2021-2022學(xué)年黑龍江省哈爾濱市南崗區(qū)七年級下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題(含答案)

2021—2022學(xué)年度下學(xué)期七年級數(shù)學(xué)試卷考生須知：1．本試卷滿分為120分，考試時間為120分鐘。2．答題前，考生先將自己的“姓名”、“考號”、“考場”、“座位號”在答題卡上填寫清楚，將“條形碼”準確粘貼在條形碼區(qū)城內(nèi)。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題紙上答題無效。4.選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。5．保持卡面整潔，不要折疊、不要弄臟、不要弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。第I卷選擇題（共30分）（涂卡） -1．、選擇題（每小題3分，共計30分）下列方程組中是二元一次方程組的是（)A．C．D．1+y=4xχ-y=1A．m-5>n-5B．m+4>n+4C．D．--m>--nx+y=4x-y=114x+3y=6B?L,I2y+Z=4X+y=5x2+y2=136m>6n<11334．12位參加歌唱比賽的同學(xué)的成績各不相同，按成績?nèi)∏?位進入決賽．如果小穎知道了自己的成績后，要判斷能否進入決賽，小穎需要知道這12位同學(xué)成績的（)A.平均數(shù)B.中位數(shù)D方差C眾數(shù)5．下列長度的三條線段中，能組成三角形的是（ ）A．3，4，8B．5，6，11C．5，6，10D．3，5，106.若(3X—y+5)2+12X—y+3|=0，則X+y的值為( )A．-3B．-2C．-1D．如圖，在△ABC和△DCB中，ZACB=NDBC，添加一個條件，1不能證明AABC和△DCB全等的7．若一個多邊形的內(nèi)角和是外角和的2倍）（8．，A．八邊形B.七邊形則這個多邊形是C六邊形D．五邊形9．《九章算術(shù)》是人類科學(xué)史上應(yīng)用數(shù)學(xué)的“算經(jīng)之首”,書中記載：今有三人共車,二車空；二人共車,九人步．問：人與車各幾何？譯文：若3人坐一輛車，則兩輛車是空的；若2人坐一輛車，則9人需要步行.問：人與車各多少？設(shè)有X輛車，人數(shù)為歹，根據(jù)題意可列方程組為（A］；=2X-9B．)y=3(X-2)y=2X+9Iy=3(X-2)C.↑Iy=2X-9y=3X—2y=2X+9D．10.如圖，在△ABC中,為（）ZC=90。，AD是△ABC的角平分線AB=10，CD=3，則△ABD的面積A．3018C．15D．9B．第II卷非選擇題（共90分）、填空題（每小題3分,共計18分）11．已知2X—>=3,用含X的式子表示歹,則y=．，12．IX-1<3不等式組IX+1>3的解集為．13．甲、乙兩地9月上旬的日平均氣溫如圖所示,則甲、乙兩地這10天日平均氣溫的方差大小關(guān)系為S甲S2（填“〉”或“〈”）.乙溫度門:L L I _I 。 」 I .L J tl?I 2 34 5 ? T 8 1? 10 日期14．有大小兩種貨車，2輛大貨車與3輛小貨車一次可以運貨15.5噸，5輛大貨車與6輛小貨車一次可以運貨35噸，那么3輛大貨車與5輛小貨車一次可以運貨 噸．.若一組數(shù)據(jù)1,X,7,7,9,10的眾數(shù)與平均數(shù)相等，那么這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為..在△ABC中，/C=30。，AH是BC邊上的高，若/BAH=∕C,則/BAC的度數(shù)為度.三、解答題（其中17—19題各6分,20—22題各8分,23—25題各10分,共計72分）17．（本題6分）用代入法解方程組：y=X+3①7X+5y=9②18．（本題6分）解不等式,并在數(shù)軸上表示它的解集．X-1V3X-4-6-5T-2-1。I234519.（本題6分）如圖，方格紙中每個小正方形的邊長均為1,△ABC的頂點均在小正方形的頂點上.（1）在圖中畫出^ABC的邊AC上的高BD；20.（本題8分）一家公司打算招聘一名英語翻譯,對甲、乙兩名應(yīng)試者進行了聽、說、讀、寫的英語水平測試,他們的各項成績（百分制）如下表所示.r?-?r?