北師大版八年級數(shù)學(xué)上冊 （為什么要證明）平行線的證明教學(xué)課件

為什么要證明第七章平行線的證明導(dǎo)入新課講授新課當(dāng)堂練習(xí)課堂小結(jié)

學(xué)習(xí)目標(biāo)1.了解推理的意義，知道要判斷一個數(shù)學(xué)結(jié)論是否正確，必須進行推理．（重點）2.會用實驗驗證、舉出反例、推理等方法簡單地驗證一個數(shù)學(xué)結(jié)論是否正確．（難點）導(dǎo)入新課觀察與思考圖中的四邊形是正方形嗎？平行線:不敢相信圖中的橫線是平行的,不過它們就是平行線!你覺得觀察得到的結(jié)論正確嗎？講授新課數(shù)學(xué)的結(jié)論必須經(jīng)過嚴(yán)格的論證一

判斷一個數(shù)學(xué)結(jié)論是否正確，僅觀察、猜想、實驗還不夠；

必須經(jīng)過一步一步、有根有據(jù)的推理.請舉例說明，你用到過的推理.ab考考你的眼力

線段a與線段b哪個比較長？abcd

誰與線段d在一條直線上？ababcd檢驗?zāi)愕慕Y(jié)論a=b做一做

如圖，假如用一根比地球的赤道長1米的鐵絲將地球赤道圍起來，那么鐵絲與地球赤道之間的間隙能有多大？（地球看成球形）能放進一個紅棗嗎？能放進一個拳頭嗎？解：設(shè)赤道周長為c，鐵絲與地球赤道之間的間隙為：

它們的間隙不僅能放進一個紅棗，而且也能放進一個拳頭.費馬

對于所有自然數(shù)n，的值都是質(zhì)數(shù).當(dāng)n=0，1，2，3，4時，=3，5，17，257，65537都是質(zhì)數(shù)歐拉當(dāng)n=5時，=4294967297=641×6700417舉出反例是檢驗錯誤數(shù)學(xué)結(jié)論的有效方法.大數(shù)學(xué)家也有失誤歸納總結(jié)

這個故事告訴我們：1.學(xué)習(xí)歐拉的求實精神與嚴(yán)謹?shù)目茖W(xué)態(tài)度.2.沒有嚴(yán)格的推理，僅由若干特例歸納、猜測的結(jié)論可能潛藏著錯誤，未必正確.3.要證明一個結(jié)論是錯誤的，舉反例就是一種常用方法.檢驗數(shù)學(xué)結(jié)論的常用方法二【類型一】實驗驗證例1：先觀察再驗證．(1)圖①中實線是直的還是彎曲的？(2)圖②中兩條線段a與b哪一條更長？(3)圖③中的直線AB與直線CD平行嗎？解：觀察可能得出的結(jié)論是：(1)實線是彎曲的；(2)a更長一些；(3)AB與DC不平行．而我們用科學(xué)的方法驗證后發(fā)現(xiàn)：(1)實線是直的；(2)a與b一樣長；(3)AB平行于CD.方法歸納

