北師大版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊 （探索直線平行的條件）相交線與平行線課件

2.2探索直線平行的條件

學(xué)習(xí)目標(biāo)1．經(jīng)歷探索直線平行條件的過程，掌握利用內(nèi)錯(cuò)角相等、同旁內(nèi)角互補(bǔ)判別直線平行的結(jié)論，并能解決一些問題.2．經(jīng)歷觀察、操作、想象、推理、交流等活動(dòng)，體會(huì)利用操作、歸納獲得數(shù)學(xué)結(jié)論的過程，進(jìn)一步發(fā)展空間想象、推理能力和有條理表達(dá)的能力.3．使學(xué)生在參與探索、交流的數(shù)學(xué)活動(dòng)中，進(jìn)一步體驗(yàn)數(shù)學(xué)與實(shí)際生活的密切聯(lián)系.新課導(dǎo)入1、說出圖中的所有同位角，并用自己的語言說明什么樣的角是同位角？2、指出圖中的相等的角.合作探究觀察∠2與∠7的位置關(guān)系：①在直線l的兩側(cè)②在直線AB、CD的之間∠4和∠5圖中的內(nèi)錯(cuò)角還有哪些？內(nèi)錯(cuò)角72圖中的∠1與∠2都是內(nèi)錯(cuò)角.圖形特征：在形如“Z”的圖形中有內(nèi)錯(cuò)角.12111222觀察∠2與∠5的位置關(guān)系①在直線l的同旁②在直線AB、CD的之間∠4和∠7圖中還有哪些同旁內(nèi)角？同旁內(nèi)角52圖中的∠1與∠2都是同旁內(nèi)角.圖形特征：在形如“U”的圖形中有同旁內(nèi)角.

11112222

例1、如圖，直線DE截AB

，AC，構(gòu)成8個(gè)角，指出所有的同位角，內(nèi)錯(cuò)角，同旁內(nèi)角.

解：兩條直線是AB，AC，截線是DE，所以8個(gè)角中，

同位角：∠2與∠5，∠4與∠7，∠1與∠8,∠6和∠3；

內(nèi)錯(cuò)角：∠4與∠5，∠1與∠6,；

同旁內(nèi)角：∠1與∠5，∠4與∠6.EDCBA87654321問題1：如圖，直線AB、CD被直線MN所截，如果∠1=∠2，那么直線AB與CD有什么關(guān)系?解：平行，∵∠1=∠2，(已知)∠1=∠3，(對(duì)頂角相等)

∴∠2=∠3．(等量代換)

∴AB∥CD．(同位角相等，兩條直線平行)

結(jié)論：兩直線被第三條直線所截，如果___________，

那么___________.

內(nèi)錯(cuò)角相等兩直線平行問題2：如圖，直線a、b被直線c所截，如果∠2+∠3＝180°，直線a、b之間有怎樣的關(guān)系？

解：平行，

∵∠2+∠3=180°(已知)，∠1+∠3=180°(鄰補(bǔ)角定義)．∴∠1=∠2(同角的補(bǔ)角相等)∴a∥b(同位角相等，兩直線平行)

結(jié)論：兩直線被第三條直線所截，如果__________________，

那么_______________.同旁內(nèi)角互補(bǔ)兩直線平行問題3：如圖，三個(gè)相同的三角尺拼接成一個(gè)圖形，請找出圖中的一組平行線，并說明你的理由.同位角相等，兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行

兩條直線平行的條件BCDAE(1)因?yàn)椤螦＝∠DBC,所以______∥______().

(2)因?yàn)椤螩＋∠CBE＝180°,所以______∥_______().

同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行

DC

EB

同位角相等，兩直線平行

BD

例2、如圖，已知點(diǎn)A，B，C在同一直線上，則:AE

(3)因?yàn)椤螮BD＝∠D，所以______∥_______().

內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行

DC

EB

例3、如圖，一個(gè)由4條線段構(gòu)成的“魚”形圖案，其中∠1＝50°，∠2＝50°，∠3＝130°，找出圖中的平行線，并說明理由.解：OA∥BC，OB∥AC.理由如下：∵∠1＝50°，∠2＝50°,∴∠1＝∠2.∴OB∥AC（同位角相等，兩直線平行）.∵∠2＝50°，∠3＝130°,∴∠2＋∠3＝180°.∴OA∥BC（同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行）.A1.如圖所示，兩只手的食指和拇指在同一平面內(nèi)，它們構(gòu)成的一對(duì)角可以看成()A.內(nèi)錯(cuò)角 B.同位角

C.同旁內(nèi)角 D.對(duì)頂角A.AB∥BC

B.BC∥CD

C.AB∥DC

D.AB與CD相交2.如圖，工人師傅在工程施工中，需在同一平面內(nèi)彎制一個(gè)變形管道ABCD，使其拐角∠ABC＝150°，∠BCD＝30°，則()C隨堂練習(xí)3.如圖，CB平分∠ACD，∠1＝∠3.，試說明：AB∥CD.解：∵CB平分∠ACD，

∴∠1＝∠2.∵∠1＝∠3，

∴∠2＝∠3.∴AB∥CD.

