數(shù)學(xué)新課標解讀

2011版課標解讀2023/9/141數(shù)學(xué)新課標解讀課標解讀——第一環(huán)節(jié)修訂課標的背景和內(nèi)容第二環(huán)節(jié)解讀課標的架構(gòu)和重點2023/9/142數(shù)學(xué)新課標解讀第一環(huán)節(jié)修訂課標的背景和內(nèi)容2023/9/143數(shù)學(xué)新課標解讀

一、修訂的背景1.修訂的依據(jù)

指導(dǎo)方針:《國家中長期教育改革和發(fā)展規(guī)劃綱要（2010-2020）》基本理念:《基礎(chǔ)教育課程改革綱要》重要基礎(chǔ)：課程改革實施10年來的經(jīng)驗2023/9/144數(shù)學(xué)新課標解讀2.修訂的原則兩個堅持：堅持體現(xiàn)國家利益，堅持基礎(chǔ)教育課程改革的大方向尊重過去：以課程改革的實踐和調(diào)查研究的結(jié)果為基礎(chǔ)，針對實施過程中出現(xiàn)的問題和各方面提出的建議進行修改力求完善：使《標準》表述更加準確、規(guī)范、明了、全面；使《標準》結(jié)構(gòu)更加合理、思路更加清晰；進一步增加《標準》的可操作性，更適合教材編寫、教師教學(xué)和學(xué)習評價促進發(fā)展：為促進學(xué)生全面發(fā)展，推進課程改革和素質(zhì)教育而完善《標準》2023/9/145數(shù)學(xué)新課標解讀小結(jié)（一）課程標準的修訂三個依據(jù)和四個原則——依據(jù)三個方面：規(guī)劃綱要、課改綱要、十年經(jīng)驗堅持四條原則：兩個堅持、尊重過去、力求完善、促進發(fā)展2023/9/146數(shù)學(xué)新課標解讀二、修訂的內(nèi)容體例結(jié)構(gòu)的變化

教育理念的變化

課程目標的變化

課程內(nèi)容的變化

2023/9/147數(shù)學(xué)新課標解讀1.體例結(jié)構(gòu)的變化（1）重新撰寫“前言”修改了數(shù)學(xué)的意義與價值，數(shù)學(xué)教育的功能，數(shù)學(xué)課程的基本理念，以及數(shù)學(xué)課程設(shè)計思路的表述增加了“數(shù)學(xué)課程的性質(zhì)”，指出“義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)課程是培養(yǎng)公民素質(zhì)的基礎(chǔ)課程，具有基礎(chǔ)性、普及性和發(fā)展性”?！傲x務(wù)教育的數(shù)學(xué)課程能為學(xué)生未來生活、工作和學(xué)習奠定重要的基礎(chǔ)”。進一步明確了義務(wù)教育階段數(shù)學(xué)課程在提高公民素質(zhì)中的重要作用。2023/9/148數(shù)學(xué)新課標解讀（2）整合三個學(xué)段的“實施建議”三合一：將原來分散在三個學(xué)段的實施建議整合成了一個實施建議四建議：教學(xué)建議、評價建議和教材編寫建議，并增加了課程資源開發(fā)與利用建議。2023/9/149數(shù)學(xué)新課標解讀（3）將“行為動詞”和“案例”等統(tǒng)一放入附錄行為動詞和相關(guān)的同義詞的解釋統(tǒng)一列入附錄描述結(jié)果目標的行為動詞：了解、理解、掌握、運用等描述過程目標的行為動詞：經(jīng)歷、體驗、探索”等“案例”也統(tǒng)一列入附錄中案例增加了詳細的說明和解答，使案例能夠更好地發(fā)揮對課程內(nèi)容的含義的闡釋，以及對教師實施過程的指導(dǎo)。對案例進行統(tǒng)一編號，便于查找和使用。這樣大大減少了《標準（修訂稿）》正文的篇幅。2023/9/1410數(shù)學(xué)新課標解讀2.教育理念的變化（1）“數(shù)學(xué)觀”的變化2001版：數(shù)學(xué)是人們對客觀世界定性把握和定量刻畫，逐漸抽象概括，形成方法和理論，并進行廣泛應(yīng)用的過程。2011版：數(shù)學(xué)是研究數(shù)量關(guān)系和空間形式的科學(xué)。數(shù)學(xué)作為對于客觀現(xiàn)象抽象概括而逐漸形成的科學(xué)語言與工具。數(shù)學(xué)是人類文化的重要組成部分，數(shù)學(xué)素養(yǎng)是現(xiàn)代社會每一個公民應(yīng)該具備的基本素養(yǎng)。

2023/9/1411數(shù)學(xué)新課標解讀（2）“三句”變“兩句”2001版“三句話”：人人學(xué)有價值的數(shù)學(xué)，人人都能獲得必需的數(shù)學(xué)，不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展。2011版“兩句話”：人人都能獲得良好的數(shù)學(xué)教育，不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展。2023/9/1412數(shù)學(xué)新課標解讀（3）“６條”變“５條”2001版：數(shù)學(xué)課程、數(shù)學(xué)、數(shù)學(xué)學(xué)習、數(shù)學(xué)教學(xué)活動、評價、現(xiàn)代信息技術(shù)2011版：數(shù)學(xué)課程、課程內(nèi)容、教學(xué)活動、學(xué)習評價、信息技術(shù)2023/9/1413數(shù)學(xué)新課標解讀（4）核心概念“6”變“10”

將6個核心概念“數(shù)感、符號感、空間觀念、統(tǒng)計觀念、應(yīng)用意識和推理能力”發(fā)展為10核心概念“數(shù)感、符號意識、空間觀念、幾何直觀、數(shù)據(jù)分析觀念、運算能力、推理能力和模型思想，以及應(yīng)用意識和創(chuàng)新意識。保4改2增42023/9/1414數(shù)學(xué)新課標解讀3.課程目標的變化（1）明確提出發(fā)展“四基”

《標準（修訂稿）》明確提出，通過義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)學(xué)習，學(xué)生能“獲得適應(yīng)社會生活和進一步發(fā)展所必需的數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識、基本技能、基本思想和基本活動經(jīng)驗”。2023/9/1415數(shù)學(xué)新課標解讀（2）明確提出培養(yǎng)“四能”

《標準（修訂稿）》將原來總目標中四個方面的“解決問題”改為“問題解決”，更加重視學(xué)生的問題意識，以及解決問題的綜合能力的培養(yǎng)，強調(diào)學(xué)生在具體的情境中發(fā)現(xiàn)問題和提出問題，分析問題和解決問題的能力。2023/9/1416數(shù)學(xué)新課標解讀4.課程內(nèi)容的變化（1）總體變化微調(diào)：數(shù)與代數(shù)、圖形與幾何大調(diào)：統(tǒng)計與概率、綜合與實踐2023/9/1417數(shù)學(xué)新課標解讀

數(shù)與代數(shù)

內(nèi)容結(jié)構(gòu)沒有變化第一學(xué)段是“數(shù)的認識；數(shù)的運算；常見的量；探索規(guī)律”。第二學(xué)段是“數(shù)的認識；數(shù)的運算；式與方程；正比例、反比例；探索規(guī)律”。2023/9/1418數(shù)學(xué)新課標解讀

圖形與幾何

內(nèi)容結(jié)構(gòu)稍有變化將“圖形與變換”修改為“圖形與運動”。第一、二學(xué)段包括圖形的認識、測量、圖形與運動、圖形與位置圖形的運動包括軸對稱、平移、旋轉(zhuǎn)、圖形的縮小與放大、圖案的欣賞與設(shè)計2023/9/1419數(shù)學(xué)新課標解讀統(tǒng)計與概率

