2022-2023學(xué)年黑龍江省哈爾濱市高一年級下冊學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題-附答案

2022-2023學(xué)年黑龍江省哈爾濱市高一下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題一、單選題1．已知、是單位向量，以下命題正確的是（

）A． B．C． D．若，則【答案】C【分析】根據(jù)數(shù)量積的定義及運算律判斷可得；【詳解】解：因為、是單位向量，所以，，因為向量與向量的夾角未知，故A、B均錯誤，若，則向量或，故D錯誤；根據(jù)平面向量的運算律可知，故C正確；故選：C2．已知，，且，則（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)題意，由向量平行的坐標(biāo)表示方法可得關(guān)于的方程，解可得答案．【詳解】解：根據(jù)題意，，，若，則，故選：A．3．已知復(fù)數(shù)滿足，則（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的除法法則計算.【詳解】由題意.故選：A.4．在中，已知，，，則等于（

）A． B．7 C． D．19【答案】A【分析】利用余弦定理列出關(guān)系式，將，及的值代入即可求出的值．【詳解】在中，，，，由余弦定理得：，則．故選：．【點睛】此題考查了余弦定理，以及特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握余弦定理是解本題的關(guān)鍵．5．已知平面，交于直線，直線，滿足，且，則（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】利用空間值線面位置關(guān)系判斷即可.【詳解】，相交，，的二面角不僅僅是直角，故A錯誤；因為平面，交于直線，，顯然不垂直與，故B錯誤;因為且，則或，故D選項錯誤；又因為，平面，交于直線，則，故C選項正確.故選：C6．某縣為了傳承中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化，組織了一次全縣600名學(xué)生參加的“中華經(jīng)典誦讀”大賽為了解本次大賽的選手成績，隨機抽取了其中50名選手的成績進(jìn)行統(tǒng)計分析在這個問題中，數(shù)字50是（

）A．樣本 B．總體 C．樣本容量 D．個體【答案】C【分析】根據(jù)樣本、總體、樣本容量、個體的概念，即可知數(shù)字50的含義【詳解】總體：研究對象的全部樣本：從總體中抽取一部分個體的集合樣本容量：樣本中個體的數(shù)量個體：研究對象∴結(jié)合題意，數(shù)字50表示樣本容量故選：C【點睛】本題考查了統(tǒng)計的相關(guān)概念，需要理解總體、樣本、樣本容量、個體的含義，屬于簡單題7．如右餅圖，某學(xué)校共有教師120人，從中選出一個30人的樣本，其中被選出的青年女教師的人數(shù)為（）A．12 B．6 C．4 D．3【答案】D【分析】根據(jù)餅圖得到青年教師的人數(shù)，進(jìn)而得到青年女教師的人數(shù)，然后根據(jù)抽樣比得到所要抽取的人數(shù)．【詳解】青年教師的人數(shù)為120×30%＝36人，所以青年女教師為12人，故青年女教師被選出的人數(shù)為．故選D．【點睛】（1）對于總體是由明顯區(qū)別的幾個層組成的情況，在抽樣時可采用分層抽樣的方法．分層抽樣即按比例抽樣，計算的主要依據(jù)是：各層抽取的數(shù)量之比＝總體中各層的數(shù)量之比．（2）讀懂餅形圖的含義也是解答本題的關(guān)鍵之一．8．“幸福感指數(shù)”是指某個人主觀地評價他對自己目前生活狀態(tài)的滿意程度的指標(biāo)，常用區(qū)間內(nèi)的一個數(shù)來表示，該數(shù)越接近10表示滿意程度越高，現(xiàn)隨機抽取7位小區(qū)居民，他們的幸福感指數(shù)分別為5，6，7，8，9，5，4，則這組數(shù)據(jù)的第60百分位數(shù)是（

）A．7 B．7.5 C．8 D．9【答案】A【分析】利用百分位數(shù)定義規(guī)則即可求得這組數(shù)據(jù)的第60百分位數(shù).【詳解】該組數(shù)據(jù)從小到大排列為：4，5，5，6，7，8，9，且.所以第60百分位數(shù)是第5個數(shù)，即7.故選：A.二、多選題9．分別在兩個相交平面內(nèi)的兩條直線間的位置關(guān)系是（

）A．平行 B．相交C．異面 D．以上皆不可能【答案】ABC【解析】利用空間中兩直線的位置關(guān)系求解.【詳解】解：當(dāng)兩直線分別平行于交線時，這兩條直線平行，A正確；兩條直線可以交于交線上一點，故可以相交，B正確；一條直線和交線平行，另一條直線在另一個平面內(nèi)過交線上一點和交線外一點時，兩直線異面，C正確；故選：ABC.10．在25件同類產(chǎn)品中，有2件次品，從中任取3件產(chǎn)品，其中不是隨機事件的是（

）A．3件都是正品 B．至少有1件次品C．3件都是次品 D．至少有1件正品【答案】CD【分析】根據(jù)題意25件產(chǎn)品中只有2件次品，所以不可能取出3件都是次品，且至少有1件正品，即可得解.【詳解】25件產(chǎn)品中只有2件次品，所以不可能取出3件都是次品，則“3件都是次品”不是隨機事件，是不可能事件，又25件產(chǎn)品中只有2件次品，從中任取3件產(chǎn)品，則“至少有1件正品”為必然事件，而A，B是隨機事件，故選：CD11．在平行四邊形中，是對角線的交點，下列結(jié)論不正確的是（

