北師大版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) （用尺規(guī)作三角形）三角形課件

第四章三角形用尺規(guī)作三角形

學(xué)習(xí)目標(biāo)1．已知兩邊及其夾角會(huì)作三角形；(重點(diǎn)，難點(diǎn))2．已知兩角及其夾邊會(huì)作三角形．(重點(diǎn)，難點(diǎn))3．已知三邊會(huì)作三角形．(重點(diǎn)，難點(diǎn))

新課導(dǎo)入1.尺規(guī)作圖的工具是直尺和圓規(guī).2.我們已經(jīng)會(huì)用尺規(guī)作一條線段等于已知線段、作一個(gè)角等于已知角.

已知：∠AOB．求作：∠A′O′B′，使

∠A′O′B′=∠AOB．ODBCAO′C′A′B′D′用尺規(guī)作一個(gè)角等于已知角知識(shí)講解利用尺規(guī)做三角形已知三角形的兩邊及其夾角，求作這個(gè)三角形．

ac作法示范（1）作一條線段BC=a；（2）以B為頂點(diǎn)，以BC為一邊作．BCBCBCBC（3）在射線BD上截取線段BA=c；（4）連接AC．△ABC就是所求作的三角形．ADDA請(qǐng)按照給出的作法作出相應(yīng)的圖形．已知三角形的兩邊及夾角，求作這個(gè)三角形.回顧剛才作三角形的順序邊邊夾角夾角邊邊還有沒(méi)有其他的作法？已知：線段a，c，∠α

，求作：△ABC，使BC＝a，AB＝

c，∠ABC＝∠α.acαBMDED′E′N(1)作∠MBN＝∠α；作法與示范作法2BMD′E′NCA(2)在射線BM上截取BC＝a,在射線BN上截取BA＝c；作法與示范ac作法2求作：△ABC，使∠A=

，∠B=

，AB=c.已知：，，線段c．c

已知三角形的兩角及其夾邊，求作這個(gè)三角形．例請(qǐng)按照給出的作法作出相應(yīng)的圖形．作法圖形

（1）作；AF（2）在射線AF上截取線段AB=c；CDBADFABDF（3）以B為頂點(diǎn)，以BA為一邊，作，BE交AD于點(diǎn)C．△ABC就是所求作的三角形．E已知三角形的三條邊，求作這個(gè)三角形.已知：線段a，b，c.求作：△ABC，使AB=c，AC=b，BC=a.（1）作一條線段BC=a；（2）分別以B，C為圓心，以c，b為半徑畫(huà)弧，兩弧交于A點(diǎn)；（3）連接AB,AC,abcBCA作法：△ABC就是所求作的三角形.1.利用尺規(guī)不可作的直角三角形是（）A.已知斜邊及一條直角邊B.已知兩條直角邊C.已知兩銳角D.已知一銳角及一直角邊C隨堂訓(xùn)練2.如圖,在△ABC中,BC＝5厘米,AC＝3厘米,

AB＝3.5厘米,∠B＝36°,∠C＝44°,請(qǐng)你選擇適當(dāng)數(shù)據(jù),畫(huà)與△ABC全等的三角形(用三種方法畫(huà)圖,不寫(xiě)作法,但要從所畫(huà)的三角形中標(biāo)出用到的數(shù)據(jù))CAB3.5厘米5厘米3厘米BMC(2)以C為圓心,3厘米為半徑畫(huà)弧;(3)以B為圓心,3.5厘米為半徑畫(huà)弧,(4)連接AB,AC,（1）作線段BC＝5厘米;A作法：則△ABC為所求作的三角形.兩弧相交于點(diǎn)A;3.如圖，已知∠α，線段a，用直尺和圓規(guī)求作一個(gè)等腰三角形，使得底邊為a，底角為∠α.(保留作圖痕跡，不必寫(xiě)出作法)解：如圖，△ABC就是所求作的三角形．

課堂小結(jié)1.假設(shè)所求作的圖形已經(jīng)作出，并在草稿紙上作出草圖；2.在草圖上標(biāo)出已給的邊、角的對(duì)應(yīng)位置；3.從草圖中首先找出基本圖形，由此確定作圖的起始步驟；4.在3的基礎(chǔ)上逐步向所求圖形擴(kuò)展.如何解答作圖題.第四章三角形用尺規(guī)作三角形