內(nèi)容結(jié)構(gòu)較大調(diào)整層次性更加明確。強調(diào)培養(yǎng)數(shù)據(jù)分析觀念，與學(xué)生現(xiàn)實生活的聯(lián)系更加緊密。第一學(xué)段內(nèi)容減少，主要是學(xué)會分類、會進行簡單的數(shù)據(jù)搜集與整理的；第二學(xué)段分為“簡單數(shù)據(jù)統(tǒng)計過程”和“隨機現(xiàn)象發(fā)生的可能性”兩部分；2023/9/1420數(shù)學(xué)新課標解讀

綜合與實踐

內(nèi)容做了較大修改。

進一步明確了“綜合與實踐”的內(nèi)涵和要求，強調(diào)“綜合與實踐”是一類以問題為載體、以學(xué)生自主參與為主的學(xué)習活動?！熬C合與實踐”的教學(xué)目標是幫助學(xué)生積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗，培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用意識和創(chuàng)新意識。

2023/9/1421數(shù)學(xué)新課標解讀（2）具體變化第一學(xué)段刪除內(nèi)容圖形與幾何測量能用自選單位估計和測量圖形的面積。認識“平方千米、公頃”。圖形與變換能在方格紙上畫出簡單圖形的軸對稱圖形。圖形與位置會看簡單的路線圖。統(tǒng)計與概率數(shù)據(jù)統(tǒng)計通過豐富的實例，了解平均數(shù)的意義，會求簡單數(shù)據(jù)的平均數(shù)（結(jié)果為整數(shù)）。知道可以從報刊、雜志、電視等媒體中獲取數(shù)據(jù)信息。通過實例，認識統(tǒng)計表和象形統(tǒng)計圖、條形統(tǒng)計圖（1格代表1個單位），并完成相應(yīng)的圖表。能根據(jù)簡單的問題，使用適當?shù)姆椒ǎㄈ缬嫈?shù)、測量、實驗等）收集數(shù)據(jù)，并將數(shù)據(jù)記錄在統(tǒng)計表中。不確定現(xiàn)象·初步體驗有些事件的發(fā)生是確定的，有些則是不確定的?！つ軌蛄谐龊唵卧囼炈锌赡馨l(fā)生的結(jié)果?！ぶ朗录l(fā)生的可能性是有大小的?！σ恍┖唵问录l(fā)生的可能性作出描述，并和同伴交換想法。2023/9/1422數(shù)學(xué)新課標解讀第一學(xué)段新增及部分修改的內(nèi)容數(shù)與代數(shù)數(shù)的認識知道用算盤可以表示多位數(shù)。能結(jié)合具體情境比較兩個一位小數(shù)的大小，能比較兩個同分母分數(shù)的大小。數(shù)的運算能口算一位數(shù)乘除兩位數(shù)。認識小括號，能進行簡單的整數(shù)四則混合運算（兩步）。能結(jié)合具體情境，選擇適當?shù)膯挝贿M行簡單估算，體會估算在生活中的作用。圖形與幾何測量結(jié)合實例認識面積，體會并認識面積單位厘米2、分米2、米2，能進行簡單的單位換算。2023/9/1423數(shù)學(xué)新課標解讀

第一學(xué)段減少的主要是統(tǒng)計與概率領(lǐng)域內(nèi)容，由原來的11條具體要求，減少為現(xiàn)在的3條。全部刪除了有關(guān)概率內(nèi)容的“不確定現(xiàn)象”的3條，其中部分內(nèi)容移到第二學(xué)段。實踐表明，第一學(xué)段學(xué)生理解不確定現(xiàn)象有難度，不容易理解事件發(fā)生的可能性。這一學(xué)段學(xué)生主要應(yīng)學(xué)習和掌握確定的量，開始理解和掌握自然數(shù)、分數(shù)和小數(shù)。將不確定現(xiàn)象的描述后移是恰當?shù)淖龇?。對于統(tǒng)計內(nèi)容也降低了難度，平均數(shù)、條形統(tǒng)計圖等內(nèi)容也移到第二學(xué)段學(xué)習。這是第一學(xué)段主要變化的內(nèi)容。2023/9/1424數(shù)學(xué)新課標解讀第二學(xué)段刪除的內(nèi)容數(shù)與代數(shù)數(shù)的認識“比較百分數(shù)的大小”

“探索小數(shù)、分數(shù)和百分數(shù)之間的關(guān)系”。數(shù)的運算“養(yǎng)成估算的習慣”。會口算百以內(nèi)一位數(shù)乘、除兩位數(shù)。圖形與幾何圖形的認識了解兩點確定一條直線和兩條相交直線確定一個點。測量圖形與變換體會圖形的相似。統(tǒng)計與概率數(shù)據(jù)統(tǒng)計關(guān)于“中位數(shù)、眾數(shù)”的內(nèi)容全部刪掉。能設(shè)計統(tǒng)計活動，檢驗?zāi)承╊A(yù)測。初步體會數(shù)據(jù)可能產(chǎn)生誤導(dǎo)。不確定現(xiàn)象此部分內(nèi)容全部更改。2023/9/1425數(shù)學(xué)新課標解讀第二學(xué)段新增或調(diào)整的內(nèi)容（涂紅色為新增）

數(shù)與代數(shù)數(shù)的認識·了解自然數(shù)、整數(shù)，奇數(shù)和偶數(shù)，質(zhì)（素）數(shù)和合數(shù)。數(shù)的運算·認識中括號，能進行簡單的整數(shù)四則混合運算(以兩步為主，不超過三步)?！ぴ诰唧w情境中，了解常見的數(shù)量關(guān)系：總價=單價×數(shù)量、路程=速度×時間，并能解決簡單的實際問題?！そ?jīng)歷與他人交流各自算法的過程，并能表達自己的想法。式與方程·結(jié)合簡單的實際情境，了解等量關(guān)系，并能用字母表示。圖形與幾何圖形的認識·通過觀察、操作，認識平行四邊形、梯形和圓；知道扇形，會用圓規(guī)畫圓。測量·知道面積單位：千米2、公頃。通過操作，了解圓的周長與直徑的比為定值，掌握圓的周長公式；探索并掌握圓的面積公式，并能解決簡單的實際問題。統(tǒng)計與概率此部分內(nèi)容全部更改，在下頁具體解釋。2023/9/1426數(shù)學(xué)新課標解讀統(tǒng)計與概率內(nèi)容中，除了將眾數(shù)、中位數(shù)，以及“能設(shè)計統(tǒng)計活動，檢驗?zāi)承╊A(yù)測；初步體會數(shù)據(jù)可能產(chǎn)生誤導(dǎo)”刪除之外，還有一些內(nèi)容在表述方式和具體要求上做了一些調(diào)整。主要是統(tǒng)計與概率領(lǐng)域的內(nèi)容。一是強調(diào)了在搜集數(shù)據(jù)中運用適當?shù)姆椒??！皶鶕?jù)實際問題設(shè)計簡單的調(diào)查表，能選擇適當?shù)姆椒ǎㄈ缯{(diào)查、試驗、測量）收集數(shù)據(jù)”。學(xué)生可以用自己喜歡的方法搜集數(shù)據(jù)，在教學(xué)中應(yīng)當引導(dǎo)學(xué)生用比較科學(xué)合理的方法，收集有效的數(shù)據(jù)。在經(jīng)歷收集整理數(shù)據(jù)的過程中，逐步使學(xué)生了解數(shù)據(jù)的重要性。二是調(diào)整了對可能性的要求。表述為，“1.結(jié)合具體情境，了解簡單的隨機現(xiàn)象；能列出簡單的隨機現(xiàn)象中所有可能發(fā)生的結(jié)果。2．通過實驗、游戲等活動，感受隨機現(xiàn)象結(jié)果發(fā)生的可能性是有大小的，能對一些簡單的隨機現(xiàn)象發(fā)生的可能性大小作出定性描述，并和同學(xué)交流?！碧岢龈鼮榫唧w的要求。對于可能性要求“列出簡單隨機現(xiàn)象中所有可能發(fā)生的結(jié)果”，與原來的“體驗事件發(fā)生的等可能性以及游戲規(guī)則的公平性，會求一些簡單事件發(fā)生的可能性；能設(shè)計一個方案，符合指定的要求；對簡單事件發(fā)生的可能性作出預(yù)測，并闡述自己的理由。”的要求相比，大降低了要求。同時使這部分內(nèi)容更具可操作性，符合小學(xué)階段學(xué)生學(xué)習的特點。2023/9/1427數(shù)學(xué)新課標解讀小結(jié)（二）課標修訂后的四大變化——體例結(jié)構(gòu)教育理念課程目標課程內(nèi)容

