人教版七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) （角）幾何圖形初步課件

4.3.1角

有公共端點(diǎn)的兩條射線組成的圖形叫做角.這個(gè)公共端點(diǎn)是角的頂點(diǎn).這兩條射線是角的兩邊.頂點(diǎn)邊我們小學(xué)階段已經(jīng)學(xué)過(guò)角的概念，想一想小學(xué)階段我們是怎樣定義角的？知識(shí)回顧1.理解角的定義和相關(guān)概念，掌握角的表示方法.2.會(huì)正確使用量角器測(cè)量角的大小.3.認(rèn)識(shí)角的單位，會(huì)進(jìn)行度、分、秒之間的換算.學(xué)習(xí)目標(biāo)觀察下面的實(shí)物，你發(fā)現(xiàn)這些實(shí)物能抽象出什么樣的共同形象？課堂導(dǎo)入角的動(dòng)態(tài)定義：角也可以看做由一條射線繞著它的端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)所形成的圖形.始邊終邊O

AB知識(shí)點(diǎn)1角的定義新知探究O

AB(B)

平角周角如圖，射線OA繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)，當(dāng)終止位置OB和起始位置OA成一條直線時(shí)，形成什么角？繼續(xù)旋轉(zhuǎn)，OB和OA重合時(shí)，又形成什么角？注意：1.我們平時(shí)畫(huà)角時(shí),只畫(huà)角的一部分,角的兩邊是兩條射線.2.

角的大小只與構(gòu)成角的兩邊張開(kāi)的幅度有關(guān).3.平角的兩邊成一條直線，但不能說(shuō)平角就是直線；周角兩邊重合形成一條射線，但不能說(shuō)周角就是射線.例1判斷下列哪些圖形是角()()()()√×√√新知探究跟蹤訓(xùn)練例2下列說(shuō)法：①兩條射線組成的圖形是角；②把一個(gè)角放在放大鏡下觀察，角的度數(shù)也放大了；③角的兩邊是兩條射線；④直線是平角；⑤周角是一條射線.其中，正確說(shuō)法的個(gè)數(shù)為()A.1

B.2

C.3

D.4A跟蹤訓(xùn)練新知探究1.用三個(gè)大寫(xiě)字母表示，如：∠AOB或∠BOA(必須把頂點(diǎn)字母放在中間)；ABO或用一個(gè)大寫(xiě)字母表示，如：∠O.當(dāng)兩個(gè)或兩個(gè)以上的角共同一個(gè)頂點(diǎn)時(shí)，不能用一個(gè)大寫(xiě)字母表示．C角的表示方法知識(shí)點(diǎn)2角的表示方法新知探究如圖，還能把∠AOB記作∠O嗎？為什么？2.用一個(gè)數(shù)字表示，如∠1；3.用小寫(xiě)希臘字母表示，如∠α.α角的表示方法1ABOC用數(shù)字或希臘字母表示角時(shí)，一定要在圖形中用角弧標(biāo)出.注意：1.角的符號(hào)應(yīng)書(shū)寫(xiě)標(biāo)準(zhǔn)，“∠”不可與“<”混淆.2.當(dāng)以某一點(diǎn)為頂點(diǎn)的角有兩個(gè)或兩個(gè)以上時(shí)，其中任何一個(gè)角都不能用一個(gè)頂點(diǎn)字母表示.3.如無(wú)特殊說(shuō)明，在初中階段所說(shuō)的角一般都指小于平角的角.例3仔細(xì)觀察下圖，將符合要求的角寫(xiě)在橫線上(只寫(xiě)小于平角的角).(1)能用一個(gè)大寫(xiě)字母表示的角：

；(2)必須用三個(gè)大寫(xiě)字母表示的角：

；(3)以點(diǎn)C為頂點(diǎn)的角：

.∠A，∠B∠ACD，∠ACB，∠BCD，∠BDC，∠ADC

∠BCD，∠BCA，∠DCA跟蹤訓(xùn)練新知探究

例4填寫(xiě)下表，將圖中的角用不同方法表示出來(lái).

∠1∠3∠4∠ABC∠ACB∠BCE∠5∠BAC∠BAD∠22134

5BADCE新知探究跟蹤訓(xùn)練角的度量工具：量角器怎么知道這個(gè)角的大??？知識(shí)點(diǎn)3角度制及換算新知探究角的度量單位：我們常用量角器量角,度、分、秒是常用的角的度量單位.把一個(gè)周角360等分,每一份就是1度的角,記作1°；把1度的角60等分,每一份就是1分的角,記作1′；把1分的角60等分,每一份就是1秒的角,記作1″.如無(wú)特殊說(shuō)明，初中階段所說(shuō)的角一般都指大于0°且小于180

°的角.1周角＝

°;1平角＝

°.360180角度制：以度、分、秒為單位的角的度量制，叫做角度制.