有時視覺受周圍環(huán)境的影響，往往誤導(dǎo)我們，讓我們得出錯誤的結(jié)論，所以僅靠經(jīng)驗、觀察是不夠的，只有通過科學(xué)的實驗進行嚴(yán)格的推理，才能得出最準(zhǔn)確的結(jié)論．【類型二】推理證明例2：當(dāng)n為正整數(shù)時，代數(shù)式(n2－5n＋5)2的值都等于1嗎？解：當(dāng)n＝1時，(n2－5n＋5)2＝12＝1；當(dāng)n＝2時，(n2－5n＋5)2＝(－1)2＝1；當(dāng)n＝3時，(n2－5n＋5)2＝(－1)2＝1；當(dāng)n＝4時，(n2－5n＋5)2＝12＝1；當(dāng)n＝5時，(n2－5n＋5)2＝52＝25≠1.所以當(dāng)n為正整數(shù)時，(n2－5n＋5)2不一定等于1.【方法總結(jié)】驗證特例是判斷一個結(jié)論錯誤的最好方法．【類型三】舉出反例例3：如圖，從點O出發(fā)作出四條射線OA、OB、OC、OD，已知OA⊥OC，OB⊥OD.(1)若∠BOC＝30°，求∠AOB和∠COD的度數(shù)；(2)若∠BOC＝54°，求∠AOB和∠COD的度數(shù)；(3)由(1)、(2)你發(fā)現(xiàn)了什么？(4)你能肯定上述的發(fā)現(xiàn)嗎？分析：圖中∠AOB、∠COD均與∠BOC互余，根據(jù)角的和、差關(guān)系，可求得∠AOB與∠COD的度數(shù)．通過計算發(fā)現(xiàn)∠AOB＝∠COD，于是可以歸納∠AOB＝∠COD.例3：如圖，從點O出發(fā)作出四條射線OA、OB、OC、OD，已知OA⊥OC，OB⊥OD.(1)若∠BOC＝30°，求∠AOB和∠COD的度數(shù)；解：(1)∵OA⊥OC，OB⊥OD，∴∠AOC＝∠BOD＝90°.∵∠BOC＝30°，∴∠AOB＝∠AOC－∠BOC＝90°－30°＝60°，∠COD＝∠BOD－∠BOC＝90°－30°＝60°.例3：如圖，從點O出發(fā)作出四條射線OA、OB、OC、OD，已知OA⊥OC，OB⊥OD.(2)若∠BOC＝54°，求∠AOB和∠COD的度數(shù)；解：(2)∠AOB＝∠AOC－∠BOC＝90°－54°＝36°，∠COD＝∠BOD－∠BOC＝90°－54°＝36°.例3：如圖，從點O出發(fā)作出四條射線OA、OB、OC、OD，已知OA⊥OC，OB⊥OD.(3)由(1)、(2)你發(fā)現(xiàn)了什么？解：(3)由(1)、(2)可發(fā)現(xiàn)：∠AOB＝∠COD.例3：如圖，從點O出發(fā)作出四條射線OA、OB、OC、OD，已知OA⊥OC，OB⊥OD.(4)你能肯定上述的發(fā)現(xiàn)嗎？解：(4)∵∠AOB＋∠BOC＝∠AOC＝90°，∠BOC＋∠COD＝∠BOD＝90°，∴∠AOB＋∠BOC＝∠BOC＋∠COD.∴∠AOB＝∠COD.【方法總結(jié)】檢驗數(shù)學(xué)結(jié)論具體經(jīng)歷的過程是：觀察、度量、實驗→猜想歸納→結(jié)論→推理→正確結(jié)論．當(dāng)堂練習(xí)1.下列結(jié)論中你能肯定的是（）A.今天下雨，明天必然還下雨B.三個連續(xù)整數(shù)的積一定能被6整除C.小明在數(shù)學(xué)競賽中一定能獲獎D.兩張相片看起來佷像，則肯定照的是同一個人2.下列問題用到推理的是（）A.根據(jù)a=10，b=10,得到a=bB.觀察得到三角形有三個角C.老師告訴我們關(guān)于金字塔的許多奧秘D.由經(jīng)驗可知過兩點有且只有一條直線BA4.某超級市場失竊，大量的商品在夜間被罪犯用汽車運走，三個嫌疑犯被警察局傳訊，警察局已經(jīng)掌握了以下事實：①罪犯不在A,B,C三人之外；②C作案時總得有A作從犯；③B不會開車.在此案中肯定的作案對象是（）A．嫌疑犯A

B．嫌疑犯BC．嫌疑犯C

D．嫌疑犯A和CD3.順次連接等腰梯形四邊中點，所得到的四邊形是（）A.平行四邊形B.矩形C.正方形D.菱形D5.有紅、黃、藍三個箱子，一個蘋果放入其中某個箱子內(nèi)，并且：（1）紅箱子蓋上寫著：“蘋果在這個箱子里”；（2）黃箱子蓋上寫著：“蘋果不在這個箱子里”；（3）藍箱子蓋上寫著：“蘋果不在紅箱子里”；已知(1),(2),(3)中只有一句是真的，蘋果在哪個箱子里？

解：我們發(fā)現(xiàn)（1）與（3）互相矛盾，可兩件矛盾的事不能都是真的，必有一假；題設(shè)真話只有一句.這樣（2）必是假話，從而蘋果在黃箱子里.為什么要證明數(shù)學(xué)結(jié)論必須經(jīng)過嚴(yán)格的論證課堂小結(jié)實驗驗證舉出反例推理證明論證方法第七章平行線的證明7.1為什么要證明2023/9/13

證明的必要性證明的常用方法

以前，我們通過觀察、實驗、歸納得到了很多正確的結(jié)論.

