人教A版選擇性必修時(shí)空間向量的數(shù)乘運(yùn)算共線向量共面向量作業(yè)

高效作業(yè)第2課時(shí)空間向量的數(shù)乘運(yùn)算、共線向量、共面向量］(見學(xué)生用書P83)［A級(jí)新教材落實(shí)與鞏固］一、單項(xiàng)選擇題.如圖，在空間平移AABC到^A'B'C'，連接對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)，設(shè)AA'=a,AB=b,AC=c,M是BC’的中點(diǎn)，A．N是Be的中點(diǎn)，用向量a,b,C表示向量MN=(D)a+1b+；cB．2a+2b+2Ca+；b12a第1題圖第3題圖.已知向量a,b,且AB=a+2b,BC=—5a+6b,CD=7a—2b,則一定共線的三點(diǎn)是(A)A.A,B,DB.A,B,CC.B,C,DD.A,C,D.如圖所示，在平行六面體ABCD-A1B1C1D1中，設(shè)AA1=a,AB=b,AD=c,N是BC的中點(diǎn)，用a,b,c表示A1N為(A)A.—a+b+2c B.—a+b+cC.—a—b+]C D.a—b+]C.已知在正方體ABCD-A1B1C1D1中，A1E=；A1C1,若AE=xAA1+y(AB+AD),則(D)A.x=1，y=2B.1x=2，y=1C.x=1，y=3D.X=1，y=4.已知i與j不共線，則存在兩個(gè)非零常數(shù)m,n,使k=mi+nj是i,j,k共面的(A)A.充分不必要條件.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件.如圖所示，在四面體O-ABC中，OA=a,OB=b,OC=c,D為BC的中點(diǎn)，E為AD的中點(diǎn)，則OE=(A)A.1 .1"2a+4b+4CC.1 .1"4a+2b+4C1 ,11,1B.4a+4b+21l11l1D.3a+3b+3CC【解析】OE=OA+AE=a+2AD,1→ →、1 ,1→ 1 ,1=a+2(OD-OA)=2a+2OD=2a+2×2(OB+O→C)=2a+4b+4c.二、多項(xiàng)選擇題.若A,B,C,D為空間不同的四點(diǎn)，則下列各式為零向量的是(BD)AB+2Bc+2Cb+DC→.→.→.→→2AB+2BC+3CD+3DA+AC→→→AB+CA+BDT-> T->AB-CB+CD-AD【解析】A中，AB+2Bc+2Cd+Dc=Ab+2Bd+Dc=Ab+Bd+Bd+I→C=Ab+反；B中，2AB+2BC+3Cb+3I→A+京=2A→C+3CA+京=0；C?→.→ .→→→，→→→→→.→.→中，AB+CA +BD =AD+CA ；D中，AB—CB+CD -AD=AB+BC+CD +bA=0..下列命題中是真命題的有(BCD)A.若AB〃Cb，則A,B,C,D四點(diǎn)共線.若AB〃AC，則A,B,C三點(diǎn)共線C.若e1,e2為不共線的非零向量，a=20e1-2e2,b=-e1+y0e2,則a〃bD.若向量e1,e2,e3是三個(gè)不共面的向量，且滿足等式k1e1+k2e2+k3e3=0,則k1=k2=k3=0【解析】根據(jù)共線向量的定義，若AB〃Cb,則AB〃CD或A,B,C,D四點(diǎn)共線，故A錯(cuò)；因?yàn)锳B〃AC且AB,Ac有公共點(diǎn)A,所以B正確；由于a=20e1-2e2=-20(-e1+10e2)=-20b,所以a〃b,故C正確；易知D也正確.三、填空題設(shè)e1,e2是空間兩個(gè)不共線的向量，已知AB=2e1+ke2,Cb=e1+3e2,Cb=2e1-e2,且A,B,D三點(diǎn)共線，則k=-8.【解析】因?yàn)锽b=Bc+Cb=(-e1-3e2)+(2e1-e2)=e1-4e2.又因?yàn)锳,B,D三— — [2=λ,點(diǎn)共線，所以AB=λBD,即2e1+ke2=λ(e1-4e2),所以Jk=-4λ解得k=-8..如圖，已知在空間四邊形ABCD中，Ab=a-2c,Cb=5a+6b-8c,對(duì)角線AC,BD的中點(diǎn)分別為E,F,則誣=3a+3b-5c.