2023/9/1428數(shù)學(xué)新課標解讀第二環(huán)節(jié)解讀課標的架構(gòu)和重點2023/9/1429數(shù)學(xué)新課標解讀課標的四大部分課標的四大目標課標的四大內(nèi)容課標的五大理念課標的十大核心概念課標的七大實施建議課標的八十二大實例一、課標的架構(gòu)2023/9/1430數(shù)學(xué)新課標解讀1.課標的四大部分(目錄)2011版第一部分前言第二部分課程目標第三部分課程內(nèi)容第四部分實施建議2001版第一部分前言第二部分課程目標第三部分內(nèi)容標準第四部分課程實施建議2023/9/1431數(shù)學(xué)新課標解讀2、課標的四大目標（p8）2011版知識技能數(shù)學(xué)思考問題解決情感態(tài)度2001版知識與技能數(shù)學(xué)思考問題解決情感與態(tài)度2023/9/1432數(shù)學(xué)新課標解讀3、課標的四大內(nèi)容(p16)2011版數(shù)與代數(shù)圖形與幾何統(tǒng)計與概率綜合與實踐2001版數(shù)與代數(shù)空間與圖形統(tǒng)計與概率實踐與綜合運用2023/9/1433數(shù)學(xué)新課標解讀4、課標的五大理念(p2)2011版數(shù)學(xué)課程課程內(nèi)容教學(xué)活動學(xué)習評價信息技術(shù)2001版數(shù)學(xué)課程數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習內(nèi)容數(shù)學(xué)教學(xué)活動評價現(xiàn)代信息技術(shù)2023/9/1434數(shù)學(xué)新課標解讀5、課標的十大核心概念(p5)2011版數(shù)感符號意識空間觀念幾何直觀數(shù)據(jù)分析觀念運算能力推理能力模型思想應(yīng)用意識創(chuàng)新意識2001版數(shù)感符號感空間觀念統(tǒng)計觀念推理能力應(yīng)用意識2023/9/1435數(shù)學(xué)新課標解讀數(shù)學(xué)教學(xué)活動要注重課程目標的整體實現(xiàn)重視學(xué)生在學(xué)習活動中的主體地位注重學(xué)生對基礎(chǔ)知識、基本技能的理解和掌握感悟數(shù)學(xué)思想，積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗關(guān)注學(xué)生情感態(tài)度的發(fā)展合理把握綜合實踐的實施教學(xué)中應(yīng)當注意的幾個關(guān)系6、課標的七大教學(xué)建議(p43)2023/9/1436數(shù)學(xué)新課標解讀7、課標中的82大實例(p74)第一學(xué)段22個第二學(xué)段24個第三學(xué)段36個2023/9/1437數(shù)學(xué)新課標解讀課標的主要內(nèi)容包括七個方面——四大部分四大目標四大內(nèi)容五大理念十大核心概念七大教學(xué)建議八十二大實例小結(jié)（三）2023/9/1438數(shù)學(xué)新課標解讀二、課標的重點1.課程標準2.數(shù)學(xué)3.基本理念4.新“四基”

5.增強能力6.科學(xué)態(tài)度7.核心概念2023/9/1439數(shù)學(xué)新課標解讀（一）課程標準1.定義國家課程標準是教材編寫、教學(xué)、評估和考試命題的依據(jù)，是國家管理和評價課程的基礎(chǔ)?！痘A(chǔ)教育課程改革綱要(試行)》2023/9/1440數(shù)學(xué)新課標解讀2.作用課程標準是教學(xué)的主要依據(jù)。各地要引導(dǎo)廣大教師嚴格依據(jù)課程標準組織教學(xué)，合理把握教學(xué)容量和難度要求，調(diào)整教學(xué)觀念和教學(xué)行為，重視激發(fā)學(xué)生學(xué)習的主動性和積極性，控制好課業(yè)負擔，不斷提高教學(xué)質(zhì)量和水平?！督逃筷P(guān)于印發(fā)義務(wù)教育語文等學(xué)科課程標準（2011年版）的通知》2023/9/1441數(shù)學(xué)新課標解讀3.學(xué)習要求教師要全面理解、深入領(lǐng)會和準確把握修訂后課程標準的精神實質(zhì)和主要變化，切實把課程標準的教育理念和基本要求全面落實到課堂教學(xué)中。——《教育部關(guān)于印發(fā)義務(wù)教育語文等學(xué)科課程標準（2011年版）的通知》2023/9/1442數(shù)學(xué)新課標解讀教師手中有課標教師心中裝課標教師行中見課標有困難，找課標4.感受2023/9/1443數(shù)學(xué)新課標解讀

1.數(shù)學(xué)定義的修改

數(shù)學(xué)是人們對客觀世界定性把握和定量刻畫、逐漸抽象概括、形成方法和理論,并進行廣泛應(yīng)用的過程。20世紀中葉以來，數(shù)學(xué)自身發(fā)生了巨大的變化，特別是與計算機的結(jié)合，使得數(shù)學(xué)在研究領(lǐng)域、研究方式和應(yīng)用范圍等方面得到了空前的拓展。數(shù)學(xué)可以幫助人們更好地探求客觀世界的規(guī)律，并對現(xiàn)代社會中大量紛繁復(fù)雜的信息作出恰當?shù)倪x擇與判斷，同時為人們交流信息提供了一種有效、簡捷的手段。數(shù)學(xué)作為一種普遍適用的技術(shù)，有助于人們收集、整理、描述信息，建立數(shù)學(xué)模型，進而解決問題，直接為社會創(chuàng)造價值。

（實驗稿）

（二）數(shù)學(xué)2023/9/1444數(shù)學(xué)新課標解讀

數(shù)學(xué)是研究數(shù)量關(guān)系和空間形式的科學(xué)。隨著現(xiàn)代信息技術(shù)的飛速發(fā)展，數(shù)學(xué)更加廣泛應(yīng)用于社會生產(chǎn)和日常生活的各個方面。數(shù)學(xué)作為對于客觀現(xiàn)象抽象概括而逐漸形成的科學(xué)語言與工具，不僅是自然科學(xué)和技術(shù)科學(xué)的基礎(chǔ)，而且在人文科學(xué)與社會科學(xué)中發(fā)揮著越來越大的作用。特別是20世紀中葉以來，數(shù)學(xué)與計算機技術(shù)的結(jié)合在許多方面直接為社會創(chuàng)造價值，推動著社會生產(chǎn)力的發(fā)展。

（修改稿）2023/9/1445數(shù)學(xué)新課標解讀2、數(shù)學(xué)教育的價值數(shù)學(xué)是人類文化的重要組成部分，數(shù)學(xué)素養(yǎng)是現(xiàn)代社會每一個公民應(yīng)該具備的基本素養(yǎng)。作為促進學(xué)生全面發(fā)展教育的重要組成部分，數(shù)學(xué)教育既要使學(xué)生掌握現(xiàn)代生活和學(xué)習中所需要的數(shù)學(xué)知識與技能，更要發(fā)揮數(shù)學(xué)在培養(yǎng)人的思維能力和創(chuàng)新能力方面的不可替代的作用。

