北師大版九年級數學下冊 （圓周角和圓心角的關系）圓新課件教學課件(第2課時)

第三章圓4圓周角和圓心角的關系第2課時

目錄CONTENTS1

學習目標2

新課導入3

新課講解4

課堂小結5

當堂小練6

拓展與延伸1.直徑所對的圓周角是直角2.90°的圓周角所對的弦是直徑.（重點、難點）學習目標新課導入復習回顧1.什么叫做圓周角？2.圓周角定理是什么？3.圓周角定理的推論1的內容是什么？新課講解

知識點1直徑所對的圓周角是直角直徑所對的圓周角是多少度？請說明理由.直徑所對的圓周角是直角.新課講解例典例分析如圖所示，已知經過原點的⊙P

與x

軸、y

軸分別交于A，B

兩點，點C

是弧AB

上一點，則∠ACB

的度數是（）A.80°B.90°C.100°D.無法確定利用“直角所對的弦是直徑”，結合“直徑所對的圓周角是直角”求解.分析：解：B連接AB，如圖所示.∵∠AOB=90°，∴AB

是⊙P

的直徑.∴∠ACB=90°.新課講解練一練1.如圖，⊙O的直徑AB=10cm，C為⊙O上的一點，∠B=30°，求AC的長.∵AB為⊙O的直徑，∴∠ACB＝90°.在Rt△ACB中，sin∠ABC＝

，∴AC＝ABsin∠ABC＝10×sin30°

＝10×＝5(cm)．∴AC的長為5cm.解：新課講解2.如圖，AB是⊙O的直徑，BC是⊙O的弦，若∠OBC＝60°，則∠BAC的度數是(

)A．75°

B．60°

C.45°

D．30°D新課講解

知識點2直角所對的弦是直徑在如圖中，圓周角∠A＝90°，弦BC是直徑嗎？為什么？新課講解90°的圓周角所對的弦是直徑.新課講解例典例分析如圖，已知經過原點的⊙P與x軸、y軸分別交于A，B兩點，點C是劣弧OB上一點，則∠ACB等于(

)A．80°B．90°

C．100°

D．無法確定由∠AOB與∠ACB是優(yōu)弧AB所對的圓周角，根據圓周角定理，即可求得∠ACB=∠AOB=90°.分析：∵∠AOB與∠ACB是優(yōu)弧AB所對的圓周角，∴∠AOB=∠ACB，∵∠AOB=90°，∴∠ACB=90°.解：B新課講解練一練小明想用直角尺檢査某些工件是否恰好為半圓形.下面所示的四種圓弧形，你能判斷哪個是半圓形？為什么?題圖(2)是半圓形．∵90°的圓周角所對的弦是直徑．解：課堂小結1.已知直徑時，常添加輔助線構造直角三角形，即“見直徑想

直角”．題目中遇到直徑時要考慮直徑所對的圓周角為90°，

遇到90°的圓周角時要考慮直角所對的弦為直徑，這是圓中

作輔助線的常用方法．2.在解決圓的有關問題時，常常利用圓周角定理及其推論進行

兩種轉化：一是利用同弧所對的圓周角相等，進行角與角之

間的轉化，二是將圓周角相等的問題轉化為弦相等或弧相等

的問題.當堂小練1.如圖，AB是⊙O的直徑，CD是⊙O的弦，∠ACD＝30°，則∠BAD為(

)A．30°B．50°C．60°D．70°C當堂小練2.如圖，已知經過原點的⊙P與x軸，y軸分別交于點A，B，C是劣弧OB上一點，則∠ACB等于(

)A．80°B．90°C．100°D．無法確定B拓展與延伸已知在半徑為4的⊙O中，弦AB＝4，點P在圓上，則∠APB＝___________．60°或120°THANKS直線和圓的位置關系第1課時第三章圓

知識點1

直線和圓的位置關系的判定1.行駛在水平路面上的汽車,若把路面看成直線,則此時轉動的車輪與地面的位置關系是

(B)A.相交 B.相切C.相離 D.不確定2.已知☉O的半徑為2020,圓心O到直線l的距離為d.若直線l與☉O有交點,則下列結論中正確的是

(B)A.d=2020 B.d≤2020C.d≥2020 D.d>20203.已知l1∥l2,l1,l2之間的距離是3cm,圓心O到直線l1的距離是1cm,如果☉O與直線l1,l2有三個公共點,那么☉O的半徑為

2或4

cm.

知識點2

圓的切線的性質4.(湘潭中考)如圖,AB是☉O的切線,B為切點.若∠A=30°,則∠AOB=

60°

.

5.如圖,過☉O外一點P作☉O的兩條切線PA,PB,切點分別為A,B,作直徑BC,連接AB,AC.若∠P=80°,則∠C=

50°

.