(用向量a,b,C表示).已知O是空間任意一點(diǎn)，A,B,C,D四點(diǎn)滿足任三點(diǎn)均不共線，但四點(diǎn)共面，且θA=2xB0+3yC0+4zbO,貝°2x+3y+4z=-1.【解析】因?yàn)閍,b,C,D四點(diǎn)共面，所以O(shè)A=Ob+λBc+μBb=Ob+λ(Oc-Ob)+μ((→D-OB)=(1-λ-μ)OB+λOC+μOD=(λ+μ-1)BO-λCO-μl5θ,所以2x+3y+4z=(λ+μ—1)+(一λ)+(一μ)=—1.12.已知A,B,C三點(diǎn)共線，則對(duì)空間任一點(diǎn)O,若OA=2OB+μOC，則μ=-1；存在三個(gè)不為0的實(shí)數(shù)λ,m,n,使λ(A+mOB+nOC=0,那么λ+m+n的值為0【解析】由A,B,C三點(diǎn)共線，.?.2+μ=1,.?.μ=-1,又由λOA+mOB+nOC=0得OA=-mOB-nOC，由A,B,C三點(diǎn)共線知一m-n=1,則λ+m+n=0.λ λ λλ四、解答題.如圖，在平行六面體ABCD-A1B1C1D1中，M,N分別是C1D1,AB的中點(diǎn)，E在AA1上且AE=2EA1,F在CC1上且CF=IFC1,判斷ME與NF是否共線.解：由題意，得ME=MD1+D1A1+A1E=2BA+CB+3A1A=BN+CB+?C1C→,→.→→=CN+FC=FN=-NF.即ME=-NF,.?.ME與NF共線..已知E,F,G,H分別是空間四邊形ABCD的邊AB,BC,CD,DA的中點(diǎn).(1)用向量法證明E,F,G,H四點(diǎn)共面；⑵設(shè)M是EG和FH的交點(diǎn)，求證:對(duì)空間任一點(diǎn)O,有OM=4(δA+δ?+OC+(5D).解：(1)EG=AG-AE=2-2AB=-gAB+；AD+；AC.E→H+E→F=2BD+1A→C=+2A→C=-2A→B+2A→DI2Ct,所以EG=E→H+E→F，所以E,F,g,H四點(diǎn)共面.⑵1(O→A+O→B+O→C+O→D=1(2(→E+2(→G)_1=212×2×(→M=(→M.[B級(jí)素養(yǎng)養(yǎng)成與評(píng)價(jià)]15.已知正方體ABCD-A1B1C1D1中，P,M為空間任意兩點(diǎn)，如果有PM=PB1+7Ba+6AA1—4A1D1,那么M必(C)A.在平面BAD1內(nèi)B.在平面BA1D內(nèi)C.在平面BA1D1內(nèi)D.在平面AB1C1內(nèi)【解析】P→M=PB1+7B→A+6AA1—4A1D1=PB1+B→A+6BA1—4A1D1=PB1+B1A1+6BA1—4A1D1=PAI+6(PA1-PB)—4(PD1—PA1)=11PA1—6PB—4PD1,于是M,B,A1,D1四點(diǎn)共面.故選C.16.若P,A,B,C為空間四點(diǎn)，且有PA=αPB+βPC,則α+β=1是A,B,C三點(diǎn)共線的(C)A.充分不必要條件B.必要不充分條件C充要條件D.既不充分也不必要條件【解析】若α+β=1，則PA—PB=β(PC—PB),即BA=βB→C,顯然A,B,C三點(diǎn)共線；若A,B,C三點(diǎn)共線，則存在實(shí)數(shù)λ,使AB=λBC，故PB—PA=λ(PC—PB),整理得PA=(1+λ)PB—λpc，令α=1+λ,β=-λ,則α+β=1，故選C.17.如圖所示，若P為平行四邊形ABCD所在平面外一點(diǎn)，H為PC上的點(diǎn)，且PH=1,HC2點(diǎn)G在AH上，且AH=m,若G,B,P,D四點(diǎn)共面，求m的值.解：連接BD,BG.因?yàn)锳B=PB-PA,AB=DC,所以DC=PB-PA.因?yàn)镻C=PD+DC，所以PC→.→→→.→.→=PD+PB-PA=-PA+PB+PD.PH1 → 1→因?yàn)镠C=2，所以PH=3PC,所以PH=1(-PA+Pb+Pd)=-1PA+3PB+1PD.又因?yàn)锳H=PH-P