步驟）（本小題滿分10分）已知等差數(shù)列｛a｝和等比數(shù)列名｝滿足a=b=1,a+a=10,bb=a．n n 1 1 2 4 24 5（1）求｛a｝的通項公式；n（2）求和：b+b+b++b.13 5 2n-1（本小題滿分12分）已知圓C：x2+y2-8y+12=0，直線l:ax+y+2a=0。（1）當a為何值時，直線l與圓C相切;（2）當直線l與圓C相交于A、B兩點，且AB=2.<2時，求直線l的方程.（本小題滿分12分）△ABC的內角A,B,C的對邊分別為a,b,c,已知2cosC(已知2cosC(acosB+bcosA)=c.（2）若c=7~,△ABC的面積為W，求△ABC的周長.（本小題滿分12分）如圖，在直三棱柱ABC-ABC中，已知AC1BC,111BC=CC，設AB的中點為D,BCIBC=E.1 1 11求證：（1）DE//平面AACC；11（2）BC1AB.11（本小題滿分12分）如圖，將邊長為2,有一個銳角為60°的菱形ABCD，沿著較短

的對角線BD對折，使得平面ABD，平面BCD,O為BD的中點.(1)求證：AO1平面BCD；(2)求二面角A—BC—D的余弦值.(本小題滿分12分)2已知以點C(t,—)(t￡R,tW0)為圓心的圓與x軸交于點0、A,與y軸交于點0、B,t其中。為原點.(1)求證：40AB的面積為定值；(2)設直線y=—2x+4與圓C交于點M、N,若|0M|=|0N|,求圓C的方程.題號123456題號123456789101112答案DBCCCABADDCD高一年級理科數(shù)學參考答案選擇題：填空題：9兀13.T解答題17.14.3.[2，1].2<2試題解析；(I)設公差為W,I十d十1十3d=10,所以d=2,所以.=/十(典-l'd=2五-1.(II)設低｝的公比為Q.與一與n的=9,所以"=3所以｛%一j是以4=1為苜項，d=Q=3為公比的等比數(shù)列,1(1-巧產(chǎn)-I1—3 2.【解析】(1)把圓C：X2+y2—8y+12=0，化為X2+(y—4)2=4，得圓心。(0,4),I4+2aI半徑r=2,再求圓心到直線l:ax+y+2a=0的距離d,d二 二2,解得a2+1(2)設圓心到直線l:ax+y+2a=0的距離d,則2<2=2%：4—d2nd=J工,則二|4+2a1=，得a=—1或a=—7；直線l的方程為：x-y+2=0或7x-y+14=0aa2+1.試題解析：(1)由已知及正弦定理得，2cosc(sinAcosB+sinBcosA)=sinC,1 (7^2cosCsin(A+B)=sinC.故2sinCcosC=sinC.可得cosC=—，所以C二一.2 3(II)由已知,=苧.X.c=J?所以=5.由已知及余弦定理得,足十呼一2flfrcosC=7.故爐十環(huán)二13,從而(月+獷=工5.所以dAEC的周長為5+0.⑴由題意知，E為BC的中點， 又D為AB的中點,11所以DE//AC.因為DEa平面AACC,11ACu平面AACC11所以DE//平面AACC.11⑵在直三棱柱ABC—A]B1cl中，CC1平面ABC.1所以AC1CC.1又因為AC1BC,BCICC=C,所以AC1平面BCCB.11又因為BCu平面BCCB1 11所以BC1AC.1因為BC=CC,所以矩形BCCB是正方形，11因此BC1BC.11

ACIBC=C,所以bC1平面BAC.1 1又因為ABu平面BAC,11所以BC1AB11(1)\?平面ABD,平面BCD平面ABDA平面BCD二BDO為BD的中點.所以在^ABD中AOXBDAAO1平面BCD(2)解法一：過O作OE1BC于E,連連接AE,B。AO1平面BCD,B??AE在平面BCD上的射影為OE:.AE1BC??/AEO為二面角A-BC-D的平面角在RTAAEO中，AO=5OE=史,2AO??tan/AEO=——=2OEcos/AEO=餐即二面角A—BC—D的余弦值為一.解法二：以口為原點J如圖建立空間直角坐標系，則仇。日偽ALO。，切-L。◎，期區(qū)①即◎回顯然』平面月CD的法向量為或=9。1>設：平面4BC的法向量叼=（工xz）?[n.AB=0Jx-v：3z=05???二面角A—BC—D的余弦值為—.由[n;5???二面角A—BC—D的余弦值為—. * /~ /—**「.n=(v3,1,1)cos：n,n2 \1 24.?.圓C過原點0,-白設圓C的方程是（X—t）2+（y—=4令x=0,得y=0,yo=~；令y=0,1TOC\o"1-5"\h\z得x=0,x=2t.1 214..AS=-0AX0B=-X-X2t=4,aoab2 2t即AOAB的面積為定值.⑵解VOM=ON,CM=CN,AOC垂直平分線段MN.1Vk=-2,.*.k=-.MN OC2直線OC的方程是y=]x.1，彳=廣?解得t=2或t=—2.當t=2時，圓心C的坐標為（2,1）,UC=布,此時C到直線y=—2x+4的距離仁東〈