（修訂稿）2023/9/1446數(shù)學(xué)新課標解讀數(shù)學(xué)素養(yǎng)數(shù)學(xué)素養(yǎng)屬于認識論和方法論的綜合性思維形式,它具有概念化、抽象化、模式化的認識特征。具有數(shù)學(xué)素養(yǎng)的人善于把數(shù)學(xué)中的概念結(jié)論和處理方法推廣應(yīng)用于認識一切客觀事物，具有這樣的哲學(xué)高度和認識特征。具體說，一個具有“數(shù)學(xué)素養(yǎng)”的人在他的認識世界和改造世界的活動中，常常表現(xiàn)出三個特點。2023/9/1447數(shù)學(xué)新課標解讀在討論問題時，習慣于強調(diào)定義（界定概念），強調(diào)問題存在的條件；在觀察問題時，習慣于抓住其中的關(guān)系，由局部聯(lián)想到全局；在認識問題時，習慣于將已有的數(shù)學(xué)概念廣義化，用于認識現(xiàn)實中的問題。2023/9/1448數(shù)學(xué)新課標解讀

3.數(shù)學(xué)內(nèi)涵的把握

在純數(shù)學(xué)中，知性所處理的是“它

自己的自由創(chuàng)造物和想象物”；數(shù)和形

的概念是“對純數(shù)學(xué)來說足夠的，并且

由它自己創(chuàng)造的對象”，所以純數(shù)學(xué)具

有“不依賴于特殊經(jīng)驗和世界現(xiàn)實內(nèi)容

的意義”

——英國數(shù)學(xué)家杜林2023/9/1449數(shù)學(xué)新課標解讀

數(shù)和形的概念不是從其他任何地方，而是從現(xiàn)實世界中得來的。純數(shù)學(xué)是以現(xiàn)

實世界的空間形式和數(shù)量關(guān)系,也就是說,以非?，F(xiàn)實的材料為對象的。這種材料

以極度抽象的形式出現(xiàn)，這只能在表面

上掩蓋它起源于外部世界。

恩格斯2023/9/1450數(shù)學(xué)新課標解讀

4.數(shù)學(xué)科學(xué)的特點

數(shù)學(xué)科學(xué)是集嚴密性、邏輯性、精

確性和創(chuàng)造力與想象力于一身的一門學(xué)問。這個領(lǐng)域已被稱為模型的科學(xué)。

美國國家研究委員會《振興美國數(shù)學(xué)》2023/9/1451數(shù)學(xué)新課標解讀5.數(shù)學(xué)家的名言高斯說：“數(shù)學(xué)是科學(xué)之王”畢達哥拉斯說：“數(shù)支配著宇宙”哈爾莫斯說：“數(shù)學(xué)是一種別具匠心的藝術(shù)”米斯拉說：“數(shù)學(xué)是人類的思考中最高的成就”柏拉圖說：“數(shù)學(xué)是一切知識中的最高形式”考特說：“數(shù)學(xué)是人類智慧皇冠上最燦爛的明珠”笛卡兒說：“數(shù)學(xué)是知識的工具，亦是其它知識工具的泉源。所有研究順序和度量的科學(xué)均和數(shù)學(xué)有關(guān)。2023/9/1452數(shù)學(xué)新課標解讀克萊因（美國數(shù)學(xué)家）說：“數(shù)學(xué)是一種理性的精神，使人類的思維得以運用到最完善的程度”伽利略說：“給我空間、時間及對數(shù)，我可以創(chuàng)造一個宇宙”拿破侖說：“一個國家只有數(shù)學(xué)蓬勃的發(fā)展，才能展現(xiàn)它國立的強大。數(shù)學(xué)的發(fā)展和至善和國家繁榮昌盛密切相關(guān)”倫琴說：“第一是數(shù)學(xué)，第二是數(shù)學(xué)，第三是數(shù)學(xué)”華羅庚說：“宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之變，生物之謎，日用之繁，無處不用數(shù)學(xué)?！?023/9/1453數(shù)學(xué)新課標解讀6.數(shù)學(xué)界的若貝爾獎：菲爾茲獎

1936年設(shè)立，至2010年共有53位數(shù)學(xué)家獲得菲爾茲獎，其中華人兩位。一位是1982獲獎的丘成桐，另一位是2006年獲獎的陶哲軒。菲爾茲獎?wù)?023/9/1454數(shù)學(xué)新課標解讀丘成桐33歲時獲獎陶哲軒31歲時獲獎2023/9/1455數(shù)學(xué)新課標解讀丘成桐——當今世界最牛的科學(xué)家丘成桐，1949年生人，原籍廣東，后遷居香港，少年喪父。17歲入讀香港中文大學(xué)數(shù)學(xué)系，在這里因緣際會遇到了來訪的“華人數(shù)學(xué)家第一人”——陳省身先生?，F(xiàn)任哈佛大學(xué)數(shù)學(xué)系主任、美國國家科學(xué)院院士、紐約科學(xué)院院士、藝術(shù)與科學(xué)院院士，中國科學(xué)院外籍院士，意大利科學(xué)院外籍院士。

2023/9/1456數(shù)學(xué)新課標解讀基本理念反映出我們對數(shù)學(xué)課程、數(shù)學(xué)課程內(nèi)容、數(shù)學(xué)教學(xué)以及評價等方面應(yīng)具有的基本認識和觀念、態(tài)度，它是制定和實施數(shù)學(xué)課程的指導(dǎo)思想。《標準》中的每一部份內(nèi)容都要貫穿基本理念的思想和要求。教師作為課程的實施者，更應(yīng)自覺地以基本理念為指導(dǎo)樹立起正確的數(shù)學(xué)教育觀念，并用以指導(dǎo)自己的教學(xué)實踐活動。（三）基本理念(p2)2023/9/1457數(shù)學(xué)新課標解讀1.核心理念課程改革走到今天，愈來愈清楚地表明，其基本出發(fā)點是以學(xué)生發(fā)展為本。我們可以把“人人都能獲得良好的數(shù)學(xué)教育，不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展。”視為數(shù)學(xué)課程的核心理念。2023/9/1458數(shù)學(xué)新課標解讀（1）人人都能獲得良好的數(shù)學(xué)教育這句話的主體是“人人”，即指學(xué)習數(shù)學(xué)課程的所有人，而不僅僅指少數(shù)人。它表明，義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)教育不是精英教育而是大眾教育，不是自然淘汰、適者生存的教育，而是人人受益、人人成長的教育。這句話的落腳點是數(shù)學(xué)教育而不是數(shù)學(xué)，它表明，我們所倡導(dǎo)的數(shù)學(xué)課程觀的核心理念是超越學(xué)科邏輯自身而在數(shù)學(xué)育人上所作出的一種價值判斷和價值追求。2023/9/1459數(shù)學(xué)新課標解讀良好的數(shù)學(xué)教育對于學(xué)生來說是適宜的、滿足發(fā)展需求的教育良好的數(shù)學(xué)教育是全面實現(xiàn)育人目標的教育良好的數(shù)學(xué)教育是促進公平、注重質(zhì)量的教育良好的數(shù)學(xué)教育是促進學(xué)生可持續(xù)發(fā)展的教育對“人人都能獲得良好的數(shù)學(xué)教育”的理解2023/9/1460數(shù)學(xué)新課標解讀（2）不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展