-fy應(yīng)試者聽說讀寫 甲85788573乙73808283（1）如果這家公司想招一名綜合能力較強的翻譯，計算兩名應(yīng)試者的平均成績（百分制）．從他們的成績看，應(yīng)該錄取誰？（2）如果這家公司想招一名筆譯能力較強的翻譯，聽、說、讀、寫成績按照2：1：3：4的比確定，計算兩名應(yīng)試者的平均成績（百分制）．從他們的成績看，應(yīng)該錄取誰？21．（本題8分）已知AB=CD,AE1BC,DF1BC,垂足分別為E,F,BF=CE.（1）如圖1,求證：AE=DF；（2）如圖2,連接AD交BC于點G，請直接寫出圖2中以點G為一個端點的相等線段.AR A（第M題圖i） （第2】即圖為.（本題8分）學(xué)校為增強學(xué)生的身體素質(zhì),豐富學(xué)生的課余生活,為學(xué)生購買了排球和籃球.若買5個排球和4個籃球需要800元,若買4個排球和6個籃球需要920元.（1）每個排球和籃球的售價分別是多少元？（2）若學(xué)校打算購買排球和籃球共60個,購買的費用不超過5300元,則最多購買籃球多少個？.（本題10分）為慶祝中國共產(chǎn)黨建黨100周年,某校舉行了“紅色華誕,黨旗飄揚”黨史知識競賽.為了解競賽成績,抽樣調(diào)查了七、八年級部分學(xué)生的分數(shù),過程如下：（1）收集數(shù)據(jù)從該校七、八年級學(xué)生中各隨機抽取20名學(xué)生的分數(shù),其中八年級的分數(shù)如下：81 838485 86 87 87 88 899092 929395 95 95 99 99 100100（2）整理、描述數(shù)據(jù).按下表分段整理描述樣本數(shù)據(jù)：分數(shù)X80≤X<8580≤X<9090≤X<9595≤X≤100七年級4628八年級3a47（3）分析數(shù)據(jù).兩組樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差如表所示：年級平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差七年級91899740.9八年級91bc33.2根據(jù)以上提供的信息，解答下列問題：①填空：a二,b=,C=；②樣本數(shù)據(jù)中，七年級甲同學(xué)和八年級乙同學(xué)的分數(shù)都為90分，同學(xué)的分數(shù)在本年級抽取的分數(shù)中從高到低排序更靠前（填“甲”或“乙”）；③從樣本數(shù)據(jù)分析來看，分數(shù)較整齊的是年級（填“七”或“八”）；④如果七年級共有500人參賽，請你估計七年級參賽學(xué)生的分數(shù)不低于95分的人數(shù).24．（本題10分）在綜合與實踐活動中,活動小組的同學(xué)看到網(wǎng)上購鞋的鞋號（為正整數(shù)）與腳長（毫米）的對應(yīng)關(guān)系如表1：鞋號（正整數(shù)）222324252627…腳長（毫米）160±2165±2170±2175±2180±2185±2…為了方便對問題的研究，活動小組將表1中的數(shù)據(jù)進行了編號，并對腳長的數(shù)據(jù)b定義為［b］如表2：nn序號n123456…鞋號an222324252627…腳長bn160±2165±2170±2175±2180±2185±2…腳長［b1n160165170175180185…定義：對于任意正整數(shù)m、n，其中m>2.若［b］=m,則m—2≤b≤m+2.nn如：［b］=175表示175—2≤b≤175+2,即173≤b≤177.4 44（1）通過觀察表2,猜想用含n的代數(shù)式分別表示a,［b1nn（2）用含a的代數(shù)式表示［bI計算鞋號為40的鞋適合的腳長范圍；nn（3）若腳長為257毫米,那么應(yīng)購鞋的鞋號為多大？25．（本題10分）通過對下面數(shù)學(xué)模型的研究學(xué)習(xí),解決下列問題：【模型呈現(xiàn)】如圖1,AD為△ABC的中線，BE〃AC交ad的延長線于點E,求證：AD=DE.【模型應(yīng)用】如圖2,在四邊形ABCD中，AB〃CD,E是BC中點，連接AE,DE,AE平分/BAD,求證：DE平分/ADC.【拓展探索】如圖3,在^A5C中，/BAC=90。，AD1BC于點。，過點B作BE1AB交/BAC的平分線于點E,過點E作EF1AE交BC于點F,若AE+EF=AC,求證：CF=2BD.