4.如圖，已知∠1＋∠B＝180°，∠2＝∠D，圖中有幾組平行線？說明理由.解：圖中有2組平行線，分別是AB∥CD，BE∥DF.理由如下：∵∠1＋∠B＝180°,∴AB∥CD(同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行).∵∠2＝∠D,∴BE∥DF(同位角相等，兩直線平行).

5.當(dāng)∠BED與∠B，∠D滿足___________條件時(shí)，可以判斷AB∥CD.

（1）在“__________”上填上一個(gè)條件；（2）試說明你填寫的條件的正確性.解：（1）∠BED=∠B+∠D；（2）理由：

如圖，過點(diǎn)E作∠1=∠B，則AB∥EF．

又∠BED＝∠B＋∠D，∠BED＝∠1＋∠2．

所以∠2＝∠D，所以CD∥EF，

又AB∥EF，所以AB∥CD.1F2課堂小結(jié)同旁內(nèi)角互補(bǔ)“三線八角”兩直線被第三條直線所截兩直線平行的條件同位角相等內(nèi)錯(cuò)角相等利用角的關(guān)系判斷兩直線的位置關(guān)系:第1課時(shí)探索直線平行的條件

兩條直線CD和EF相交，能形成些具有什么關(guān)系的角？32213414CDEF1342此處的關(guān)系包含了數(shù)量和位置互補(bǔ)關(guān)系的角：?ACDOABEF13424231對(duì)頂角：?日常生活中，人們經(jīng)常用到平行線.如圖，裝修工人正在向墻上釘木條.如果木條b與墻壁邊緣垂直，那么木條a與墻壁邊緣所成的角為多少度時(shí)，才能使木條a與木條b平行？你知道其中的理由嗎？如果木條b不與墻壁邊緣垂直呢？如圖,直線AB，CD與EF相交(也可以說兩條直線AB，CD被第三條直線EF所截)，構(gòu)成八個(gè)角.我們看那些沒有公共頂點(diǎn)的兩個(gè)角的關(guān)系.1、都在被截直線AB、CD

的_______________.2、在截線EF的___________.同一方(上方)同旁(右側(cè))∠2和∠6∠3和∠7∠4和∠8我們把具有∠1和∠5這種位置關(guān)系的角叫同位角.同位角ABCD23678415E15如圖，三根木條相交成∠1，∠2，固定木條b，c，轉(zhuǎn)動(dòng)木條a.當(dāng)∠1＞∠2時(shí)當(dāng)∠1＝∠2時(shí)當(dāng)∠1＜∠2時(shí)①直線a和b不平行②直線

a和b平行③直線a和b不平行平行線的判定方法1：兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么兩條直線平行簡稱為：同位角相等，兩直線平行應(yīng)用格式：∵∠1=∠2(已知)∴l(xiāng)1∥l2（同位角相等，兩直線平行）12l2l1AB

例1

如圖，下列四個(gè)圖形中，∠1和∠2不是同位角的是(

)B同位角的識(shí)別：1.兩角是三線構(gòu)成2.成“F”型例2找出圖中的平行線，并說明理由.C50°50°130°HOKSNMFEDBA

答案：AB∥CD，EF∥MN.理由：因?yàn)椤螮HD=∠MKD=50°，所以EF∥MN（同位角相等，兩直線平行）.因?yàn)椤螹SA+∠MSB=180°，∠MSA=130°，所以∠MSB=50°=∠MKD，所以AB∥CD.說明過程中經(jīng)常用到的倒角有對(duì)頂角和鄰補(bǔ)角用三角尺畫平行線的方法(過直線外一點(diǎn)).一、放二、靠三、推四、畫012345012345678910012345678910012345012345678910012345678910012345012345678910012345678910012345678910012345012345(1)上面的畫法可以看做是怎樣的圖形變換?(2)把圖中的直線l1，l2看成被尺邊AB所截,那么在畫圖過程中,什么角始終保持相等?平移變換同位角經(jīng)過直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與已知直線平行.如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線互相平行.應(yīng)用格式：cba∵a//c,c//b(已知)，∴a//b（如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線互相平行）.例3完成下列推理，并在括號(hào)內(nèi)注明理由.（1）如圖所示，因?yàn)锳B//DE，BC//DE（已知），所以A,B,C三點(diǎn)，理由是···ADEBC在同一直線上經(jīng)過直線外一點(diǎn),有且只有一條直線與這條直線平行.1.如圖，∠1和∠2不能構(gòu)成同位角的圖形是（

）D2.從∠5=∠

，可以推出AB∥CD，理由是

ABC同位角相等,兩直線平行ABCD123453.如圖，P是三角形ABC內(nèi)部任意一點(diǎn)．(1)過P點(diǎn)向左畫射線PM∥BC交AB于點(diǎn)M，過P點(diǎn)向右畫射線PN∥BC交AC于點(diǎn)N；(2)在