義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)課程不僅要面向全體學(xué)生，而且要適應(yīng)學(xué)生個性發(fā)展的需要，即既要關(guān)注“人人”,也要關(guān)注“不同的人”，既要促使全體學(xué)生數(shù)學(xué)基本質(zhì)量標準的達成，也要為不同學(xué)生的多樣性發(fā)展提供空間。2023/9/1461數(shù)學(xué)新課標解讀“不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展”體現(xiàn)了數(shù)學(xué)教育中對人的主體性地位的回歸與尊重?！安煌娜嗽跀?shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展”需要正視學(xué)生的差異，尊重學(xué)生的個性，促成發(fā)展的多樣性?！安煌娜嗽跀?shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展”本質(zhì)上應(yīng)促進學(xué)生更好地自主發(fā)展。對“不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展”的理解2023/9/1462數(shù)學(xué)新課標解讀課程內(nèi)容的組織要處理好過程與結(jié)果的關(guān)系，直觀與抽象的關(guān)系，直接經(jīng)驗與間接經(jīng)驗的關(guān)系。教學(xué)活動是師生積極參與、交往互動、共同發(fā)展的過程。有效的教學(xué)活動是學(xué)生學(xué)與教師教的統(tǒng)一，學(xué)生是學(xué)習的主體，教師是學(xué)習的組織者、引導(dǎo)者與合作者。2.基本理念2023/9/1463數(shù)學(xué)新課標解讀數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中最需要做的四件事——激發(fā)學(xué)習興趣、引發(fā)數(shù)學(xué)思考、培養(yǎng)良好習慣、掌握恰當方法學(xué)生學(xué)習應(yīng)當是一個生動活潑的、主動的和富有個性的過程。認真聽講、積極思考、動手實踐、自主探索、合作交流等，都是學(xué)習數(shù)學(xué)的重要方式。學(xué)生應(yīng)當有足夠的時間和空間經(jīng)歷觀察、實驗、猜測、計算、推理、驗證等活動過程。

2023/9/1464數(shù)學(xué)新課標解讀教師的主導(dǎo)性的發(fā)揮：處理好教師主導(dǎo)與教師角色之間的關(guān)系；面向全體，注重啟發(fā)式和因材施教；處理好講授和學(xué)生自主學(xué)習的關(guān)系。應(yīng)建立評價目標多元、評價方法多樣的評價體系學(xué)習評價應(yīng)處理好的兩個關(guān)系。評價既要關(guān)注學(xué)生學(xué)習的結(jié)果，也要重視學(xué)習的過程；既要關(guān)注學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習的水平，也要重視學(xué)生在數(shù)學(xué)活動中所表現(xiàn)出來的情感與態(tài)度，幫助學(xué)生認識自我、建立信心。2023/9/1465數(shù)學(xué)新課標解讀（四)新“四基”1.“四基”的提出

過去的數(shù)學(xué)課程，非常強調(diào)“雙基”，即要求學(xué)生基礎(chǔ)知識扎實，基本技能熟練，這是正確的，但是還不夠，所以“課標”這次增加了兩條，成為“四基”，表述為“獲得適應(yīng)社會生活和進一步發(fā)展所必需的數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識、基本技能、基本思想、基本活動經(jīng)驗”。

2023/9/1466數(shù)學(xué)新課標解讀2.“雙基”發(fā)展為“四基”的緣由

因為“雙基”僅僅涉及“知識與技能”目標。新增加的兩條則還涉及三維目標中的“過程與方法”和“情感態(tài)度與價值觀”。因為某些教師片面地理解“雙基”，往往在實施中“以本為本”，見物不見人；而教學(xué)必須以人為本，人的因素第一，新增加的“數(shù)學(xué)思想”和“活動經(jīng)驗”就直接與人相關(guān)，也符合“素質(zhì)教育”的理念。因為僅有“雙基”還難以培養(yǎng)創(chuàng)新性人才，“雙基”是培養(yǎng)創(chuàng)新性人才的一個基礎(chǔ)，但創(chuàng)新性人才不能僅靠熟練掌握已有知識和技能來培養(yǎng)，思維訓(xùn)練和積累經(jīng)驗等也十分重要。

2023/9/1467數(shù)學(xué)新課標解讀3.“雙基”的理解數(shù)學(xué)的基本概念、基本公式、基本運算、基本性質(zhì)、基本法則、基本程式、基本定理、基本作圖、基本推理、基本表述、基本方法、基本操作、基本技巧，等等。2023/9/1468數(shù)學(xué)新課標解讀4.基本數(shù)學(xué)思想的理解數(shù)學(xué)思想是數(shù)學(xué)科學(xué)發(fā)生、發(fā)展的根本，是探索研究數(shù)學(xué)所依賴的基礎(chǔ)，也是數(shù)學(xué)課程教學(xué)的精髓，內(nèi)涵十分豐富。為什么不說“思想方法”？以免沖淡“思想”，降低層次。為什么強調(diào)“基本”？思想很多，擇其重點。2023/9/1469數(shù)學(xué)新課標解讀

不懂得數(shù)學(xué)思想方法的數(shù)學(xué)教師不是一個稱職的教師。

——數(shù)學(xué)家徐利治

2023/9/1470數(shù)學(xué)新課標解讀

數(shù)學(xué)思想是對數(shù)學(xué)知識的本質(zhì)的認識，是對數(shù)學(xué)規(guī)律的理性認識，是從某些具體的數(shù)學(xué)內(nèi)容和對數(shù)學(xué)認識過程中提煉上升的數(shù)學(xué)觀點，它在認識活動中被反復(fù)運用帶有普遍的指導(dǎo)意義是建立數(shù)學(xué)和用數(shù)學(xué)解決問題的指導(dǎo)思想。

——北師大數(shù)學(xué)教授錢佩玲主編《中學(xué)數(shù)學(xué)思想方法》2023/9/1471數(shù)學(xué)新課標解讀

數(shù)學(xué)思想和方法是數(shù)學(xué)知識在更高層次上的抽象和概括，它蘊涵在數(shù)學(xué)知識發(fā)生、發(fā)展和應(yīng)用的過程中。

高考考試大綱的說明2023/9/1472數(shù)學(xué)新課標解讀

在中學(xué)教學(xué)和高考考查中，取得共識的數(shù)學(xué)思想有：函數(shù)與方程的思想，數(shù)形結(jié)合的思想，分類與整合的思想，化歸與轉(zhuǎn)化的思想，特殊與一般的思想，有限與無限的思想，或然與必然的思想。

高考考試大綱的說明

2023/9/1473數(shù)學(xué)新課標解讀

《標準》中“數(shù)學(xué)的基本思想”主要指：

數(shù)學(xué)抽象的思想；

數(shù)學(xué)推理的思想；

數(shù)學(xué)模型的思想。2023/9/1474數(shù)學(xué)新課標解讀

人類通過數(shù)學(xué)抽象，從客觀世界中得到數(shù)學(xué)的概念和法則，建立了數(shù)學(xué)學(xué)科；通過數(shù)學(xué)推理，進一步得到大量結(jié)論，數(shù)學(xué)科學(xué)得以發(fā)展；通過數(shù)學(xué)建模，把數(shù)學(xué)應(yīng)用到客觀世界中，產(chǎn)生了巨大的效益，又反過來促進數(shù)學(xué)科學(xué)的發(fā)展。

2023/9/1475數(shù)學(xué)新課標解讀數(shù)學(xué)抽象的思想派生出的有：分類的思想；集合的思想；數(shù)形結(jié)合的思想；變中有不變的思想；符號表示的思想；對稱的思想；對應(yīng)的思想；有限與無限的思想等。2023/9/1476數(shù)學(xué)新課標解讀數(shù)學(xué)推理的思想派生出的有：歸納的思想；演繹的思想；公理化思想；轉(zhuǎn)換與化歸的思想；聯(lián)想與類比的思想；逐步逼近的思想；代換的思想；特殊與一般的思想等。2023/9/1477數(shù)學(xué)新課標解讀數(shù)學(xué)模型的思想派生出的有：簡化的思想；量化的思想；函數(shù)的思想；方程的思想；優(yōu)化的思想；隨機的思想；抽樣統(tǒng)計的思想等。2023/9/1478數(shù)學(xué)新課標解讀數(shù)學(xué)方法在用數(shù)學(xué)思想解決具體問題時，會形成程序化的操作，就構(gòu)成數(shù)學(xué)方法。數(shù)學(xué)方法具有層次性，較高層次的有：演繹推理的方法，合情推理的方法，變量替換的方法等價變形的方法，分類討論的方法等。較低層次的有分析法，綜合法，窮舉法，反證法，構(gòu)造法待定系數(shù)法，數(shù)學(xué)歸納法，遞推法，消元法，降冪法，換元法，配方法，列表法，圖象法等。2023/9/1479數(shù)學(xué)新課標解讀5.基本活動經(jīng)驗的理解