(∕z5≡υM叫)(?15KfflD2021—2022學(xué)年度下學(xué)期七年級數(shù)學(xué)學(xué)科參考答案及評分標準、選擇題（每小題3分，共計30分）12345678910ABDBCABCDC、填空題（每小題3分，共計18分）題號111213141516答案-2X-3-2<X<4〉24.57.530或90三、解答題（其中17—19題各6分，20—22題各8分，23—25題各10分，共計72分）17．（本題6分）?y=X+3解：[7X+5y=9把①代入②，得7X+5（x+3）=91解得X=--乙15把x=—-代入①，得y=—???方程組的解為〈1X=—-25y=-22X-13X—4解：-T4「去分母，得2（2X-1）≤3X-4.去括號，得4X-2≤3X-4.移項，得4X-3X≤-4+2.合并同類項，得X≤-2.在數(shù)軸上表示它的解集正確.19.（本題6分）（1）如圖.（2）如圖.20.（本題8分）解：（1）甲的平均成績?yōu)?5+78+85+73_____ 80.254乙的平均成績?yōu)?3+80+82+83

=79.54???甲的平均成績比乙高???應(yīng)該錄取甲.（2）甲的平均成績?yōu)?5×2+78×1+85×3+73×4 =79.5乙的平均成績?yōu)?3X2+80×1+82X3+83X4CC/ 二80.4□乙的平均成績比甲高口應(yīng)該錄取乙.（注：每問中，甲、乙平均成績只有1個計算正確，給2分；2個計算都正確，給3分，結(jié)論正確1分）21.（本題8分）（1）證明：???AE1BC,DF1BC???ZAEB=ZCFD=90。?.?BF=CE??.BF-EF=CE-EF即BE=CF在RtAABE和Rt?DCF中,2+1+3+42+1+3+4AB=CDBE=CF???Rt^ABEgRt?DCF..?.AE=DF.（2）AG=DG EG=FG BG=CG22.（本題8分）解：（1）設(shè)每個排球和籃球的售價分別是X元，歹元根據(jù)題意5X+4y=800 fX=804X+6j=920解得L=100答：每個排球80元，每個籃球100元.（2）設(shè)購買籃球m個根據(jù)題意 得80（60—m）+100m≤5300m≤25答：最多購買籃球25個..（本題10分）解：①a=6,b=91,C=95；②甲③八—8 …④500X元=200（人）答：估計七年級參賽學(xué)生的分數(shù)不低于95分的人數(shù)為200人..（本題10分）解：（1）a=21+nnEb]=160+5（n-1）=5n+155.n（2）□a=21+n.?.n=a-21nn把a=40代入a=21+n得n=19nn???[b]=5（a-21）+155=5a+50nn n???[b]=5x40+50=25010則250-2≤b≤250+2,即248≤b≤25219 19答：鞋號為40的鞋適合的腳長范圍是248mm?252mm.（3）口5以］=5,+155,〃為正整數(shù).??1］能被5整除.n nV255-2≤257≤255+2 ：.\b］=255n將以］=255代入D?］=5g+50中得”=41n n n n答：應(yīng)購買41號的鞋.25.（本題10分）【模型呈現(xiàn)】證明：如圖1 ,.?BE//AC ：.NCAD=NE：AD為AABC的中線 CD=BDZCAD=ZE在AACD和AEBD中，（ZADC=ZEDB：.∕?ACDmAEBDCD=BD：.AD=DE.【第”題掙案圖D【模型應(yīng)用】Gf第”題答案圖3)如圖2,過點￡分別作防_LAo于點尸，石G_LAB于點G,交。。的延長線于點又DAE平分ZBAD：.EF=EG?.?EGlAB ???ZBGE=90°?.?AB//CDJB=/ECH,ZBGE=ZH=90o .?,EHLCD'∕B=/ECH在ABEG和ACEH中,?ZBGE=/HΛBEG^ΛCEHBE=CE?.EG=EH：.EF=EH ：.DE平分^ADC如圖3,延長4S交比延長線于點G,過點G作GH_L交CB的延長線于點?.?ZBAC=90o,AE平分/BAC：.ZBAE=-ZBAC=45°2?.?BElAB,EFIAEZABE=ZGBE=ZAEG=90°.?.ZAEB=90°-ZBAE=45°.?.ZBEG=90。一ZAEB=45° ZAEB=ZBEG在AABE和AGBE中,/ABE=/GBEBE=BE/AEB=/GEB???AABEmAGBE??AE=GE