北京市中考數(shù)學(xué)試題及答案(真題)_第1頁
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文檔簡介

2015年北京市高級中等學(xué)校招生考試數(shù)學(xué)試卷一、選擇題下面各題均有四個選項(xiàng),其中只有一.個.是符合題意的。1.截止到2015年6月1日,北京市已建成34個地下調(diào)蓄設(shè)施,蓄水能力達(dá)到140000立方平米。將140000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為14x104B.1.4x105C.1.4x106D.0.14x106實(shí)數(shù)ab,c,d在數(shù)軸上的對應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示,這四個數(shù)中,絕對值最大的是dbedh_——L-?J——_MY£住401234A.aB?bC?cD.d一個不透明的盒子中裝有3個紅球,2個黃球和1個綠球,這些球除了顏色外無其他差別,從中隨機(jī)摸出一個小球,恰好是黃球的概率為1112A.—B.—C.—D.—6323剪紙是我國傳統(tǒng)的民間藝術(shù),下列剪紙作品中,是軸對稱圖形的為ABCD如圖,直線l1,l2,13交于一點(diǎn),直線l4〃l],若Z1=124°,Z2=88°,則Z3的度數(shù)為A.26°B.36°C.46。D?.56。6.如圖,公路6.如圖,公路AC,BC互相垂直,公路AB的中點(diǎn)M與點(diǎn)C被湖隔開,若測得AM的長為1.2km,則M,7.某市6月份日平均氣溫統(tǒng)計(jì)如圖所示,則在日平均氣溫這組數(shù)據(jù)中,眾數(shù)和中位數(shù)分別是A.21,21B.21,21.5C.21,22D.22,228.右圖是利用平面直角坐標(biāo)系畫出的故宮博物院的主要建筑分布圖。若這個坐標(biāo)系分別以正東、正北方向?yàn)閄軸、尹軸的正方向。表示太和門的點(diǎn)坐標(biāo)為(0,-1),表示九龍壁點(diǎn)的坐標(biāo)為(4,1),則表示下列宮殿的點(diǎn)的坐標(biāo)正確的.A.A.景仁宮(4,2)養(yǎng)心殿(-2,3)保和殿(1,0)D.武英殿(-3.5,-4)9.一家游泳館的游泳收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)為30元/次,若購買會員年卡,可享受如下優(yōu)惠會員年卡類型辦卡費(fèi)用(兀)每次游泳收費(fèi)(元)A類5025B類20020C類40015例如,購買A類會員卡,一年內(nèi)游泳20次,消費(fèi)50+25x20=550元,若一年內(nèi)在該游泳館游泳的次數(shù)介于45~55次之間,則最省錢的方式為A.購買A類會員年卡B.購買B類會員年卡C?購買C類會員年卡D?不購買會員年卡10.一個尋寶游戲的尋寶通道如圖1所示,通道由在同一平面內(nèi)的AB,BC,CA,OA,OB,OC組成。為記錄尋寶者的進(jìn)行路線,在BC的中點(diǎn)M處放置了一臺定位儀器,設(shè)尋寶者行進(jìn)的時間為X,尋寶者與定位儀器之間的距離為”若尋寶者勻速行進(jìn),且表示尹與X的函數(shù)關(guān)系的圖象大致如圖2所示,則尋寶者的行進(jìn)路線可能為