觀察、實驗、歸納得到的結(jié)論一定正確嗎？我們再感受幾個！(1)圖1中兩條線段a,b的長度相等嗎？圖2中的四邊形是正方形嗎？請你先觀察，再設(shè)法檢驗?zāi)阌^察到的結(jié)論.圖1圖2(2)如圖3,把地球看成球形，假如用一根比地球赤道長lm的鐵絲將地球赤道圍起來，鐵絲與地球赤道之間的間隙能有多大？能放進一個拳頭嗎？先憑感覺想、象一下，再具體算一算，看看與你的感覺是否一致，并與同伴進行交流.別太信任你的眼睛和直覺喲！圖31知識點證明的必要性1.許多猜想的結(jié)論，數(shù)學(xué)上的一些結(jié)論以及數(shù)學(xué)之外的其他事實，

應(yīng)當(dāng)追其緣由，推理證明是非常必要的．(1)要判斷一個數(shù)學(xué)結(jié)論是否正確，僅僅依靠實驗，觀察、歸納是不夠的，必須進行有根有據(jù)的證明．(2)沒有經(jīng)過嚴(yán)格的推理，僅由若干特例歸納得出的結(jié)論可能潛藏著錯誤．(3)對一個結(jié)論要肯定其是正確的，必須通過一步一步推理，論證才能下結(jié)論．2.要點精析：

(1)直覺有時會產(chǎn)生錯誤，不是永遠可信的；(2)圖形的性質(zhì)并不都是通過測量得出的；(3)對少數(shù)具體例子的觀察、測量或計算得出的結(jié)論，并不能保證一般情況下都成立；(4)只有通過推理的方法研究問題，才能揭示問題的本質(zhì)．總

結(jié)

實驗、觀察、操作所得出的結(jié)論不一定都正確，必須推理論證后才能得出正確的結(jié)論．(中考·臺州)某班有20位同學(xué)參加圍棋、象棋比賽，

甲說：“只參加一項的人數(shù)大于14人．”乙說：“兩項都參加的人數(shù)小于5.”對于甲、乙兩人的說法，有下列四個命題，其中是真命題的是(

)A．若甲對，則乙對B．若乙對，則甲對C．若乙錯，則甲錯D．若甲錯，則乙對B2知識點證明的常用方法做一做

(1)代數(shù)式n2－n+11的值是質(zhì)數(shù)嗎？取n=0，1，2，3，4，5試一試，你能否由此得到結(jié)論：對于所有自然數(shù)n，n2－n+11的值都是質(zhì)數(shù)？與同伴進行交流.(2)如圖，在△ABC中，點D，E分別是AB，AC的中點，

連接DE，DE與BC有怎樣的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系？

請你先猜一猜，再設(shè)法檢驗?zāi)愕牟孪?你能肯定你的

結(jié)論對所有的△ABC都成立嗎？與同伴進行交流.議一議實驗、觀察、歸納是人們認識事物的重要手段.通過實驗、觀察、歸納得到的結(jié)論都正確嗎？在上面的問題中，你是怎樣判斷一個結(jié)論是否正確的？說說你的經(jīng)驗與困惑.1.檢驗數(shù)學(xué)結(jié)論常用的方法：主要有：實驗驗證、舉出反例、推理證明．實驗驗證是

最基本的方法，它直接反映由具體到抽象、由特殊到一

般的邏輯思維方法；舉出反例常用于說明該數(shù)學(xué)結(jié)論不

一定成立；推理證明是最可靠、最科學(xué)的方法，是我們

要掌握的重點．實際上每一個正確的結(jié)論都需要我們進

行嚴(yán)格的推理證明才能得出．檢驗數(shù)學(xué)結(jié)論的具體過程：

觀察、度量、實驗→猜想歸納→結(jié)論→推理正確結(jié)論．2.應(yīng)用：檢驗數(shù)學(xué)結(jié)論常用的三種方法的應(yīng)用：實驗驗證法常用于檢驗一些比較直觀、簡單的結(jié)論；舉

出反例法多用于驗證某結(jié)論是不是正確的；推理證明主

要用來進行嚴(yán)格的推理論證，既可以驗證某結(jié)論是正確

的，也可以驗證某結(jié)論是不正確的．總

結(jié)（來自教材）

實驗、觀察、歸納得出的結(jié)論可能正確，也可能不正確.因此，要判斷一個數(shù)學(xué)結(jié)論是否正確，僅僅依靠實驗、觀察、歸納是不夠的，必須進行有根有據(jù)推的證明．2(中考·重慶)如圖所示，下列圖形都是由面積為1的正方形按一定的規(guī)律組成，其中，第①個圖形中面積為1的正方形有2個，第②個圖形中面積為1的正方形有