“活動經(jīng)驗”與“活動”密不可分，要有“動”——手動、口動和腦動。既包括學(xué)生在課堂上學(xué)習數(shù)學(xué)時的探究性學(xué)習活動，也包括與數(shù)學(xué)課程相聯(lián)系的學(xué)生實踐活動；既包括生活、生產(chǎn)中實際進行的活動，也包括課程教學(xué)中特意設(shè)計的活動。

2023/9/1480數(shù)學(xué)新課標解讀

“活動經(jīng)驗”與“經(jīng)驗”密不可分。學(xué)生要把活動中的經(jīng)歷、體會總結(jié)上升為“經(jīng)驗”。既可以是活動當時的經(jīng)驗，也可以是延時反思的經(jīng)驗；既可以是學(xué)生自己摸索出的經(jīng)驗，也可以是受別人啟發(fā)得出的經(jīng)驗；既可以是從一次活動中得到的經(jīng)驗，也可以是從多次活動中逐漸積累得到的經(jīng)驗。這些經(jīng)驗必須實現(xiàn)內(nèi)化，才可以認為學(xué)生獲得了“活動經(jīng)驗”。2023/9/1481數(shù)學(xué)新課標解讀

數(shù)學(xué)基本活動經(jīng)驗是學(xué)生從數(shù)學(xué)的角度進行思考，通過親身經(jīng)歷數(shù)學(xué)活動過程所獲得的具有個性特征的經(jīng)驗。應(yīng)具有主體性、實踐性、發(fā)展性、多樣性等特征。2023/9/1482數(shù)學(xué)新課標解讀基本的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗可以細化為下面四種：直接的活動經(jīng)驗，間接的活動經(jīng)驗，設(shè)計的活動經(jīng)驗和思考的活動經(jīng)驗。直接的活動經(jīng)驗是與學(xué)生日常生活直接聯(lián)系的數(shù)學(xué)活動中所獲得的經(jīng)驗，如購買物品、校園設(shè)計等。間接的活動經(jīng)驗是學(xué)生在教師創(chuàng)設(shè)的情景、構(gòu)建的模型中所獲得的數(shù)學(xué)經(jīng)驗，如雞兔同籠、順水行舟等。設(shè)計的活動經(jīng)驗是學(xué)生從教師特意設(shè)計的數(shù)學(xué)活動中所獲得的經(jīng)驗，如隨機摸球、地面拼圖等。思考的活動經(jīng)驗是通過分析、歸納等思考獲得的數(shù)學(xué)經(jīng)驗，如預(yù)測結(jié)果、探究成因等。2023/9/1483數(shù)學(xué)新課標解讀

學(xué)生只有積極參與數(shù)學(xué)課程的教學(xué)過程，經(jīng)過獨立思考，探索實踐，合作交流等，才有可能積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗。

《標準》中設(shè)置“綜合與實踐”的課程內(nèi)容，強調(diào)以問題為載體，讓學(xué)生在解決問題的實踐中獲得數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗。

2023/9/1484數(shù)學(xué)新課標解讀6.“四基”是一個有機的整體

“四基”不是簡單的疊加與混合，而是相互聯(lián)系、相互交融，相互促進的整體。基礎(chǔ)知識和基本技能是數(shù)學(xué)教學(xué)的主要載體；數(shù)學(xué)思想則是數(shù)學(xué)教學(xué)的精髓，是課堂教學(xué)的主線；數(shù)學(xué)思想的教學(xué)要以數(shù)學(xué)知識為載體，因勢利導(dǎo)，畫龍點睛，避免生硬牽強和長篇大論。數(shù)學(xué)活動是不可或缺的教學(xué)形式與過程。2023/9/1485數(shù)學(xué)新課標解讀“四基”之間的關(guān)系基本思想基礎(chǔ)知識基本技能基本活動經(jīng)驗數(shù)學(xué)活動形式化經(jīng)驗化演繹歸納形式化的結(jié)果情境化的過程2023/9/1486數(shù)學(xué)新課標解讀（五）增強能力1.增強能力的提出：課程標準“總目標”指出：通過義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)學(xué)習，學(xué)生能體會數(shù)學(xué)知識之間、數(shù)學(xué)與其他學(xué)科之間、數(shù)學(xué)與生活之間的聯(lián)系，運用數(shù)學(xué)的思維方式進行思考，增強發(fā)現(xiàn)和提出問題的能力、分析和解決問題的能力。

2023/9/1487數(shù)學(xué)新課標解讀人們常說，“數(shù)學(xué)是思維的體操”。數(shù)學(xué)課程在培養(yǎng)學(xué)生邏輯推理和理性思維方面的作用，是其他課程難以替代的。教數(shù)學(xué)一定要教思維，但是不能空洞地、形式地教思維，而要以數(shù)學(xué)知識為載體教思維。學(xué)數(shù)學(xué)也一定要學(xué)思維，學(xué)生學(xué)會了“數(shù)學(xué)方式的理性思維”，將受用無窮。這也是“授人以漁”比“授人以魚”更加高明的原因。2023/9/1488數(shù)學(xué)新課標解讀2.增強能力的策略（1）體會數(shù)學(xué)的聯(lián)系數(shù)學(xué)知識之間的聯(lián)系數(shù)學(xué)與其他學(xué)科之間的聯(lián)系數(shù)學(xué)與生活之間的聯(lián)系

2023/9/1489數(shù)學(xué)新課標解讀（2）運用數(shù)學(xué)的思維方式進行思考

人們常說，“數(shù)學(xué)是思維的體操”。數(shù)學(xué)課程在培養(yǎng)學(xué)生邏輯推理和理性思維方面的作用，是其他課程難以替代的。教數(shù)學(xué)一定要教思維，但是不能空洞地、形式地教思維，而要以數(shù)學(xué)知識為載體教思維。學(xué)數(shù)學(xué)也一定要學(xué)思維，學(xué)生學(xué)會了“數(shù)學(xué)方式的理性思維”，將受用無窮。這也是“授人以漁”比“授人以魚”更加高明的原因。2023/9/1490數(shù)學(xué)新課標解讀學(xué)會思考的重要性不亞于學(xué)會知識，它將使學(xué)生終身受益。運用數(shù)學(xué)的思維方式進行思考，也稱為數(shù)學(xué)的理性思維。包括形象思維、邏輯思維和辯證思維，合情推理和演繹推理等等。義務(wù)教育階段數(shù)學(xué)課程進行的全過程，都應(yīng)注意培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維和數(shù)學(xué)推理。其中的第一學(xué)段和第二學(xué)段，學(xué)生較多接觸和學(xué)習的是合情推理，第三學(xué)段則必須加強演繹推理的教學(xué)。2023/9/1491數(shù)學(xué)新課標解讀思維直覺思維、形象思維、邏輯思維、辯證思維、價值思維、應(yīng)變思維、系統(tǒng)思維、發(fā)散思維、逆向思維,這是九種最基本的思維方法。直覺思維、形象思維、邏輯思維、辯證思維、發(fā)散思維和橫縱思維，這是創(chuàng)造性思維結(jié)構(gòu)的六個要素。2023/9/1492數(shù)學(xué)新課標解讀形象思維形象思維又稱“直感思維”，是指以具體的形象或圖像為思維內(nèi)容的思維形態(tài)，是人的一種本能思維，人一出生就會無師自通地以形象思維方式考慮問題。特點：形象性、非邏輯性、粗略性、想象性2023/9/1493數(shù)學(xué)新課標解讀邏輯思維邏輯思維是人們在認識過程中借助于概念、判斷、推理反映現(xiàn)實的過程。它與形象思維不同，是用科學(xué)的抽象概念、范疇揭示事物的本質(zhì)，表達認識現(xiàn)實的結(jié)果。邏輯思維是一種確定的，而不是模棱兩可的；前后一貫的，而不是自相矛盾的；是有條理、有根據(jù)的思維。特點：以分析、綜合、比較、抽象、概括和具體化作為思維的基本過程