6.如圖,在以點O為圓心的兩個同心圓中,大圓的弦AB是小圓的切線,P為切點.已知AB=8,大圓的半徑為5,則小圓的半徑為

3

.

7.如圖,過☉O上的兩點A,B分別作切線,并交BO,AO的延長線于點C,D,連接CD,交☉O于點E,F,過圓心O作OM⊥CD,垂足為M.求證:(1)△ACO≌△BDO;(2)CE=DF.證明:(1)∵過☉O上的兩點A,B分別作切線,∴∠CAO=∠DBO=90°.在△ACO和△BDO中,∵∠CAO=∠DBO,AO=BO,∠AOC=∠BOD,∴△ACO≌△BDO(ASA).(2)∵△ACO≌△BDO,∴CO=DO.∵OM⊥CD,∴MC=DM,EM=MF,∴CE=DF.8.如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=3,BC=4,以點A為圓心作圓,如果☉A與線段BC沒有公共點,那么☉A的半徑r的取值范圍是

(D)

A.3≤r≤5 B.3<r<5C.r=3或r=5 D.0<r<3或r>59.(泰安中考)如圖,△ABC是☉O的內接三角形,∠A=119°,過點C的圓的切線交BO的延長線于點P,則∠P的度數為

(A)

A.32° B.31° C.29° D.61°10.(教材P91習題3.7第3題變式)木工師傅可以用角尺測量并計算出圓的半徑.如圖,用角尺的較短邊緊靠☉O于點A,并使較長邊與☉O相切于點C.記角尺的直角頂點為B,量得AB=2cm,BC=4cm,則☉O的半徑等于

5

cm.

11.(陜西中考)如圖,AC是☉O的直徑,AB是☉O的一條弦,AP是☉O的切線,作BM=AB,并與AP交于點M,延長MB交AC于點E,交☉O于點D,連接AD.(1)求證:AB=BE;(2)若☉O的半徑R=5,AB=6,求AD的長.解:(1)∵AP是☉O的切線,∴AC⊥AP,∴∠EAB+∠BAM=90°,∠AEB+∠AMB=90°.又∵BM=AB,∴∠BAM=∠BMA,∴∠EAB=∠AEB,∴AB=BE.(2)連接BC.則∠D=∠C.由(1)得AB=BE,∴∠EAB=∠AEB.又∵∠ABC=∠EAM=90°,∴△EAM∽△ABC,∴∠D=∠AMB,∴AD=AM.∵AB=BE=BM,∴EM=2AB=12.解得AM=9.6,即AD=9.6.12.如圖,AB為半圓O的直徑,C為BA延長線上的一點,CD切半圓O于點D,連接OD.作BE⊥CD于點E,交半圓O于點F.已知CE=12,BE=9.(1)求證:△COD∽△CBE;(2)求半圓O的半徑r的長.解:(1)∵CD切半圓O于點D,OD為☉O的半徑,∴CD⊥OD,∴∠CDO=90°.∵BE⊥CD于點E,∴∠E=90°,∴∠CDO=∠E=90°,∠C=∠C,∴△COD∽△CBE.(2)在Rt△BEC中,CE=12,BE=9,∴BC=15.∵△COD∽△CBE,13.如圖,AD是☉O的直徑,AB為☉O的弦,OP⊥AD,OP與AB的延長線交于點P,過點B的切線交OP于點C.(1)求證:∠CBP=∠ADB;(2)若OA=2,AB=1,求線段BP的長.解:(1)連接OB.∵AD是☉O的直徑,∴∠ABD=90°,∴∠A+∠ADB=90°.∵BC為切線,∴OB⊥BC,∴∠OBA+∠CBP=90°.又∵OA=OB,∴∠A=∠OBA,∴∠A+∠CBP=90°,∴∠CBP=∠ADB.(2)∵OP⊥AD,∴∠P+∠A=90°.又∵∠A+∠D=90°,∴∠P=∠D.又∵∠AOP=∠ABD=90°,∴△AOP∽△ABD,14.如圖,半徑為2的☉P的圓心在直線y=2x-1上運動.(1)當☉P和x軸相切時,寫出點P的坐標,并判斷此時y軸與☉P的位置關系.

(2)當☉P和y軸相切時,寫出點P的坐標,并判斷此時x軸與☉P的位置關系.(3)☉P能否同時與x軸和y軸相切?若能,寫出點P的坐標;若不能,說明理由.解:∵☉P的圓心在直線y=2x-1上,∴圓心坐標可設為(x,2x-1).(1)當☉P和x軸相切時,則2x-1=2或2x-1=-2,解得x=1.5或x=-0.5,∴點P1(1.5,2),P2(-0.5,-2).∵1.5<