A?A-O_BB?B->A-CC?B-O_CD?C-B-O二、填空題ii?分解因式:5〃-10兀2+5兀=__?右圖是由射線AB,BC,CD,DE,組成的平面圖形,則Z1+Z2+Z53+Z4+Z5=《九章算術(shù)》是中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)最重要的著作,奠定了中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)它的代數(shù)成就主要包括開放術(shù)、正負(fù)術(shù)和方程術(shù)。其中,方程術(shù)是最高的數(shù)學(xué)成就?!毒耪滤阈g(shù)》中記載:“今有牛五、羊二,直金十五,直金八兩。問牛、羊各直金幾何?”譯文:“《九章算術(shù)》是中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)最重要的著作,奠定了中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)它的代數(shù)成就主要包括開放術(shù)、正負(fù)術(shù)和方程術(shù)。其中,方程術(shù)是最高的數(shù)學(xué)成就?!毒耪滤阈g(shù)》中記載:“今有牛五、羊二,直金十五,直金八兩。問牛、羊各直金幾何?”譯文:“假設(shè)有5頭牛、2只羊,值金10兩;2頭牛、5只羊,值頭牛、每只羊各值金多少兩”設(shè)每頭牛值金x,每只羊各值金y兩,可列方程組為?的基本框架。《九章算術(shù)》兩;牛二、羊金8兩。問每關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+=0有兩個相等的實(shí)數(shù)根,寫出一組滿足條件的實(shí)數(shù)a,b的值:a=b=15.北京市2009-2014年軌道交通日均客運(yùn)量統(tǒng)計(jì)如圖所示。根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中提供信息,預(yù)估2015年北京市軌道交通日均客運(yùn)量約萬人次,你的預(yù)估理由是日均客運(yùn)量/萬人次16.閱讀下面材料:在數(shù)學(xué)課上,老師提出如下問題:尺規(guī)作圖:作一條線段的垂直平分線.已知:線段AB.老師說:“小蕓的作法正確.請回答:小蕓的作圖依據(jù)是.三、解答題(本題共72分,第17—26題,每小題5分,第27題7分,第28題7分,第29題8分)計(jì)算:(2)-2-s—J7)o+|J3—2+4sin60。。已知2a2+3a—6=0.求代數(shù)式3a(2a+1)—(2a+1)(2a—1)的值。'4(x+1)<7x+10解不等式組]一x—8,并寫出它的所有非負(fù)整數(shù)解。x一5<I320.如圖,在AABC中,AB=AC,AD是BC邊上的中線,BE丄AC于點(diǎn)E。求證:ZCBE=ZBAD。21.為解決“最后一公里”的交通接駁問題,北京市投放了大量公租自行車供市民使用。到2013年底,全市已有公租自行車25000輛,租賃點(diǎn)600個,預(yù)計(jì)到2015年底,全市將有公租自行車50000輛,并且平均每個租賃點(diǎn)的公租自行車數(shù)量是2013年底平均每個租賃點(diǎn)的公租自行車數(shù)量的1.2倍。預(yù)計(jì)到2015年底,全市將有租賃點(diǎn)多少個?22.在門ABCD中,過點(diǎn)D作DE丄AB于點(diǎn)左,點(diǎn)F在邊CD上,DF=BE,連接AF,BF。求證:四邊形BFDE是矩形;若CF=3,BF=4,DF=5,求證:af平分/DAB。823.在平面直角坐標(biāo)系xOy中,直線y=kx+b(k豐0)與雙曲線y=的一個交點(diǎn)為P(2,m),與x軸、尹軸x分別交于點(diǎn)A,B。求m的值;若PA=2AB,求k的值。24.如圖,AB是0O的直徑,過點(diǎn)B作0O的切線BM弦CD//BM,交AB于點(diǎn)F,且DA=DC,鏈接AC,AD,延長AD交BM地點(diǎn)E。(1)求證:AACD是等邊三角形。