教學(xué)目標(biāo)1、在給出的三角形的一些要素后能利用尺規(guī)準(zhǔn)確地作出三角形2、在分別給出兩角夾邊、兩邊夾角和三邊的條件下，能夠利用尺規(guī)作出三角形.最基本、最常用的尺規(guī)作圖，通常稱為基本作圖.1、作一條線段等于已知線段；2、作一個(gè)角等于已知角；3、作已知角的角平分線；4、作已知線段的垂直平分線；5、過(guò)一點(diǎn)作已知線的垂線.新課導(dǎo)入新課導(dǎo)入O′C用尺規(guī)作一個(gè)角等于已知的角；一線段等于已知線段.）αaOABA′ABB′A′Ca）αB′如果知道三角形的一些基本元素，能不能作這個(gè)三角形呢？新知探究ab已知：線段a，b，∠α.求作△ABC，使BC=a，AB=b，∠ABC=∠α.)α一：已知兩邊及夾角，求作三角形.作法：1、作∠DBE=∠α，BDEab已知：線段a，b，∠α.求作△ABC，使BC=a，AB=b，∠ABC=∠α.)α一：已知兩邊及夾角，求作三角形.作法：1、作∠DBE=∠α，BDE2、在BD上截取BC=a，在BE上截取BA=b，CA新知探究ab已知：線段a，b，∠α.求作△ABC，使BC=a，AB=b，∠ABC=∠α.)α一：已知兩邊及夾角，求作三角形.作法：1、作∠DBE=∠α，BDE2、在BD上截取BC=a，在BE上截取BA=b，CA3、連接AC，則△ABC就是所求的三角形.新知探究新知探究回顧剛才作三角形的順序：邊邊夾角夾角邊邊三角形還有別的畫(huà)法嗎？新知探究二：已知兩角及夾邊，求作三角形.a已知：線段a，∠

β

，∠α.)α）β求作△ABC，使BC=a，∠ACB=∠α

，∠ABC=∠β.作法：1、作∠EBD=∠β，

EBD新知探究二：已知兩角及夾邊，求作三角形.a已知：線段a，∠

β

，∠α.)α）β求作△ABC，使BC=a，∠ACB=∠α

，∠ABC=∠β.作法：1、作∠EBD=∠β，

EBD2、作BC=a，C新知探究二：已知兩角及夾邊，求作三角形.a已知：線段a，∠

β

，∠α.)α）β求作△ABC，使BC=a，∠ACB=∠α

，∠ABC=∠β.作法：1、作∠EBD=∠β，

EBD2、作BC=a，C3、作∠ACB=∠α，交BE于點(diǎn)A，則△ABC就是所求作的三角形.A新知探究回顧剛才作三角形的順序：角角夾邊夾邊角角還有沒(méi)有其他的作法？新知探究abc已知：線段a，b，c.求作△ABC，使AB=c，BC=a，AC=b.BCDa作法：（1）作線段BC=a，三：已知三邊，求作三角形.新知探究abc已知：線段a，b，c.求作△ABC，使AB=c，BC=a，AC=b.BCDAabc作法：（1）作線段BC=a，（2）以B

為圓心，c長(zhǎng)為半徑作??；以C為圓心，b長(zhǎng)為半徑作弧，交前弧于點(diǎn)A.三：已知三邊，求作三角形.新知探究abc已知：線段a，b，c.求作△ABC，使AB=c，BC=a，AC=b.BCDAabc作法：（1）作線段BC=a；（2）以B

為圓心，c長(zhǎng)為半徑作弧；以C為圓心，b長(zhǎng)為半徑作弧，交前弧于點(diǎn)A；三：已知三邊，求作三角形.（3）則△ABC就是所求作的三角形.新知探究練習(xí)：已知：線段a，c，∠α，求作：△ABC，使BC＝a，AB＝c，∠ABC=∠α

.ac（步驟：2、在射線BM上截取BC＝a，在射線BN上截取BA＝c；3、連接AC，△ABC即為所求作的三角形.1、作∠MBN＝∠α；MBN?C?Aα課堂小結(jié)我們可以利用判斷三角形全等的條件（SSS，SAS，ASA）畫(huà)一個(gè)與已知三角形全等的三角形.在作三角形時(shí)，如果已知一角或多個(gè)角時(shí)，我們通常先畫(huà)一個(gè)角，再畫(huà)邊及其它的角.課堂小測(cè)

1．利用尺規(guī)不能唯一作出的三角形是（）

A．已知三邊

B．已知兩邊及夾角

C．已知兩角及夾邊

D．已知兩邊及其中一邊的對(duì)角2．利用尺規(guī)不可作的直角三角形是（）

A．已知斜邊及一條直角邊

B．已知兩條直角邊

C．已知兩銳角

D．已知一銳角及一直角邊DC課堂小測(cè)【解析】依據(jù)已知條件，確定作圖類型，再依次判斷即可.3.依據(jù)尺規(guī)作圖法，利用已知兩個(gè)角∠1，∠2及線段a，求作：△ABC，使∠ABC＝∠1，∠ACB=∠2，BC＝a，則需用的尺規(guī)作圖的方法有（