）A．，B．C．D．【答案】BD【分析】利用向量相等的概念可判定選項A，利用向量的加法法則可判定選項B，C，D.【詳解】選項A：因為平行四邊形，所以，，故選項A正確；選項B：因為，與不是相等向量，故選項B錯誤；選項C：因為，，所以，故選項C正確；選項D：因為，故選項D錯誤；故選：BD.12．已知事件、發(fā)生的概率分別為，，則（

）A．若，則事件與相互獨立B．若與相互獨立，則C．若與互斥，則D．若發(fā)生時一定發(fā)生，則【答案】AB【分析】利用獨立事件的定義可判斷A選項；利用并事件的概率公式可判斷B選項；利用互斥事件的概率公式可判斷C選項；分析可知，可判斷出D選項.【詳解】對于A，因為，，則，因為，所以，事件與相互獨立，A對；對于B，若與相互獨立，則，所以，，B對；對于C，若與互斥，則，C錯；對于D，若發(fā)生時一定發(fā)生，則，則，D錯.故選：AB.三、填空題13．若菱形ABCD的邊長為2，則等于．【答案】2【分析】根據(jù)向量的加法和模長的定義即可.【詳解】.故答案為：214．若實數(shù)b滿足，則.【答案】【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的乘法運算化簡，根據(jù)復(fù)數(shù)相等即可求解.【詳解】,所以，即.故答案為:.15．一個容量為的樣本，已知某組的頻率為，頻數(shù)為10，則．【答案】40【分析】解方程即得解.【詳解】由題得.故答案為：4016．如圖在直角梯形中，，，，．點E，F(xiàn)為線段BC上兩點，滿足，則的取值范圍為．【答案】【分析】根據(jù)梯形的幾何性質(zhì)，建立平面直角坐標(biāo)系，表示出向量的坐標(biāo)，根據(jù)數(shù)量積的坐標(biāo)運算，求得其表達(dá)式，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)，求得答案.【詳解】由題意，以A為坐標(biāo)原點，AB為x軸，AD為y軸，建立平面直角坐標(biāo)系，梯形ABCD中，，，，，作于G,則,設(shè)，則，即，則，故，所以，由，此時為增函數(shù)，故，即，故答案為：四、解答題17．計算下列各題．(1)；(2).【答案】(1)(2)【分析】（1）根據(jù)復(fù)數(shù)乘法和乘方運算即可得；（2）將三個復(fù)數(shù)依次相乘再進(jìn)行加減運算可得.【詳解】（1）（2）18．如圖，在四棱錐中，底面，且底面是菱形，求證⊥．【答案】見解析【分析】要證明線線垂直，首先轉(zhuǎn)化為證明線面垂直，即證明平面，即可證明.【詳解】證明：連結(jié)，交于點，因為四邊形是菱形，所以,又因為平面，所以，且，所以平面，平面，所以19．為了讓學(xué)生了解環(huán)保知識，增強環(huán)保意識，某中學(xué)舉行了一次“環(huán)保知識競賽”，共有900名學(xué)生參加了這次競賽.為了解本次競賽成績情況，從中抽取了部分學(xué)生的成績(得分均為整數(shù)，滿分為100分)進(jìn)行統(tǒng)計.請你根據(jù)尚未完成并有局部污損的頻率分布表和頻數(shù)分布直方圖，解答下列問題：分組頻數(shù)頻率40.080.1610160.32合計50（1）填充頻率分布表的空格(將答案直接填在表格內(nèi))；（2）補全頻數(shù)分布直方圖；【答案】（1）答案見解析；（2）答案見解析.【分析】（1）根據(jù)題意已知樣本容量為50，可得第二組的頻數(shù)為，第三組的頻率為，第四組的頻數(shù)為，求得頻率為，填表即可；（2）由（1）求得的數(shù)據(jù)補全頻數(shù)分布直方圖即可.【詳解】（1）由已知樣本容量為50，故第二組的頻數(shù)為，第三組的頻率為，第四組的頻數(shù)為：，頻率為：，故頻率分布表為：分組頻數(shù)頻率40.0880.16100.20160.32120.24合計501.00（2）如圖：20．已知△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，，求△ABC的面積．【答案】【分析】由正弦定理的邊角互化得出，再由余弦定理得出，，最后由公式得出面積.【詳解】解：因為），由正弦定理得：，即即，又因為A為內(nèi)角，，所以因為，所以．根據(jù)余弦定理及，，，得，即，即，．所以△ABC的面積21．從某校高一年級新生中隨機抽取一個容量為20的身高樣本，數(shù)據(jù)如下（單位：，數(shù)據(jù)間無大小順序要求）：(1)若為這組數(shù)據(jù)的一個眾數(shù)，求的取值集合；(2)若樣本數(shù)據(jù)的第90百分位數(shù)是173，求的值；(3)若，試估計該校高一年級新生的平均身高.【答案】(1)(2)172(3)【分析】（1）首先排列19個數(shù)據(jù)，根據(jù)眾數(shù)的定義，即可確定的取值集合；（2）首先確定第90百分位數(shù)是第18項和第19項數(shù)據(jù)的平均數(shù)，再討論的取值，根據(jù)百分位數(shù)，列式求值；（3）根據(jù)平均數(shù)公