⑵鏈接OE,若DE=2,求OE的長。25.閱讀下列材料:2015年清明小長假,北京市屬公園開展以“清明踏青,春色滿園”為主題的游園活動,雖然氣溫小幅走低,但游客踏青賞花的熱情很高,市屬公園游客接待量約為190萬人次,其中玉淵潭公園的櫻花,北京植物園的桃花受到了游客的熱捧,兩公園的游客接待量分別為38萬人次、21.75萬人次;頤和園、天壇公園、北海公園因皇家園林的厚重文化底蘊(yùn)與滿園春色成為游客的重要目的地,游客接待量分別為26萬人次,17.6萬人次;北京動物園游客接待量為18萬人次,熊貓館的游客密集度較高。2014年清明小長假,天氣晴好,北京晴好,北京市屬公園游客接待量約為200萬人次,其中,玉淵潭公園游客接待量比2013年清明小長假增加了25%;頤和園游客接待量為26.2萬人次,比2013年清明小長假增加了4.6萬人次;北京動物園游客接待量為22萬人次。2013年清明小長假,玉淵潭公園、陶然亭公園、北京動物園游客接待量分別為32萬人次、13萬人次、14.9萬人次。根據(jù)以上材料回答下列問題:2014年清明小長假,玉淵潭公園游客接待量為萬人次。選擇統(tǒng)計(jì)表或.統(tǒng)計(jì)圖,將2013-2015年玉淵潭公園、頤和園和北京動物園的游客接待量表示出來。27.在平面直角坐標(biāo)系xOy中,過點(diǎn)(0,2)且平行于x軸的直線,與直線y二x-1交于點(diǎn)力,點(diǎn)A關(guān)于直線x=1的對稱點(diǎn)為拋物線C:y=x2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)A,B。1求點(diǎn)A,B的坐標(biāo);求拋物線C1的表達(dá)式及頂點(diǎn)坐標(biāo);若拋物線C:y二ax2(a豐0)與線段AB恰有一個公共點(diǎn),結(jié)合函數(shù)的圖象,求a的取值范圍。2在正方形ABCD中,BD是一條對角線,點(diǎn)P在射線CD上辻按zl""PFI(1)若點(diǎn)尸和縷慮上.如禺1①依趣息補(bǔ)全國辻按zl""PFI(1)若點(diǎn)尸和縷慮上.如禺1①依趣息補(bǔ)全國U②判斷“"^PH的數(shù)屋關(guān)系與位萱羌無j“IT以證明;寫出球D尹氏的忠路一(同以不寫出計(jì)算紹來]接AP‘半移4\DF>使點(diǎn)D移動到點(diǎn)C,得到△£;&<?>過點(diǎn)盤作QH_Bt>J'-n(2)若點(diǎn)尸在線段UD的延長線上,且^\HQ=152°?圧方形A^C£>的邊長為4適^28,仕正7/形ABCTJ'I&O是-條刈吊線.山尸在射線L?上<4A'XC,D不垂合)?述雀■T罔在平面直角坐標(biāo)系xOy中,C的半徑為r,P是與圓心C不重合的點(diǎn),點(diǎn)P關(guān)于O的反稱點(diǎn)的定義如下:若在射線CP上存在一點(diǎn)PP,滿足CP+CP=2r,則稱Pf為點(diǎn)P關(guān)于C的反稱點(diǎn),下圖為點(diǎn)P及其關(guān)于C的反稱點(diǎn)P'的示意圖。OO(1)當(dāng)O的半徑為1時。分別判斷點(diǎn)M(2,1),N(2,0),T(1左3)關(guān)于O的反稱點(diǎn)是否存在,若存在?求其坐標(biāo);°點(diǎn)p在直線y二-x+2上,若點(diǎn)p關(guān)于O的反稱點(diǎn)P'存在,且點(diǎn)P'不在%軸上,求點(diǎn)p的橫坐標(biāo)的取值范圍;o3⑵當(dāng)C的圓心在x軸上,半徑為1,直線y=--3-x+33與%軸,尹軸分別交于點(diǎn)A,5若線段AB上O