注意：1.角的度量單位度、分、秒是60進(jìn)制的，這和計(jì)量時(shí)間的單位時(shí)、分、秒的進(jìn)制是一樣的.2.把高級(jí)單位轉(zhuǎn)化為低級(jí)單位要乘進(jìn)率；把低級(jí)單位轉(zhuǎn)化為高級(jí)單位要除以進(jìn)率.3.轉(zhuǎn)化時(shí)必須逐級(jí)進(jìn)行，“越級(jí)”轉(zhuǎn)化容易出錯(cuò).1.25°=

'=

"；

(2)5400"=

'=

°；(3)91.34°=

°

'

"；(4)15°48'36"=

°.

754500901.5跟蹤訓(xùn)練新知探究例51.25°=

'=

"；

(2)5400"=

'=

°；(3)91.34°=

°

'

"；(4)15°48'36"=

°.

754500901.591202415.81跟蹤訓(xùn)練新知探究1.下列關(guān)系式正確的是()A.35.5°=35°5'B.35.5°=35°50'C.35.5°<35°5'D.35.5°>35°5'解：因?yàn)?.5°=0.5×60'=30',所以35.5°=35°30'.所以35.5°>35°5'.D隨堂練習(xí)2.下列圖形中，有8個(gè)小于平角的角的圖形是()解：選項(xiàng)A中有16個(gè)小于平角的角；選項(xiàng)B中有11個(gè)小于平角的角；選項(xiàng)C中有8個(gè)小于平角的角；選項(xiàng)D中有10個(gè)小于平角的角.C3.下午3點(diǎn)15分到3點(diǎn)30分，時(shí)鐘的分針和時(shí)針?lè)謩e轉(zhuǎn)了多少度?解：分針走15分鐘，旋轉(zhuǎn)的角度為15×6°=90°；時(shí)針走15分鐘，旋轉(zhuǎn)的角度為15×0.5°=7.5°.

角的定義有公共端點(diǎn)的兩條射線組成的圖形一條射線繞著它的端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)而形成的圖形角的表示方法用三個(gè)大寫(xiě)字母或一個(gè)大寫(xiě)字母表示用一個(gè)數(shù)字加弧線表示用一個(gè)小寫(xiě)希臘字母加弧線表示角的度量度、分、秒1°=60′，1′=60″課堂小結(jié)角1.在1時(shí)幾分時(shí)，鐘表的時(shí)針與分針的夾角為90°？

拓展提升2.如圖，寫(xiě)出全部符合條件的角.(1)能用一個(gè)大寫(xiě)字母表示的角；(2)以D為頂點(diǎn)且小于平角的角；(3)以A為頂點(diǎn)的角.解：(1)能用一個(gè)大寫(xiě)字母表示的角是∠B.(2)以D為頂點(diǎn)且小于平角的角有∠ADC和∠ADB.(3)以A為頂點(diǎn)的角有∠BAD，∠DAC(∠2)和∠BAC.3.(1)如圖(1),在∠AOB內(nèi)部畫(huà)1條射線OC,則圖中有

個(gè)不同的角；(2)如圖(2)，在∠AOB內(nèi)部畫(huà)2條射線OC，OD，則圖中有

個(gè)不同的角；(3)如圖(3),在∠AOB內(nèi)部畫(huà)3條射線OC,OD,OE,則圖中有

個(gè)不同的角；3610(4)若在∠AOB內(nèi)部畫(huà)10條射線OC,OD,OE,…,OL,則圖中有

個(gè)不同的角；(5)若在∠AOB內(nèi)部畫(huà)n條射線OC，OD，OE，…，則圖中有

個(gè)不同的角.66

角第四章幾何圖形初步導(dǎo)入新課講授新課當(dāng)堂練習(xí)課堂小結(jié)

學(xué)習(xí)目標(biāo)1.

理解角的兩種定義和相關(guān)概念，掌握角的表示方法.(重點(diǎn))2.

會(huì)正確使用量角器測(cè)量角的大小.3.

認(rèn)識(shí)角的單位，會(huì)進(jìn)行度、分、秒之間的換算.