2023/9/1494數(shù)學(xué)新課標解讀2023/9/1495數(shù)學(xué)新課標解讀辯證思維辯證思維是指以變化發(fā)展視角認識事物的思維方式，通常被認為是與邏輯思維相對立的一種思維方式。在邏輯思維中，事物一般是“非此即彼”、“非真即假”，而在辯證思維中，事物可以在同一時間里“亦此亦彼”、“亦真亦假”而無礙思維活動的正常進行。特征：事物普遍聯(lián)系的觀點、發(fā)展變化的觀點和對立統(tǒng)一的觀點。2023/9/1496數(shù)學(xué)新課標解讀辯證思維的培養(yǎng)辯證地認識已知和未知。在數(shù)學(xué)問題未知里面有許多重要信息，所以未知實際上也是已知，數(shù)學(xué)上的綜合法強調(diào)從已知導(dǎo)向未知，分析法則強調(diào)從未知去探求已知。

辯證地認識定性和定量。定性分析著重抽象的邏輯推理；定量分析著重具體的運算比較，雖然定量分析比定性分析更加真實可信，但定性分析對定量分析常常具有指導(dǎo)作用。辯證地認識模型和原型。模型方法是現(xiàn)代科學(xué)的核心方法，所謂模型方法就是通過對所建立的模型的研究來推知原型的某種性質(zhì)和規(guī)律。這種方法需要我們注意觀念上的轉(zhuǎn)變和更新。

2023/9/1497數(shù)學(xué)新課標解讀推理推理能力的發(fā)展應(yīng)貫穿在整個數(shù)學(xué)學(xué)習過程中。推理是數(shù)學(xué)的基本思維方式，也是人們學(xué)習和生活中經(jīng)常使用的思維方式。推理一般包括合情推理和演繹推理.合情推理是從已有的事實出發(fā)，憑借經(jīng)驗和直覺，通過歸納和類比等推斷某些結(jié)果.合情推理包括分類、歸納、類比、聯(lián)想、猜測等，演繹推理是從已有的事實（包括定義、公理、定理等）和確定的規(guī)則（包括運算的定義、法則、順序等）出發(fā)，按照邏輯推理的法則證明和計算。在解決問題的過程中，合情推理用于探索思路，發(fā)現(xiàn)結(jié)論；演繹推理用于證明結(jié)論。2023/9/1498數(shù)學(xué)新課標解讀推理貫穿于數(shù)學(xué)教學(xué)的始終，推理能力的形成和提高需要一個長期的、循序漸進的過程。義務(wù)教育階段要注重學(xué)生思考的條理性，不要過分強調(diào)推理的形式。2023/9/1499數(shù)學(xué)新課標解讀合情推理數(shù)學(xué)中的合情推理是多種多樣的，其中歸納推理和類比推理是兩種用途最廣的特殊合情推理。法國數(shù)學(xué)家拉普拉斯說：“甚至在數(shù)學(xué)里，發(fā)現(xiàn)真理的工具也是歸納和類比?！?/p>

2023/9/14100數(shù)學(xué)新課標解讀合情推理中的歸納推理直徑1厘米的圓周長約3.14厘米，

直徑2厘米的圓周長約6.28厘米，

直徑3厘米的圓周長約9.42厘米，

直徑4厘米的圓周長約12.57厘米，

……

從中發(fā)現(xiàn)規(guī)律：一個圓的周長總是它的直徑的3倍多一些。

是由特殊到一般的推理

2023/9/14101數(shù)學(xué)新課標解讀合情推理中的類比推理是由特殊到特殊的推理平面幾何立體幾何長方形面積=長×寬長方體體積=長×寬×高推導(dǎo)圓面積的方法：把圓若干等分拼成近似的長方形。推導(dǎo)圓柱體體積的方法：把圓柱體底面分成相等的扇形后縱剖，拼成近似的長方體。圓面積S=πr2圓柱體體積V=πr2h2023/9/14102數(shù)學(xué)新課標解讀（3）增強發(fā)現(xiàn)和提出問題的能力、分析和解決問題的能力

“發(fā)現(xiàn)問題”，是經(jīng)過多方面、多角度的數(shù)學(xué)思維，從表面上看來沒有關(guān)系的一些現(xiàn)象中找到數(shù)量關(guān)系或者空間形式的某些聯(lián)系，或者找到數(shù)量關(guān)系或者空間形式的某些矛盾，并把這些聯(lián)系或者矛盾提煉出來?！疤岢鰡栴}”，是在已經(jīng)發(fā)現(xiàn)問題的基礎(chǔ)上，把找到的聯(lián)系或者矛盾用數(shù)學(xué)語言、數(shù)學(xué)符號集中地以問題的形態(tài)表述出來。2023/9/14103數(shù)學(xué)新課標解讀對于“分析問題和解決問題”而言，其中的“已知”和“未知”都是清楚的，需要的是利用已有的概念、性質(zhì)、定理、公式、模型，采用恰當?shù)乃悸泛头椒ǖ玫絾栴}的答案。對于“發(fā)現(xiàn)問題和提出問題”而言，其中的“已知”和“未知”都是不清楚的，所以難度更大，要求更高?？墒菍τ谂囵B(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識和創(chuàng)新精神，“發(fā)現(xiàn)問題和提出問題”的能力是必須的。這是“課標”的一個新發(fā)展，同時對于數(shù)學(xué)教學(xué)是較高層次上的要求。2023/9/14104數(shù)學(xué)新課標解讀培養(yǎng)學(xué)生從數(shù)學(xué)角度出發(fā)的“問題意識”。為此，在數(shù)學(xué)教學(xué)中教師就要努力創(chuàng)設(shè)適當?shù)那榫?，讓學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光來看待和分析這些情境，經(jīng)常采用探究式的教學(xué)方法，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題和提出問題，也引導(dǎo)學(xué)生分析問題和解決問題，從而培養(yǎng)學(xué)生的相應(yīng)能力。2023/9/14105數(shù)學(xué)新課標解讀

此次修訂增加的“發(fā)現(xiàn)問題和提出問題的能力”，是從培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識和創(chuàng)新能力考慮的，是對創(chuàng)新性人才的基本要求。

2023/9/14106數(shù)學(xué)新課標解讀（六）科學(xué)態(tài)度1.了解數(shù)學(xué)的價值，提高學(xué)習興趣2.養(yǎng)成良好的學(xué)習習慣和科學(xué)態(tài)度2023/9/14107數(shù)學(xué)新課標解讀

1.了解數(shù)學(xué)的價值，提高學(xué)習興趣

數(shù)學(xué)價值體現(xiàn)在數(shù)學(xué)的應(yīng)用：日常生活、工程技術(shù)以及其他學(xué)科。

數(shù)學(xué)價值體現(xiàn)在教育上：學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習中學(xué)到了從數(shù)學(xué)角度看問題，學(xué)到了理性思維，思考更有條理，表達更加清晰。數(shù)學(xué)在培養(yǎng)學(xué)生的抽象能力、推理能力和創(chuàng)新能力上，發(fā)揮著獨特的不可替代的作用。