存在點(diǎn)F,使得點(diǎn)P關(guān)于C的反稱點(diǎn)P在C的內(nèi)部,求圓心C的橫坐標(biāo)的取值范圍。參考答案'.I-斗5-I0菩夷.BABDBD£E££二r導(dǎo)空產(chǎn)二::1314W沖-礦W3I-^=1Cpz-5^=S?=■:逼二片==?a=;tjq.謬賓不再一;15缶各翳室◎=1跖8」證告佯二珀毘壬人芝遷*坯孕進(jìn)匸尼豊険W◎閃.運(yùn)弐乂]_2■[晉□王復(fù)蘭啟玉宴變?占三噸X■口隹丟注尸怙更[至為盂巨W注蘭老貝M?三云壬蘭£三之哥迂才醫(yī)d■宣蘭吾二竺?:亙11恥之底瑋N紬$.S豈塗魚走入然二誥蔑咗竽仃戸主盤徐E;三亙?nèi)亲⒍?毛戸雀童一無亙?nèi)籌'.軋瓷弍=一一I2—^―-魚.ia.?=底弍二如加_耳_如亠恥迎=址-12^-Ja-6=C:、ir—ia=5■|.>Zk—燃-gj-L竝Id熱■a畏_蘭二長一斗£乃一厲-吳WE.2—2=2Sr-15<r-8AA厶:TSy0.1.2.3.三,7.i3=JCAZ.25C=ZC云t.幻至scmm?嚴(yán)/???.Q丄BC???HQ—厶0C=9Cla:3E^AC?/.ZC5£-ZC=yC=?■?NC呂二空AD.丄L.r-;£三金全Y生資亡莓x個.50C0C.25C0C~60Cjf=100C主輕匪,x=100C^=^Wj?<至與會克芒譽(yù)F?渙三計(jì)乏2C1:三金?全二爲(wèi)夸嗟貸蘭1^422.尹■;r:Z=J.iSCPr--TC:Z=3.???DC.£5=:Dr3E-7DF=BE.云???DF_.1B?^ZDE5=9C\化亡忑衫QKF為短鄉(xiāng)-?????=:弓D三57土虬弓?AZ5rC=9C=VC5=3.uSr=4-.A-^=5C=5.??Q二DF=5???ZSir=zrsr:i=:JFFZRiBQ23.Cl:總PQ?皿主■二■x3/.??h=-=4X?n=4P口.4:-■呂mbb=4-2tVv=o.-fe^r?交7丄.丘手戌?:?旬?5(0.4-22:>;:a2P3-^i3,:I.QL>=(22工2?■?—r?.*?—■::S2用=2J3?W=2C?=4「vmi=3A;:=]^2:=324壬:Cl?V3J/^aC?-;2??-iB?技???JS丄冊T5VCD,?心-CD???3D收A-iD=.2C???也汝A-2T=CP=JC士建広三主孩三,〔0—工CD為學(xué)匯三士棗.-幻一CD???ZD43=3C=:Ss=BD??■?丘D__iD.ZESD=ZD-4B=3C=?DE=2A5£=4..£5=^?05=淖SS記二W心V亦???<?!40KPJH戾心IM岫A<.21)15???<?!40KPJH戾心IM岫A<.21)15<1三:.,浜2<-135221.614.92014402$.222-<15?S2f18:013^15:?==卜歡鬟名茂法宕義詩亙統(tǒng)計(jì)國]&斥20門年=e9129=一一_=236.25*m=—的;二該爲(wèi)益立可總靈主Z總正去農(nóng)有空Z總正去農(nóng)有空C.5二麥:5*-?-出茯7工=1土牛???5FLRZSZC3.2}C-1.2:frAS:X7:l.蘭丄蘭.Su莒左咗戸弋:—或3?2)J.3a=2.空=£9乞“m運(yùn)=三羨;AH=PH?巫:左CHV5=_Ef衛(wèi)耳忘克_ZVDP^CQ.:._EDPf二EQC.*.PH=CH.A.iH=CH.ZaiH=z?fCP昭理=PH?ZD幻二£P(guān)C???Z^=1SC=-Z4DP=9O2二?陽一理:咅二,二盧共込逕w?三二猙,ZFzPC=za^fAA.Z\P.H^r;..ZiHP=9C2.Ziff?=ZmF:=45=AA-^^.gRtAC2::勾對稱作:壬老藝一r?衛(wèi)學(xué)PD^CO住甌_pc亍RTZ^=152:AZ^K5=62:h岀田=1丁.???ecm=u^DP=x.H.DR=HR=迪二孚.■X蘭h1匸圈昆亡山廠21一曲亍"X=l-tanir法二江出共三琨A.HrD_

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