(重點(diǎn)、難點(diǎn))導(dǎo)入新課

觀察左邊的實(shí)物，你發(fā)現(xiàn)這些實(shí)物能抽象出什么樣的共同形象？情境引入——角講授新課角的定義一你能歸納出角的特點(diǎn)嗎？用自己的話描述一下角是由什么組成的圖形？觀察與思考知識(shí)要點(diǎn)靜態(tài)定義：有公共端點(diǎn)的兩條射線組成的圖形，叫做角.公共端點(diǎn)—角的頂點(diǎn)兩條射線—角的邊角的有關(guān)概念動(dòng)態(tài)定義：角也可以看做由一條射線繞著它的端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)所形成的圖形.始邊終邊O

AB(B)

平角周角想一想：如圖，射線OA繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)，當(dāng)終止位置OB和起始位置OA成一條直線時(shí)，形成什么角？繼續(xù)旋轉(zhuǎn)，OB和OA重合時(shí)，又形成什么角？1.判斷下列哪些圖形是角()()()()練一練√×√√2.下列說(shuō)法正確的是()A.平角是一條直線B.一條射線是一個(gè)周角C.兩條射線組成的圖形叫做角D.兩邊成一直線的角是平角D角的表示方法二想一想一共有哪些表示角的方法？(注意必須把頂點(diǎn)字母放在中間)1.

用三個(gè)大寫(xiě)字母表示，如：∠AOB或∠BOA；ABO或用一個(gè)大寫(xiě)字母表示，如：∠O；思考：如圖，還能把∠AOB記作∠O嗎？為什么？當(dāng)兩個(gè)或兩個(gè)以上的角共同一個(gè)頂點(diǎn)時(shí)，不能用一個(gè)大寫(xiě)字母表示．COO知識(shí)要點(diǎn)角的表示方法2.

用一個(gè)數(shù)字表示，如∠1；3.

用小寫(xiě)希臘字母表示，如∠α.α角的表示方法1ABOC

用數(shù)字或希臘字母表示角時(shí)，一定要在圖形中用角弧標(biāo)出.1.

圖中有

個(gè)角，你能把它們表示出來(lái)嗎？3練一練AECO∠AOE，∠COE，∠AOC.2.

填寫(xiě)下表，將圖中的角用不同方法表示出來(lái).

∠1∠3∠4∠ABC∠ACB∠BCE∠5∠BAC∠BAD∠22134

5BADCE角的度量三角的度量工具：量角器怎么知道這個(gè)角的大小？

我們常用量角器量角，度、分、秒是常用的角的度量單位.把一個(gè)周角360等分，每一份就是1度的角，記作1°；把1度的角60等分，每一份叫做1分的角，記作1′；把1分的角60等分，每一份叫做1秒的角，記作1″.1周角＝

°；1平角＝

°.3601801°＝

′；1′＝

″.6060例1

度分秒的互化

(1)57.32°=

°

′

″；

解析：57.32=57+0.32×60′=57+19.2′=5719′+0.2×60″=5719′12″典例精析按1°＝60′，1′＝60″，先把度化成分，再把分化成秒.

(小數(shù)化整數(shù))571912(2)17°6′36″=

°.17.11

解析:17°6′36″=17°+6′+′′=17°+6.6′=17+°=17.11.

按1″＝′，1′＝°先把秒化成分，再把分化成度.

(整數(shù)化小數(shù))30018000389

0.60.0138.255°＝

′＝

″；38.15°＝

°

′；36″＝

′=

°；38°15′＝

°.練一練例2

如圖，時(shí)鐘顯示為10：10時(shí)，時(shí)針與分針?biāo)鶌A角度是（）A．90°B．100° C．105° D．115°解析：時(shí)針每小時(shí)旋轉(zhuǎn)的夾角360°÷12=30°，故10分鐘，時(shí)針旋轉(zhuǎn)的角度為5°，即10：10時(shí)，時(shí)針與分針?biāo)鶌A角度為4×30°-5°=115°.D當(dāng)堂練習(xí)1.

下列語(yǔ)句正確的是()

A.兩條直線相交，組成的圖形叫做角B.兩條有公共端點(diǎn)的線段組成的圖形叫做角C.兩條有公共點(diǎn)的射線組成的圖形叫做角D.從同一點(diǎn)引出的兩條射線組成的圖形叫做角D2.

下列說(shuō)法不正確的是()

A.∠AOB的頂點(diǎn)是OB.射線BO，AO分別是∠AOB的兩條邊C.∠AOB的邊是兩條射線D.∠AOB與∠BOA表示同一個(gè)角B3.甲、乙、丙、丁，四名學(xué)生在判斷鐘表的分針和時(shí)針互相垂直的時(shí)刻時(shí)，每人說(shuō)了兩個(gè)時(shí)刻，說(shuō)法都對(duì)的是（）A．甲：“3時(shí)整和3時(shí)30分”B．乙說(shuō)“6時(shí)15分和6時(shí)45分”C．丙說(shuō)“9時(shí)整和12時(shí)15分”D．丁說(shuō)：“3時(shí)整和9時(shí)整”D4.判斷

(1)直線是一個(gè)平角()

(2)如圖①，點(diǎn)P不在∠AOB的內(nèi)部()(3)如圖②，∠ABC與∠DBE是同一個(gè)角