2023/9/14108數(shù)學(xué)新課標解讀

教師要讓學(xué)生了解數(shù)學(xué)的價值，講究教學(xué)方法。恰當?shù)囊}和啟發(fā)式教學(xué)，帶領(lǐng)學(xué)生解決某些帶有挑戰(zhàn)性的問題，讓學(xué)生看到數(shù)學(xué)內(nèi)在的本質(zhì)和自身的魅力，都能夠激發(fā)學(xué)生學(xué)習數(shù)學(xué)的興趣。特別要注意用數(shù)學(xué)內(nèi)在的本質(zhì)，如簡潔、明確、強烈的規(guī)律性和對客觀事物的準確刻畫，去引發(fā)學(xué)生的興趣，不能以不適當?shù)亟档碗y度來保護學(xué)生的學(xué)習興趣。

2023/9/14109數(shù)學(xué)新課標解讀

要尊重和愛護學(xué)生，教學(xué)中要注意調(diào)動學(xué)生的積極因素和發(fā)現(xiàn)學(xué)生的正確成分，多采用正面表揚和鼓勵，少采用批評，絕不能有任何挖苦。批評要具體，要分寸得當，要體現(xiàn)出善意。對于學(xué)得較差的學(xué)生，教師要及早發(fā)現(xiàn)并給予適當?shù)膫€別輔導(dǎo)，要更多地與他們接觸，多設(shè)計一些啟發(fā)的層次，讓他們真正學(xué)懂學(xué)會，迅速趕上來。2023/9/14110數(shù)學(xué)新課標解讀

2.養(yǎng)成良好的學(xué)習習慣和科學(xué)態(tài)度

良好的學(xué)習習慣可以概括為：認真勤奮，獨立思考，合作交流，反思質(zhì)疑。

良好的科學(xué)態(tài)度有許多內(nèi)涵，例如堅持真理，修正錯誤，嚴謹周密，實事求是等。實事求是是科學(xué)態(tài)度的核心。2023/9/14111數(shù)學(xué)新課標解讀（七）核心概念1.核心概念的提出

課標在課程內(nèi)容中指出：在數(shù)學(xué)課程中，應(yīng)當注重發(fā)展學(xué)生的數(shù)感、符號意識、空間觀念、幾何直觀、數(shù)據(jù)分析觀念、運算能力、推理能力和模型思想。為了適應(yīng)時代發(fā)展對人才培養(yǎng)的需要，數(shù)學(xué)課程還要特別注重發(fā)展學(xué)生的應(yīng)用意識和創(chuàng)新意識。2023/9/14112數(shù)學(xué)新課標解讀2.稱為核心概念的理由（1）核心概念的內(nèi)涵在性質(zhì)上是體現(xiàn)的學(xué)習主體——學(xué)生的特征，它們涉及的是學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習中應(yīng)該建立和培養(yǎng)的關(guān)于數(shù)學(xué)的感悟、觀念、意識、思想、能力等，因此，可以認為，它們是學(xué)生在義務(wù)教育階段數(shù)學(xué)課程中最應(yīng)培養(yǎng)的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，是促進學(xué)生發(fā)展的重要方面。2023/9/14113數(shù)學(xué)新課標解讀（2）《標準》將這些核心概念放在課程內(nèi)容設(shè)計欄目下提出，是想表明，這些概念不是設(shè)計者超乎于數(shù)學(xué)課程內(nèi)容之上外加的，而是實實在在蘊涵于具體的課程內(nèi)容之中，或者與課程內(nèi)容緊密結(jié)合的。從這一意義上看，核心概念往往是一類課程內(nèi)容的核心或聚焦點，它有利于我們把握課程內(nèi)容的線索和層次，抓住教學(xué)中的關(guān)鍵。并在數(shù)學(xué)內(nèi)容的教學(xué)中有機地去發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。2023/9/14114數(shù)學(xué)新課標解讀（3）深入一步講，核心概念本質(zhì)上體現(xiàn)的是數(shù)學(xué)的基本思想。數(shù)學(xué)的基本思想指對數(shù)學(xué)及其對象、數(shù)學(xué)概念和數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)及數(shù)學(xué)方法的本質(zhì)性認識。數(shù)學(xué)基本思想集中反映為數(shù)學(xué)抽象、數(shù)學(xué)推理和數(shù)學(xué)模型思想。這些思想是數(shù)學(xué)學(xué)習中的重要目標。不難看出，核心概念對數(shù)學(xué)基本思想的體現(xiàn)是鮮明的。比如，與“數(shù)與代數(shù)”部分內(nèi)容直接關(guān)聯(lián)的數(shù)感、符號意識、運算能力、推理能力和模型思想等核心概念就不同程度的直接體現(xiàn)了抽象、推理和模型的基本思想要求。這啟示我們，核心概念的教學(xué)要更關(guān)注其數(shù)學(xué)思想本質(zhì)。2023/9/14115數(shù)學(xué)新課標解讀（4）這些核心概念都是數(shù)學(xué)課程的目標點，也應(yīng)該成為數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的目標，并通過教師的教學(xué)予以落實。僅以“數(shù)學(xué)思考”和“問題解決”部分的目標設(shè)定來看，《標準》就提出了：“建立數(shù)感、符號意識和空間觀念，初步形成幾何直觀和運算能力”；“發(fā)展數(shù)據(jù)分析觀念，感受隨機現(xiàn)象”；“發(fā)展合情推理和演繹推理能力”；“增強應(yīng)用意識，提高實踐能力”；“體驗解決問題方法的多樣性，發(fā)展創(chuàng)新意識”。這些目標表述幾乎涵蓋了所有的核心概念。2023/9/14116數(shù)學(xué)新課標解讀2001版數(shù)感：主要表現(xiàn)在：理解數(shù)的意義；能用多種方法來表示數(shù)；能在具體的情境中把握數(shù)的相對大小關(guān)系；能用數(shù)來表達和交流信息；能為解決問題而選擇適當?shù)乃惴ǎ荒芄烙嬤\算的結(jié)果，并對結(jié)果的合理性作出解釋。

2011版數(shù)感：主要是指關(guān)于數(shù)與數(shù)量、數(shù)量關(guān)系、運算結(jié)果估計等方面的感悟。建立數(shù)感有助于學(xué)生理解現(xiàn)實生活中數(shù)的意義，理解或表述具體情境中的數(shù)量關(guān)系。

2023/9/14117數(shù)學(xué)新課標解讀2001版符號感：主要表現(xiàn)在能從具體情境中抽象出數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律，并用符號來表示；理解符號所代表的數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律；會進行符號間的轉(zhuǎn)換；能選擇適當?shù)某绦蚝头椒ń鉀Q用符號所表達的問題。

2011版符號意識：主要是指能夠理解并且運用符號表示數(shù)、數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律；知道使用符號可以進行運算和推理，得到的結(jié)論具有一般性。建立符號意識有助于學(xué)生理解符號的使用是數(shù)學(xué)表達和進行數(shù)學(xué)思考的重要形式。2023/9/14118數(shù)學(xué)新課標解讀2001版空間觀念：主要表現(xiàn)在能由實物形狀想象出幾何圖形，由幾何圖形想象出實物形狀，進行幾何體與三視圖、展開圖之間的轉(zhuǎn)化；能根據(jù)條件做出立體模型或畫出圖形；能從較復(fù)雜的圖形中分解出基本的圖形，并能分析其中的基本元素及其關(guān)系；能描述實物或幾何圖形的運動和變化；能采用適當方式描述物體間的位置關(guān)系；能運用圖形形象地描述問題，利用直觀來進行思考。2023/9/14119數(shù)學(xué)新課標解讀