高中人教A數(shù)學(xué)導(dǎo)學(xué)案和教案選修2-21.7.2定積分在物理中的應(yīng)用

綜合復(fù)習(xí)材料高中資料PAGEPAGE51.7.2定積分在物理中的應(yīng)用課前預(yù)習(xí)學(xué)案【預(yù)習(xí)目標(biāo)】能熟練利用定積分求變速直線運(yùn)動(dòng)的路程.會(huì)用定積分求變力所做的功.【預(yù)習(xí)內(nèi)容】一、知識(shí)要點(diǎn)：作變速直線運(yùn)動(dòng)的物體在時(shí)間區(qū)間上所經(jīng)過的路程，等于其速度函數(shù)在時(shí)間區(qū)間上的，即.例1已知一輛汽車的速度——時(shí)間的函數(shù)關(guān)系為：（單位：）求（1）汽車行駛的路程；（2）汽車行駛的路程；（3）汽車行駛的路程.變式1：變速直線運(yùn)動(dòng)的物體速度為初始位置為求它在前內(nèi)所走的路程及末所在的位置.二、要點(diǎn)：如果物體在變力的作用下做直線運(yùn)動(dòng)，并且物體沿著與相同方向從移動(dòng)到則變力所作的功=.例2在彈性限度內(nèi)，將一彈簧從平衡位置拉到離平衡位置處，求克服彈力所作的功.變式2：一物體在變力作用下，沿與成方向作直線運(yùn)動(dòng)，則由運(yùn)動(dòng)到時(shí)作的功為.課內(nèi)探究學(xué)案一、學(xué)習(xí)目標(biāo)：了解定積分的幾何意義及微積分的基本定理.2．掌握利用定積分求變速直線運(yùn)動(dòng)的路程、變力做功等物理問題。二、學(xué)習(xí)重點(diǎn)與難點(diǎn)：定積分的概念及幾何意義定積分的基本性質(zhì)及運(yùn)算的應(yīng)用三、學(xué)習(xí)過程(一)變速直線運(yùn)動(dòng)的路程1．物本做變速度直線運(yùn)動(dòng)經(jīng)過的路程s，等于其速度函數(shù)v=v(t)(v(t)≥0)在時(shí)間區(qū)間[a，b]上的 定積分 ，即．2．質(zhì)點(diǎn)直線運(yùn)動(dòng)瞬時(shí)速度的變化為v(t)=–3sint，則t1=3至t2=5時(shí)間內(nèi)的位移是．（只列式子）3．變速直線運(yùn)動(dòng)的物體的速度v(t)=5–t2，初始位置v(0)=1，前2s所走過的路程為 ．例1．教材P58面例3。練習(xí)：P59面1。（二）變力作功1．如果物體沿恒力F(x)相同的方向移動(dòng)，那么從位置x=a到x=b變力所做的功W= F（b—a）．2．如果物體沿與變力F(x)相同的方向移動(dòng)，那么從位置x=a到x=b變力所做的功W=．例2．教材例4。課后練習(xí)與提高設(shè)物體以速度作直線運(yùn)動(dòng)，則它在內(nèi)所走的路程為（）2、設(shè)列車從點(diǎn)以速度開始拉閘減速，則拉閘后行駛所需時(shí)間為（）3、以初速豎直向上拋一物體，時(shí)刻的速度則此物體達(dá)到最高時(shí)的高度為（）4、質(zhì)點(diǎn)由坐標(biāo)原點(diǎn)出發(fā)時(shí)開始計(jì)時(shí)，沿軸運(yùn)動(dòng)，其加速度，當(dāng)初速度時(shí)，質(zhì)點(diǎn)出發(fā)后所走的路程為（）5、如果能拉彈簧，為了將彈簧拉長(zhǎng)，所耗費(fèi)的功為（）6、一物體在力（力：；位移：）作用下沿與力相同的方向由直線運(yùn)動(dòng)到處作的功是（）7、將一彈簧壓縮厘米，需要牛頓的力，將它從自然長(zhǎng)度壓縮厘米，外力作的功是8、一列火車在平直的鐵軌上行駛，由于遇到緊急情況，火車以速度（單位：）緊急剎車至停止.求（1）從開始緊急剎車至火車完全停止所經(jīng)過的時(shí)間；（2）緊急剎車后火車運(yùn)行的路程.

1.7.2一、教學(xué)目標(biāo)：了解定積分的幾何意義及微積分的基本定理.2．掌握利用定積分求變速直線運(yùn)動(dòng)的路程、變力做功等物理問題。二、教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)：定積分的概念及幾何意義定積分的基本性質(zhì)及運(yùn)算的應(yīng)用三教學(xué)過程：（一）練習(xí)1．曲線y=x2+2x直線x=–1，x=1及x軸所圍成圖形的面積為（B）．A．B．2C．D．2．曲線y=cosx與兩個(gè)坐標(biāo)軸所圍成圖形的面積為（D）A．4 B．2 C． D．33．求拋物線y2=x與x–2y–3=0所圍成的圖形的面積．解：如圖：由得A（1，–1），B（9，3）．選擇x作積分變量，則所求面積為==．（二）新課變速直線運(yùn)動(dòng)的路程1．物本做變速度直線運(yùn)動(dòng)經(jīng)過的路程s，等于其速度函數(shù)v=v(t)(v(t)≥0)在時(shí)間區(qū)間[a，b]上的 定積分 ，即．2．質(zhì)點(diǎn)直線運(yùn)動(dòng)瞬時(shí)速度的變化為v(t)=–3sint，則t1=3至t2=5時(shí)間內(nèi)的位移是．（只列式子）3．變速直線運(yùn)動(dòng)的物體的速度v(t)=5–t2，初始位置v(0)=1，前2s所走過的路程為 ．例1．教材P58面例3。練習(xí)：P59面1。變力作功1．如果物體沿恒力F(x)相同的方向移動(dòng)，那么從位置x=a到x=b變力所做的功W= F（b—a）．2．如果物體沿與變力F(x)相同的方向移動(dòng)，那么從位置x=a到x=b變力所做的功W=．例2．教材例4。練習(xí)：1．教材P59面練習(xí)22．一物體在力F(x)=（單位：N）的作用下沿與力F(x)做功為（B）A．44J B．46J C．48J D．50J3．證明：把質(zhì)量為m（單位kg）的物體從地球的表面升高h(yuǎn)（單位：m）處所做的功W= G·，其中G是地球引力常數(shù)，M是地球的質(zhì)量，k是地球的半徑．證明：根據(jù)萬有引力定律，知道對(duì)于兩個(gè)距離為r，質(zhì)量分別為m1、m2的質(zhì)點(diǎn)，它們之間的引力f為f=G·，其中G為引力常數(shù)．